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第七章 三角形 复习教学设计
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一、回顾与思考 1.在本单元的学习中我们学习了哪些知识？ 2.你自己感觉有哪些收获？
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二、知识点归纳 1.本单元知识体系： （1）请同学们用3－5分钟时间通览一遍教材，从学习的时间顺序角度，对本单元有一个总体的回顾.
（2）对本单元的知识，我们可以从三角形的边、三角形的角、多边形，三个角度进行知识点的分类. （3）在三角形的边部分包括三角形的三条边，和三角形的三线两大类知识.
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二、知识点归纳 1.本单元知识体系： （4）在三角形的边部分中，掌握三角形构成的条件，并会一定的方法判定一组线段能否构成三角形.
（5）在三线部分中要掌握三线的定义、性质及画法，其难点在于钝角三角形的高的画法及判定，而这两部分又能分别引申出三角形的稳定性.
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二、知识点归纳 1.本单元知识体系： （6）在三角形的角部分主要包括关于角的两个定理：内角和定理和外角与内角关系定理.
这两个定理是本单元的核心内容.同时三角形的内角和定理也是第三部分多边形内容的理论基础，正是在这个定理的基础上，才能进一步探究多边形的内角和与外角和.
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二、知识点归纳 1.本单元知识体系： （7）在多边形部分不但涉及到了有关角的问题，同时也涉及到了有关边的内容，当然是以内角和定理和外角和定理为主，这两个定理在应用时往往能够交叉使用. （8）关于多边形的边的问题，主要涉及了多边形的对角线和正多边形的问题，而又由正多边形的问题引出了本单元的又一个知识点――镶嵌.
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二、知识点归纳 本单元具体知识体系见下图： 三角形 与三角形有关的线段 三角形的内角和 三角形的外角和 多边形的内角和 多边形的外角和
三角形的边 中线 角平分线 高
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二、知识点归纳 2.本单元知识与其它单元知识之间的关系： 学习本单元知识的基础： （1）小学时学习过的三角形的结论，如三角形的内角和问题.
（2）平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.
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二、知识点归纳 2.本单元知识与其它单元知识之间的关系： 以本单元知识为基础的： （1）特殊三角形：如等腰三角形、等边三角形、直角三角形等；
（2）全等三角形、相似三角形； （3）平行四边形、矩形、菱形、正方形； （4）圆.
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二、知识点归纳 3.本单元学习方法及对以后单元的启示： 实践操作和理论证明相结合的办法： 图形的旋转 图形的折叠
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三、典型题归纳 [例1] 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？ (1) 5.5cm， 7.5cm， 2.5cm；
分析：这一例题是三角形三边关系的直接应用，我们应采用什么样的方法来判定会比较容易呢？ “用较小的两条线段的和与第三条线段进行比较”
![三、典型题归纳 [例1] 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？ (1) 5.5cm， 7.5cm， 2.5cm；](http://slidesplayer.com/slide/11603297/62/images/11/%E4%B8%89%E3%80%81%E5%85%B8%E5%9E%8B%E9%A2%98%E5%BD%92%E7%BA%B3+%5B%E4%BE%8B1%5D+%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%AF%8F%E7%BB%84%E6%95%B0%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E4%B8%89%E6%A0%B9%E5%B0%8F%E6%9C%A8%E6%A3%92%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%EF%BC%8C%E7%94%A8%E5%AE%83%E4%BB%AC%E8%83%BD%E6%91%86%E6%88%90%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%90%97%EF%BC%9F+%281%29+5.5cm%EF%BC%8C+7.5cm%EF%BC%8C+2.5cm%EF%BC%9B.jpg "分析：这一例题是三角形三边关系的直接应用，我们应采用什么样的方法来判定会比较容易呢？ 用较小的两条线段的和与第三条线段进行比较")
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三、典型题归纳 [例2] 有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，问： (1)长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
(3)什么长度范围的木棒，能与原来的两根木棒摆成三角形?
![三、典型题归纳 [例2] 有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，问： (1)长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？](http://slidesplayer.com/slide/11603297/62/images/12/%E4%B8%89%E3%80%81%E5%85%B8%E5%9E%8B%E9%A2%98%E5%BD%92%E7%BA%B3+%5B%E4%BE%8B2%5D+%E6%9C%89%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E9%95%BF%E5%BA%A6%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA4cm%E5%92%8C7cm%E7%9A%84%E6%9C%A8%E6%A3%92%EF%BC%8C%E9%97%AE%EF%BC%9A+%281%29%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA2cm%E7%9A%84%E6%9C%A8%E6%A3%92%E4%B8%8E%E5%AE%83%E4%BB%AC%E8%83%BD%E6%91%86%E6%88%90%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%90%97%EF%BC%9F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%EF%BC%9F.jpg "(3)什么长度范围的木棒，能与原来的两根木棒摆成三角形")
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三、典型题归纳 [例2] 有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，问： (1)长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
答：由于2+4=6<7,所以它们不能摆成三角形.
![三、典型题归纳 [例2] 有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，问： (1)长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？](http://slidesplayer.com/slide/11603297/62/images/13/%E4%B8%89%E3%80%81%E5%85%B8%E5%9E%8B%E9%A2%98%E5%BD%92%E7%BA%B3+%5B%E4%BE%8B2%5D+%E6%9C%89%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E9%95%BF%E5%BA%A6%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA4cm%E5%92%8C7cm%E7%9A%84%E6%9C%A8%E6%A3%92%EF%BC%8C%E9%97%AE%EF%BC%9A+%281%29%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA2cm%E7%9A%84%E6%9C%A8%E6%A3%92%E4%B8%8E%E5%AE%83%E4%BB%AC%E8%83%BD%E6%91%86%E6%88%90%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%90%97%EF%BC%9F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%EF%BC%9F.jpg "答：由于2+4=6<7,所以它们不能摆成三角形.")
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三、典型题归纳 [例2] 有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，问： (2)长度为11cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
答：由于4+7=11, 所以也不能摆成三角形.
![三、典型题归纳 [例2] 有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，问： (2)长度为11cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？](http://slidesplayer.com/slide/11603297/62/images/14/%E4%B8%89%E3%80%81%E5%85%B8%E5%9E%8B%E9%A2%98%E5%BD%92%E7%BA%B3+%5B%E4%BE%8B2%5D+%E6%9C%89%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E9%95%BF%E5%BA%A6%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA4cm%E5%92%8C7cm%E7%9A%84%E6%9C%A8%E6%A3%92%EF%BC%8C%E9%97%AE%EF%BC%9A+%282%29%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA11cm%E7%9A%84%E6%9C%A8%E6%A3%92%E4%B8%8E%E5%AE%83%E4%BB%AC%E8%83%BD%E6%91%86%E6%88%90%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%90%97%EF%BC%9F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%EF%BC%9F.jpg "答：由于4+7=11, 所以也不能摆成三角形.")
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三、典型题归纳 [例2] 有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，问： (3)什么长度范围的木棒，能与原来的两根木棒摆成三角形?
答：只要求出木棒长度的最大值和最小值即可. 最小值为：7－4=3， 最大值为：7＋4=11， 则第三根木棒x的范围为 3cm<x<11cm.
![三、典型题归纳 [例2] 有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，问： (3)什么长度范围的木棒，能与原来的两根木棒摆成三角形](http://slidesplayer.com/slide/11603297/62/images/15/%E4%B8%89%E3%80%81%E5%85%B8%E5%9E%8B%E9%A2%98%E5%BD%92%E7%BA%B3+%5B%E4%BE%8B2%5D+%E6%9C%89%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E9%95%BF%E5%BA%A6%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA4cm%E5%92%8C7cm%E7%9A%84%E6%9C%A8%E6%A3%92%EF%BC%8C%E9%97%AE%EF%BC%9A+%283%29%E4%BB%80%E4%B9%88%E9%95%BF%E5%BA%A6%E8%8C%83%E5%9B%B4%E7%9A%84%E6%9C%A8%E6%A3%92%EF%BC%8C%E8%83%BD%E4%B8%8E%E5%8E%9F%E6%9D%A5%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E6%9C%A8%E6%A3%92%E6%91%86%E6%88%90%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.jpg "答：只要求出木棒长度的最大值和最小值即可. 最小值为：7－4=3， 最大值为：7＋4=11， 则第三根木棒x的范围为. 3cm<x<11cm.")
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三、典型题归纳 例3：如图，C岛在A岛的南偏东20°的方向，B岛在C岛的正西方向，在A岛的西偏南35°，D岛在B岛的正东方向，问C岛看A、D两岛的视角∠ACD是多少度？ A B D C
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三、典型题归纳 分析：本题涉及到视角的问题，由于B，C，D岛处于水平的正东正西方向，这样∠ACD就为三角形ABC的外角. 而B岛在A岛的西偏南35°也就是说，∠ABC＝35°，而∠BAC呢，我们可以在A点处作出水平的和垂直的辅助线，可以求出∠BAC＝75°,然后利用三角形外角与不相邻的内角的关系求出∠ACD＝110°.
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三、典型题归纳 例4：一个多边形的每一个外角的度数等于其相邻内角度数的 ，则这个多边形是 边形．
例4：一个多边形的每一个外角的度数等于其相邻内角度数的 ，则这个多边形是 边形． 分析：本题的解法比较灵活，可采用多边形内角和的思维，即先求得每一个内角的度数为120°，再利用多边形的内角和公式得： n·120°=（n－2）·180°. 这种方法对于本题型来说比较复杂，如果采用多边形外角和的方法来解会比较容易，即先求得每一个外角都为60°，然后利用多边形的外角和为360°，直接用360除以60,得到边数为6.
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四、思想方法归纳 本单元所涉及到的思想方法主要有： 1.数学来源于实践，又服务于实践；
2.对图形进行操作，并猜想结论，进而用逻辑思维说明这个结论的探究方法； 3.将复杂图形分割、转化使之成为简单图形的组合，再利用简单图形的性质得出复杂图形性质的探究方法.
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再 见!
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