第7章 齿轮传动 7.1 齿轮传动特点、类型 7.2 齿廓啮合基本定律 7.3 渐开线及渐开线齿廓

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1 第7章 齿轮传动 7.1 齿轮传动特点、类型 7.2 齿廓啮合基本定律 7.3 渐开线及渐开线齿廓
第7章 齿轮传动 7.1 齿轮传动特点、类型 7.2 齿廓啮合基本定律 7.3 渐开线及渐开线齿廓 7.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸计算 7.5 渐开线直齿圆柱齿轮传动分析 7.6 渐开线直齿圆柱齿轮的加工 7.7 直齿圆柱齿轮强度设计 7.8 斜齿圆柱齿轮传动 7.9 圆锥齿轮传动 7.10 齿轮的结构 7.11 齿轮传动的润滑

2 7.1 齿轮传动特点、类型 齿轮传动是机械传动中最重要的、也是应用最为广泛的一种传动型式。 优点是： 缺点是： （1）工作可靠、寿命较长
7.1 齿轮传动特点、类型 齿轮传动是机械传动中最重要的、也是应用最为广泛的一种传动型式。 优点是： （1）工作可靠、寿命较长 （2）传动比稳定、传动效率高 （3）可实现平行轴、任意角相交轴、任意角交错轴之间的传动 （4）适用的功率和速度范围广 缺点是： （1）加工和安装精度要求较高，制造成本也较高； （2）不适宜于两轴之间远距离的传动。

3 齿轮传动可分类如下: 外啮合 内啮合 直齿 齿轮与齿条啮合 外啮合 两轴平行的 斜齿 内啮合 齿轮传动 圆柱齿轮传动 齿轮与齿条啮合
人字齿 直齿 两轴相交的齿轮传动 （圆锥齿轮传动） 两轴不平行 的齿轮传动 曲齿 交错轴斜齿轮 两轴交错的齿轮传动 蜗杆蜗轮

4 内啮合 外啮合 齿轮与齿条啮合

5 斜齿 人字齿

6 直齿 曲齿

7 交错轴斜齿轮 蜗杆蜗轮

8 7.2 齿廓啮合基本定律 齿轮传动是依靠主动轮的轮齿依次推动从动轮的轮齿来进行工作的。对齿轮传动的基本要求之一是其瞬时传动比必须保持不变，否则，当主动轮以等角速度回转时，从动轮的角速度是变化的，从而产生惯性力。这种惯性力将影响轮齿的强度、寿命和工作精度。齿廓啮合基本定律就是研究当齿廓形状符合何种条件时，才能满足这一基本要求。

9 过K点作两齿廓的公法线N1N2, 与连心线O1O2交于C点。
两相互啮合的齿廓E1和E2在K点接触， 两轮的角速度分别为ω1和ω2。 过K点作两齿廓的公法线N1N2, 与连心线O1O2交于C点。 图7-2 齿廓曲线与齿轮传动比的关系

10 两轮齿廓上K点的速度分别为 vK1= (a) vK2= 且vK1和vK2在法线N1N2上的分速度应相等，否则两齿廓将会压坏或分离。即 vK1cosK1=vK2cos  K2 (b) 由式(a)、（b）得 （c）

11 过O1、O2分别作N1N2的垂线O1N1和O2N2，得 ∠KO1N1= ∠KO2N2 = 故式（C）可写成
图7-2 齿廓曲线与齿轮传动比的关系 过O1、O2分别作N1N2的垂线O1N1和O2N2，得 ∠KO1N1= ∠KO2N2 = 故式（C）可写成

12 又因△CO1N1∽△CO2N2，则式（d）又可写成
（7-1） 由式（7-1）可知，要保证传动比为定值，则比值应为常数。现因两轮轴心连线为定长，故欲满足上述要求，C点应为连心线上的定点，这个定点C称为节点。

13 齿廓啮合的基本定律： 为使齿轮保持恒定的传动比，必须使C点为连心线上的固定点。
或:欲使齿轮保持定角速比，不论齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都必须与两轮的连心线交于一定点。 凡满足齿廓啮合基本定律而互相啮合的一对齿廓，称为共轭齿廓。符合齿廓啮合基本定律的齿廓曲线有无穷多，传动齿轮的齿廓曲线除要求满足定角速比外，还必须考虑制造、安装和强度等要求。在机械中，常用的齿廓有渐开线齿廓、摆线齿廓和圆弧齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。

14 7.3 渐开线及渐开线齿廓 图 渐开线的形成 7.3.1渐开线的形成及性质 一直线L与半径为rb的圆相切，当直线沿该圆作纯滚动时，直线上任一点的轨迹即为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，而作纯滚动的直线L称为渐开线的发生线。 (单击打开)

15 由渐开线形成可知，它有以下性质： （1）发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上相应被滚过的一段弧长。
（2）因N点是发生线沿基圆滚动时的速度瞬心，故发生线KN是渐开线K点的法线。又因发生线始终与基圆相切，所以渐开线上任一点的法线必与基圆相切。 （3）发生线与基圆的切点N即为渐开线上K点的曲率中心，线段为K点的曲率半径。随着K点离基圆愈远，相应的曲率半径愈大；而K点离基圆愈近，相应的曲率半径愈小。

16 （4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆半径愈小，渐开线愈弯曲；基圆半径愈大，渐开线愈趋平直。 （点击演示动画 ）
（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆半径愈小，渐开线愈弯曲；基圆半径愈大，渐开线愈趋平直。 （点击演示动画 ） (单击打开) （5）渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的，故基圆以内无渐开线。 图 7-4 基圆大小与渐开线形状的关系

17 7.3.2渐开线齿廓符合齿廓啮合基本定律 如图所示，两渐开线齿轮的基圆分别为rb1、rb2 ， 过两轮齿廓啮合点K作两齿
廓的公法线N1N2。 根据渐开线的性质，该公法线必与两基圆相切，即为两基圆的内公切线。又因两轮的基圆为定圆，在其同一方向的内公切线只有一条。所以无论两齿廓在任何位置接触（如图中虚线位置接触），过接触点所作两齿廓的公法线（即两基圆的内公切线）为一固定直线，它与连心线O1O2的交点C必是一定点。因此渐开线齿廓满足定角速比要求 。 图 7-5

18 由上图知，两轮的传动比为 （7-2） 上式表明:两轮的传动比为一定值，并与两轮的基圆半径成反比。公法线与连心线O1O2的交点C称为节点，以O1、o2为圆心，、为半径作圆，这对圆称为齿轮的节圆，其半径分别以和表示。从图中可知，一对齿轮传动相当于一对节圆的纯滚动，而且两齿轮的传动比也等于其节圆半径的反比。故一对齿轮的传动比为 （7-3）

19 向径越大，压力角越大。在基圆上压力角等于零。
渐开线齿廓的压力角 在一对齿廓的啮合过程中，齿廓接触点的法向压力和齿廓上该点的速度方向的夹角，称为齿廓在这一点的压力角。如图所示，齿廓上K点的法向压力Fn与该点的速度vK之间的夹角K称为齿廓上K点的压力角。由图可知 图 7-4 （7-4） 可见: 向径越大，压力角越大。在基圆上压力角等于零。

20 啮合线、啮合角、压力作用线 一对齿轮啮合传动时，齿廓啮合点轨迹称为啮合线。对于渐开线齿轮，无论在哪一点接触，接触齿廓的公法线总是两基圆的内公切线N1N2。齿轮啮合时，齿廓接触点又都在公法线上，因此，内公切线N1N2即为渐开线齿廓的啮合线。

21 过节点C作两节圆的公切线，它与啮合线N1N2间的夹角称为啮合角。啮合角等于齿廓在节圆上的压力角α′，由于渐开线齿廓的啮合线是一条定直线N1N2，故啮合角的大小始终保持不变。啮合角不变表示齿廓间压力方向不变，若齿轮传递的力矩恒定；则轮齿之间、轴与轴承之间压力的大小和方向均不变，这也是渐开线齿轮传动的一大优点。

22 渐开线齿轮的可分性 当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不能改变的，因此下式可见i 不变 即使两轮的中心距稍有改变(节圆变化)，其角速比仍保持原值不变，这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。这是渐开线齿轮传动的另一重要优点，给齿轮的制造、安装带来了很大方便。

23 7.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称 和几何尺寸计算 7.4.1 齿轮参数
7.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称 和几何尺寸计算 齿轮参数 如图所示为直齿圆柱齿轮的一部份。为了使齿轮能在两个方向传动，轮齿两侧齿廓由形状相同、方向相反的渐开线曲面组成。 图 齿轮各部分名称

24 齿轮各参数名称如下： 1．齿顶圆da ——齿顶端所确定的圆称为齿顶圆。

25 1．齿顶圆da ——齿顶端所确定的圆称为齿顶圆。 2．齿根圆df ——齿槽底部所确定的圆称为齿根圆。

26 齿轮各参数名称如下： ——相邻两齿之间的空间称为齿槽。对应的弧长称齿槽宽ek 。 3．齿槽宽

27 齿轮各参数名称如下： 4．齿厚 ——在任意直径dk的圆周上，轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿厚。

28 ——相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿距，用pk表示。
齿轮各参数名称如下： 5．齿距 ——相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿距，用pk表示。 显然 pk = sk+ek （7-5） pk = 以及 （7-6） 式中，z为齿轮的齿数；dk为任意圆的直径。

29 6．模数 式（7-6）中含有无理数，对齿轮的计算不便。因此，规定p/比值等于整数或有理数，作为齿轮基本参数，称为模数，以m= p/表示，单位为mm。 为了便于齿轮的互换使用和简化刀具，齿轮的模数已经标准化。我国规定的模数系列见表7-1 。

30 表7-1 标准模数系列（GB ） 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 第二系列 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 36 45 注：① 本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法面模数； ② 优先采用第一系列，括号内的模数尽可能不用。

31 7．分度圆 标准齿轮上齿厚和齿槽宽相等的圆称为齿轮的分度圆，用d表示其直径。

32 分度圆上的齿厚以s表示；齿槽宽用e表示；齿距用p表示。
7．分度圆 分度圆上的齿厚以s表示；齿槽宽用e表示；齿距用p表示。

33 7．分度圆 分度圆压力角通常称为齿轮的压力角，用表示。分度圆压力角已经标准化，常用的为20°、15°等，我国规定标准齿轮=20°。 由于齿轮的分度圆上模数和压力角均规定为标准值，因此，齿轮的分度圆可定义为：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。齿轮分度圆直径d即可表示为： （7-7）

34 8．齿顶与齿根 在轮齿上介于齿顶圆和分度圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，用ha表示。介于根圆和分度圆之间的部份称为齿根，其径向高度称为齿根高，用hf表示。齿顶圆与齿根圆之间轮齿的径向高度称为全齿高，用h表示，故 h=ha+hf （7-8）

35 齿轮的齿顶高和齿根高可用模数表示为： ha=ha*m （7-9） hf=(ha*+c*)m （7-10） 式中，ha*和c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，对于圆柱齿轮，其标准值按正常齿制和短齿制规定为： 正常齿 ha*= c*=0.25 短齿 ha*= c*=0.3

36 9．顶隙 顶隙是指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离。顶隙有利于润滑油的流动。顶隙按下式计算： c=c*m

37 标准齿轮 若一齿轮的模数、分度圆压力角、齿顶高系数、齿根高系数均为标准值，且其分度圆上齿厚与齿槽宽相等，则称为标准齿轮。因此，对于标准齿轮 标准直齿圆柱齿轮传动的参数和几何尺寸计算公式列于表7-2。

38 表7-2 标准直齿圆柱齿轮传动的参数和几何尺寸计算公式
表7-2 标准直齿圆柱齿轮传动的参数和几何尺寸计算公式 名 称 代号 公式与说明 齿数 z 根据工作要求确定 模数 m 由轮齿承载能力确定，并按表7-1取标准值 压力角 α α=20° 分度圆直径 d d1=mz1; d2=mz2 齿顶高 ha ha=ha*m 齿根高 hf hf=（ha*+c*）m 齿全高 h h=ha+hf

39 齿顶圆直径 da 　　da1=d1+2ha=m(z1+2ha*) 　　da2=m(z2+2ha*) 齿根圆直径 df 　　df1=d1－2hf=m(z1－2ha*－2c*) 　　df2= m(z2－2ha*－2c*) 分度圆齿轮 p p= 分度圆齿厚 s s= 分度圆齿槽宽 e e= 基圆直径 db 　　db1=d1cos =mz1cos 　　db2= mz2cos

40 7.5 渐开线直齿圆柱齿轮传动分析 7.5.1渐开线齿轮正确啮合的条件
7.5 渐开线直齿圆柱齿轮传动分析 7.5.1渐开线齿轮正确啮合的条件 O1 ω1 齿轮传动时，它的每一对齿仅啮合一段时间便要分离，而由后一对齿接替。一对渐开线齿轮传动时，其齿廓啮合点都应在啮合线N1N2上，当前一对齿在啮合线上的K点接触时，其后一对齿应在啮合线上另一点K接触。 N1 N2 ω2 O2

41 这样，当前一对齿分离时，后一对齿才能不中断地接替传动。令K1和K1'表示轮1齿廓上的啮合点，K2和K2'表示轮2齿廓上的啮合点。为了保证前后两对齿有可能同时在啮合线上接触，轮1相邻两齿同侧齿廓沿法线的距离K1 K1'应与轮2相邻两齿同侧齿廓沿法线的距离K2 K2'相等（沿法线方向的齿距，称法线齿距）。即 K1 K1' =K2 K2' 根据渐开线的性质，对轮2有

42 同理，对轮1可得 K1K1 =m1cos1=m2cos2 由此可得 K1K1 =m1cos1=m2cos2 由于模数和压力角已经标准化，为满足上式，则应使 m1=m2=m 1=2= （7-12）

43 上式表明， 渐开线齿轮的正确啮合条件是: 两轮的模数和压力角必须分别相等 齿轮的传动比可写成 （7-13）

44 7.5.2齿轮传动的标准中心距 一对齿轮传动时，齿轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。在齿轮加工时，刀具轮齿与工件轮齿之间是没有齿侧间隙的；在齿轮传动中，为了消除反向传动空程和减少撞击，也要求齿侧间隙等于零。 由前所述已知，标准齿轮分度圆的齿厚和齿槽宽相等，一对正确啮合的渐开线齿轮的模数相等，即 s1=e1=s2=e2=

45 因此，当分度圆和节圆重合时，便可满足无侧隙啮合条件。安装时使分度圆与节圆重合的一对标准齿轮的中心距称为标准中心距，用a表示。
显然，此时的啮合角就等于分度圆上的压力角。应当指出，分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现。标准齿轮传动只有在分度圆与节圆重合时，压力角和啮合角才相等。

46 如图所示为一对相互啮合的齿轮，设轮1为主动轮，轮2为从动轮。
7.5.3渐开线齿轮连续传动的条件 O1 ω1 O2 ω2 N2 N1 如图所示为一对相互啮合的齿轮，设轮1为主动轮，轮2为从动轮。 齿廓的啮合是由主动轮1的齿根部推动从动轮2的齿顶开始，因此，从动轮齿顶圆与啮合线的交点B2即为一对齿廓进入啮合的开始。

47 随着轮1推动轮2转动，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动。当啮合点移动到齿轮1的齿顶圆与啮合线的交点B1时（图中虚线位置），这对齿廓终止啮合，两齿廓即将分离。故啮合线N1N2上的线段B1B2为齿廓啮合点的实际轨迹，称为实际啮合线，而线段N1N2称为理论啮合线。 N2 N1 O1 ω1 O2 ω2

48 随着轮1推动轮2转动，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动。当啮合点移动到齿轮1的齿顶圆与啮合线的交点B1时（图中虚线位置），这对齿廓终止啮合，两齿廓即将分离。故啮合线N1N2上的线段B1B2为齿廓啮合点的实际轨迹，称为实际啮合线，而线段N1N2称为理论啮合线。 O1 ω1 O2 ω2 N1 N2

49 当一对轮齿在B2点开始啮合时，前一对轮齿仍在K点啮合，则传动就能连续进行。由图可见，这时实际啮合线段B1B2的长度大于齿轮的法线齿距。如果前一对轮齿已于B1点脱离啮合，而后一对轮齿仍未进入啮合，则这时传动发生中断，将引起冲击。所以，保证连续传动的条件是使实际啮合线长度大于或至少等于齿轮的法线齿距（即基圆齿距pb）。 O1 ω1 O2 N2 N1 ω2

50 通常将实际啮合线长度与基圆齿距之比称为齿轮的重合度，用ε表示，即：
1 理论上当=1时，就能保证一对齿轮连续传动，实际上应使＞1，常使≥1.1~1.4。

51 7.6 渐开线直齿圆柱齿轮的加工 7.6.1 齿轮轮齿的加工方法
7.6 渐开线直齿圆柱齿轮的加工 齿轮轮齿的加工方法 轮齿加工的基本要求是齿形准确和分齿均匀。轮齿的加工方法很多，最常用的是切削加工法，此外还有铸造法、热轧法等。轮齿的切削加工方法按其原理可分为成形法和范成法两类。

52 成形法 成形法是用与齿轮齿槽形状相同的圆盘铣刀或指状铣刀在铣床上进行加工，如图所示。加工时铣刀绕本身的轴线旋转，同时轮坯转过，再铣第二个齿槽。其余依此类推。这种加工方法简单，不需要专用机床，但精度差，而且是逐个齿切削，切削不连续，故生产率低，仅适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工。

53 范成法 齿轮插刀 轮坯 范成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。如果把其中一个齿轮（或齿条）做成刀具，就可以切出与它共轭的渐开线齿廓。 图7-13 齿条插刀加工轮齿 (单击打开)

54 范成法种类很多，有插齿、滚齿、剃齿、磨齿等，其中最常用的是插齿和滚齿，剃齿和磨齿用于精度和光洁度要求较高的场合。
（1）插齿 如图所示为用齿轮插刀加工齿轮时的情形。齿轮插刀的形状和齿轮相似，其模数和压力角与被加工齿轮相同。加工时，插齿刀沿轮坯轴线方向作上下往复的切削运动；同时，机床的传动系统严格地保证插齿刀与轮坯之间的范成运动。齿轮插刀刀具顶部比正常齿高出c*m，以便切出顶隙部分。 图7-12 齿轮插刀切齿

55 齿轮插刀切齿

56 当齿轮插刀的齿数增加到无穷多时，其基圆半径变为无穷大，插刀的齿廓变成直线齿廓，齿轮插刀就变成齿条插刀，下图为齿条插刀加工轮齿的情形。
1 2

57 齿轮插刀和齿条插刀都只能间断地切削，生产率低。目前广泛采用齿轮滚刀在滚齿机上进行轮齿的加工。
（2）滚齿 齿轮插刀和齿条插刀都只能间断地切削，生产率低。目前广泛采用齿轮滚刀在滚齿机上进行轮齿的加工。 滚齿加工方法基于齿轮与齿条相啮合的原理。滚刀1的外形类似沿纵向开了沟槽的螺旋，其轴向剖面齿形与齿条相同。当滚刀转动时，相当于这个假想的齿条连续地向一个方向移动，轮坯又相当于与齿条相啮合的齿轮，从而滚刀能按照范成原理在轮坯加工渐开线齿廓。滚刀除旋转外，还沿轮坯的轴向逐渐移动，以便切出整个齿宽。 1 2 动画

58 轮齿的根切现象，齿轮的最小齿数 用范成法加工齿数较少的齿轮时，常会将轮齿根部的渐开线齿廓切去一部分，如图所示。这种现象称为根切。应设法避免。 对于标准齿轮，是用限制最少齿数的方法来避免根切，不发生根切的最少齿数zmin=17。为了获得比较紧凑的结构，允许齿根部有轻微根切时，zmin=14。

59 变位齿轮简介 出现了变位齿轮是，为了弥补标准齿轮存在的下列主要缺点： （1）为避免加工时发生根切，标准齿轮的齿数必须大于或等于最少齿数zmin； （2）标准齿轮不适用于实际中心距a′不等于标准中心距a的场合； （3）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮的抗弯能力比大齿低。

60 下图所示为齿条刀具。齿条刀具上与刀具顶线平行而其齿厚等于齿槽宽的直线nn，称为刀具的中线。中线以及与中线平行的任一直线，称为分度线。除中线外，其他分度线上的齿厚与齿槽宽不相等。
刀顶线 分度线 中线 n

61 加工齿轮时，若齿条刀具的中线与轮坯的分度圆相切并作纯滚动（如图），由于刀具中线上的齿厚与齿槽宽相等，则被加工齿轮分度圆上的齿厚与齿槽距相等，其值为 ，此时加工出来的齿轮为标准齿轮。

62 若刀具与轮坯的相对运动关系不变，但刀具相对轮坯中心离开或靠近一段距离xm（如图），则轮坯的分度圆不再与刀具中线相切，而是与中线以上或以下的某一分度线相切。这时与轮坯分度圆相切并作纯滚动的刀具分度线上的齿厚与齿槽宽不相等，因此被加工的齿轮在分度圆上的齿厚与齿槽宽也不相等。当刀具远离轮坯中心移动时，被加工齿轮的分度圆齿厚增大。当刀具向轮坯中心靠近时，被加工齿轮的分度圆齿厚减小。 刀具相对轮坯中心靠近 刀具相对轮坯中心离开 正变位 负变位

63 齿条刀具中线相对于被加工齿轮分度圆所移动的距离，称为变位量，用xm表示，m为模数，x为变位系数。
这种由于刀具相对于轮坯位置发生变化而加工的齿轮，称为变位齿轮。 齿条刀具中线相对于被加工齿轮分度圆所移动的距离，称为变位量，用xm表示，m为模数，x为变位系数。 刀具中线远离轮坯中心称为正变位，这时的变位系数为正数，所切出的齿轮称为正变位齿轮。 刀具靠近轮坯中心称为负变位，这时的变位系数为负数，所加工的齿轮称为负变位齿轮。 采用变位齿轮可以制成齿数少于zmin而不发生根切的齿轮，可以实现非标准中心距的无侧隙传动，可以使大小齿轮的抗弯能力接近相等。

64 7.7 直齿圆柱齿轮强度设计 轮齿的失效形式 轮齿折断 齿面点蚀  轮齿的主要失效形式 齿面胶合 齿面磨损 齿面塑性变形

65 7.7 直齿圆柱齿轮强度设计 7.7.1 轮齿的失效形式 轮齿折断 轮齿的主要失效形式
7.7 直齿圆柱齿轮强度设计 7.7.1 轮齿的失效形式 轮齿折断 －齿轮工作时；若轮齿危险剖面的应力超过材料所允许的极限值，轮齿将发生折断。轮齿的折断有两种情况，一种是因短时意外的严重过载或受到冲击载荷时突然折断，称为过载折断；另一种是由于循环变化的弯曲应力的反复作用而引起的疲劳折断。轮齿折断一般发生在轮齿根部 。  轮齿的主要失效形式

66 7.7 直齿圆柱齿轮强度设计 7.7.1 轮齿的失效形式 轮齿折断 齿面点蚀 轮齿的主要失效形式
7.7 直齿圆柱齿轮强度设计 轮齿的失效形式 轮齿折断 齿面点蚀 轮齿工作表面上产生一些细小的凹坑，称为点蚀。 脉动循环变化接触应力的重复作用，轮齿表面层会产生疲劳裂纹，裂纹的扩展使金属微粒剥落。 通常疲劳点蚀首先发生在节线附近的齿根表面处。点蚀使齿面有效承载面积减小，点蚀的扩展将会严重损坏齿廓表面，引起冲击和噪音，造成传动的不平稳。 点蚀是闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式。而开式齿轮传动，由于齿面磨损速度较快，裂纹还未扩展到金属剥落时，表层已被磨掉，因而一般看不到点蚀现象。  轮齿的主要失效形式

67 7.7 直齿圆柱齿轮强度设计 7.7.1 轮齿的失效形式 轮齿折断 齿面点蚀 轮齿的主要失效形式 齿面胶合
7.7 直齿圆柱齿轮强度设计 轮齿的失效形式 轮齿折断 齿面点蚀  轮齿的主要失效形式 齿面胶合 在高速重载传动中，由于齿面啮合区的压力很大，润滑油膜因温度升高容易破裂，造成齿面金属直接接触，其接触区产生瞬时高温，致使两轮齿表面焊粘在一起，当两齿面相对运动时，较软的齿面金属被撕下，在轮齿工作表面形成与滑动方向一致的沟痕（图7-20），这种现象称为齿面胶合。

68 7.7 直齿圆柱齿轮强度设计 7.7.1 轮齿的失效形式 轮齿折断 齿面点蚀 轮齿的主要失效形式 齿面胶合 齿面磨损
7.7 直齿圆柱齿轮强度设计 轮齿的失效形式 轮齿折断 齿面点蚀  轮齿的主要失效形式 齿面胶合 齿面磨损 互相啮合的两齿廓表面间有相对滑动，在载荷作用下会引起齿面的磨损。尤其在开式传动中，由于灰尘、砂粒等硬颗粒容易进入齿面间而发生磨损。齿面严重磨损后，轮齿将失去正确的齿形，会导致严重噪音和振动，影响轮齿正常工作，最终使传动失效。

69 7.7 直齿圆柱齿轮强度设计 7.7.1 轮齿的失效形式 轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合 轮齿的主要失效形式 齿面磨损 齿面塑性变形
7.7 直齿圆柱齿轮强度设计 轮齿的失效形式 轮齿折断 齿面点蚀  轮齿的主要失效形式 齿面胶合 齿面磨损 齿面塑性变形 在重载的条件下，较软的齿面上表层金属可能沿滑动方向滑移，出现局部金属流动现象，使齿面产生塑性变形，齿廓失去正确的齿形。在起动和过载频繁的传动中较易产生这种失效形式。

70 软齿面（HBS≤350）齿轮，按接触疲劳强度进行设计，弯曲疲劳强度校核；
设计准则 齿轮工作必须具有足够的能力，以保证在整个工作寿命期间内不发生失效。对于齿面磨损、塑性变形等，尚未形成相应的设计准则，所以目前齿轮传动设计，通常只按保证齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度进行计算。而对于高速重载齿轮传动，还要按保证齿面抗胶合能力的准则进行计算（参阅GB6413—86）。 闭式齿轮传动: 软齿面（HBS≤350）齿轮，按接触疲劳强度进行设计，弯曲疲劳强度校核； 硬齿面（HBS＞350）齿轮，按弯曲疲劳强度进行设计，接触疲劳强度校核。 开式（半开式）齿轮传动: 按弯曲疲劳强度进行设计，不校核齿面接触疲劳强度。

71 齿轮材料 对齿轮材料的要求：齿面有足够的硬度和耐磨性，轮齿心部有较强韧性，以承爱冲击载荷和变载荷。常用的齿轮材料是各种牌号的优质碳素钢、合金结构钢、铸钢和铸铁等，一般多采用锻件或轧制钢材。当齿轮直径在400~600mm范围内时，可采用铸钢；低速齿轮可采用灰铸铁。表7-3列出了常用齿轮材料及其热处理后的硬度。

72 表7-3 常用的齿轮材料 229~302 600 QT600-2 147~241 500 QT500-5 187~255 300 HT300
表7-3 常用的齿轮材料 229~302 600 QT600-2 147~241 500 QT500-5 187~255 300 HT300 170~230 200 HT200 197~248 调质 412 637 163~217 正火、回火 343 569 ZG35SiMn 163~197 正火 314 ZG45 241~286 490 735 40MnB 56~62 渗碳、淬火、回火 850 1100 20 CrMnTi 392 20Cr 229~286 510 785 42SiMn 217~269 450 750 35SiMn 48~55 表面淬火 240~286 700 40Cr 40~50 217~255 350 640 160~217 290 580 45 HRC HBS s b 硬 度 热处理方法 机械性能 / MPa 材 料

73 齿轮常用的热处理方法: 1．表面淬火——一般用于中碳钢和中碳合金钢。齿面硬度可达HRC52~56，耐磨性好，齿面接触强度高。表面淬火的方法有高频淬火和火焰淬火等。 2．渗碳淬火——用于处理低碳钢和低碳合金钢，齿面硬度可达HRC56~62，齿面接触强度高，耐磨性好，而轮齿芯部仍保持有较高的韧性，常用于受冲击载荷的重要齿轮传动。

74 3．调质——用于处理中碳钢和中碳合金钢。调质处理后齿面硬度可达HBS220~260。
4．正火——能消除内应力、细化晶粒，改善力学性能和切削性能。中碳钢正火处理可用于机械强度要求不高的齿轮传动中。

75 软齿面——热处理后齿面硬度HB≤350的齿轮称为齿轮，多用于中、低速机械。应使小齿轮齿面硬度比大齿轮高20~50HBS。

76 如图所示为一对直齿圆柱齿轮啮合传动时的受力情况。若忽略齿面间的摩擦力，则轮齿之间的总作用力Fn将沿着轮齿啮合点的公法线N1N2方向。
直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析和计算载荷 Fr1 n1 轮齿的受力分析 Ft1 Ft2 Fr2 如图所示为一对直齿圆柱齿轮啮合传动时的受力情况。若忽略齿面间的摩擦力，则轮齿之间的总作用力Fn将沿着轮齿啮合点的公法线N1N2方向。 n2 c b a Fn Fr T1 P d1 α Ft b a c Ft Fr Fn T1 P d1 α

77 圆周力Ft的方向，在主动轮上与圆周速度方向相反，在从动轮上与圆周速度方向相同。径向力Fr的方向对两轮都是由作用点指向轮心。
c b a Fn Fr T1 P d1 α Ft Fn可分解为两个分力： 圆周力 径向力 Fr＝Fttan b a c Ft Fr Fn T1 P d1 α 法向力 Fn= 圆周力Ft的方向，在主动轮上与圆周速度方向相反，在从动轮上与圆周速度方向相同。径向力Fr的方向对两轮都是由作用点指向轮心。

78 Fca＝KFn 7.7.4.2．计算载荷 K为载荷系数，表7-4查取。
上述受力分析是在载荷沿齿宽均匀分布的理想条件下进行的。但实际运转时，由于齿轮、轴、支承等存在制造、安装误差，以及受载时产生变形等，使载荷沿齿宽不是均匀分布，造成载荷局部集中。轴和轴承的刚度越小、齿宽b越宽，载荷集中越严重。此外，由于各种原动机和工作机的特性不同（例如机械的起动和制动、工作机构速度的突然变化和过载等），导致在齿轮传动中还将引起附加动载荷。因此在齿轮强度计算时，通常用计算载荷FnK代替名义载荷Fn。

79 表7-4 载荷系数K 2.1~2.4 1.8~2.0 1.6~1.8 单缸内燃机 1.8~2.1 1.5~1.8 1.2~1.5 多缸内燃机
1~1.2 电动机、透平机 较大冲击 中等冲击 工作平稳 工作机特性 原动机 注：斜齿圆柱齿轮、圆周速度低、精度高、齿宽系数小时取小值；直齿圆柱齿轮、圆周速度高、精度低、齿宽系数大时取大值。齿轮在两轴承之间对称布置时取小值，不对称布置及悬臂布置时取较大值。

80 为了防止齿轮在工作时发生轮齿的折断，应限制在轮齿根部的弯曲应力。
轮齿的弯曲强度计算 为了防止齿轮在工作时发生轮齿的折断，应限制在轮齿根部的弯曲应力。 rb O 30˚ Fn F2 F1 进行轮齿弯曲应力计算时，假定全部载荷由一对轮齿承受且作用于齿顶处，这时齿根所受的弯曲力矩最大。计算轮齿弯曲应力时，将轮齿看作宽度为b的悬臂梁。

81 其危险截面可用30°切线法确定，即作与轮齿对称中心线成30°夹角并与齿根圆角相切的斜线，两切点的连线是危险截面位置。设法向力Fn移至轮齿中线并分解成相互垂直的二个分力，即F1=FncosF，F2=FnsinF，其中F1使齿根产生弯曲应力，F2则产生压缩应力。因压应力数值较小，为简化计算，在计算轮齿弯曲强度时只考虑弯曲应力。危险截面的弯曲应力为 （7-19） a cos 6 2 ö ø ç è æ m S F h

82 YF = 令 齿形系数 与齿数有关 可得轮齿弯曲强度的校核方式 ≤ MPa （7-20）

83 正常齿制标准齿轮的YF值可参考下图 3.7 3.6 实际根切极限 3.5 3.4 3.3 3.2 计算根切极限 3.1 3.0 2.9
2.8 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 2.0 1.9 1.8 1.7 齿形系数–YF 实际根切极限 计算根切极限 标准齿轮

84 注意: 由于z1≠z2，因此YF1≠YF2，而且两轮的材料和热处理方法，硬度也不相同，则[F1]≠[F2]，因此 ，应分别验算两个齿轮的弯曲强度。
令ψa=b／a，则得轮齿弯曲强度设计公式为 m≥ 式中负号用于内啮合传动；u为大轮与小轮的齿数比 齿宽系数Ψa：轻型减速器可取Ψa=0.2~0.4；中型减速器可取Ψa=0.4~0.6；重型减速器可取Ψa=0.8；当Ψa＞0.4时，通常用斜齿或人字齿。

85 设计时: 应代入 和 中的较大者，算得的模数应按表7-1圆整为标准值。对于传递动力的齿轮，其模数应大于1
设计时: 应代入 和 中的较大者，算得的模数应按表7-1圆整为标准值。对于传递动力的齿轮，其模数应大于1.5mm，以防止意外断齿。在满足弯曲强度的条件下，应尽量增加齿数使传动的重合度增大，以改善传动平稳性和载荷分配；在中心距a一定时，齿数增加则模数减小，齿顶高和齿根高都随之减小，能节约材料和减少金属切削量。

86 对于闭式传动，当齿面硬度不太高时，轮齿的弯曲强度通常是足够的，故齿数可取多些，例如常取z1=24~40。齿面硬度很高时，轮齿的弯曲强度较弱，故齿数不宜过多。
许用弯曲应力[F]按下式计算 式中， 为试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，单位为MPa，可按图7-23查取；SF—轮齿弯曲疲劳安全系 数，可查表7-5取得。

87

88 氮化及氮碳共渗调质钢的

89 表7-5安全系数SF和SH 安全系数 软齿面 硬齿面 重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮 SF 1.3~1.4 1.4~1.6 1.6~2.2 SH 1.0~1.1 1.1~1.2 1.3

90 齿面接触强度计算 为避免齿面发生点蚀，应限制齿面的接触应力。齿面接触应力是以两圆柱体接触时的最大接触应力为基础进行的。图中所示的两圆柱体，在载荷作用下接触区产生的最大接触应力可根据弹性力学的赫芝公式导出： Fn －作用在圆柱体上的载荷 b－接触长度 1、2 －两圆柱体接触处的半径 “+”号－外接触 “-”号－内接触 1、2 —两圆柱体材料的泊松比 E1、E2为两圆柱体材料的弹性模量

91 实践证明，点蚀通常首先发生在齿根部分靠近节线处，故取节点处的接触应力为计算依据。节点处的齿廓曲率半径分别为：
N1 B2 C P D B1 pb ξαpb σH O1 ρ2 α N2 r2 rb2 r1 实践证明，点蚀通常首先发生在齿根部分靠近节线处，故取节点处的接触应力为计算依据。节点处的齿廓曲率半径分别为： ρ1=N1C = ρ2=N2C =

92 在式（7-23）中，引入载荷系数K，令u=z1/z2 ，则中心距
或:

93 因为 对于一对钢制齿轮，E1=E2=2.06×105MPa，1=2=0.3，标准齿轮压力角=20°，可得钢制标准齿轮传动的齿面接触强度校核方式： (7-24)

94 将b=ψa·a 代入上式，可得齿面接触强度设计方式
(7-25) 式（7-24）和（7-25）适用钢制齿轮，若为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将公式中的系数335分别改为285和250。

95 许用接触应力[H] 计算 Hlim－试验齿轮的接触疲劳极限；由图7-26查取。 SH－齿面接触疲劳安全系数，查表7-5。

96 渗碳淬火钢和表面淬火钢的疲劳极限应力 渗氮及氮碳共渗调质钢的

97 正火处理的结构钢和铸钢的疲劳极限应力 调质处理钢的疲劳极限应力

98 铸铁材料的疲劳极限应力 灰铸铁的疲劳极限应力

99 7.8 斜齿圆柱齿轮传动 7.8.1 斜齿圆柱齿轮的形成及啮合特性
7.8 斜齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮的形成及啮合特性 当发生线在基圆上作纯滚动时，发生线上任一点的轨迹为该圆的渐开线。而对于具有一定宽度的直齿圆柱齿轮，其齿廓侧面是发生面S在基圆柱上作纯滚动时，平面S上任一与基圆柱母线NN平行的直线KK所形成的渐开线曲面。如图所示，直齿圆柱齿轮啮合时，其接触线是与轴线平行的直线，因而一对齿廓沿齿宽同时进入啮合或退出啮合，容易引起冲击和噪音，传动平稳性差，不适宜用于高速齿轮传动。 接触线

100 斜齿圆柱齿轮是发生面在基圆柱上作纯滚动时，平面S上直线KK不与基圆柱母线NN平行，而是与NN成一角度βb，当S平面在基圆柱上作纯滚动时，斜直线KK的轨迹形成斜齿轮的齿廓曲面，KK与基圆柱母线的夹角βb称为基圆柱上的螺旋角。斜齿圆柱齿轮啮合时，其接触线都是平行于斜直线KK的直线，因齿高有一定限制，故在两齿廓啮合过程中，接触线长度由零逐渐增长，从某一位置以后又逐渐缩短，直至脱离啮合，即斜齿轮进入和脱离接触都是逐渐进行的，故传动平稳，噪音小，此外，由于斜齿轮的轮齿是倾斜的，同时啮合的轮齿对数比直齿轮多，故重合度比直齿轮大。 接触线

101 斜齿轮几何参数和尺寸计算  垂直于斜齿轮轴线的平面称为端面，与分度圆柱螺旋线垂直的平面称为法面，在斜齿轮几何尺寸计算时，应当注意端面参数与法面参数之间的关系。 螺旋角 用分度圆柱面上的螺旋角β表示斜齿圆柱齿轮轮齿的倾斜程度。通常所说斜齿轮的螺旋角是指分度圆柱上的螺旋角。斜齿轮的螺旋角一般为8°~20°。

102 右图所示为斜齿圆柱齿轮分度圆柱面的展开图。从图上可知，端面齿距pt与法面齿距pn的关系为 pn
模数和压力角 进刀方向 右图所示为斜齿圆柱齿轮分度圆柱面的展开图。从图上可知，端面齿距pt与法面齿距pn的关系为 pn 因p=πm，故法面模数mn和端面模数mt之间的关系为 m n= m t cos

103 图中所示为端面（ABD平面）压力角和法面（A1B1D平面）压力角的关系。由图可见
及 故

104 用铣刀或滚刀加工斜齿轮时，刀具沿着螺旋齿槽方向进行切削，刀刃位于法面上，故一般规定斜齿圆柱齿轮的法面模数和法面压力角为标准值。
一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是: (1)两轮的法面压力角相等αn1=αn2=α; (2)法面模数相等 m n1= mn2 =mn; (3)两轮螺旋角大小相等、方向相反，即1=-2。

105 斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 由斜齿轮齿廓曲面的形成可知，斜齿轮的端面齿廓曲线为渐开线。从端面看，一对渐开线斜齿轮传动相当于一对渐开线直齿轮传动，故可将直齿轮的几何尺寸计算方式用于斜齿轮的端面。渐开线标准斜齿轮的几何尺寸按表7-6的公式计算。

106 表7-6 标准斜齿圆柱齿轮传动的参数和几何尺寸计算
表7-6 标准斜齿圆柱齿轮传动的参数和几何尺寸计算 hf=1.25mn hf 齿根高 ha=mn ha 齿顶高 d1，d2 分度圆直径 , 为标准值 端面压力角 β=8°～20° β 螺旋角 ，m n为标准值 m t 端面模数 计算公式 代号 名称

107 a 中心距 df1=d1—2hf d f2=d2—2hf df1 df2 齿根圆直径 da1=d1+2ha da2=d2+2ha da1 da2 齿顶圆直径 c=hf—ha=0.25mn c 顶隙 h=ha+hf=2.25mn h 全齿高

108 斜齿圆柱齿轮的当量齿数 加工斜齿轮时，铣刀是沿着螺旋线方向进刀的，故应当按照齿轮的法面齿形来选择铣刀。另外，在计算轮齿的强度时，因为力作用在法面内，所以也需要知道法面的齿形。通常采用近似方法确定。 如图所示，过分度圆柱面上C点作轮齿螺旋线的法平面nn，它与分度圆柱面的交线为一椭圆。

109 其长半轴a=d/2cos，短半轴b=d/2，椭圆在C点的曲率半径，以ρ=a2/b为分度圆半径,以斜齿轮的法面模数mn为模数，n=20°，作一直齿圆柱齿轮，它与斜齿轮的法面齿形十分接近。
这个假想的直齿圆柱齿轮称为斜齿圆柱齿轮的当量齿轮。它的齿数zv称为当量齿数。 由式（7-30）可知，斜齿轮的当量齿数总是大于实际齿数，并且往往不是整数。

110 因斜齿轮的当量齿轮为一直齿圆柱齿轮，其不发生根切的最少齿数zvmin=17，则正常齿标准斜齿轮不发生根切的最少齿数为
zmin= zvmin·cos3β

111 7.8.4 斜齿圆柱齿轮强度设计 7.8.4.1 轮齿上的作用力 轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力 : 圆周力： 轴向力： 径向力：
斜齿圆柱齿轮强度设计 圆周力Ft的方向，在主动轮上与圆周速度方向相反，在从动轮上与圆周速度方向相同。径向力Fr的方向对两轮都是由作用点指向轮心。 轮齿上的作用力 轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力 : 圆周力： 轴向力： 径向力： Fr Fn F’ Fr d1 2 αn 长方体对角面即轮齿法面 Fn c αn Ft β Fa F’ β F’ Fr = F’ tgαn ω1 T1 长方体底面 F’=Ft /cosβ

112 2．强度计算 （1）轮齿弯曲强度计算 校核公式 设计公式

113 （2）齿面接触强度计算 校核公式 设计公式 若配对齿轮材料改变时，以上两式中系数305应加以修正。

114 按式（7-38）求出中心距a后，根据已选定的z1、z2和螺旋角β（或模数mn），由下式计算模数mn（或螺旋角β）

115 7.9 圆锥齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动特性 圆锥齿轮用于相交两轴之间的传动，其中应用最广泛的是两轴交角=1+2=90°的直齿圆锥齿轮。 与圆柱齿轮不同，圆锥齿轮的轮齿是沿圆锥面分布的，其轮齿尺寸朝锥顶方向逐渐缩小。 圆锥齿轮的运动关系相当于一对节圆锥作纯滚动。除节圆锥外，圆锥齿轮还有分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥。

116 R b δ1 δ2 o1 o2 如图所示为一对标准直齿圆锥齿轮，其节圆锥与分度圆锥重合，1、2为节锥角，为两节圆锥几何轴线的夹角，d1、d2为大端节圆直径。当=1+2=90°时，其传动比 d1 δ1 δ2 d2 图 7-33

117 圆锥齿轮齿廓曲线、背锥和当量齿数   如图，发生面A沿基圆锥作纯滚动，平面上通过锥顶的直线OK形成一渐开线曲面，即为圆锥齿轮齿廓曲面，直线OK上各点的轨迹都是渐开线。渐开线NK上各点与锥顶O的距离均相等，所以该渐开线在以O为球心，OK为半径的球面上，因此圆锥齿轮的齿廓曲线是以锥顶O为球心的球面渐开线。因球面渐开线无法在平面上展开，给设计和制造造成困难，故常用背锥上的齿廓曲线来代替球面渐开线。 图 7-34

118 图 7-35 右图所示为一圆锥齿轮的轴线平面，△OAB、△Obb、△Oaa分别表示分度圆锥、顶圆锥和根圆锥与轴线平面的交线。 过A点作OA的垂线，与轴线交于O′点，以OO′为轴线,O′A为母线作圆锥，称为背锥。 若将球面渐开线的轮齿向背锥上投影，则a、b点的投影为a′、b′点，可见a′b′和a、b相差很小，可用背锥齿廓曲线代替球面渐开线。

119 把背锥表面展开成一扇形平面，扇形的半径rv就是背锥母线的长度，以rv为分度圆半径，大端模数为标准模数，大端压力角为20°，画出扇形齿轮的齿形。该齿廓即为圆锥齿轮大端的近似齿廓，扇形齿轮的齿数为圆锥齿轮的实际齿数。 将扇形齿轮补足为完整的圆柱齿轮，称为圆锥齿轮的当量齿轮，当量齿轮的齿数zv称为当量齿数。由图可见： 而 故 因δ总是大于零度，故zv＞z，且往往不是整数。综上所述，圆锥直齿轮啮合相当于当量圆柱直齿轮啮合。

120 直齿圆锥齿轮传动的几何尺寸计算   按GB12369—1990规定，直齿圆锥齿轮传动的几何尺寸计算是以其大端为标准。当轴交角Σ=90°时，标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算公式见表7-7。

121 表7-7 Σ=90°标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算
表7-7 Σ=90°标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算 df1=d1-2.4mecosδ1，df2=d2-2.4mecosδ2 df1、df2 齿根圆直径 da1=d1+2mecosδ1，da2=d2+2mecosδ2 da1、da2 齿顶圆直径 c=0.2me c 顶隙 h=2.2me h 全齿高 hf=1.2me hf 齿根高 ha=me ha 齿顶高 d1=mez1，d2=mez2 d1、d2 分度圆直径 δ1、δ2 分度圆锥角 单级i＜6～7 i 传动比 按GB 取标准值 me 大端模数 计算方式及说明 符号 名称

122 ， b≤10me b 齿宽 顶锥角 根锥角 齿根角 （不等顶隙齿） θa=θf（等顶隙齿） 齿顶角 Re 外锥距

123 7.9.4 直齿圆锥齿轮强度计算 7.9.4.1 直齿圆锥齿轮轮齿上的作用力 轮齿所受法向力Fn可分解为三个分力 : 圆周力：
直齿圆锥齿轮轮齿上的作用力 轮齿所受法向力Fn可分解为三个分力 : 圆周力： , dm1=d1-bsin1 Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同； F’ Fn Ft 径向力： α 径向力指向各自的轴心； F’ Fr Fa Fr 轴向力： δ δ dm1 2 c 轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。 Fn 当δ1+δ2 = 90˚ 时，有： Fa Ft sinδ1=cosδ2 cosδ1=sinδ2 T1 Ft1 = -Fa2 ω1 于是有： Fa1 = -Fr2 Ft1 = -Fr2

124 Ft2 = － Ft1 ； Fr2= － Fa1； Fa2= － Fr1
主动轮与从动轮各力关系可用下式表示： Ft2 = － Ft1 ； Fr2= － Fa1； Fa2= － Fr1 为方便分析，常用受力简图的平面图表示方法。 Fr2 Fr1 Fa1 Fa2 Ft2 n1 n2

125 直齿圆锥齿轮强度计算 直齿圆锥齿轮传动的强度计算与直齿圆柱齿轮传动基本相同。由前述可知，直齿圆锥齿轮传动的强度可近似地按齿宽中部处的当量直齿圆柱齿轮的参数与公式进行计算。

126 （1）齿面接触强度的校核公式和设计公式 校核公式 设计公式

127 一般取ψR=0.25～0.3；其余参数的含义及其单位与直齿圆柱齿轮相同。式（7-49）和（7-50）仅适用于一对钢制齿轮，若配对齿轮材料为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将公式中的系数335分别改为285和250。由式（7-50）求出锥距Re后，再由已选定的齿数z1和 z2，求出大端端面模数

128 2）齿根弯曲强度的校核公式和设计公式 校核公式 设计公式 式中，mm为平均模数，mm=me(1-0.5ψR)；YF为齿形系数，按当量齿数zv由下页图查取。由mm可求出me，并圆整为标准值。

129 正常齿制标准齿轮的YF值可参考下图 3.7 3.6 实际根切极限 3.5 3.4 3.3 3.2 计算根切极限 3.1 3.0 2.9
2.8 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 2.0 1.9 1.8 1.7 齿形系数–YF 实际根切极限 计算根切极限 标准齿轮

130 7.10 齿轮的结构 齿轮强度计算和几何尺寸计算，主要是确定齿轮的模数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、齿宽等；而轮缘、轮辐和轮毂等结构尺寸和结构形式，则需通过结构设计来确定。齿轮的结构有锻造、铸造、装配式及焊接齿轮等结构形式，具体的结构应根据工艺要求及经验公式确定。

131 齿轮轴 －当齿顶圆直径与轴径接近时，应将齿轮与轴 做成一体 e 圆柱齿轮：e < 2 mt e 圆锥齿轮：e <1.6 mt

132 锻造齿轮 －当齿顶圆直径da≤500mm时 d ds da d0 dh c b lh
斜度1:10 lh δ c dh=1.6 ds ; lh=(1.2.~1.5) ds ,并使lh ≥b c=0.3b ; δ=(2.5.~4) mn ,但不小于8 mm d0和d按结构取定，当d 较小时可不开孔

133 铸造齿轮 －当da＞500mm δ e ds da h1 dh lh h2 s c b 斜度1:20
dh= 1.6 ds (铸钢) ; dh=1.6 ds (铸铁) lh= (1.2.~1.5) ds ,并使lh ≥b c= 0.2b ; 但不小于10 mm δ= (2.5.~4) mn ,但不小于8 mm h1 = 0.8 ds ; h2 = 0.8 h1 ; s = 1.5 h1 ; 但不小于10 mm e = 0.8 ds ; h2 = 0.8 h1

134 装配式齿轮 －对于大型齿轮（da＞600mm），为节省 贵重材料，可用优质材料做的齿圈套装 于 铸钢或铸铁的轮心上

135 焊接式齿轮 －对于单件或小批量生产的大型齿轮，可做 成焊接结构的齿轮

136 7.11 齿轮传动的润滑 半开式及开式齿轮传动，或速度低的闭式齿轮传动润滑 方式： 人工定期添加润滑油或润滑脂进行润滑。
齿轮传动的润滑 半开式及开式齿轮传动，或速度低的闭式齿轮传动润滑 方式： 人工定期添加润滑油或润滑脂进行润滑。 闭式齿轮传动润滑方式根据齿轮的圆周速度v而定。

137 油浴润滑----当v≤12m/s时可用油浴式，大齿轮浸入油池
一定的深度，齿轮转动时把润滑油带到啮合 区。 油浴润滑 齿轮浸油深度可根据齿轮的圆周速度大小而定，对圆柱齿轮通常不宜超过一个齿高，但一般亦不应小于10mm；对圆锥齿轮应浸入全齿宽，至少应浸入齿宽的一半。

138 惰轮的油浴润滑 ---多级齿轮传动中，当几个大齿轮 直径不相等时 采用惰轮的油池润滑

139 喷油润滑 ---当齿轮的圆周速度v>12m/s时，用油泵以一定的压力供油，借喷嘴将润滑油喷到齿面上。 喷油润滑