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浅谈博弈论 （game theory） 国际经济与贸易 姚恒元
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游戏 请仔细阅读下列条款： 假设现在把你们随机分为两人一组，在不被你的同桌看到的情况下，选择一个字母，α或β，如果你选择α，而你的对手选择β，则你将得到A而你的对手得C，如果你们都选则α，则你们都得B--，如果你们都选β，则你们都得B+。请思考后作出你的选择。
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α β B— A C B+ α β B— C A
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博弈论的基本模型 α β B-,B- A,C C,A B+,B+
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什么是博弈论？ 博弈论，又叫对策论，是一门以数学为基础、研究对抗冲突中最优解问题的学科。
博弈定义： 博弈是指一些个人、团队或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的约束条件下，依靠所掌握的信息，同时或先后，一次或多次，从各自可能的行为或策略集合中进行选择并实施，各自从中取得相应结果或收益的过程。
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从定义中可以看出，一个标准的博弈应该包括：博弈方、行为、信息、策略、次序、收益、结果、均衡八个方面。
占优策略：对于对方的任意选择，某参与人的最优选择是唯一的。这样的唯一最优选择是占优策略。占优策略均衡： 由博弈中的所有参与者的占优策略组合所构成的均衡就是占优策略均衡。
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博弈论的基本假设： 1、博弈者所追求的目标是自身利益的最大化。 2、博弈者能最大化自己的目标函数，选择是自身利益最大化的策略。 （即博弈者有进行博弈分析的能力。）
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博弈论中的逻辑思维： 数量化 博弈论的研究方法： 集合论、泛函分析、实变函数、微分方程。。。 博弈论的应用： 政治学、社会学、外交学、生物学、经济学、管理学、工程学、军事科学领域均有应用。
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钓鱼岛问题的博弈分析
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前提条件： 由于关于钓鱼岛的综合分析涉及政治，经济，军事，民族主义，国际关系等等，为简化模型，我们仅考虑部分经济数据。
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考察中日之间的贸易数据： 考察钓鱼岛资源价值：
中日贸易总额为3449亿美元，这一贸易总额占日本对外贸易总额的20.6%，占中国对外贸易总额的9.43%。2011年日本GDP为 亿美元，中国GDP为 亿美元。占日本GDP的5.773%，占中国GDP的4.6%。 考察钓鱼岛资源价值： 据估计，钓鱼岛石油资源大约有100亿桶，石油资源的价值约为9000亿美元。钓鱼岛附近海域年产鱼类15万吨左右，其年产值约为3000万美元。 。
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中日两国都可以采取两种态度，即“强硬”或者“妥协”。根据以上经济数据，我们给出以下博弈模型：
日本 强硬 妥协 —4，—6 10，—4 —6, 10 4 ， 6 中国
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对模型的简单分析 假设中国选择的强硬的概率为C，选择妥协的概率为（1—C），日本选择强硬的概率为R，则选择妥协的概率为(1—R). 概率
中方收益 日方收益 双方都选择强硬： CR —4 —6 10 中国强硬日本妥协 —4 C(1—R） —6 10 （1—C）R 中国妥协日本强硬 （1—C）（1—R） 4 6 双方都选择妥协
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日本的期望收益： B=—6CR+10（1—C)R—4C（1—R）+6（1—C）（1—R） 整理得： B=—6CR+4R—10C+6 则当日本强硬态度增加△R , 则B‘=（—6C+4）△R 取—6C+4<0，则C>2／3.即当中国采取强硬态度的概率大于2／3时，日本选择妥协将会得到最大的收益。
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中国的期望收益： B=—4CR+（—6)(1—C)R+10C (1—R）+4(1—C）（1—R） 整理得： B=—4CR+6C—10R+4 当中国强硬的概率增加△C 则B’=（—4R+6)△C 因为R大于0小于1，所以△C越大，B越大。即收益越大。C取最大值1.即表示中国采取强硬态度时 收益是最大的。
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构造最优反应曲线： 最优反应曲线：基于对方的选择，你有最有选择，当你的最优选择不止一个时，所有的最优选择构成一个集合，用来描述最优选择的曲线称为最优反应曲线。 C 2／3 R
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完全信息博弈：指在博弈过程中，每一位博弈者对其他博弈者的特征，策略空间，及收益函数都有准确的信息。
不完全信息博弈：即对对方信息不了解。 合作性博弈：博弈者之间有着一个对各方有约束力的协议，博弈者在协议范围内博弈。 非合作性博弈：双方不存在约定。
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进一步学习参考： Dutta 杜塔 《策略与博弈》 Joel Watson 乔尔.沃森 《策略》 范如安 《博弈论》 网易公开课：博弈论
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