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第3课时 逻辑连结词和四种命题 要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
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要点·疑点·考点 1.命题的判断 可以判断真假的语句叫做命题；“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑连结词非p形式复合命题的真假有如下结论：当p为真时，非p为假，当p为假时，非p为真p且q形式复合命题的真假有如下结论：当p、q都为真时，p且q为真；当p、q中至少有一为假时，p且q为假 p或q形式复合命题的真假有如下结论：当p、q中至少有一为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假.
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2.四种命题 在两个命题中，如果第一命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题.把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题. 在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做原命题的逆否命题四种命题的相互关系是： 返回
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课 前 热 身 1.复合命题“方程x2+x+1=0没有实根”的形式为______.
2.命题“若实数x,y满足x2+y2+2x+1=0，则x=-1且y=0”的否命题______________________________ 3.命题“a,b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是( ) (A)a,b都不是偶数，则a+b不是偶数 (B)a，b不都是偶数，则a+b不是偶数 (C)a+b不是偶数，则a，b都不是偶数 (D)a+b不是偶数，则a，b不都是偶数 答案： (1)非p (2)若实数x,y满足x2+y2+2x+1≠0，则x≠-1或y≠0 (3) D
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返回 4.对于命题p：“若a＜3则a＞1”，则p和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
5．若p为真命题，q为假命题，以下四个命题：(1)p且q；(2)p或q；(3)非p；(4)非q其中假命题的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 答案： (4) A (5) B 返回
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能力·思维·方法 1.如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题.那么( ) (A)命题p和命题q都是假命题
(B)命题p和命题q都是真命题 (C)命题p和命题“非q”真值不同 (D)命题q和命题p的真值不同 【解题回顾】本题属真假命题判断，关键是要搞清命题p，q，p或q，p且q，非p，非q的真假关系.
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2. 以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题：
(1)垂直于平面α内无数条直线的直线l垂直于平面α； (2)设a，b，c，d是实数，若a=b,c=d，则a+c=b+d
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【解题回顾】本例第(2)小题中，“a=b，c=d”的否定可以是“a≠b，或c≠d”，而“a与b，c与d不都相等”是一种变通说法，不能是“a与b，c与d都不相等”如下图
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3.判断命题“若c＞0，则y=x2+x-c的图象与x轴有两个交点”的逆否命题的真假.
【解题回顾】解法三和解法四是一种集合解法
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返回 4.用反证法证明：若函数f(x)在区间［a,b］上是增函数，那么方程f(x)=0在区间［a,b］上至多只有一个实根.
【解题回顾】正确作出反设(即否定结论)是正确运用反证法的前提. 返回
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延伸·拓展 返回 5.设a，b，c，d是正数，求证：下列三个不等式 a+b＜c+d ① (a+b)(c+d)＜ab+cd ②
中至少有一个不正确 【解题回顾】本题证法的基本思想是，通过不等变形、减少变量个数，最后推出矛盾. 返回
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误解分析 返回 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1）个 小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1）个 对所有x,成立 存在某x，不成立 p或q p且q 对任何x，不成立 存在某x，成立 p且q p或q 返回
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