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第一章 质点 运 动 学 一. 描述质点运动的基本物理量 研究物体(质点)的位置随时间而变化的规律

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1 第一章 质点 运 动 学 一. 描述质点运动的基本物理量 研究物体(质点)的位置随时间而变化的规律
第一章 质点 运 动 学 研究物体(质点)的位置随时间而变化的规律 一. 描述质点运动的基本物理量 复习:质点模型,参考系(运动本身的绝对性, 运动描述的相对性 ), 坐标系 质点运动的基本物理量

2 1.位置矢量(位矢,径矢) 直角坐标系中 大小 方向 质点运动的基本物理量

3 运动方程 ----质点位置随时间变化的关系
运动方程 质点位置随时间变化的关系 质点运动的基本物理量

4 2.位移矢量 ----质点运动时的位置的变化 直角坐标系中 注: (1)位移 与路程 的区别 ( 时 ) (2) 、 与 的区别
2.位移矢量 质点运动时的位置的变化 直角坐标系中 注: (1)位移 与路程 的区别 ( 时 ) (2) 、 与 的区别 ( 与 的区别) 质点运动的基本物理量

5 3.速度矢量 平均速度 大小 方向 的方向 瞬时速度 直角坐标系中 质点运动的基本物理量

6 大小 方向:沿质点运动轨迹的切线方向 或: 质点运动的基本物理量

7 描写质点运动状态的两个物理量 位置矢量 速度矢量 (或动量 ) 注意:(1)速度 与平均速率 的区别 而 (2)一般情况下
速度矢量 (或动量 ) 注意:(1)速度 与平均速率 的区别 (2)一般情况下 (3)平均速率与平均速度大小的区别 质点运动的基本物理量

8 4.加速度矢量 平均加速度 大小 方向 的方向 瞬时加速度 直角坐标系中 质点运动的基本物理量

9 即 质点作曲线运动时,加速度方向总是指向曲线的凹侧 如图示质点作抛体运动 A点 与 成钝角 B点 与 成锐角 C点 与 成直角 大小 方向
质点运动的基本物理量

10 解:分析 这是一个已知运动方程求质点运动状态的典型问题,通称为运动学第一类问题,具体的是通过求导数的方法进行计算。
例题1.质点作曲线运动,其运 动方程为 求质点任意时刻的速度和加速度 解:分析 这是一个已知运动方程求质点运动状态的典型问题,通称为运动学第一类问题,具体的是通过求导数的方法进行计算。 由定义得 质点运动的基本物理量

11 (方向) 再由 (方向) 质点运动的基本物理量

12 例题2 (加速度为恒矢量的质点运动) 一个具有恒定加速度 恒矢量的质点,在平面上作曲线运动,求质点的运动方程。 设 时质点的初速度为 ,质点的位矢为 。 分析:这是一个已知质点运动状态,求运动方程的问题,通称为运动学第二类问题,具体是通过积分的方法进行计算 由 得 质点运动的基本物理量

13 又 这就是加速度为恒量的质点运动方程 讨论(1)抛体运动方程 设一抛体以初速 沿与水平面上 轴的正方向成 角抛出,则 ,若设 时 ,则
设一抛体以初速 沿与水平面上 轴的正方向成 角抛出,则 ,若设 时 ,则 质点运动的基本物理量

14 抛体从 点到 点的运动,是沿初速方向的匀速直线运动 和沿竖直方向自由落体
(2)式 物理意义 抛体从 点到 点的运动,是沿初速方向的匀速直线运动 和沿竖直方向自由落体 运动( )这两 个运动的叠加。 质点运动的基本物理量

15 百发百中! (3) 枪打落靶的演示 猎人举枪直接瞄准树 上吊着的靶子,靶子一看 见枪击的火光就释放自由下落,子弹能击中靶子吗? 讨论:
猎人举枪直接瞄准树 上吊着的靶子,靶子一看 见枪击的火光就释放自由下落,子弹能击中靶子吗? 向上 如果枪水平瞄准靶子,子弹能击中靶子吗? 讨论: 水平 如果枪斜向下瞄准靶子,子弹能击中靶子吗? 百发百中! 向下 质点运动的基本物理量

16 例题3 在倾角为 的斜坡上,以初速度 抛出一小球设 与斜坡夹角 ,如图示求小球落地处离抛物点之间的距离
例题3 在倾角为 的斜坡上,以初速度 抛出一小球设 与斜坡夹角 ,如图示求小球落地处离抛物点之间的距离 解:小球作抛体运动,其运动方程为 (1) 质点运动的基本物理量

17 方法一:取如图坐标系oxy, 坐标原点在抛物点处,则
式(1)的分量式为: (2) (3) 此式的物理意义是: 小球的运动是 x 方向的匀速直线运动和 y 方向匀变速运动的叠加 质点运动的基本物理量

18 方法二: 取如图 坐标系,坐标原点在抛出点处,则式(1)的分量式为
落地时有 代入式(2),式(3)得 方法二: 取如图 坐标系,坐标原点在抛出点处,则式(1)的分量式为 其物理意义是什么? 质点运动的基本物理量

19 方法三: 落地时有 代入上式可得 直接由矢量式 讨论:运动的叠加和矢量的分解和合成 其物理意义是什么?
进行运算从矢量三角形图可知,这是一正三角形。则 讨论:运动的叠加和矢量的分解和合成 数学与物理的关系——数学是物理学的一种语言 质点运动的基本物理量

20 三 .圆周运动 自然坐标系:在运动轨迹上任取一点o, 在某时刻t,质点位于P处, 沿轨迹某一方向量得的曲线长度 切线坐标 法线坐标
: 即为以自然坐标系表示的质点运动方程 切线坐标 :沿轨迹上任一点的切线方向,切向单位矢量 法线坐标 :沿轨迹上任一点的法线方向,法向单位矢量 *注意: 随质点移动 圆周运动

21 2. 圆周运动中的切向加速度和法向加速度 圆周运动中的速度表示 所以圆周运动的加速度 式中第一项写出
表示速度大小的变化引起的加速度称为切向加速度 方向: 方向与 同方向 式中第一项写出 圆周运动

22 第二项写作: 即由速度方向变化引起的加速度 由图知: 第二项可写成 方向:法线方向,与 同向 称为法向加速度 圆周运动

23 因此,用自然坐标系表示圆周运动中的加速度
大小: 方向: 圆周运动

24 (2)在讨论圆周运 动和曲线运动时常采用 自然坐标系
(1)对于一般曲线 运动, 中的 可 用曲率半径 来替代 (2)在讨论圆周运 动和曲线运动时常采用 自然坐标系 圆周运动

25 例题: 一超音速飞机在高空点 A 时的水平速率
, 沿近似圆弧的曲线俯冲到B点。 经历时间为 ,圆弧半径 ,设飞机从A到B的过程可视为匀变速圆周运动, 求:(1)飞机在点B的加 速度; (2)飞机由点A到点B所经历的路程. 圆周运动

26 解: 匀变速圆周运动,则切向加速度 为常量. B点的法向加速度 B点总加速度 大小: 圆周运动

27 方向: 设 从A到B径矢转过的角度为 ,则 圆周运动

28 四.相对运动: 讨论质点相对不同参考系的运动情况
1. 演示:在以速度 匀速直线运动小车上,竖直上抛一小球 地面观察者:小球作斜抛运动 车上观察者:小球作上抛运动 2. 运动质点相对小车和相对地面参考系的位移和速度 设地面参考系为 ,小车参考系为 相对运动

29 (1) 位移的相对性 (2)速度的相对性 小球在 系中的位移 等于 系相对 系的位移 与小球在 系中位移 之和 或
小球在 系中的位移 等于 系相对 系的位移 与小球在 系中位移 之和 (2)速度的相对性 小球相对 系的速度等于它相对 系的速度与 系相对 系的速度之矢量和 相对运动


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