張智星 (Roger Jang) 台大資工系 多媒體檢索實驗室

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1 張智星 (Roger Jang) jang@mirlab.org http://mirlab.org/jang 台大資工系 多媒體檢索實驗室
MATLAB 程式設計入門篇 二維平面繪圖 張智星 (Roger Jang) 台大資工系 多媒體檢索實驗室

2 3-1 基本的繪圖指令 最基本的繪圖指令：plot 對 x 座標及相對應的 y 座標進行描點作圖 範例3-1：plotxy01.m
x = linspace(0, 2*pi); % 在 0 到 2*pi 間，等分取 100 個點 y = sin(x); % 計算 x 的正弦函數值 plot(x, y); % 進行二維平面描點作圖

3 Plot基本繪圖-1 說明 linspace(0, 2*pi) 產生從 0 到 2*pi且長度為 100 (預設值)的向量 x y 是對應的 y 座標 若只給定一個向量 則plot會進行該向量則對其索引值(Index)作圖plot(y)和plot(1:length(y), y)會得到相同的結果

4 Plot基本繪圖-2 (I) 一次畫出多條曲線 將 x 及 y 座標依次送入plot 指令 範例3-2：plotxy02.m
x = linspace(0, 2*pi); % 在 0 到 2*pi 間，等分取 100 個點 plot(x, sin(x), x, cos(x), x, sin(x)+cos(x)); % 進行多條曲線描點作圖

5 Plot基本繪圖-2 (II) 畫出多條曲線時，會自動輪換曲線顏色
Plot(x,sin(x), x, cos(x), x, sin(x)+cos(x)); 畫出多條曲線時，會自動輪換曲線顏色

6 Plot基本繪圖-3 (I) 可以使用不同的線標（Marker）來作圖 範例3-3：plotxy03.m
x = linspace(0, 2*pi); % 在 0 到 2*pi 間，等分取 100 個點 plot(x, sin(x), 'o', x, cos(x), 'x', x, sin(x)+cos(x), '*');

7 Plot基本繪圖-3 (II)

8 Plot基本繪圖-4 (I) 只給定一個矩陣 y，則plot(y)會對矩陣 y 的每一個行向量(Column Vector)作圖
範例3-4：plot04.m y = peaks; % 產生一個 49×49 的矩陣 plot(y); % 對矩陣 y 的每一個行向量作圖

9 Plot基本繪圖-4 (II) peaks 指令產生一個49×49的矩陣，代表二維函數的值 plot(y) 直接畫出 49 條直線

10 Plot基本繪圖-5 (I) 若x 和 y 都是矩陣，則plot(x, y) 會取用 y 的每一個行向量和對應的 x 行向量作圖
範例3-5：plotxy05.m x = peaks; y = x'; % 求矩陣 x 的轉置矩陣 x' plot(x, y); % 取用矩陣 y 的每一行向量，與對應矩陣 x % 的每一個行向量作圖

11 Plot基本繪圖-5 (II) Hint: Why plot(x, x’, x’, x) generates
a twisted mesh in the space? (Try it!)

12 提示 一般情況下，MATLAB 將矩陣視為行向量的集合
對於一般處理向量的函數（例如 max、min、 mean等），給定一個矩陣，函數會對矩陣的行向量一一進行處理或運算

13 Quiz a=[1 2; 3 4] plot(a) Plot(a, a’) Plot(a, a’, a’, a)

14 Quiz x=cos(t) y=sin(t) x=2*sin(t) y=cos(t)

15 Plot基本繪圖-6 (I) z 是一個複數向量或矩陣
plot(z) 將 z 的實部(即 real(z))和虛部(即 imag(z))當成 x 座標和 y 座標來作圖，其效果全等於 plot(real(z), imag(z)) 範例3-6：plotxy06.m x = randn(30); % 產生 30×30 的亂數(正規分佈)矩陣 z = eig(x); % 計算 x 的「固有值」(或稱「特徵值」) plot(z, 'o') grid on % 畫出格線

16 Plot基本繪圖-6 (II) x 是一個 30×30 的亂數矩陣 z 則是 x 的「固有值」(Eigenvalue，或「特徵值」)

17 Coordinate Transformation
Quiz! Quiz! How to prove exp(jq)=cosq +j*sinq? Quiz!

18 基本二維繪圖指令 指令 說明 Plot x 軸和 y 軸均為線性刻度(Linear Scale) loglog
x 軸和 y 軸均為對數刻度(Logarithmic Scale) semilogx x 軸為對數刻度，y 軸為線性刻度 semilogy x 軸為線性刻度，y 軸為對數刻度 plotyy 畫出兩個刻度不同的y軸

19 Plot基本繪圖-7 (I) semilogx指令 會使x軸為對數刻度來進行作圖 範例plotxy07.m
x = linspace(0, 8*pi); % 在 0 到 8*pi 間，等分取 100 個點 semilogx(x, sin(x)); % 使 x 軸為對數刻度，並對其正弦函數作圖

20 Plot基本繪圖-7 (II) X軸為對數刻度

21 Plot基本繪圖-8 (I) plotyy 指令 畫出兩個刻度不同的 y 軸 範例3-8：plotxy08.m
x = linspace(0, 2*pi); % 在 0 到 2*pi 間，等分取 100 個點 y1 = sin(x); y2 = exp(-x); plotyy(x, y1, x, y2); % 畫出兩個刻度不同的 y 軸，分別是 y1, y2

22 Plot基本繪圖-8 (II) y1 的刻度是在左手邊 y2 的刻度是在右手邊 兩邊的刻度不同 y2的刻度 y1的刻度

23 3-2 圖形的控制 plot 指令，可以接受一個控制字串輸入 用以控制曲線的顏色、格式及線標 使用語法 plot(x, y, 'CLM')
C：曲線的顏色 (Colors) L：曲線的樣式 (Line Styles) M：曲線資料點所用的線標 (Markers)

24 圖形控制範例-1 (I) 用黑色點線畫出正弦波 每一資料點畫上一個小菱形 範例3-9：plotxy09.m
x = 0:0.5:4*pi; % x 向量的起始與結束元素為 0 及 4*pi， % 0.5為各元素相差值 y = sin(x); plot(x, y, ‘k:diamond’) % 其中「k」代表黑色，「：」代表點 % 線，而「diamond 」則指定菱形為曲 % 線的線標

25 圖形控制範例-1 (II)

26 Handle Graphics 事實上，我們可將畫出來的曲線看成一個物件，並進而改變物件的性質。 新範例：plotViaHg01.m
x=0:0.5:4*pi; h=plot(x, sin(x)); % Plot a sin curve set(h, 'marker', 'o'); % Set marker to 'o' set(h, 'markerSize', 15); % Set marker size to 15 set(h, 'lineWidth', 5); % Set line width to 5 set(h, 'lineStyle', ':'); % Set line style to dot set(h, 'markerEdgeColor', 'g'); % Set marker edge color to green set(h, 'markerFaceColor', 'y'); % Set marker face color to yellow

27 Handle Graphics 結果如下：

28 Handle Graphics 我們也可以將所有性質一次塞進plot指令，畢其功於一役。以下範例和前一個範例的效果完全一樣：
新範例：plotViaHg02.m x=0:0.5:4*pi; plot(x, sin(x), 'marker', 'o', 'markerSize', 15, 'lineWidth', 5, 'lineStyle', ':', 'markerEdgeColor', 'g', 'markerFaceColor', 'y');

29 plot 指令的曲線顏色 Plot指令的曲線顏色字串 曲線顏色 RGB值 b 藍色(Blue) (0,0,1) c 青藍色(Cyan)
(0,1,1) g 綠色(Green) (0,1,0) k 黑色(Black) (0,0,0) m 洋紅色(Magenta) (1,0,1) r 紅色(Red) (1,0,0) w 白色 (1,1,1) y 黃色(Yellow) (1,1,0)

30 plot 指令的曲線格式 plot 指令的曲線樣式字串 曲線樣式 - 實線(預設值) -- 虛線 ： 點線 -. 點虛線

31 plot 指令的曲線線標 (I) plot 指令的曲線線標字串 線標說明 O 圓形 + 加號 X 叉號 * 星號 . 點號 ^ 朝上三角形
V 朝下三角形

32 plot 指令的曲線線標 (II) plot 指令的曲線線標字串 線標說明 > 朝右三角形 < 朝左三角形 square 方形
diamond 菱形 pentagram 五角星形 hexagram 六角星形 None 無符號(預設值)

33 3-3 圖軸的控制 plot 指令會根據座標點自動決定圖軸範圍 也可以使用 axis 指令指定圖軸範圍 使用語法：
axis([xmin, xmax, ymin, ymax]) xmin , xmax：指定 x 軸的最小和最大值 ymin , ymax：指定 y 軸的最小和最大值

34 圖軸控制範例-1 (I) 畫出正弦波在 y 軸介於 0 和 1 的部份 範例3-10：plotxy10.m
x = 0:0.1:4*pi; % 起始與結束元素為 0 及 4，0.1 為各 % 元素相差值 y = sin(x); plot(x, y); axis([-inf, inf, 0, 1]); % 畫出正弦波 y 軸介於 0 和 1 的部份

35 圖軸控制範例-1 (II) 若以inf設定圖軸範圍，代表以資料點（上例：資料點的x座標）的最小和最大值為圖軸範圍

36 圖軸控制範例-2 (I) 指定圖軸上的格線點(Ticks) 範例3-11：plotxy11.m x = 0:0.1:4*pi;
plot(x, sin(x)+sin(3*x)) set(gca, 'ytick', [ ]); % 在 y 軸加上格線點 grid on % 加上格線

37 圖軸控制範例-2 (II) grid on：加上格線 gca： get current axis的簡稱 傳回目前使用中的圖軸
gca屬Handle Graphics的指令，第七章會有更詳細的說明 使用者加入的格線點和文字

38 獨立顯示各軸的格線 我們可以獨立顯示雙軸的格線 Result subplot(221); plot(humps);
set(gca, 'xgrid', 'on'); subplot(223); plot(humps); set(gca, 'ygrid', 'on'); subplot(224); plot(humps); grid on;

39 圖軸控制範例-3 (I) 將格線點的數字改為文字 範例3-12：plotxy12.m x = 0:0.1:4*pi;
plot(x, sin(x)+sin(3*x)) set(gca, 'ytick', [ ]); % 改變格線點 set(gca, ‘yticklabel’, {'極小', '臨界值', '崩潰值' , '極大'}); % 改變格線點的文字 grid on % 加上格線

40 圖軸控制範例-3 (II)

41 使用subplot切分圖軸 subplot指令 在一個視窗產生多個圖形(圖軸) 一般形式為 subplot (m, n, p)
下一個 plot 指令繪圖於第 p 個區域 p 的算法為由左至右，一列一列

42 圖軸控制範例-4 (I) 同時畫出四個圖於一個視窗中 範例3-13：plotxy13.m x = 0:0.1:4*pi;
subplot(2, 2, 1); plot(x, sin(x)); % 此為左上角圖形 subplot(2, 2, 2); plot(x, cos(x)); % 此為右上角圖形 subplot(2, 2, 3); plot(x, sin(x).*exp(-x/5)); % 此為左下角圖形 subplot(2, 2, 4); plot(x, x.^2); % 此為右下角圖形

43 圖軸控制範例-4 (II) subplot(2,2,1) subplot(2,2,2) subplot(2,2,3)

44 圖軸控制範例-5 (I) 長寬比(Aspect Ratio) 一般圖軸長寬比是視窗的長寬比 可在 axis 指令後加不同的字串來修改
範例3-14：plotxy14.m t = 0:0.1:2*pi; x = 3*cos(t); y = sin(t); subplot(2, 2, 1); plot(x, y); axis normal subplot(2, 2, 2); plot(x, y); axis square subplot(2, 2, 3); plot(x, y); axis equal subplot(2, 2, 4); plot(x, y); axis equal tight

45 圖軸控制範例-5 (II) axis normal axis square axis equal axis equal tight

46 改變圖軸長寬比的指令 改變目前圖軸長寬比的指令 需在 plot 指令之後呼叫才能發揮效用 指令 說明 axis normal
使用預設長寬比(等於圖形長寬比) axis square 長寬比例為 1 axis equal 長寬比例不變，但兩軸刻度一致 axis equal tight 兩軸刻度比例一致，且圖軸貼緊圖形 axis image 兩軸刻度比例一致(適用於影像顯示)

47 改變圖軸背景顏色的指令 colordef 改變圖軸與視窗之背景顏色 先呼叫 colordef 指令，其後 plot 指令產生的圖形才有效用
說明 colordef white 圖軸背景為白色，視窗背景為淺灰色 colordef black 圖軸背景為黑色，視窗背景為淺灰色 colordef none 圖軸背景和視窗背景均為黑色或淺灰色

48 grid 和 box 指令 畫出格線或畫出圖軸外圍的方形 指令 說明 grid on 畫出格線 grid off 取消格線 box on
畫出圖軸的外圍長方形 box off 取消圖軸的外圍長方形

49 3-4 加入說明文字 在圖形或圖軸加入說明文字，增進整體圖形的可讀性 指令 說明 title 圖形的標題 xlabel x 軸的說明
ylabel y 軸的說明 zlabel z 軸的說明(適用於立體繪圖) legend 多條曲線的說明 text 在圖形中加入文字 gtext 使用滑鼠決定文字的位置

50 說明文字範例-1 (I) 範例3-15：plotxy15.m subplot(1,1,1); x = 0:0.1:2*pi;
y1 = sin(x); y2 = exp(-x); plot(x, y1, '--*', x, y2, ':o'); xlabel('t = 0 to 2\pi'); ylabel('values of sin(t) and e^{-x}') title('Function Plots of sin(t) and e^{-x}'); legend('sin(t)','e^{-x}');

51 說明文字範例-1 (II) legend 指令 「\」為特殊符號 畫出一小方塊，包含每條曲線的說明 產生上標、下標、希臘字母、數學符號等
遵循一般 LaTex 或 TeX數學模式

52 說明文字範例-2 (I) text指令 使用語法： text(x, y, string) x、y ：文字的起始座標位置
範例3-16：plotxy16.m x = 0:0.1:2*pi; plot(x, sin(x), x, cos(x)); text(pi/4, sin(pi/4), '\leftarrow sin(\pi/4) = 0.707'); text(5*pi/4, cos(5*pi/4), 'cos(5\pi/4) = \rightarrow', 'HorizontalAlignment', 'right');

53 說明文字範例-2 (II) 「HorizontalAlignment」及「right」指示 text 指令將文字向右水平靠齊

54 gtext指令 使用語法 gtext(string) 在圖上點選一位置後，string 顯示在其上。 gtext 只能用在二維平面繪圖

55 3-5 其他平面繪圖指令 各種二維繪圖指令 指令 說明 errorbar 在曲線加上誤差範圍 fplot、ezplot 較精確的函數圖形
polar、ezpolar 極座標圖形 hist 直角座標直方圖(累計圖) rose 極座標直方圖(累計圖) compass 羅盤圖 feather 羽毛圖 area 面積圖(第五章「特殊圖形」介紹) stairs 階梯圖(第五章「特殊圖形」介紹)

56 其他平面繪圖範例-1 (I) 已知資料的誤差範圍，用 errorbar 表示 以 y 座標高度 20% 作為做資料的誤差範圍
範例3-17：plotxy17.m

57 其他平面繪圖範例-1 (II) 誤差範圍

58 其他平面繪圖範例-2 (I) fplot 指令 對劇烈變化處進行較密集的取樣 有同樣功能的函數：ezplot
範例3-18：plotxy18.m fplot('sin(1/x)', [ ]); % [ ]是繪圖範圍 以字串表示函數

59 其他平面繪圖範例-2 (II) 此區作較精確的取點繪圖

60 極座標圖形 polar 指令 Result 產生極座標圖形 plotxy19.m theta = linspace(0, 2*pi);
r = cos(4*theta); % 進行極座標繪圖 polar(theta, r);

61 如何顯示繪圖順序 comet 指令 Result 產生動畫顯示 polarComet01.m
theta = linspace(0, 4*pi, 10001); r=cos(4*theta); x=r.*cos(theta); y=r.*sin(theta); comet(x,y);

62 描點作圖以產生r=cos(2q) polarStep01.m Result
Plots of r=cos(2q) in Cartesian and polar coordinates Press enter to see how the plot is transformed from Cartesian to polar coordinates Result

63 其他類似圖形：Rose Rose (玫瑰線): Wikipedia, MathWorld polarRose01.m

64 其他類似圖形：Cardioid Cardioid (心臟線)： Wikipedia polarCardioid01.m

65 Quiz r=cos(q) r=cos(2q) r=1+sin(q) r=1+cos(q)

66 Lissajous Curve Lissajous curve (利薩茹曲線)： lissajous01.m
Wikipedia: English, Chinese lissajous01.m

67 描點作圖以產生利薩茹曲線 lissajousStep01.m Result
Plots of x(t)=cos(2t) & y(t)=sin(t) as the original and composite curves Press enter to see how the plot is combined from the original curves to the composite one Result

68 Quiz x=cos(t) y=sin(2*t) x=cos(2*t) y=sin(t)

69 Spirograph (萬花尺) Spirograph Wikipedia: English, Chinese See exercise.

70 直方圖及hist指令 直方圖(Histogram) hist指令 對大量的資料，顯示資料的分佈情況和統計特性
若資料量夠大，直方圖會逼近於這些資料的機率密度函數（PDF, probability density function） hist指令 將資料依大小分成數堆，將每堆的個數畫出

71 直方圖範例 將 10000 個由 randn 產生的正規分佈之亂數分成 25 堆 Result plotxy20.m
% 產生 個正規分佈亂數 x = randn(10000, 1); % 繪出直方圖，分成25堆 hist(x, 25);

72 直方圖比較 (1/2) 直方圖逼近原資料的機率密度函數，且資料量越大時，逼近程度越高 Result n=100000; bin=100;
subplot(211); hist( rand(n, 1), bin); title('Uniform distribution'); subplot(212); hist(randn(n, 1), bin); title('Normal distribution');

73 直方圖比較 (2/2) Comparison of histograms Result plotxy202.m n=100000;
subplot(231); x=rand(n, 1); hist(x, 100); subplot(232); x=rand(n, 1); hist(x.^3, 100); subplot(233); x=rand(n, 1); hist(nthroot(x, 3), 100); subplot(234); x=randn(n, 1); hist(x, 100); subplot(235); x=randn(n, 1); hist(x.^3, 100); subplot(236); x=randn(n, 1); hist(nthroot(x, 3), 100); Quiz!

74 極座標直方圖 (I) rose指令 角度：資料大小 距離：資料個數 以極座標繪製表示 範例3-21：plotxy21.m
x = randn(5000, 1); % 產生 5000 個正規分佈的亂數 rose(x); % x 資料大小為角度，x 資料個數為距離， %以繪製類似玫瑰花瓣的極座標直方圖

75 極座標直方圖(II)

76 羅盤圖(I) compass 指令 畫出以原點為起始點的向量圖 範例3-22：plotxy22.m
theta = linspace(0, 2*pi, 50); rho = sin(0.5*theta); [x, y] = pol2cart(theta, rho); % 由極座標轉換至直角座標 compass(x, y); % 畫出以原點為向量起始點 % 的羅盤圖

77 羅盤圖(II) 若只有一個引數輸入z 將 z 的實部做為 x 座標，將 z 的虛部做為 y 座標，再進行作圖
範例3-23：plotxy23.m 若只有一個引數輸入z 將 z 的實部做為 x 座標，將 z 的虛部做為 y 座標，再進行作圖 compass(z) 即等效於 compass(real(z),imag(z)) 上述四列程式碼可簡化 theta = linspace(0, 2*pi, 50); compass(sin(0.5*theta).*exp(j*theta));

78 羽毛圖 feather指令 Result 向量起始點是 (k, 0)，k = 1~n ，其中 n 是向量個數 plotxy24.m
theta = linspace(0, 4*pi, 30); rho = 10; % 由極座標轉換至直角座標 [x, y] = pol2cart(theta, rho); % 繪製羽毛圖 feather(x, y); axis image