第二章 平稳时间序列模型(单变量） 选择单变量时间序列的原因

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1 第二章 平稳时间序列模型(单变量） 选择单变量时间序列的原因
第二章 平稳时间序列模型(单变量） 选择单变量时间序列的原因 一是对相关序列间的可能关系还缺乏可靠的先验信息。单变量时间序列建模是一个有用的简化手段，并可以进行有效的短期预测； 例如，金融市场里面的股票走势、利率变化等等。 ●随机时间序列分析模型，就是要通过序列过去的变化特征来预测未来的变化趋势。

2 二是如果有关经济结构的理论已相当成熟，则这个结构的某种表现将是对该结构中的每个内生变量都给出一个与单变量模型方程相同的方程形式。
例如，对于如下最简单的宏观经济模型： C = a + a Y + a C + a t 1 1 2 t - 1 t 这里，Ct、It、Yt分别表示消费、投资与国民收入。 Ct与Yt作为内生变量，它们的运动是由作为外生变量的投资It的运动及随机扰动项at的变化决定的。

3 两个方程等式右边除去第一项外的剩余部分可看成一个综合性的随机扰动项，其特征依赖于投资项It的行为。
上述模型可作变形如下： a a a 1 C = 2 C + + 1 I + a t - 1 - a t 1 1 - a 1 - a t 1 - a t 1 1 1 1 a a 1 a 1 Y = 2 Y + + I - 2 I + a t 1 - a t - 1 1 - a 1 - a t 1 - a t - 1 1 - a t 1 1 1 1 1 两个方程等式右边除去第一项外的剩余部分可看成一个综合性的随机扰动项，其特征依赖于投资项It的行为。 如果It是一个白噪声，则消费序列Ct就成为一个1阶自回归过程AR(1)，而收入序列Yt就成为一个(1,1)阶的自回归移动平均过程ARMA(1,1)。

4 第一节 自回归模型 一阶自回归模型AR(1) 其中：Xt 第t次摆动的震幅，αt 为随机干扰， 考虑一个单摆模型 ，单摆最终会稳定下来；
第一节 自回归模型 一阶自回归模型AR(1) 考虑一个单摆模型 其中：Xt 第t次摆动的震幅，αt 为随机干扰， ，单摆最终会稳定下来； 如果 ，单摆做无阻尼摆动，不会稳定下来； 如果 ，单摆同样不会稳定下来。 如果

5 当 时，我们称上述单摆模型是平稳的。 你是否对平稳的直观意义有所了解呢？ AR(1)的特点： Xt对Xt-1有线性相关关系；

6 AR（1）与普通一元线性回归 一元线性回归 一阶自回归 两个变量，Y为随机变量，X为确定性变量； 一个变量， 为随机变量； 为白噪声序列，
一个变量， 为随机变量； 为白噪声序列， 还可假定 为正态分布。

7 一类特殊的AR（1）序列——随机游动序列 序列的特性： 系统具有极强的一期记忆性； 在t-1时刻，系统的一步超前预测 可表示成无限独立随机变量和的形式：

8 一般自回归模型AR(n) 其中：

9 第二节 移动平均模型 AR(1)模型可以写成如下形式： 也就是Xt为αt无穷线性组合形式。
第二节 移动平均模型 AR(1)模型可以写成如下形式： 也就是Xt为αt无穷线性组合形式。 有时，数据可能不满足上述特性，用αt有限线性组合形式描述Xt可能更恰当。

10 一阶移动平均模型MA（1） 为白噪声。 其中： MA(1)模型的基本假设为：
(1)Xt仅与其前一时刻进入系统的扰动αt-1有一定的依存关系；

11 一般移动平均模型MA(m) 其中：（1）Xt仅与 有关， 而与 （j=m+1,m+2,…）无关； 请思考MA序列的平稳性。

12 AR模型和MA模型的比较： AR模型可以写成无穷阶MA模型的形式，体现出AR模型对随机干扰的长效记忆性。
对于不同系数的AR(n)序列，受到随机干扰后变化方向是不同的，对于不同系数的MA(m)序列，随机冲击并不改变其变化方向，也就是说随机冲击对于MA模型来说并不是一个“严重问题”。

13 第三节 自回归移动平均(ARMA)模型 ARMA(n,m)模型 其假设条件与AR模型相同。 ARMA序列同时具有AR序列与MA序列的性质，处理也更为复杂。

14 补充练习 学会EVIEWS软件的基本操作，结合本章所学的的模型，练习用软件模拟相关模型。