3-2 解一元一次方程式 1.一元一次方程式的意義 2.一元一次方程式的解 3.等量公理 與移項法則 自我評量 例題1 例題2 例題3

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1 3-2 解一元一次方程式 1.一元一次方程式的意義 2.一元一次方程式的解 3.等量公理 與移項法則 自我評量 例題1 例題2 例題3
例題4 例題5 例題6 3.等量公理 與移項法則 例題7 例題8 例題9 例題10 自我評量

2 1.一元一次方程式的意義 我們在日常生活中所遇到的數量問題，通常可以用數學式子來表示。
例如：亞軒和3 位同學去看電影，買了4 張優待票和240 元的點心，結果4 人共花了800 元。 如果我們要算出1 張優待票的價錢時，可以假設1 張優待票x 元，然後依據題意畫出下面的線段圖： 優待票x元 優待票x元 優待票x元 優待票x元 240元 共800元 因此4x＋240＝800。

3 1.一元一次方程式的意義 已知 4x＋240＝800 在上面的式子4x＋240＝800 中，我們還不知道x 所代表的數是多少，這時通常稱 x 為未知數 像這樣只含一種未知數（一元），且未知數的最高次方是一次的等式，稱為一元一次方程式。

4 1.一元一次方程式的意義 例題1：一元一次方程式的列式 解 （1）病房費每天3500 元，燕姿住院 x 天，需付病房費3500 x 元。
燕姿從高處摔下導致肱骨斷裂住院開刀，住單人病房每天要支付病房費3500 元，住院期間燕姿還需要付健保醫療部分負擔費用1600 元，出院時結算共需繳納12100 元。 （ 1 ）病房費每天3500 元，若燕姿住院 x 天，需付病房費多少元？（以 x 表示） （ 2 ）依據題意「住院 x 天的病房費及醫療部分負擔費用1600 元一共是12100 元」 列出一元一次方程式。 解 （1）病房費每天3500 元，燕姿住院 x 天，需付病房費3500 x 元。 （2）住院x 天的病房費需3500x 元， 部分負擔費用1600 元， 一共是3500x＋1600元， 所以列出一元一次方程式為3500x＋1600＝12100。

5 1.一元一次方程式的意義 文字敘述 可以列出的方程式 （1） x 減8是10 x－8=10 （2） x 的5 倍等於35 5x=35 （3）
（4） 比x 大5 的數是3 x＋5=3 （5） 比x 的4 倍小3 的數是21 4x－3=21

6 2.一元一次方程式的解 當我們依據題意列出一元一次方程式後，接著 就是要找出這個方程式中未知數所代表的數。如果
一個數代入方程式後能使等號兩邊的值相等，則我 們稱這個數為方程式的解或方程式的根。 例如在例題 1中： 住院 1 天表示 x＝1，費用一共是3500×1＋1600＝5100（元） 住院 2 天表示 x＝2，費用一共是3500×2＋1600＝8600（元） 住院 3 天表示 x＝3，費用一共是3500×3＋1600＝12100（元） 所以燕姿住院 3 天。 也就是說，x＝3 就是一元一次方程式3500x＋1600＝12100 的解

7 2.一元一次方程式的解 例題2：解的檢驗 5、12、15、18 四數中，何者為一元一次方程式4x＋80＝8x＋20 的解？ 解 否
8×18＋20＝164 4×18＋80＝152 18 是 8×15＋20＝140 4×15＋80＝140 15 8×12＋20＝116 4×12＋80＝128 12 8× 5＋20＝60 4× 5＋80＝100 5 是否為解 右式：8x＋20 左式：4x＋80 x 所以x＝15 是一元一次方程式4x＋80＝8x＋20 的解。

8 3.等量公理與移項法則 在等號左右同加、減、乘、除一數（除數不為0），等號仍然成立。這個概念我們稱為等量公理。
a、b、c 為任意給定的三數，若a＝b，則 （1）a＋c＝b＋c （2） a－c＝b－c （3）a × c＝b × c （4）a÷c＝b÷c（此時c 不為0 ） 當（1）a＋c＝b＋c 或 （2）a－c＝b－c 或（3）a × c＝b × c（此時c 不為0 ） 或（4）a ÷ c＝b ÷ c 則可推得a＝b 的結論。

9 3.等量公理與移項法則 例題3：以等量公理解方程式 解下列各一元一次方程式： （1）x＋38＝－27 （2）x－19＝25 解
等號兩邊 同減38 x＋38－38＝－27－38 x＝－65 ＜驗算＞ 把x＝－65代入原方程式： 左式＝ x＋38＝（－65）＋38＝－27＝右式 所以x＝－65 是原方程式的解（根）。 （2）為了要求出x 的值，所以需將等號左邊的「x－19」加上19 x－19＝25 等號兩邊 同加19 x－19＋19＝25＋19 x＝44 ＜驗算＞ 把x＝44 代入原方程式： 左式＝ x－19＝44－19＝25＝右式 所以x＝44 是原方程式的解（根）

10 3.等量公理與移項法則 例題4：以等量公理解方程式 解 （1）為了要求出 x 的值，所以需將等號左邊的「-3x」除以-3。
＜驗算＞ 把x＝－21代入原方程式： 左式＝－3x＝（－3）×（－21）＝ 63 ＝右式 所以x＝－21 是原方程式的解（根）。 （2）為了要求出 x 的值，所以需將等號左邊的「 」除以7。 ＜驗算＞ 把x＝98 代入原方程式： 左式＝x÷7＝98÷7＝14＝右式 所以x＝98 是原方程式的解（根）。

11 3.等量公理與移項法則 例題5：等量公理與移項法則 解一元一次方程式3x－20＝30 解 等量公理的解題過程 移項法則的解題過程
等號兩邊同加20 整理 等號兩邊同除以3 整理

12 3.等量公理與移項法則 例題6：等量公理與移項法則 解一元一次方程式3x＋7＝6x－4 解 等量公理的解題過程 移項法則的解題過程
整理 等號兩邊同加4 整理 等號兩邊同除以3

13 3.等量公理與移項法則 例題7：以移項法則解方程式 解一 解二

14 3.等量公理與移項法則 例題8：解一元一次方程式 解一元一次方程式3（－2x－5）＋3x＝9＋4（x＋2）。 解

15 3.等量公理與移項法則 例題9：解一元一次方程式 解一 解二

16 3.等量公理與移項法則 例題10：解一元一次方程式 解

17 4. 自我評量 1.依據下列各文字敘述列出一元一次方程式： （1）x 加5 等於13 （2）x 的7 倍等於21
（A）5x＋2＝2x＋ （B）5x－2＝－2x＋5 （C）5x＋4＝2x－ （D）5x＋4＝－2x－5 7 x = 21 x + 5 =13 5 x + 9 = 29 4 x -3 = 25 C

18 4. 自我評量 3.解下列各一元一次方程式： （1）5 x ＝ 3 x （2）3 x ＋ 1 ＝ 2 x －5 x＝0 x＝－6 x＝30