數學本質概念 容量 報告者：陳怡君.

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1 數學本質概念 容量 報告者：陳怡君

2 【容量】教材內容分布 二年級 容量的認識 容量的直接比較 三年級 經驗液量的保留現象 以「分公升」為刻度單位的量杯檢驗容量 四年級
認識「容量」的語詞 容量的間接比較 以「毫公升」為刻度單位的量杯檢驗容量 認識「公升」、「分公升」 五年級 認識「毫公升」 進行單位之間的化聚 六年級 引入容積概念，察覺容量與容積的關係 使用排容原理測量不規則實體的體積 認識「公秉」

3 【容量】與【液量】 容量：是指流體物質占滿容器的最大 盛載量(以平容器口為準，並不函蓋表面張力所凸出來的部分)
容量：是指流體物質占滿容器的最大 盛載量(以平容器口為準，並不函蓋表面張力所凸出來的部分) 液量：是指流體物質在容器中所占據的空間

4 【容量】【容積】與【體積】 體積：物體所佔空間的大小 容積：是指一個容器內部空間的大小。例如：冰箱內部的容積。
容量：指容器可裝載的最大液量。

5 容量單位的關係 體積單位和容積單位的關係 1立方公分＝1毫升 ＝ 1c.c. 1公秉＝ 1000公升 1公升＝ 10分公升＝ 1000毫升
1分公升＝ 100毫升 體積單位和容積單位的關係 1立方公分＝1毫升 ＝ 1c.c. 1公升＝ 1000立方公分＝ 1000毫升 1公秉＝1立方公尺 ＝1000公升 ＝ 毫升

6 教學重點 一、液量的保留作用 學童能了解液量不因容器大小形狀的改變而改變，或經分割後其總量和不改變，則稱其具有液量保留概念。
二、不規則實體的體積之測量 想要測量大石頭的體積，可由長方體進行驗證，長方體沉入水中排開的體積是否和長方體的體積一樣，進而引此事實來解決石頭的體積問題。 三、單位的化聚

7 注意事項 低年級 中年級 高年級 1.避免出現「容器」、「容量」、「液量」等專有名詞 1.觀看量杯的方式 2.讓學生多操作、討論
1.使用具體的水量和量筒讓學生了解「X個1毫公升是X毫公升」、「X毫公升是X個1毫公升」 2.由規則的長方形空間形狀來討論容器的容積

8 迷失概念與因應對策 低年級 中年級 高年級

9 低年級(一) 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 小朋友不易理解諸如公升、毫升等容量的概念 盡量以學生實際熟悉的事物為比喻
例如：一公升到底為多少為多少？可以拿養樂多瓶為教具，一瓶養樂多為一百毫升，那麼一公升就相當於十瓶養樂多的容量。 【葉夢萍老師受訪，曾建民訪談】

10 低年級(二) 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色)
容量的迷思：在容量的認識方面，小朋友常會誤以為兩個容器中水位較高者容量一定是比較大 老師會先拿2個底面積不同的容器，裝入不同水位高的水，然後再讓小朋友自己去拿量杯測量，讓小朋友體驗到水位比較高的那杯水不一定容量會是比較大的。之後，老師再給予學生比較容量大小的觀念，這樣教學效果較佳。 【李姵穎老師受訪，馮欣雁訪談】

11 中年級(一) 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 小朋友知道公升、毫升、cc，但是還是比較難理解，它們實際的容量是多少。
【莊娟娟老師受訪，許鳳琪訪談】

12 中年級(二) 1.善加利用教具。 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 容量單元~公升、分公升
學生對於容量的量感並不是非常的敏感，再加上缺乏實際的操作經驗，因此對公升、分公升這兩個單位很容易混洧，此外，對c.c.的概念也並不是很清楚。 ☆100cc=1分公升 10分公升=1公升 1.善加利用教具。 利用c.c.、分公升、公升的教具，讓學生實際測量、計算三者間的關係，促進學生對單位的了解。 2.培養學生的量感。 運用日常生活中的容器來培養學生的量感。如：養樂多瓶的容量約100C.C.(即1分公升) 3.與生活結合。 請同學實際測量日常生活中所使用的湯碗、便當盒、杯子的容量是幾分公升、幾公升？ 【林淑惠、高惠敏、謝櫻如老師(鄧公國小)受訪，陳雅祺、陳美秀、鄒淑汶訪談】

13 高年級(一) 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 容量單位之化聚計算
學生雖已懂得公升、毫升、分公升，也清楚1公升=1000毫升。可是，在計算例如：3029毫升=( )公升時，就有不會算，或者寫 公升，或者小數點點錯的。 先確定學生是否知道容量單位間誰大誰小 再確定學生是否了解容量單位間化聚的意義 例如：1公升=1000毫升 公升是比毫升大的容量單位要1000格(毫升)，才累積1公升 也可能是計算問題：要乘法還是要用除法 先把 1公升 = 1000毫升寫在題目最上頭 指導學生，當題目是xxxx毫升= ? 公升 就這麼寫： 1公升 =1000毫升 ? 公升 =xxxx毫升 (可分成幾個1000的除法問題) 或者 xx公升 = ? 毫升 (倍數問題) 【黃碧伶老師受訪，黃碧伶訪談】

14 高年級(二) 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 1.容量單位換算：公升、分公升、毫升因和生活經驗較無關，學生較難有概念。
2.學生會對於一些數學單位名詞難以理解，沒有量感。例如當老師在解說一公秉到底有多大時，學生比較難以去想像一公秉到底是有多大。 1-1以實物代替，拿一公升的盒子，一分公升大約為一瓶養樂多，一毫升以一滴水代替，讓學生有概念。 1-2請學生上台練習或是全班一起討論，藉由不斷反覆練習的方式來建立學生的概念。 2-1由於1公秉=1立方公尺，所以當老師在講解1公秉到底有多大時，林老師會實際做出一個1立方公尺的教具，來讓學生能夠實際看得到體驗得到，使學生對於1公秉有所量感的感覺。 1公秉 1立方公尺

15 腦力激盪 1公升=_____毫公升 謝謝大家~~~