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第2讲 命题及其关系、充要条件
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知 识 梳 理 1．命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的 语句叫做命题，其中判断为 的语句叫真命题，判断为 的语句叫假命题． 判断真假 真 假
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2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系
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(2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的 ， q是p的 ； (2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的 ． 相同 充分条件 必要条件 充要条件
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[感悟·提升] 1．一个区别 否命题与命题的否定是两个不同的概念．否命题同时否定原命题的条件和结论，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变)，如(1)把否命题错看成是命题的否定．
![[感悟·提升] 1．一个区别 否命题与命题的否定是两个不同的概念．否命题同时否定原命题的条件和结论，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变)，如(1)把否命题错看成是命题的否定．](http://slidesplayer.com/slide/11581800/62/images/7/%5B%E6%84%9F%E6%82%9F%C2%B7%E6%8F%90%E5%8D%87%5D+1%EF%BC%8E%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8C%BA%E5%88%AB+%E5%90%A6%E5%91%BD%E9%A2%98%E4%B8%8E%E5%91%BD%E9%A2%98%E7%9A%84%E5%90%A6%E5%AE%9A%E6%98%AF%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E6%A6%82%E5%BF%B5%EF%BC%8E%E5%90%A6%E5%91%BD%E9%A2%98%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%90%A6%E5%AE%9A%E5%8E%9F%E5%91%BD%E9%A2%98%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%92%8C%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%8C%E5%91%BD%E9%A2%98%E7%9A%84%E5%90%A6%E5%AE%9A%E4%BB%85%E4%BB%85%E5%90%A6%E5%AE%9A%E5%8E%9F%E5%91%BD%E9%A2%98%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%28%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%29%EF%BC%8C%E5%A6%82%281%29%E6%8A%8A%E5%90%A6%E5%91%BD%E9%A2%98%E9%94%99%E7%9C%8B%E6%88%90%E6%98%AF%E5%91%BD%E9%A2%98%E7%9A%84%E5%90%A6%E5%AE%9A%EF%BC%8E.jpg "[感悟·提升] 1．一个区别 否命题与命题的否定是两个不同的概念．否命题同时否定原命题的条件和结论，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变)，如(1)把否命题错看成是命题的否定．")
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规律方法 (1)在判断四种命题的关系时，首先要分清命题的条件与结论，当确定了原命题时，要能根据四种命题的关系写出其他三种命题．
(2)当一个命题有大前提时，若要写出其他三种命题，大前提需保持不变． (3)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出反例． (4)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．
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【训练1】 (2013·吉林白山二模)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是________．
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考点二 充分条件、必要条件的判断 【例2】 (1)(2013·福建卷改编)设点P(x，y)，则“x＝2且 y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的_______条件． (2)(2013·济南模拟)如果a＝(1，k)，b＝(k,4)，那么“a∥b”是“k＝－2”的________条件． 解析 (1)当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0， 但方程x＋y－1＝0有无数多个解，不能确定x＝2 且y＝－1， ∴“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l上”的充分而不必要条件．
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(2)因为a∥b，所以1×4－k2＝0，即4＝k2，所以k＝±2.所以“a∥b”是“k＝－2”的必要不充分条件．
答案 (1)充分而不必要 (2)必要不充分
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规律方法 判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p
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1．当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其它三种命题时，应把其中一个(或几个)作为大前提．
2．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的．
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[反思感悟] 本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键．
![[反思感悟] 本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键．](http://slidesplayer.com/slide/11581800/62/images/30/%5B%E5%8F%8D%E6%80%9D%E6%84%9F%E6%82%9F%5D+%E6%9C%AC%E4%BE%8B%E6%B6%89%E5%8F%8A%E5%8F%82%E6%95%B0%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%8C%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%A7%A3%E5%86%B3%E8%BE%83%E4%B8%BA%E5%9B%B0%E9%9A%BE%EF%BC%8C%E5%85%88%E7%94%A8%E7%AD%89%E4%BB%B7%E8%BD%AC%E5%8C%96%E6%80%9D%E6%83%B3%EF%BC%8C%E5%B0%86%E5%A4%8D%E6%9D%82%E3%80%81%E7%94%9F%E7%96%8F%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E8%BD%AC%E5%8C%96%E4%B8%BA%E7%AE%80%E5%8D%95%E3%80%81%E7%86%9F%E6%82%89%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%9D%A5%E8%A7%A3%E5%86%B3%EF%BC%8E%E4%B8%80%E8%88%AC%E5%9C%B0%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E6%B6%89%E5%8F%8A%E5%AD%97%E6%AF%8D%E5%8F%82%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E7%9A%84%E5%85%85%E8%A6%81%E5%85%B3%E7%B3%BB%E9%97%AE%E9%A2%98%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E5%B8%B8%E5%B8%B8%E8%A6%81%E5%88%A9%E7%94%A8%E9%9B%86%E5%90%88%E7%9A%84%E5%8C%85%E5%90%AB%E3%80%81%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%9D%A5%E8%80%83%E8%99%91%EF%BC%8C%E8%BF%99%E6%98%AF%E7%A0%B4%E8%A7%A3%E6%AD%A4%E7%B1%BB%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%9A%84%E5%85%B3%E9%94%AE%EF%BC%8E.jpg "[反思感悟] 本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键．")
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