第四章 正則量子化與路徑積分.

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1 第四章 正則量子化與路徑積分

2 正則量子化之一般原理 ‧Lagraian Lagrangian 密度 Lagrangian 作用量（action)
 L ＝ L （ ） 向量場變量 （ ）  L Lagrangian 作用量（action)  L （ ） four-dimensional space-time

3 ‧Hamilton原理 場方程（Euler方程） On Surface 之場方程

4 Hamitonian 之共軛動量場 Hamitonian 密度 ‧正則量子化 （ Canonical Quantization ）

5 相對論規範下的不變性 度規張量 ‧Lorentz 轉換 ： 逆變 （ contravariant ） ： 協變 （ convariant ）
，

6 ‧ Alembert 算符 □ 相對論規範意味□之不變性 ‧座標系轉換 非均勻 Lorentz 轉換（ 轉換 ） Poinc'are 均勻 Lorentz 轉換 ′ □ □ ‧Lorentz 群之分類 或

7 sgn det Proper orthochronous 1 1 improper orthochronous* 1 -1 time-reflection type ** -1 -1 Space-time inversion type*** -1 1 * spatial reflection ** time reflection *** space-time inversion

8 Lorentz group (L.G.) restricted L.G. ( is an invariant subgroup ) orthochronous L.G. 子群 proper L.G. Orthochronous L.G. 子集合

9 Noether 定理 變分 全變分 =0

10 能量-動能張量 Classic→Quantum 函數 算符 若 當中 依不同之守恆量而定 則稱其為流異常

11 ‧無窮小 Lorentz 轉換 Noethe 定理之應用 （局部連續轉換） 局部連續轉換 守恆定律 移動 動量 轉動 角動量 規範 電荷
帶入 6個獨立變量

12 ‧波函數之轉換關係 Ⅱ S 為ㄠ正算符 反稱 對稱 反稱

13 ‧純移動－線動量守恆 任意量 =0 當中

14 廣義 Gauss 發散定理 取 當中 當中

15 Hamitonian 算符 線動量算符

16 ‧轉動不變性－角動量守恆

17 Gauss 廣義散度定理 取 ， 空間分量 取 自旋 空間角動量 時空分量 （oi) boost 向量

18 規範不變性－電荷守恆 微小常數 全域相位變換 若 則為 局域相位變換 當中 電荷守恆

19 已知 若 eigen value eigen state

20 路徑積分的一般原理 Heisenberg 矩陣力學 代數形式 正則經典力學 Hamilton 力學 Schrödinger 波動力學 Hamiton-Jacobi 方程 局域微分形式 Feynman 路徑積分 全域積分形式 Lagrange 力學 ‧傳播子 （ propagator ） 座標表象 傳播子

21 輸入 輸出 ‧K的能量表象 當

22 傳播子的組合規則 1 ＜ ＜ 2

23 滿足的微分方程 定義 ＞ 1

24 （Green 函數）

25 ‧位形空間中的路徑積分 一維勢場 中粒子運動的 Hamilton 和 互易

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28 ‧相空間中的路徑積分 當中

29 以 為例來推導

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