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Ⅲ 基础实验 实验１ 长度与体积的测量 实验2 压力传感器特性的研究 实验3 用三线摆测量刚体的转动惯量 实验4 用复摆测量刚体的转动惯量
实验１ 长度与体积的测量 实验2 压力传感器特性的研究 实验3 用三线摆测量刚体的转动惯量 实验4 用复摆测量刚体的转动惯量 实验5 用拉伸法测量杨氏弹性模量 实验6 用CCD测量杨氏弹性模量 实验7 热电偶定标 实验8 薄透镜焦距的测定 实验9 单缝衍射的光强分布 实验10 圆孔衍射 实验11 等厚干涉 实验12 分光计的调节和使用
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Ⅲ 基础实验 实验13 电表的改装与校准 实验14 示波器的使用 实验15 声速的测量 实验16 灵敏电流计特性的研究
实验13 电表的改装与校准 实验14 示波器的使用 实验15 声速的测量 实验16 灵敏电流计特性的研究 实验17 惠斯登电桥测电阻 实验18 组装式直流双臂电桥 实验19 物理设计性实验 实验20 用电流场摸拟静电场 实验21 电位差计测量未知电动势 实验22 光电效应 实验23 居里点温度测定实验 实验24 放电法测高阻
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实验1 长度与体积的测量 一、 实验目的 (1) 掌握游标卡尺、 千分尺的测量原理和使用方法。
(1) 掌握游标卡尺、 千分尺的测量原理和使用方法。 (2) 学会测量显微镜的调整和使用。 (3) 学习正确读数与数据记录, 进一步熟悉误差的估算和实验结果的表示方法。 二、 实验仪器 米尺、 游标卡尺、千分尺、测量显微镜和待测物体等。
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三、 实验原理 物理实验中常用的长度测量仪器有米尺、游标卡尺、千分尺和测量显微镜等。长度测量仪器的规格一般用其量程和分度值表示。量程(或量限)是指仪器的测量范围。分度值是指该仪器一个最小格所代表的物理量的值(或相邻两刻线所代表的量值之差)。一般分度值越小, 仪器精度越高。
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1. 米尺 米尺是按厘米和毫米为测量单位的尺子,它的最小分度为1 mm, 是测量长度最简单的仪器。实验室中常用的米尺有直尺和钢卷尺, 它们的“允许误差”如表 所示。 表 米尺的允许误差
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使用米尺测量长度时,可精确读到毫米位, 并要估读到分度值的1/10(即0.1 mm)。使用米尺时，应注意两点:
(1) 减小视差。测量时,应使米尺刻线紧贴待测物体。读数时, 视线应垂直于所读刻线,如图 (a)所示。若待测物体与米尺刻度线之间有间隙或视线不垂直于刻度线, 将会产生视差而引进读数误差, 如图 (b)所示。 (2) 由于米尺两端容易磨损, 因此测量时常用米尺中间部分。 选择某一刻度线作为起点,读取该物体两端所对应的刻度值, 两个读数之差, 就是待测物体的长度, 如图 (a)所示。
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(a) 米尺放置正确； (b) 米尺放置不正确
图 米尺的使用 (a) 米尺放置正确； (b) 米尺放置不正确
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2. 游标卡尺 使用米尺测量长度时,虽然可以读到1/10毫米位, 但这一位是估读的。为了提高测量的精度, 在主尺(毫米分度尺)上装一个可沿主尺滑动的副尺(称为游标),构成游标卡尺。使用游标卡尺测量长度时, 不用估读就可以准确地读出最小分度的1/10、1/20和1/50等。 (1) 游标卡尺的结构。游标卡尺的结构如图3-1-2所示。 一对外量爪用来测量物体的长度、外径,一对内量爪用来测量内径、槽宽等,深度尺C可测量孔或槽的深度。游标卡尺是最常用的精密量具,使用时应注意爱护,推游标时不要用力过大。 使用游标卡尺时,应左手拿待测物体,右手握尺,用拇指按着游标上凸起部位G,或推或拉, 把物体轻轻卡在量爪间即可读数, 如图3-1-3所示。不要把被夹紧的物体在量爪间扭动,以免磨损量爪。
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图 游标卡尺的结构
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图 游标卡尺的使用方法
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(2) 游标原理和读数方法。 游标卡尺的游标有10分度、20分度和50分度等几种类型, 它们的原理和读数方法都是一样的。如果用a表示主尺分度值, n表示游标的分度数, b表示游标分度值,则n个游标分度与主尺上Mn-1个分度的长度相等。其中,M(称为游标系数)等于1或2。因此,每一个游标分度值b为 ( )
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这样, 主尺上M个分度值Ma与游标上一个分度值b之差为
( ) 式中,h就是游标卡尺的分度值, 它等于主尺分度值的1/n。表 、表 是几种常见游标卡尺的类型及示值误差。
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表 几种常见游标卡尺的类型
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表1-3 游标卡尺的示值误差
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游标卡尺的分度值一般都刻在副尺上,使用10分度、20分度和50分度的游标卡尺,可分别读到0. 1 mm、0. 05 mm和0
游标卡尺的分度值一般都刻在副尺上,使用10分度、20分度和50分度的游标卡尺,可分别读到0.1 mm、0.05 mm和0.02 mm, 不允许估读。当测量物体的长度时, 应先读主尺, 再读游标(找到游标上哪一根刻线与主尺上的刻线对齐,比如第k根游标刻线与主尺某根刻线对齐, 那么ΔL=kh), 二者相加为物体的长度， 即 ( ) 本实验中使用50分度的游标卡尺, 分度值为0.02mm。如图3-1-4所示是一个读数实例。图中,游标零线前主尺的毫米整数是22mm,游标第44根刻线与主尺刻线正好对齐,所以被测物体的长度为L=22+44×0.02=22.88mm。
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图 游标卡尺的读数实例
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3. 千分尺(螺旋测微计) 千分尺是一种比游标卡尺更精密的长度测量仪器, 可以用来测量25mm以下的精密零件的尺寸。实验室中常用千分尺来测量小球的直径、金属丝的直径和薄板的厚度等。 1) 螺旋测微原理 常见的千分尺如图3-1-5所示,其量程为25mm, 分度值为0.01mm。千分尺的测微螺杆的螺距为0.5mm,螺杆后端与微分套筒、棘轮(测力装置)相连接。当微分套筒旋转(测微螺杆也随之旋转)一周,测微螺杆沿轴线方向运动一个螺距(0.5mm)。微分套筒前沿上一周刻有50个等分格线, 因此微分套筒每转过一格, 螺杆沿轴线方向运动0.01mm(0.5/50mm)。
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图 千分尺外形与构造
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2) 读数方法 千分尺的固定套管上沿轴向刻有一条细线, 在其下方刻有25个分格, 每分格1mm;在其上方,与下方“0”线错开0.5mm处开始,每隔1mm刻有一条线,这就使得主尺的分度值为0.5mm。测量时, 把物体放在螺杆和测砧的测量面之间, 旋转棘轮使测量面与待测物体接触,当听到棘轮响声时便可读数。先将主尺上没有被微分套筒前端遮住的刻度读出,再读出固定套管横线所对准的微分套筒上的读数, 还要估读一位, 即读到0.001mm。把主尺上读出的整数部分(n×0.5mm)和从微分套筒上读出的小于0.5mm的数相加, 即为测量值。
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如图3-1-6所示是千分尺的读数实例。图3-1-6(b)中的读数是5. 383mm, 图3-1- 6(c)中的读数是5
如图3-1-6所示是千分尺的读数实例。图3-1-6(b)中的读数是5.383mm, 图3-1- 6(c)中的读数是5.883mm。二者的差别就在于微分套筒前端的位置, 前者没有露出5.5mm刻线, 而后者露出了5.5mm刻线。
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图 千分尺的读数实例
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表3-1-4 一级千分尺的示值误差
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3) 注意事项 (1) 测量前, 应检查千分尺零点。旋转棘轮转柄,使测量面与待测物体接触,当听到棘轮响声时停止旋转。此时微分套筒前沿应与主尺“0”线重合, 同时固定套筒的横线应正好与微分套筒“0”线对齐,如图 (a)所示。否则应记下零点读数, 并对测量时的读数进行修正。应注意零点读数有正有负, 如图3-1-7(a)所示的零点读数为正值( mm),如图3－1-7(b)所示的零点读数为负值( mm)。因此, 待测物体的实际长度就等于测量时的读数减去这个零点读数。
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图 千分尺的零点校正
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(2) 为了保持测量面和待测物体间的接触压力微小且均匀, 在校正零点及测量时,应轻轻旋转棘轮,千万不要直接拧微分套筒。
(3) 测量完毕后, 应使螺杆和测砧间留有一定空隙, 以免因热膨胀而损坏螺纹。
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4. 测量显微镜 1) 显微镜原理 显微镜是最常用的助视光学仪器之一, 用于观测微小物体。 显微镜是由短焦距的物镜和长焦距的目镜组成的，其光路图如图 3-1-8所示。将被观测物AB放在物镜焦距之外且接近焦点F1处，物体通过物镜成一放大的倒立实像A′B′,A′B′在目镜的焦点F2之内, 经过目镜放大成一虚像A″B″, 且位于眼睛的明视距离处。
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图 显微镜的光路图
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2) 测量显微镜的结构 测量显微镜从结构上分为载物台移动式和显微镜移动式两种。实验室常用的是JLC型载物台移动式显微镜。JLC型测量显微镜的结构如图 所示。 目镜1装在目镜筒内,利用目镜止动螺旋2, 可以固定目镜的位置。物镜5直接装在镜筒内,通过调焦手轮3可使显微镜上下移动进行调焦。手轮4和手轮7可以固定显微镜架和载物台。反光镜10装在底座上,可根据光源方向转动得到明亮的视场。测量工作台分别装有沿X轴和Y轴两个方向移动的测微螺旋。旋转X轴测微鼓轮9, 可使测量工作台沿X轴方向移动。测微鼓轮上刻有100个分度,螺距为1 mm,每转一个分度相当于测量工作台移动0.01 mm。Y轴测微器上有50个分度,螺距为0.5 mm,每分度也为0.01 mm。测量工作台圆周刻有角度,分度值为1′,它可绕垂直轴旋转, 转角可通过角游标读出。JLC测量显微镜光学系统规格如表3-1- 5所示。
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图3 - 1 – 9 JLC型测量显微镜的结构
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表 JLC测量显微镜光学系统规格 X轴测量范围是50mm，Y轴测量范围是13mm，仪器示值误差土(5十L／15)μm。其中L为所测长度的数值，单位为mm。示值误差包括测量误差与仪器误差。
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3) 测量显微镜的调节和使用 (1) 目镜调整: 先在测量工作台上放一张白纸, 调整目镜使看到的十字分划丝最清楚, 并且使十字分划丝与测量工作台的X-Y轴重合, 然后将目镜固定。检查二者是否重合的方法是使十字丝对准一直线物体, 当沿X(Y)轴方向移动测量工作台时, 十字丝始终保持与物体边沿或直线重合。
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(2) 调焦: 将被测物体牢靠地安放在测量工作台上, 转动反光镜,得到最明亮的视场。旋转调焦手轮, 先将镜筒下降,使物镜距被测物体5cm左右(显微镜放大倍数为25倍时), 再逐渐上升镜筒,直至眼睛在目镜处看到最清楚的物像为止,同时左右移动眼睛(判断物像是否在十字分划丝平面), 观察十字分划丝与物像之间有无相对移动现象(即视差)。
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(3) 测量: 显微镜调整好以后, 旋转测微器或测量工作台, 使目镜中十字分划丝与被测物体的基准(包括点、线和面)相重合, 记下X(Y)轴的值作为初读数X0(Y0), 然后旋转测微器(视场移动), 再使十字分划丝与所求距离的另一基准(包括点、 线和面)重合, 记下X(Y)轴的示值,作为测量读数X1(Y1)。通过X1与X0(Y1与Y0)的关系, 很容易计算出所测距离LX(X轴方向)或LY(Y轴方向), 即 ( )
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4) 注意事项 (1) 为了防止被测物体表面与物镜接触, 以致损坏物镜, 调焦时应先将镜筒降至显微镜工作距离稍近一点的位置, 然后逐渐上升。 (2) 若被测物为透明物,而且体积很小,不能充满整个视场时,测量时应避免直射光线,并且用适当亮度的视场,以免发生耀光影响测量精度。 (3) 工作地点偏暗需用灯光照明时, 光源须先经过磨砂玻璃过滤,并尽量使光线对物体垂直照明, 以免有阴影影响测量精度。
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(4) 显微镜架在立柱上必须用手轮4紧紧固定, 防止使用不慎时下降, 使仪器受损。
(5) 转动测微螺旋进行测量时,应朝同一方向运动,以免因产生空回误差影响精度。 (6) 为了防止局部螺纹经常使用受到磨损, 对一些固定的尺寸进行测量时, 应该在测微螺杆上分段使用。 (7) 进行精密测量时,环境温度宜在(10±3)℃以内。 (8) 测量显微镜在使用或存放时, 应避免灰尘、 潮湿、 过冷、过热及被含有酸碱性的蒸气沾污。
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四、 实验内容 (1) 用米尺测量金属板的长度,只进行单次测量,不确定度按单次测量不确定度估算。用游标卡尺测量金属板的宽度, 测5次,取其平均值并计算直接测量值的不确定度。将测量数据记入表3-1-6中。 (2) 用千分尺测量金属板的厚度, 测5次,取其平均值并计算直接测量值的不确定度。将测量数据记入表3-1- 7中。 (3) 用测量显微镜测量金属板缝的宽度和长度,各测5次, 分别计算其平均值和直接测量值的不确定度。 (4) 利用上面测量的结果,分别计算出金属板的体积和缝的体积并计算出各间接测量量的不确定度。
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五、数据处理 (1) 用米尺测量金属板的长度L=L0±ΔL= 。 (2) 用游标卡尺测量金属板的宽度b:量程 , 分度值 。
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表 测量板宽数据表 测量结果: %
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(3) 用千分尺测量金属板的厚度d: 量程 分度值 , 零点校正值 。
表 测量板厚数据表 测量结果: ％
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(4) 用测量显微镜测量缝长l、缝宽h。将测量数据记入表3-1-8中。
表 测量缝长、缝宽数据表 测量结果： %
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(5) 计算板和缝的体积V和v。 板体积: 缝体积：
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六、问题讨论 (1) 分别用游标卡尺和千分尺直接测量直径约2 mm的铜线各得几位有效数字？ (2) 已知游标卡尺的分度值(精度值)为0.01 mm,其主尺的最小分度的长度为0.5 mm,试问游标的分度格数为多少(以毫米作为单位)？ 游标的总长可取哪些值? (3) 试确定下列游标卡尺的分度值(精度值), 并将它填入表格的空白处:
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（4）. 分别判断下列数据是选用何种仪器测量的?仪器的最小分度值是多少?
2.206cm；61.25cm；1.3242cm
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实验2 压力传感器特性的研究 一、 实验目的 (1) 了解压力传感器的工作原理。 (2) 研究压力传感器的静态特性。
(3) 了解电位差计的工作原理, 熟悉其使用方法。 二、 实验仪器 压力传感器、 电位差计、 稳压电源、 电压表和砝码等。
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三、实验原理 1. 应变与压力的关系 电阻应变片是将机械应变转换为电阻阻值的变化。将电阻应变片粘贴在悬臂梁式弹性体上。常见的悬臂梁形式有等截面梁、等强度悬臂梁、带副梁的悬臂梁以及双孔、单孔悬臂梁。 如图3-2-1所示是等截面梁结构示意图。弹性体是一端固定,截面积S处处相等的等截面悬臂梁(S＝bh,宽度为b,厚度为h)。在距载荷F着力点L0的上、下表面, 沿L方向粘贴有受拉应变片R1、R3和受压应变片R2、R4。粘贴应变片处的应变为 (3-2-1)
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图3-2-1 等截面梁结构示意图
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2. 电阻的变化与电压的关系 由于弹性体的应变发生了变化,粘贴在其上的电阻应变片的电阻值也随之发生变化,受拉的电阻应变片电阻值增大, 而受压的电阻应变片电阻值减小。把四个电阻应变片组成一个电桥, 这便成为差动电桥, 如图 所示。 此时, 电桥的输出电压U为 ( ) 若R1=R2=R3=R4和ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4，则有 ( )
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图3 - 2 – 2 应变片差动电桥电路
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3. 压力传感器的静态特性 1) 灵敏度S 传感器在静态工作条件下,其单位压力所产生的输出电压, 称为静态灵敏度。在通常意义上, 如指一台传感器灵敏度高, 也指其分辨率高。 用公式表示如下: (3-2-4) 这实际上就是传感器输入-输出特性曲线上某点的斜率。非线性传感器各处的灵敏度是不相同的, 对于线性传感器灵敏度则为 (3-2-5)
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图 灵敏度的图解表示
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2) 线性度(非线性误差)L 大多数传感器的输入和输出具有比例关系,这种输入、 输出具有线性比例关系的传感器称为线性传感器。衡量线性传感器线性特性好坏的指标为非线性误差,或称线性度。随着参考直线的性质和引法的不同,线性度有多种,下面仅介绍端点线性度。 端点线性度特性曲线如图3-2-4所示。将传感器的实际零点和满量程端点连线作为理论直线, 传感器实际平均输出(正反行程平均)特性曲线对理论直线的最大偏差与传感器满量程输出的百分比来表示为 ( )
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图 端点线性度特性曲线
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3) 迟滞(迟滞误差)H 传感器在正(输入量增加)、反(输入量减少)行程中, 输入-输出曲线不重合的现象称为迟滞。 也就是说,对应于同一输入量, 它的输出量值有差别。迟滞可用传感器最大正反差值与满量程输出的百分比来表示: ( ) 如图 所示为传感器的迟滞特性曲线。
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图3 - 2 – 5 传感器的迟滞特性曲线
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4) 重复性R 多次重复测量时, 在同是正行程(或同是反行程)中对应同一输入量, 传感器的输出值也不相同, 这种差值称为重复差值。全量程中的最大重复差值与满量程输出值之比称为重复性, 重复性特性如图 所示。 重复性R的表达式如下： (3-2-8)
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图 重复性特性
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5) 动态特性(响应) 动态特性是指输入随时间而变化的特性。此时,要求传感器能够随时精确地跟踪输出量,输出能够按照输入的变化规律而变化,这个过程又称为响应。响应是描述动态特性的重要参数。 这里不研究该特性。
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四、 实验内容 (1) 按图3-2-7连接电路,图中, PF1为压力传感器, UJ33a为电位差计。 (2) 测量加载力F与输出电压U的关系: 保持工作电压Us为10.0 V。 ① 加载砝码,每次1kg,分8次加到8kg,记录每次加载时的输出电压值。 ② 加到额定值后, 开始卸载, 分8次卸完, 记录每次卸载时的输出电压值。 ③ 重复上述两步骤, 进行三次测量, 将输出电压记录在表3 -2-1中。
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图 实验电路图
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表3 - 2 - 1 输出电压随加载力变化数据表(工作电压不变)
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(3) 测量传感器工作电压Us与输出电压U的关系: 保持加载的砝码为5kg。
① 调节工作电压Us从1.0V到10.0V,分别记录10次的输出电压值(每次1V)。同样,降低电压时,分别再记录10次的输出电压值(每次1V)。 ② 重复上述步骤, 进行三次测量, 将输出电压记录在表 中。
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表3 - 2 - 2 输出电压随工作电压变化数据表(压力不变)
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五、 数据处理 (1) Us一定时,做U～F关系曲线。(分别将加载三次平均, 卸载三次平均, 做两个曲线。) (2) F一定时,做U～Us关系曲线。(分别将加载三次平均, 卸载三次平均,做两个曲线。) (3) 用U～F曲线, 测给定物体的质量。
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附注 电位差计的测量原理及使用方法 1. 补偿法测电动势
1. 补偿法测电动势 如图3-2-8(a)所示,用电压表测量电动势时,由于电压表内阻不可能无穷大,当有电流I通过时,它在被测电动势内阻r上的电压降为Ir,则电压表测出的值应为Ex-Ir, 而不是电动势Ex。 用补偿法测量电动势如图3-2-8(b)所示,图中,EP是连续可调且能准确知道电压值的电源, 称为补偿电源。G为检流计, 当流过G的电流为零(或G两端的电压为零)时,G指零(零偏转)。 测量时,调节补偿电压EP,当G零偏时,称EP和Ex达到补偿状态。 此时,Ex=EP。这种用补偿电压和被测量电压相等(检流计指零)来测量电压(或电动势)的方法, 称为补偿法。
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(a) 电压表测量电动势； (b) 补偿法测量电动势
图 测量电动势原理图 (a) 电压表测量电动势； (b) 补偿法测量电动势
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2. 电位差计原理 利用补偿法原理测量电压(或电动势)的仪器称为电位差计。由补偿法原理可知,电位差计应具有一个大小可调节, 且电压值可准确读数的补偿电压EP和一个检流计。在电位差计中,利用精密可调电阻, 通以标准化工作电流构成EP。如图3-2-9所示是电位差计的原理图。图中,E是提供工作电流的电池, 调节电位器RC可以改变工作电流的大小。标准电阻Rn和标准电池En用来检测工作电流, 精密变阻器RA和RB用来调节补偿电压。G为检流计。
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如图3-2-9所示,电位差计的工作回路由工作电池E, 作电流调节电位器RC,精密变阻器RA、RB和标准电阻Rn构成。先将开关S扳向标准一边,调节工作电流调节电位器RC,当工作电流I在标准电阻Rn上的电压IRn和标准电池的电动势相等时,检流计指零。或者说, 当检流计指零时,标准电阻上的电压IRn和标准电池的电动势相互补偿, 即IRn=En。此时的电流为 ( ) 校准的工作电流In称为标准化工作电流。
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图3-2-9 电位差计原理图
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工作电流校准后,将开关S扳向未知端,使检流计接入测量回路中,测量未知电动势Ex。调节变阻器RA和RB,改变EP=InRP的大小。当检流计指零时, 即有
(3-2-10) 仪器在生产过程中,已经把电阻的变化转化为相应的电压标在刻度盘上。因此,EP可直接从电位差计的刻度盘上读出。
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3. UJ33a型电位差计的使用方法 实验室所用的电位差计为UJ33a型电位差计, 其面板如图3-2-10所示。它的使用方法如下: (1) 调零:将“K1”旋至“×1”位置,观察检流计指针是否指零。若不指零, 调节“指零旋钮”,使检流计指针指零。 (2) 工作电流标准化:将“K2”扳向“标准”位置(用左手按住),同时用右手调节“工作电流”旋钮(粗、细), 使检流计指针指零。
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(3) 测量未知电动势: 将“K2”扳向“未知”位置,调节步进旋钮(×10、×1)和滑盘(×0
(3) 测量未知电动势: 将“K2”扳向“未知”位置,调节步进旋钮(×10、×1)和滑盘(×0.1),使检流计指针指零(再将“K2”扳向中间位置,否则指针可能会发生偏转)。此时,步进旋钮和滑盘读数之和即为待测电动势。 (4) 实验结束后,必须将“K1”旋至“断”的位置。 注意: 调节的每一步都应保证检流计指针指零。
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图 UJ33a型电位差计面板图
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实验3 用三线摆测量刚体的转动惯量 一、 实验目的 (1) 学会正确测量长度、 质量和时间。
(1) 学会正确测量长度、 质量和时间。 (2) 学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。 二、 实验仪器 三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、 物理天平和待测圆环等。
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三、 实验原理 如图3-3-1所示是三线摆实验装置示意图。三线摆是由上、下两个匀质圆盘,用三条等长的摆线(摆线为不易拉伸的细线)连接而成的。上、下圆盘的系线点构成等边三角形, 下圆盘处于悬挂状态,并可绕OO′轴线作扭转摆动,称为摆盘。由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系, 所以把待测样品放在摆盘上后,三线摆系统的摆动周期就要相应地随之改变。这样, 根据摆动周期、摆动质量以及相关的参量, 就能求出摆盘系统的转动惯量。
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图 三线摆实验装置示意图
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设下圆盘质量为m0, 当它绕OO′轴扭转的最大角位移为θ0时, 圆盘的中心位置升高h,这时圆盘的动能全部转变为重力势能, 有
（为重力加速度） 当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为，重力势能被全部转变为动能，有： 式中是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO‘轴的转动惯量。
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如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：
( ) 设悬线长度为l, 下圆盘悬线距圆心为R,当下圆盘转过一角度θ0时,从上圆盘B点作下圆盘垂线,与升高h前、后下圆盘分别交于C和C1点,如图3-3-2所示, 则 因为
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所以 当扭转角θ0很小,摆长l很长时, ,而BC+BC1≈2H, 其中 式中, H为上、下两圆盘之间的垂直距离。 则 ( )
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图3-3-2 三线摆原理图
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由于下圆盘的扭转角度θ0很小(一般在5°以内), 摆动可看做是简谐振动。因此, 圆盘的角位移与时间的关系可写为
式中,θ是圆盘在时间t时的角位移,θ0是角振幅,T0是振动周期。 若认为振动初相位是零, 则角速度为
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经过平衡位置时，即t=0, , …时的最大角速度为
( ) 将式(3-3-2)、式(3-3-3)代入式(3-3-1)可得 (3-3-4) 实验时,只要测出m0、R、r、H及T0,由式(3-3-4)即可求出圆盘的转动惯量I0。在下圆盘上放上另一个质量为m、转动惯量为I(对OO′轴)的物体时,测出周期为T, 则有 (3-3-5)
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式(3-3-5)和式(3-3-4)相减，可得被测物体的转动惯量I为
( ) 在理论上,对于质量为m,内、外直径分别为d、D的均匀圆环, 通过其中心垂直于环面的转动惯量为 而对于质量为m0、直径为D0的圆盘, 相对于中心轴的转动惯量为
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四、 实验内容 测量下圆盘和圆环对中心轴的转动惯量: (1) 调节上圆盘绕线螺丝，使三根线等长(50 cm左右); 调节底脚螺丝,使上、下圆盘处于水平状态(水平仪放于下圆盘中心)。 (2) 等待三线摆静止后, 用手轻轻扭转上圆盘5°左右随即退回原处,使下圆盘绕仪器中心轴作小角度扭转摆动(不应伴有晃动)。用数字毫秒计测出50次完全振动的时间t0, 重复测量5次求平均值t0, 计算出下圆盘空载时的振动周期T0。
84
(3) 将待测圆环放在下圆盘上,使它们的中心轴重合。 再用数字毫秒计测出50次完全振动的时间t,重复测量5次求平均值,并计算出此时的振动周期T。
(4) 测出圆环质量(m)、内、外直径(d、D)及仪器有关参量(m0、R、r和H等)。 因下圆盘对称悬挂, 使三悬点正好连成一正三角形(如图3-3-3所示)。若测得两悬点间的距离为L, 则下圆盘的有效半径R(圆心到悬点的距离)等于 。
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图 下圆盘悬点示意图
86
(5) 将实验数据填入表3-3-1中。先由式(3-3-4)推出I0的相对不确定度公式,算出I0的相对不确定度、绝对不确定度, 并写出I0的测量结果。 再由式(3-3-6)算出圆环对中心轴的转动惯量I, 并与理论值比较,计算出绝对不确定度、相对不确定度,写出I的测量结果。
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五、 实验数据处理 (1) 将实验数据填入实验数据表中。 下圆盘质量m0=__________g,圆环质量m=___________g。 表 实 验 数 据 表
88
(2) 根据表中数据计算出相应量,并将测量结果表达为:
下圆盘:
89
六、 问题讨论 (1) 在本实验中, 计算转动惯量公式中的R0, 是否就是下圆盘的半径? 它的值应如何测量? (2) 当待测物体的转动惯量比下圆盘的转动惯量小得多时, 为什么不宜用三线摆测量?
90
实验4 用复摆测量刚体的转动惯量 在重力作用下能绕某固定水平轴摆动的刚体称做复摆， 又称物理摆。复摆的摆动中心称为撞击中心。机器中有些必须经受碰撞的转动件，如离合器、冲击摆锤等，为防止巨大瞬时力对轴承的危害，应使碰撞冲击力通过撞击中心。复摆实验是一个传统的实验， 通常用于研究周期与物体摆动中心及摆轴位置的关系， 也用于测定重力加速度。
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一、 实验目的 (1) 学习对长度和时间的较精确的测量。 (2) 掌握测量重力加速度的方法, 并加深对刚体转动理论的理解。 (3) 学习用作图法处理、 分析数据。 二、 实验仪器 JD-2物理摆、光电计时器等。
92
1. 单摆 单摆的工作原理如图3-4-1所示。单摆球的质量为m,当球的半径远小于摆长l时, 应用动量矩定理, 在直角坐标系下可得小球自由摆动的微分方程为 ( ) 式中, t为时间, g为重力加速度, l为摆长。 当θ1(rad)很小时, ( ) 则式( )可简化为 (3-4-3)
93
图 单摆的工作原理
94
令 ( ) 则式( )的解为 (3-4-5) 式中,θ10、α的值由初始条件所决定。 由式( )可得单摆周期为 (3-4-6)
95
2. 物理摆 一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。如图 所示, 设物理摆的质心为C,质量为M,悬点为O, 绕O点在铅直面内转动的转动惯量为J0,OC距离为h。在重力作用下,由刚体绕定轴转动的转动定律可得微分方程为 ( ) 令 ( )
96
仿照单摆, 在θ很小时, 式( )的解为 (3-4-9) ( ) 图 物理摆(复摆)
97
设摆体沿过质心C的转动惯量为JC, 则由平行轴定理可知:
( ) 将式( )代入式( )可得 ( ) 式( )就是物理摆的自由摆动周期T。
98
令J=Ma2, a称为回转半径, 则有 ( ) 因为对任何JC都有JC∝M, 所以式(3-4-13)的T与M无关, 仅与M的分布(C点)相关。
99
1) 一次法测重力加速度g 由式( )可得出 ( ) 因此,测出式(3-4-14)右端各量即可得g。摆动周期T用数字计时器可直接测出;M可用天平称出; C点可用杠杆平衡原理等办法求出。对于形状等规则的摆,JC可以通过计算得出。
100
2) 二次法测重力加速度g 一次法测g虽然简明,但有很大的局限性,特别是对于不规则物理摆,JC就难以确定,为此采用如下“二次法”测g。 当M及其分布(C点)确定以后, 通过改变h值, 作两次测T的实验,运用式(3-4-12)可得
101
即 (3-4-15) (3-4-16) 联立解式( )、 式( ), 可得出 (3-4-17) 这样就消去了JC。因此，式(3-4-17)测g就有着广泛的适用性。另外, 从式( )可十分明确地看到T与M的无关性。
102
虽然任意两组(h1,T1)、 (h2,T2)实测值都可以由式(3 - 4 －17)算出g, 但是对于一个确定的物理摆究竟选取怎样的两组(h,T)数据,才能得出最精确的g的实测结果呢？ 为此必须研究T(h)关系。 将式( )平方, 可得出 (3-4-18) 从上式可以看出,T2与h的关系大体为一变形的双曲线型图线。当h→0时,T→∞; 当h→∞时,T→∞。可见,在h的某一处一定有一个凹形极小值。为此,对式(3-4-18)作一次求导并令其为0, 即由 可得 ( ) ( )
103
即移动摆轴所增加的转动惯量恰为质心处的转动惯量。 亦即在h=a处所相应的T为极小值。(为什么？)
为研究T(h)关系,在0.6m长的扁平摆杆上, 每间隔2cm均匀钻出直径为1cm的28个孔,并以此作为O点的Hi值(i=±1,±2, ±3, …,±14),于是可得出如图3-4-3所示的曲线。
104
图 3-4-3 摆动周期T与摆轴离中心距离h的关系
105
在共轭的A，B二极小T值点以上，沿任一T h画一条直线，交图线于C，D，E，F四点；皆为等T值点，错落的两对等T值间的距离（hD+hE）= hC + hF被称为等值单摆长。为理解这一点，将（4-17）式的T1与TE（或TD）对应，T2与TF（或TC）对应，h1为与T1对应的hE，h2为与T2对应的hF，并将(4-17)式改形为： ( ) 式(3-4-22)与式(3-4-17)的等同性可用代数关系进行验证。从式(3-4-22)可知,当T1=T2=T时,即为单摆的周期公式(3-4-6), 故将hE+hF、hC+hD称为等值单摆长。
106
③可倒摆 为提高测的精度，历史上在对称结构的物理摆的摆杆上，加两个形体相同而密度不同的两个摆锤对称地放置。于是质心C点随即被改变，图4-3的图线也随之改变，特别是TC（即T1），TF（即T2）所相应的hC（即h1），hF（即h2）也随之改变。但曲线的形状依归。所以，用此时的T（=TF =TC）和h1（=hC），h2（=hF）按（4-22）式来计算出。 当然，由于摆杆孔的非连续性，所以仅能用TC≈TF的实测值，这时（4-22）式的右端的第2项仅具很小的值。所以（T1–T2）很小，而（h1–h2）较大。所以实验须先在重铁锤的摆杆的下端测出T1后，将摆倒置过来，从远端测出大于T1的值然后逐渐减h2直至T2小于T1为止。
107
将加有二摆锤的摆叫作可倒摆（或称为开特氏摆）；（4-22）式就称为可倒摆计算式。
摆锤用两个而不是用一个，而且形体作成相同，是因为倒置以后在摆动过程中，摆的空气阻尼等对摆的运动的影响可消除。 由物理摆的理论可知，可倒摆（开特摆）仅是物理摆的特例。
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四、 实验内容与步骤 安装、调节好仪器以后，进行如下操作： (1) 测出无锤摆杆的T(H)关系(可只测1/2摆杆)。 (2) 测出两个加锤摆的T1(X)、T2(X)关系。两摆锤的形状、 尺寸须相同,而质量不同。 (3) 按原理所述, 进行数据处理。 (数据表格自列)
109
五、 注意事项 (1) 摆幅A须小于1°。若按R=0.3m( 摆杆)+0.03m(摆针)= 330 mm计2倍振幅, 则 (2) 摆的悬挂处的孔和刀口间须密切接触。若不密切接触则调节底脚螺钉,否则会影响实验测量。 (3) 周期T的测量建议以t=10T为宜, 即 。
110
六、 思考题 (1) 试证明二次法测g的公式(3-4-17)等效于卡特公式(3-4-22)。 (2) 为什么不能用图3-4-3的C点的(T1, h1)值和F点的(T2,h2)值来计算重力加速度g值, 而须用(F, D)或(F, E)来计算g? (3) 试述用摆动法测量任意形状物体对任一指定轴的转动惯量的实验步骤(设当地的重力加速度g已知)。
111
附注 锤移效应 设原摆为一带刻度的摆杆。摆的质量为M,质心为C(设为坐标原点),摆心为O, CO距离为h,质心C处与摆心O处沿OZ轴的转动惯量为JC、J0。以上条件皆固定不变, 然后再加一个圆柱形的摆锤,锤的回转半径为r, 质量为m,正轴与上述各轴平行。 锤移动沿CO方向为+X。置锤于X处, 如图 所示。 ( ) 质心变为C′, 则由力矩平衡原理可得出 ( )
112
图 加锤摆
113
所以新的摆长为 ( ) 由平行轴定理, 可得 (3-4-26) 设重力加速度g已知(不变), 则由动量矩定理，仿照式( )、 式( )， 可知带锤摆的摆动方程式为 (3-4-27)
114
1. 加锤摆的周期公式 加锤摆的周期公式Tm为 （4-28） 在研究锤移效应时，令（固定不变）： ( ) ( )
115
所以有 ( ) 由式( )可以看出： ① 加锤摆的周期公式与无锤摆的周期公式形式相似,即原T(h)关系与现在Tm(X)关系相似(此时h为固定常数)。 ② 由于X的取向等原因,Tm(X)相当于图3-4-3曲线的左叶, Tm(X)的渐近线为 , 即 时,Tm→∞。而X的负向则为X→－∞时,Tm→＋∞。 注: 若 , 则Tm为复数(无意义)。
116
③ 加锤摆的周期公式存在着极(小)值。 所以应有
(3-4-32) 因为 并令 所以有
117
令 代入 可得 ( )
118
因此
119
分子、分母都除以2m(根号内除以4m2), 可得 ( ) 因此, X一定有解, T有极值T(X)。
120
2. 零质量摆锤的周期公式Tm=0 将m=0 代入式( )中, 可得 ( )
121
3. 摆锤周期的特点 周期Tm与Th(即m=0时的Tm)的交点,即为Tm=Th。也就是令式( )与式( )相等, 于是有 ( )
122
所以 解得 ( )
123
由式( )可以看出： ① X与m无关。即锤的结构、形状相同(r相同)而密度(即质量)不同的摆锤, 在X处摆的周期T相等。 ② X在r＜a条件下有两个实根。 ③ 虽然X与锤的质量无关， 但它与质量的分布(回转半径r)相关， 且当 ( ) 时，X无解。
124
④ 当 ( ) 时, X退化为只有一个解: (3-4-40)
125
4. 摆杆质心点处周期的特点 结合物理摆的周期公式(3-4-12)或式(3-4-13), 可知在摆杆质心点有如下特点： ① m≠0而r→0的质点锤置于摆杆的质心C处, 即悬挂点于a处。 ② 当m≠0, m变则T变,这与由式(3-4-37)算出的X处r不变T变,m变而T不变是有所不同的。
126
5. (钟表摆的)T的微调 ① 远离于C,取两点X1,X2。 ② 调节摆锤(平衡锤,亦可称之为摆的“平衡”锤)的质量或其质量的分布。 移动平衡锤, 测量相应的周期。
127
实验5 用拉伸法测量杨氏弹性模量 一、 实验目的 (1) 学会用光杠杆放大法测量长度的微小变化量。
(1) 学会用光杠杆放大法测量长度的微小变化量。 (2) 学会测定金属丝杨氏弹性模量的一种方法。 (3) 学习用逐差法处理数据。 二、 实验仪器 杨氏弹性模量测量仪支架、光杠杆、砝码、千分尺、钢卷尺、标尺和灯源等。
128
三、实验原理 在形变中,最简单的形变是柱状物体受外力作用时的伸长或缩短形变。设柱状物体的长度为L, 截面积为S, 沿长度方向受外力F作用后伸长(或缩短)量为ΔL, 单位横截面积上的垂直作用力(F／S)称为正应力,物体的相对伸长量ΔL／L称为线应变。实验结果证明, 在弹性范围内, 正应力与线应变成正比, 即 ( )
129
这个规律称为虎克定律。式中,比例系数Y称为杨氏弹性模量。在国际单位制中,它的单位为N／m2, 在厘米克秒制中为dyn/cm2(达因/厘米2)。它是表征材料抗应变能力的一个固定参量,完全由材料的性质决定,与材料的几何形状无关。 本实验是测钢丝的杨氏弹性模量, 实验方法是将钢丝悬挂于支架上,上端固定,下端加砝码, 对钢丝施加力F,测出钢丝相应的伸长量ΔL, 即可求出Y。钢丝长度L用钢卷尺测量,钢丝的横截面积S=πd2/4,直径d用千分尺测出,力F由砝码的质量求出。在实际测量中,由于钢丝伸长量ΔL的值很小,约10-1mm数量级。因此,ΔL的测量采用光杠杆放大法进行测量。
130
图 光杠杆装置及测量原理图
131
如果反射镜面到标尺的距离为D, 后尖脚到前两脚间连线的距离为b, 则有
由于θ很小, 所以有
132
消去θ, 得 ( ) 式中, n-n0=Δn。 虽然伸长量ΔL是难测量的微小长度, 但当D>>b时, 经光杠杆转换后的量Δn却是较大的量。 2D/b决定了光杠杆的放大倍数，这就是光放大原理。光放大原理已被应用在很多精密测量仪器中。例如, 灵敏电流计、冲击电流计、光谱仪、静电电压表等。
133
将式( )代入式( )中， 得 (3-5-3) 本实验使钢丝伸长的力F是砝码作用在钢丝上的重力mg, 因此,杨氏弹性模量的测量公式为 ( ) 式中,Δn与m有对应关系。如果m是1个砝码的质量, Δn应是荷重增(或减)1个砝码所引起的光标偏移量; 如果Δn是荷重增(或减)4个砝码所引起的光标偏移量,m就应是4个砝码的质量。
134
四、 实验内容 1. 仪器调节 (1) 按图3-5-2安装仪器,调节支架底座螺丝,使底座水平(观察底座上的水准仪)。 (2) 调节反射镜,使其镜面与托台大致垂直, 再调光源的高低, 使它与反射镜面等高。 (3) 调节标尺铅直,调节光源透镜及标尺到镜面间的距离D, 使镜头刻线在标尺上的像清晰。再适当调节反射镜的方向、 标尺的高低, 使开始测量时的光线基本水平,刻线成像大致在标尺中部。记下刻线像落在标尺上的读数n。
135
图 测量装置
136
2. 测量 (1) 逐次增加砝码,每加一个砝码记下相应的标尺读数ni, 共加8次。然后再将砝码逐个取下, 记录相应的读数ni, 直到测出n０′为止。 加减砝码时, 动作要轻, 防止因增减砝码时使平面反射镜后尖脚处产生微小振动而造成读数的起伏较大。 (2) 取同一负荷下标尺读数的平均值 , 用逐差法求出钢丝荷重增减4个砝码时光标的平均偏移量Δn。 (3) 用钢卷尺测量上、下夹头间的钢丝长度L及反射镜到标尺的距离D。
137
(4) 将光杠杆反射镜架的三个足放在纸上, 轻轻压一下, 便得出三点的准确位置,然后在纸上将前面两足尖连起来,后足尖到这条连线的垂直距离便是b。
(5) 用千分尺测量钢丝直径d。由于钢丝直径可能不均匀, 按工程要求应在上、中、下各部位分别进行测量。每个位置在相互垂直的方向各测一次。
138
五、数据处理 (1) 测量钢丝的微小伸长量, 将数据记录于表 中。 表 测量钢丝的微小伸长量数据表 钢丝微小伸长量的放大量的测量结果为Δn=(____±____) cm。
139
(2) 测量钢丝的直径， 将数据记录于表3 - 5 - 2中。
表 测量钢丝的直径数据表 d0=___________mm 不确定度Δd=__________mm。 测量结果d=(__________±___________) mm。
140
(3) 单次测L、D、b值: L=(___________±___________)m D=(___________±___________)m b=(___________±___________)m (4) 将所得各量代入式(3-5-4),计算出金属丝的杨氏弹性模量, 按传递公式计算出不确定度, 并将测量结果表示成标准式: （ ± ）N／m2。
141
六、 问题讨论 (1) 两根材料相同, 但粗细、长度不同的金属丝,它们的杨氏弹性模量是否相同？ (2) 光杠杆有什么优点？ 怎样提高光杠杆的灵敏度？ (3) 在实验中, 如果要求测量的相对不确定度不超过5%,试问钢丝的长度和直径应如何选取？标尺应距光杠杆的反射镜多远？ (4) 是否可以用作图法求杨氏弹性模量？如果以所加砝码的个数为横轴,以相应变化量为纵轴, 图线应是什么形状？
142
附表 常用金属与合金的杨氏弹性模量
143
实验6 用CCD测量杨氏弹性模量 一、 实验目的 (1) 学会用CCD杨氏模量测量仪测量长度的微小变化量。
(2) 学会测定金属丝杨氏弹性模量的一种方法。 (3) 学习用逐差法处理数据。 二、 实验仪器 杨氏弹性模量测量仪支架、磁座底座、砝码、千分尺、CCD摄像机和显示器等。
144
三、 实验原理 任何物体在外力作用下都会发生形变，当形变不超过某一限度时,撤走外力之后,形变能随之消失, 这种形变称为弹性形变。如果外力较大, 当它的作用停止时, 所引起的形变并不完全消失,而有剩余形变, 这称为塑性形变。发生弹性形变时, 物体内部产生恢复原状的内应力。 弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量, 是工程技术中常用的参数之一。
145
1. 杨氏模量 在形变中, 最简单的形变是柱状物体受外力作用时的伸长或缩短形变。设柱状物体的长度为L, 截面积为S, 沿长度方向受外力F作用后伸长(或缩短)量为ΔL, 单位横截面积上的垂直作用力F/S称为正应力, 物体的相对伸长量ΔL/L称为线应变。 实验结果证明, 在弹性范围内, 正应力与线应变成正比, 即 ( ) 这个规律称为虎克定律。式中,比例系数Y称为杨氏弹性模量。 在国际单位制中, 它的单位为N/m2, 在厘米克秒制中为dyn/cm2(达因/厘米2)。它是表征材料抗应变能力的一个固定参量, 完全由材料的性质决定, 与材料的几何形状无关。
146
本实验是测量钼丝的杨氏弹性模量, 实验方法是将钼丝悬挂于支架上,上端固定,下端加砝码,对钼丝施加力F, 测出钼丝相应的伸长量ΔL,即可求出Y。钼丝长度L用钢卷尺测量,钼丝的横截面积S=πd2/4, 直径d用千分尺测出,力F由砝码的质量求出。由式( )可得 ( )
147
2. 测量原理 在实际测量中,由于钼丝伸长量ΔL的值很小,约10-1mm数量级。因此,这里ΔL的测量采用显微镜和CCD成像系统进行。 如图3-6-1所示,在悬垂的金属丝下端连着十字叉丝板和砝码盘, 当盘中加上质量为M的砝码时, 金属丝受力为 ( ) 十字叉丝随着金属丝的伸长同样下降了ΔL,而叉丝板通过显微镜的物镜(放大倍数设为1×)成像在最小分度为0.05mm的分划板上,再被目镜放大,所以能够用眼睛通过显微镜对ΔL做直接测量。采用CCD系统代替眼睛更便于观测,并且能够减轻视疲劳。CCD摄像机的镜头将显微镜的光学图像汇聚到CCD上,再变成视频电信号,经视频电缆传送到图文显示器, 即可供多人同时观测。
148
图 3 - 6 - 1 CCD杨氏模量测量仪系统结构示意图
149
四、实验内容 1.仪器的调节 1) 支架的调节 CCD杨氏模量测量仪器外形如图3-6-2所示。除显示器以外, 各器件都在同一底座上。底座可以用螺旋底角调平。用上梁底微调旋钮调节夹板的水平,直到穿过夹板的细丝不靠贴小孔内壁。再调节下梁一侧的防摆动装置, 将两个螺丝分别旋进铅直细丝下连接框两侧的“V”形槽,并与框体之间形成两个很小的间隙, 以便能够上下自由移动, 又能避免发生扭转和摆动现象。
150
图 CCD杨氏模量测量仪器外形
151
2) 读数显微镜的调节 将显微镜所在的三维磁性座的刨光面紧靠定位板直边。按显微镜工作距离大致确定物镜与被测十字叉丝板的距离之后, 用眼睛对准镜筒, 转动目镜, 对分划板调焦, 以看到分划板上清晰的刻度。然后沿定位板微移磁性座, 在分划板上找到十字叉丝像, 经磁性座升降微调,使微尺分划板的零线(和0～1 mm之间的其他位置)对准十字叉丝的横线, 并微调目镜, 尽量消除视差。 最后锁住磁性座。
152
3)CCD摄像机的调节 将CCD摄像机所在的二维磁性座的刨光面紧靠定位板直边, 镜头对准显微镜,与目镜相距约1cm。然后锁紧支杆。为使图像清晰还须适当调节摄像镜头(参见图3-6-1)。先调节聚焦,顺时针方向为远 (FAR), 逆时针为近(NEAR)。然后调节光阑, 顺时针方向为关小(CLOSE), 逆时针为开大(OPEN)。
153
4) 视频显示器的调节 视频显示器图像示意图如图3-6-3所示。屏幕正下方有四个旋钮,自左至右依次为调节水平扫描、垂直扫描、亮度和对比度。将显示器背后的电源插头插到220 V插座内,并按一下屏幕右下方的开关之后,几秒钟内显示屏即出现图像。调节水平和垂直扫描使图像稳定。实验中对比度宜大些, 而亮度以适中为好。
154
图 显示器图像示意图
155
5) 测量系统的调节 在CCD摄像机的电源接通以后,显示器的屏幕内可能会出现不清晰的图像。首先调节CCD摄像机的镜头,通过增大光阑和调节焦距,使得在整个屏幕内的亮度均匀, 并出现模糊的图像。此时观察屏幕, 并通过调节显微镜的目镜以得到清晰的刻度； 调节三维磁性座的轴向旋钮改变显微镜的轴向位置, 以得到清晰的十字叉丝图像(如图 所示)。
156
2. 测量 (1) 记下待测细丝下的砝码盘未加砝码时屏幕上显示的毫米尺在十字叉丝横丝上的读数l0。以后在砝码盘上每增加一个M=200g的砝码, 记下相应的叉丝读数li(i=1, 2, …, 8)。然后逐一减掉砝码, 再从显示屏上读取 。 增、减砝码时, 动作要轻, 防止因增、减砝码时使砝码盘产生微小振动而造成读数的起伏较大。 (2) 取同一负荷下叉丝读数的平均值 , 用逐差法求出钼丝荷重增减4个砝码时光标的平均偏移量ΔL。
157
(3) 用钢卷尺测量上、下夹头间的钼丝长度L。
(4) 用千分尺测量钼丝直径d。由于钼丝直径可能不均匀, 按工程要求应在上、中、下各部位分别进行测量。每个位置在相互垂直的方向各测一次。 (5) 将前述原理公式分解整理即得 ( ) 式中,ΔL与M有对应关系。如果M是1个砝码的质量,ΔL应是荷重增(或减)1个砝码所引起的光标偏移量; 如果ΔL是荷重增(或减)4个砝码所引起的光标偏移量,M就应是4个砝码的质量。
158
五、 数据处理 (1) 测量钼丝的微小伸长量, 将数据记录于表 中。 表 测量钼丝的微小伸长量数据表 l0=__________mm
159
(2) 测量钼丝的直径, 将数据记录于表3 - 6 - 2中。
表 测量钼丝的直径数据表 d0=__________ mm 不确定度Δd=___________mm。 测量结果d=(___________±___________) mm。
160
(3) 单次测L值: L=(___________±___________)m (4) 将所得各量代入式( )中, 计算出钼丝的杨氏弹性模量, 按传递公式计算出不确定度, 并将测量结果表示成标准式: (___________±___________) N／m2
161
六、 注意事项 (1) 使用CCD摄像机须知。CCD器件不可正对太阳、激光或其他强光源;随机所附的12 V电源是专用的,不要换用其他电源; 要谨防视频输出短路或机身跌落; 在炎热环境下, 使用间隙断电可避免CCD过热; 还要注意保护镜头防潮、防尘、防污染; 非特别需要, 请勿随意卸下。 (2) 监视器。监视器屏幕无自动保护功能,应避免长时间高亮度工作;屏幕也应避免各种污染。 (3) 金属丝。钢丝、钼丝或其他待测金属丝都必须保持直线形态; 测直径时要特别谨慎, 避免由于扭转、拉扯、牵挂而导致细丝折弯变形。
162
七、问题讨论 (1) 在实验中,如果要求测量的相对不确定度不超过5%, 试问,钼丝的长度和直径应如何选取？ (2) 是否可以用作图法求杨氏弹性模量？如果以所加砝码的质量为横轴,以相应变化量为纵轴, 图线应是什么形状？ (3) 实验中如果没有用上梁底微调旋钮调节夹板的水平, 测量结果是否有变换？ 说明理由。
163
实验7 热 电 偶 定 标 一、 实验目的 (1) 了解热电偶的工作原理。 (2) 学会对热电偶定标。 (3) 应用热电偶测温。
二、 实验仪器 灵敏数字电压表、 保温杯、 电加热罐和温度计等。
164
三、 实验原理 早在19世纪初, 人们就发现由两种不同的金属组成的回路中(如图3-7-1所示), 如果在两个接头端存在温度差, 则回路中就会产生电流。 这种现象称为温差电现象,这两种不同金属组成的电路称为热电偶。产生电流的电动势称为温差电动势。 温差电动势的产生机制,限于篇幅, 在此不再多讲。 但从实用的角度出发, 热电偶的一些特点和性质我们却是应该掌握的。
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图 热电偶结构图
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(1) 一般来说, 任意两种不同的金属组成的回路都可以构成一对热电偶。只要两个接头端有温度差, 回路中就有温差电动势,进而会产生温差电流。(利用这一特点, 我们就可以把非电量的温度转化为可以用仪表检测的电学量。 ) (2) 各种不同的热电偶都有其特定的温差电动势的变化曲线。换言之,只要确定了组成热电偶的金属材料, 则其温差电动势的变化规律就是一定的, 与热电偶的体积、导线长短等因素无关。(由于有这一特点, 实际应用时热电偶的测温探头就可以做得很小, 因而探头的热容量也就很小, 测温就非常灵敏。 )
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(3) 由于各种不同热电偶的温度特性不同, 故不同的热电偶有其不同的温度适用范围。根据不同的测温环境,使用者可以查阅有关资料, 选择合适的热电偶进行测温。
(4) 一对热电偶所产生的温差电动势一般都很小,只有零点几至数十毫伏，须用很灵敏的检流装置才能检验出来。但若把大量的热电偶串联起来,组成温差电堆,其产生的温差电动势和温差电流就有显著的实用价值。特别是用某些半导体材料组成的热电偶,有些地方已把它用来制成热转换效率较高的温差电堆发电装置。
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四、 实验内容 本实验研究的是一种最容易做成的热电偶——铜铁热电偶的性质。这种热电偶的实验接线图如图3-7-2所示,当其一端置于0℃的温度中, 而另一端的温度在0～100℃范围内变化时, 其温差电动势与温度差的关系近似成直线关系。(温差在100℃以上时, 变化关系将逐步弯曲,不再是直线。)
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图 实验接线图
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五、操作步骤 (1) 按图3-7-2所示将实验仪器连接好。电加热罐里装有煤油。 检查电加热器的电热丝、温度计和热电偶的高温探头等是否都浸在煤油里。温度计不能紧靠电热丝,而热电偶的探头要和温度计的端部靠拢, 以使两者温度尽可能一致。 (2) 将热电偶中间的断开处与灵敏数字电压表的两端连接, 选择数字电压表的灵敏度为最高挡。
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(3) 将热电偶的低温探头浸在保温杯的0℃冰水混合物内, 使低温端维持恒温。
(4) 记下电加热罐中的初始温度t0。然后将热电偶回路接通, 为便于数据处理,记下此时回路的温差电动势。 (5) 打开稳压电源的开关, 给电加热罐升温。调整稳压电源的输出电流为2～3A。 (6) 监视电加热罐中温度计的变化,并不断上下搅动加热罐中的搅拌器,以使温度上升均匀。温度计每升高5℃,记下回路的温差电动势。 (7) 当温度计读数达到90℃左右时,关掉稳压电源的开关, 停止加热。记下此时回路的温差电动势。
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六、 数据处理 (1) 对数据进行处理并绘制铜铁热电偶的温差电动势曲线图。以温差为横坐标,温差电动势为纵坐标。(在所作图中, 温度低于t0时的曲线为低端外延曲线, 应用虚线表示。)测量数据表如表3-7-1所示。并用图解法计算出该热电偶的温差电系数:———V/℃。 表 测 量 数 据 表 根据所绘制的铜铁热电偶的温差电动势曲线, 分别求出37℃、 56℃和78℃的温差电动势。
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七、 注意事项 (1) 加热罐通电升温时, 为使整个装置升温均匀, 应不断上下搅拌加热罐中的搅拌器。 (2) 为减小测量误差, 数字电压表应尽可能调到灵敏度最高的挡位。 (3) 为便于作图, 每次温差的测量点宜取在5℃或10℃的整数倍位置。
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八、 问题讨论 (1) 当热电偶回路中串接了其他的金属(比如测量仪器等), 是否会引入附加的温差电动势, 从而影响热电偶原来的温差电特性?如果不影响,能否从理论上给予推导证明? (2) 试简要说明温差电动势的产生机理。
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实验8 薄透镜焦距的测定 一、 实验目的 (1) 了解薄透镜的成像规律。 (2) 掌握光学系统的共轴调节。
(3) 测定薄透镜的焦距。 二、 实验仪器 光具座、薄透镜、光源、像屏、观察屏和平面反射镜等。
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三、 实验原理 1. 薄透镜成像公式 当透镜的厚度远比其焦距小得多时,这种透镜称为薄透镜。 在近轴光线的条件下,薄透镜成像的规律可表示为 ( ) 式中,u表示物距,v表示像距,f为透镜的焦距。u、 v和f均从透镜的光心o点算起,并且规定u恒取正值。 当物和像在透镜异侧时, v为正值; 在透镜同侧时, v为负值。对凸透镜f为正值, 对凹透镜f为负值。
177
2. 凸透镜焦距的测定 1) 自准法 如图3-8-1所示,将物AB放在凸透镜的前焦面上,这时物上任一点发出的光束经透镜后成为平行光,由平面镜反射后再经透镜会聚于透镜的前焦平面上, 得到一个大小与原物相同的倒立实像A′B′。此时, 物屏到透镜之间的距离就等于透镜的焦距f。
178
图 自准法测薄透镜焦距光路图
179
2) 物距像距法(u>f) 物体发出的光线经凸透镜会聚后, 将在另一侧成一实像, 只要在光具座上分别测出物体、透镜及像的位置, 就可得到物距和像距。将物距和像距代入式( )中, 得 ( ) 由上式可算出透镜的焦距f。(根据误差传递公式可知, 当u=v=2f时, f的相对不确定度最小。)
180
3) 共轭法 如图3-8-2所示,固定物与像屏的间距为D(D>4f), 当凸透镜在物与像屏之间移动时, 像屏上可以成一个大像和一个小像, 这就是物像共轭。根据透镜成像公式得知:u1=v2,u2=v1(因为透镜的焦距一定)。若透镜在两次成像时的位移为d,则从图中可以看出D-d=u1+v2=2u1, 故 。 由 可得 (3-8-3) 由上式可知, 只要测出D和d, 就可计算出焦距f。
181
图 共轭法测凸透镜焦距光路图
182
3. 凹透镜焦距的测量 1) 视差法 视差是一种视觉差异现象。设有远近不同的两个物体Ａ和Ｂ,若观察者正对着AB连线方向看去, 则A、B是重合的;若将眼睛摆动着看,则A、B间似乎有相对运动,远处物体的移动方向跟眼睛的移动方向相同, 近处物体的移动方向则相反。A、B间距离越大, 这种现象越明显(视差越大); A、B间距为零(重合), 就看不到这种现象(没有视差)。因此,根据视差的情况可以判定A、 B两物体谁远谁近及是否重合。 视差法测量凹透镜焦距时, 在物和凹透镜之间置一有刻痕的透明玻璃片, 当透明玻璃片上的刻痕和虚像无视差时, 透明玻璃片的位置就是虚像的位置。
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图 凹透镜成像光路图
184
图 视差法测凹透镜焦距
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2) 自准法 如图3-8-5所示, L1为凸透镜,L2为凹透镜,M为平面反射镜。 调节凹透镜的相对位置, 直到物屏上出现和物大小相等的倒立实像, 记下凹透镜的位置X2。再拿掉凹透镜和平面镜,则物经凸透镜后在某点处成实像(此时物和凸透镜不能动), 记下这一点的位置X3, 则凹透镜的焦距f=-|X3-X2|。
186
图 自准法测凹透镜焦距光路图
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四、实验内容 1. 光学系统的共轴调节 薄透镜成像公式仅在近轴光线的条件下才成立。对于几个光学元件构成的光学系统进行共轴调节是光学测量的先决条件, 对几个光学元件组成的光路,应使各光学元件的主光轴重合,才能满足近轴光线的要求。习惯上把各光学元件主光轴的重合称为同轴等高。本实验要求光轴与光具座的导轨平行, 调节分两步进行: (1) 粗调。将安装在光具座上的所有光学元件沿导轨靠拢在一起, 仔细观察, 使各元件的中心等高, 且与导轨垂直。
188
(2) 细调。 对单个透镜可以利用成像的共轭原理进行调整。实验时, 为使物的中心、像的中心和透镜光心达到“同轴等高”要求, 只要在透镜移动过程中,大像中心和小像中心重合就可以了。 对于多个透镜组成的光学系统,则应先调节好与一个透镜的共轴, 保持其不再变动, 再逐个加入其余透镜进行调节, 直到所有光学元件都共轴为止。
189
2. 测量凸透镜焦距 1) 自准法 自准法测透镜焦距光路图如图3-8-1所示,先对光学系统进行共轴调节,实验中, 要求平面镜垂直于导轨。移动凸透镜, 直至物屏上得到一个与物大小相等的倒立实像,则此时物屏与透镜的间距就是透镜的焦距。 为了判断成像是否清晰,可先让透镜自左向右逼近成像清晰的区间, 待像清晰时,记下透镜的位置； 再让透镜自右向左逼近成像清晰的区间,在像清晰时再次记下透镜的位置, 取这两次读数的平均值作为成像清晰时透镜位置的读数。重复测量三次,将数据填入表3-8-1中, 求其平均值。
190
2) 物距像距法 先对光学系统进行共轴调节, 然后取物距u≈2f, 保持u不变, 移动像屏, 仔细寻找像清晰的位置, 测出像距v。重复测量三次, 将数据填于表3-8-2中,求出v的平均值, 代入式( )求出f。
191
3) 共轭法 取物屏、像屏距离为D>4f,固定物屏和像屏, 然后对光学系统进行共轴调节。移动凸透镜, 当屏上成清晰放大的实像时, 记录凸透镜的位置X1; 移动凸透镜,当屏上成清晰缩小的实像时,记录凸透镜位置X2,则两次成像透镜移动的距离为d=|X2-X1|。记录物屏和像屏之间的距离D, 根据式(3-8-3)求出f。重复测量三次,将数据填于表3-8-3中, 求出f。
192
3. 测量凹透镜的焦距 1) 视差法 按图3-8-4放好物屏、带痕玻片和凹透镜。正对透镜看清凹透镜中物的虚像, 调整物屏的位置和高低,使虚像的顶端正好处在凹透镜上沿。移动带痕玻片并仔细观察凹透镜内虚像的顶端和凹透镜外玻片刻痕间的相对位置有无变化。当相对位置不变,即无视差时,记录下此时玻片刻痕的位置。重复测量三次, 将数据填于表3-8-4中, 求出f。
193
2) 自准法 先对光学系统进行共轴调节,然后把凸透镜放在稍大于两倍焦距处。移动凹透镜和平面反射镜, 当物屏上出现与原物大小相同的实像时,记下凹透镜的位置读数。然后去掉凹透镜和平面反射镜,放上像屏,用左右逼近法找到F点的位置。重复测量三次,将数据填于表 中, 求出f。
194
五、数据处理 1. 测量凸透镜焦距 表 自准法数据表 物屏位置X0=___________ cm 单位: cm f=___________±___________ cm; Ef=__________
195
表 物距像距法数据表 物屏位置X0=___________ cm 透镜位置X0=___________ cm f=___________±___________ cm; Ef=__________％
196
表 共轭法数据表 物屏位置X0=_________cm; 像屏位置X3=___________ cm; D=|X3- X0 |=__________cm
197
2. 测量凹透镜焦距 表 视差法数据表 单位: cm
198
表 自准法数据表 单位: cm f=___________±___________ cm; Ef= ___________ %
199
六、 问题讨论 (1) 用物距像距法测凸透镜焦距时,常取u=2f, 此时测量的相对不确定度最小。你能证明这个结论吗? (2) 用共轭法测凸透镜焦距时, 为什么必须使D>4f？ 试证明这个结论。
200
实验9 单缝衍射的光强分布 一、 实验目的 (1) 观察夫琅和费单缝衍射现象。
(1) 观察夫琅和费单缝衍射现象。 (2) 掌握单缝衍射相对光强的测量方法,并求出单缝宽度。 二、 实验仪器 He-Ne激光器、单缝及二维调节架、光电探测器及移动装置、数字式万用表和钢卷尺等。
201
三、 实验原理 1. 夫琅和费衍射 衍射是波动光学的重要特征之一。衍射通常分为两类: 一类是满足衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远的衍射,称为菲涅耳衍射;另一类是满足衍射屏与光源和接收屏的距离都是无限远的衍射,也就是照射到衍射屏上的入射光和离开衍射屏的衍射光都是平行光的衍射, 称为夫琅和费衍射。菲涅耳衍射解决具体问题时,计算较为复杂。而夫琅和费衍射的特点是, 只用简单的计算就可以得出准确的结果。在实验中,夫琅和费衍射用两个会聚透镜就可以实现。 本实验用激光器作光源, 由于激光器发散角小,可以近似认为是平行光照射在单缝上; 其次, 单缝宽度为0.1 mm, 单缝距接收屏如果大于1 m, 且缝宽相对于缝到接收屏的距离足够小, 基本满足衍射光是平行光的要求, 也基本满足夫琅和费衍射的条件。
202
2. 菲涅耳假设和光强度 物理学家菲涅耳假设:波在传播的过程中,从同一波阵面上的各点发出的子波是相干波, 经传播而在空间某点相遇时,产生相干叠加, 这就是著名的惠更斯 - 菲涅耳原理。如图3-9- 1所示,单缝AB所在处的波阵面上各点发出的子波, 在空间某点P所引起的光振动振幅的大小与面元面积成正比, 与面元到空间某点的距离成反比,并且随单缝平面法线与衍射光的夹角(衍射角)增大而减小。计算单缝所在处波阵面上各点发出的子波在P点引起的光振动的总和, 就可以得到P点的光强度。 可见, 空间某点的光强, 本质上是光波在该点振动的总强度。
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图 单缝衍射示意图
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设单缝的宽度AB=a, 单缝到接收屏之间置一个透镜L2, 衍射角为Ф的光线会聚到屏上P点, 并设P点到中央明纹中心的距离为xk。由图3-9-1可知, 从A、B出射的光线到P点的光程差为
( ) 在两个第一级(k=±1)暗纹之间的区域(-λ＜asinΦ＜λ)为中央明纹。 由式(3-9-2)可以看出,当光波的波长一定时,缝宽a愈小, 衍射角Ф愈大,在屏上相邻条纹的间隔也愈大,衍射效果愈显著;反之,a愈大,各级条纹衍射角Ф愈小,条纹向中央明纹愈靠拢。当a无限大时,衍射现象消失。
205
3. 单缝衍射的光强分布 根据惠更斯-菲涅耳原理可以推出,当入射光波长为λ, 单缝宽度为a时,夫琅和费单缝衍射的光强分布为 ( ) 式中, I0为中央明纹中心处的光强度, u为单缝边缘光线与中心光线的相位差。
206
根据上面的光强公式, 可得单缝衍射的特征如下:
(1)中央明纹。在Ф=0处,u=0, , I=I0,对应最大光强,称为中央主极大。中央明纹宽度由k=±1的两个暗条纹的衍射角所确定, 即中央亮条纹的角宽度为 。 (2) 暗纹。当u=±kπ, k=1,2,3, …,即 或asinΦ=±kλ时,有I＝0。且任何两相邻暗条纹间的衍射角的差值 ,即暗条纹是以P0点为中心等间隔左右对称分布的。
207
(3) 次级明纹。在两相邻暗纹间存在次级明纹，它们的宽度是中央明纹宽度的一半。这些亮条纹的光强最大值称为次极大。 其角位置依次是
，…… 将上述值代入光强公式( )中, 可求得各次级明纹中心的强度为 由上述特征可以看出,各级明纹的光强随着级次k的增大而迅速减小,而暗纹的光强亦分布其间, 单缝衍射相对光强分布曲线如图 所示。
208
图 单缝衍射相对光强分布曲线
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四、 实验内容 1. 调整光路 图3-9-3是衍射光强的测试系统实验装置图。(图中没有聚焦透镜,为什么？)调整仪器同轴等高, 激光垂直照射在单缝平面上, 接收屏与单缝之间的距离L>1m。 图 衍射光强的测试系统
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2. 观察单缝衍射现象 改变单缝宽度, 观察衍射条纹的变化, 观察各级明纹的光强变化。 3. 测量衍射条纹的相对光强 (1) 本实验用硅光电池作为光电探测器件测量光的强度, 把光信号变成电信号, 再接入测量电路, 用数字万用表(200 mV挡)测量光电信号。
211
(2) 测量时,从一侧衍射条纹的第三个暗纹中心开始, 记下此时的鼓轮读数, 同方向转动鼓轮, 中途不要改变转动方向。 每移动1mm,读取一次数字万用表读数,一直测到另一侧的第三个暗纹中心。
注意: “挡光”测量衍射光强I值时, 接收屏必须一直挡住导光管, 仅在每次读数时移去, 读完后立即挡住。以避免硅光电池因疲劳而出现非线性光电转换, 并能延长硅光电池的使用寿命。
212
4. 单缝宽度a的测量 由于L>1m,因此衍射角很小, ,有暗纹生成条件: ( ) 则 ( ) 式中,L是单缝到硅光电池间的距离;xk为不同级次暗纹相对中央主极大之间的距离;a是单缝的宽度。 要求求出单缝宽度a, 并表示成标准形式。
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五、 数据记录及处理 (1) 自己设计表格, 记录数据。 (2) 将所测得的I值做归一化处理, 即将所测的数据与中央主极大取相对比值I/I0(称为相对光强), 在直角坐标纸上描出I/I0～x曲线。 (3) 在图中找出各次极大的位置与相对光强, 分别与理论值进行比较。 (4) 单缝宽度的测量。在所描出的分布曲线上,确定k=±1, ±2,±3时的暗纹位置xk, 将xk值与L值代入式(3-9-7)中,计算单缝宽度a, 测三次,求出算术平均值, 并与给定值比较。
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实验10 圆孔衍射 一、 实验目的 (1) 观察圆孔衍射现象, 加深对衍射理论的理解。
(1) 观察圆孔衍射现象, 加深对衍射理论的理解。 (2) 学会用光电元件测量圆孔衍射的相对光强分布, 并掌握其分布规律。 二、 实验仪器 He-Ne激光器、单缝及二维调节架、光电探测器及移动装置、数字式万用表和钢卷尺等。
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三、 实验原理 圆孔衍射的理论基础是惠更斯-菲涅耳原理。经过计算可以得到,在沿光传播方向的圆孔的中轴线上,光强总是极大(设平面光波沿圆孔轴线传播)。偏开中轴线一定角度, 诸子波相干叠加正好相消, 则出现第一级暗线。由于圆孔激起子波的轴对称性, 暗线将是暗环,再增大偏开中轴线角度,可得到一系列暗环,暗环之间为亮环, 即衍射次极大。直径为D的圆孔的夫琅和费衍射光强的径向分布可通过贝塞尔函数表示。夫琅和费圆孔衍射图样的中央圆形(零级衍射)亮斑通常称为艾里斑,艾里斑的大小可用半角宽度即第一级暗环对应的衍射角表示为
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圆孔衍射各极小值的位置(衍射角)在0. 610π、1. 116π、 1. 619π、… 处, 各极大值的位置(衍射角)在0、0
圆孔衍射各极小值的位置(衍射角)在0.610π、1.116π、 1.619π、… 处, 各极大值的位置(衍射角)在0、0.0819π、 0.133π、0.187π、…处,其相对光强I/I0依次为1、0.0175、 0.042、0.0016、 …。 零级衍射的圆亮斑集中了衍射光能量的83.8%。 夫琅和费衍射不仅表现在单缝衍射中, 还表现在小孔衍射中, 如图3-10-1所示。
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图 圆孔衍射示意图
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图中，平行的激光束垂直地入射到圆孔光阑1上,衍射光束被透镜2会聚在它的焦平面3上。若在此焦平面上放置一接收屏, 将呈现出衍射条纹。衍射条纹为同心圆, 它集中了84%以上的光能量。屏上P点的光强分布为
( ) 为一阶贝塞尔函数，它可以展开成x的级数: ( )
219
式中, x可以用衍射角θ及圆孔半径a表示为 ( ) 式中,λ是激光波长(He-Ne激光器的λ=623.8 nm)。衍射图样的光强极小点就是一阶贝塞尔函数的零点,即x0=3.832, , 0.174, 13.32, …; 衍射图样的光强极大点对应的x=5.136, 8.460, , 13.32, …。中央光斑(第一暗环)的直径为D。 屏上P点的位置由衍射角θ确定。若屏上P点离中心O点的距离为r(r≈fsinθ), 则中央光斑的直径D为 ( )
220
式中,x01=3.832是一阶贝塞尔函数的第一个零点。同理, 可推算出第n个暗环直径Dn为
所以 ( ) 式中,x0n是一阶贝塞尔函数的第n个零点(n=1,2,3,…)。由式(3-10-4)可知, 只要测得中央光斑的直径D, 便可求得小孔半径a。
221
四、实验内容 (1) 调整光路。调整激光束、单缝及光电检测器，使其达到同轴等高。激光垂直照射在单缝平面上,接收屏与圆孔之间的距离大于1m。调节光电检测器使透光缝约为1 mm。 (2) 观察圆孔衍射现象。将激光束照亮圆孔,在接收装置处先用接收屏进行观察, 调节圆孔左右位置, 使衍射花样对称。 观察衍射条纹的变化, 观察各级明纹的光强变化。
222
(3) 测量衍射条纹的相对光强。 ① 本实验装置实现信号的光电转换,用双量程的光功率计进行测量。测量从低量程开始, 为避免仪器零点漂移的影响, 最好不要换量程。 ② 从一侧衍射条纹第三级暗环开始, 记下游标卡尺的读数。同方向移动游标, 每间隔0.5 ｍｍ 读一次光功率计数值, 一直测到另一侧第三级暗环为止。
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(4) 测量圆孔直径a。 利用公式 ( ) 通过测量f, 计算中央光斑的直径D0, 计算小孔半径a。
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五、数据记录及处理 (1) 自己设计表格,记录数据。 (2) 将所测得的I值做归一化处理,即将所测的数据与中央主极大取相对比值I/I0(称为相对光强), 在直角坐标纸上描出I/I0～x曲线。 (3) 在图中找出各次极大的位置与相对光强, 分别与理论值进行比较。
225
(4) 圆孔的测量。 ① 在所描出的分布曲线上,确定n=1时的暗环的直径D, 将D值与f值代入式(3-10－6)中, 计算圆孔直径a。 测三次, 求出算术平均值, 并与给定值进行比较。 ② 取n=1、2、3、…, 测出第1、2、3、…个暗环的直径D1、 D2、D3、…, 代入式( ),分别计算出圆孔半径a, 并求出平均值。
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六、思考题 (1) 夫琅和费衍射应符合什么条件？ (2) 如果激光器输出的单色光照射在一根头发丝上,将会产生怎样的衍射花样？可用本实验的哪种方法测量头发丝的直径？
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实验11 光的等厚干涉现象与应用 一、 实验目的 (1) 通过实验加深对等厚干涉现象的理解。
(2) 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。 (3) 掌握用劈尖测定细丝直径的方法。 (4) 通过实验熟悉测量显微镜的使用方法。 二、 实验仪器 测量显微镜、牛顿环、钠光灯、劈尖装置和待测细丝等。
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三、实验原理 当一束单色光入射到透明薄膜上时,通过薄膜上、下表面依次反射而产生两束相干光。如果这两束反射光相遇时的光程差仅取决于薄膜厚度,则同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等,这就是所谓的等厚干涉。 本实验研究牛顿环和劈尖所产生的等厚干涉。
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图 等厚干涉的形成
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1. 等厚干涉 如图3-11-1所示,玻璃板A和玻璃板B二者叠放起来,中间夹有一层空气(即形成了空气劈尖)。设光线1垂直入射到厚度为d的空气薄膜上。入射光线在A板下表面和B板上表面分别产生反射光线2和2′,二者在A板上方相遇,由于两束光线都是由光线1分出来的(分振幅法), 故频率相同、相位差恒定(与该处空气厚度d有关)、 振动方向相同, 因而会产生干涉。现在考虑光线2和2′的光程差与空气薄膜厚度的关系。 显然, 光线2′比光线2多传播了一段距离2d。 此外, 由于反射光线2′是由光密媒质(玻璃)向光疏媒质(空气)反射, 会产生半波损失。 故总的光程差还应加上半个波长λ/2, 即Δ=2d+λ/2。
231
根据干涉条件,当光程差为波长的整数倍时相互加强,出现亮纹;为半波长的奇数倍时相互减弱, 出现暗纹。因此有:
K=1, 2, 3, …时，出现亮纹 K=0, 1, 2, …时，出现暗纹 光程差Δ取决于产生反射光的薄膜厚度。同一条干涉条纹所对应的空气厚度相同, 故称为等厚干涉。
232
2. 牛顿环 当一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上时, 在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面, 下表面是平面的空气薄层,其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。离接触点等距离的地方, 厚度相同, 等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。 如图3-11-2所示,当透镜凸面的曲率半径R很大时,在P点处相遇的两反射光线的几何程差为该处空气间隙厚度d的两倍, 即2d。又因这两条相干光线中的一条光线来自光密媒质上的反射,另一条光线来自光疏媒质上的反射,它们之间有一附加的半波损失, 所以在P点处的两相干光的总光程差为 ( )
233
图 凸透镜干涉光路图
234
当光程差满足: m=0, 1, 2, …时, 为暗纹 m=1, 2, 3, …时, 为明纹 设透镜L的曲率半径为R, r为环形干涉条纹的半径,且半径为r的环形条纹下面的空气厚度为d, 则由图 中的几何关系可知: 因为R>>d, 故可略去d2项, 则可得 ( )
235
这一结果表明, 离中心越远, 光程差增加愈快, 所看到的牛顿环也变得愈来愈密。将式(3 - 11 - 2)代入式(3 - 11 - 1)中， 有:
则根据牛顿环的明、暗纹条件: m=1, 2, 3, … (明纹) m=0, 1, 2, … (暗纹)
236
由此可得, 牛顿环的明、 暗纹半径分别为 (暗纹) (明纹) 式中,m为干涉条纹的级数, rm为第m级暗纹的半径,rm′为第m级明纹的半径。 以上两式表明, 当λ已知时, 只要测出第m级明纹(或暗纹)的半径, 就可计算出透镜的曲率半径R; 相反, 当R已知时, 即可算出λ。
237
观察牛顿环时将会发现,牛顿环中心不是一点, 而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是透镜和平玻璃板接触时, 由于接触压力引起形变,使接触处为一圆面;又因镜面上可能有微小灰尘等存在,从而引起附加的程差。这都会给测量带来较大的系统误差。 我们可以通过测量距中心较远的、比较清晰的两个暗纹的半径的平方差来消除附加程差带来的误差。假定附加厚度为a, 则光程差为
238
由 , 将其代入式( )中，可得 取第m、n级暗纹, 则对应的暗环半径为 将两式相减, 得 由此可见, 与附加厚度a无关。
239
由于暗环圆心不易确定, 故取暗环的直径替换。 因而, 透镜的曲率半径为
( ) 由此式可以看出, 半径R与附加厚度无关, 且有以下特点: (1) Ｒ与环数差ｍ－ｎ有关。 (2) 对于 ， 由几何关系可以证明, 两同心圆直径平方差等于对应弦的平方差。 因此, 测量时无需确定环心的位置, 只要测出同心暗环对应的弦长即可。 本实验中, 入射光波长已知(λ＝589.3nm), 只要测出(Dm, Dn), 就可求得透镜的曲率半径。
240
3. 劈尖干涉 在劈尖架上两个光学平玻璃板中间的一端插入一薄片(或细丝), 则在两玻璃板间形成一空气劈尖。当一束平行单色光垂直照射时, 则被劈尖薄膜上下两表面反射的两束光进行相干叠加, 形成干涉条纹。 其光程差为 (d为空气隙的厚度) 劈尖产生的干涉条纹是一簇与两玻璃板交接线平行且间隔相等的平行条纹, 如图3-11-3所示。
241
图 劈尖干涉测厚度示意图 (a) 侧视图; (b) 俯视图
242
同样根据牛顿环的明、 暗纹条件有: 显然,同一明纹或同一暗纹都对应相同厚度的空气层, 因而是等厚干涉。同样易得,若两相邻明纹(或暗纹)对应空气层厚度差都等于 ,则第m级暗纹对应的空气层厚度为 ; 若夹薄片后劈尖正好呈现N级暗纹, 则薄层厚度为 ( )
243
用α表示劈尖形空气隙的夹角, s表示相邻两暗纹间的距离, L表示劈间的长度, 则有
则薄片厚度为 ( ) 由上式可见,如果求出空气劈尖上总的暗纹数,或测出劈尖的L和相邻暗纹间的距离s, 都可以由已知光源的波长λ测定薄片厚度(或细丝直径)D。
244
四、实验内容 1. 用牛顿环测量透镜的曲率半径 图 牛顿环实验装置
245
1) 调节读数显微镜 先调节目镜使其能清楚地看到叉丝, 且分别与X、Y轴大致平行, 然后将目镜固定紧。调节显微镜的镜筒使其下降。 (注意, 应该从显微镜外面看, 而不是从目镜中看。)靠近牛顿环时, 再自下而上缓慢地上升, 直到看清楚干涉条纹, 且与叉丝无视差。
246
2) 测量牛顿环的直径 转动测微鼓轮使载物台移动, 使主尺读数准线居于主尺中央。 旋转读数显微镜控制丝杆的螺旋, 使叉丝的交点由暗斑中心向右移动,同时数出移过去的暗环环数(中心圆斑环序为0), 当数到21环时,再反方向转动鼓轮。(注意, 使用读数显微镜时, 为了避免引起螺距差,移测时必须向同一方向旋转, 中途不可倒退, 至于是采用自右向左, 还是自左向右测量都可以。)使竖直叉丝依次对准牛顿环右半部各条暗环, 分别记下相应要测暗环的位置: X20、X19、X18、…、X10(下标为暗环环序)。当竖直叉丝移到环心另一侧后, 继续测出左半部相应暗环的位置读数: 。
247
表 实 验 数 据 表 测量结果: 牛顿环的曲率半径为 －－－－± （m）
248
2. 用劈尖干涉法测微小厚度(微小直径) (1) 将被测细丝(或薄片)夹在两块平玻璃之间, 然后置于显微镜载物台上。用显微镜观察并描绘出劈尖干涉的图像。 改变细丝在平玻璃板间的位置,观察干涉条纹的变化。 (2) 由式(3-11-4)可见,当波长已知时,在显微镜中数出干涉条纹数m,即可得相应的薄片厚度。一般m值较大, 为避免计数m时出现差错,可先测出某长度LX间的干涉条纹数X,得出单位长度内的干涉条纹数n=X/LX。若细丝与劈尖棱边的距离为L, 则共出现的干涉条纹数为m=n·L。将其代入式(3-11-4)中，可得到薄片的厚度为s=n·L·λ/2。 数据表格自拟。
249
五、 问题讨论 (1) 理论上牛顿环中心是个暗点, 而实际看到的往往是个忽明忽暗的斑, 造成这种现象的原因是什么? 对透镜曲率半径R的测量有无影响? 为什么？ (2) 牛顿环的干涉条纹各环间的间距是否相等? 为什么? (3) 劈尖装置若置于水中， 按式( )计算得到的D偏大还是偏小？ 应如何修正。
250
实验12 分光计的调节和使用 一、 实验目的 (1) 了解分光计的结构, 学习正确调节和使用分光计的方法。
(1) 了解分光计的结构, 学习正确调节和使用分光计的方法。 (2) 用分光计测定三棱镜的顶角。 二、 实验仪器 分光计、平面反射镜、三棱镜、汞灯等。
251
三、 实验原理 1. 分光计的结构 分光计主要由平行光管、望远镜、载物台和读数装置四部分组成, 其结构如图3-12-1所示。平行光管用来发射平行光,望远镜用来接收平行光, 载物台用来放置三棱镜、平面镜、光栅等物体, 读数装置用来测量角度。
252
图 分光计的结构
253
分光计的读数装置由刻度盘和游标盘两部分组成。刻度盘分为360°,最小分度为半度(30′), 半度以下的角度可借助游标准确读出。 游标等分为30格, 正好和刻度盘上的29小格对齐, 因此可知游标上1小格为29′,游标上1小格与刻度盘上1小格两者之差为1′。从而可推知游标上n小格与刻度盘上n小格相差n′。
254
表 分光计螺丝的代号、名称及功能说明
255
表 分光计螺丝的代号、名称及功能说明
256
图 角游标的读数示例
257
2. 分光计的调节 概括地说, 分光计的调整要求是: 使平行光管发射平行光; 望远镜适合于接收平行光; 平行光管和望远镜的光轴等高并与分光计中心轴垂直。 在正式调整前,先目测粗调:使望远镜和平行光管对准, 并都对准于分光计中心轴;将载物台、望远镜和平行光管大致调水平(实际要求与分光计中心轴垂直)。这一步很重要, 只有做好粗调, 才能按下列步骤进一步细调(否则细调难以进行)。 1) 调整望远镜 望远镜是由物镜镜筒、叉丝套筒和目镜镜筒三部分组成的。 叉丝到目镜和物镜的距离皆可调节。常用的阿贝目镜式望远镜的结构和视场如图 所示。
258
图 阿贝目镜式望远镜的结构和视场
259
调整望远镜使其达到下面两条要求： (1) 用自准法调节望远镜,使之适合于接收平行光。点亮望远镜侧窗的照明灯将叉丝照亮,前后移动目镜使叉丝位于目镜焦平面上, 此时叉丝能看得很清楚。再按图3-12-4所示位置, 将平面反射镜置于载物台上(镜面朝望远镜)。然后缓慢转动载物台, 同时调节叉丝套筒(改变叉丝与物镜间距),在望远镜中找到由平面镜反射回来的模糊光斑(如果找不到, 则粗调没有达到要求, 应重调)。 找到光斑后进一步细调叉丝套筒, 光斑逐渐变成清晰的“十”字形像(它是叉丝平面上小黑“十”字的反射像)。当叉丝位于物镜焦平面上时, 叉丝发出的光经过物镜后成为平行光, 平行光经平面镜反射再次通过物镜后仍成像于叉丝平面。此时,从目镜中可同时看清叉丝及其“十”字形像, 且两者无视差。至此,叉丝既落在目镜焦平面上,又落在物镜焦平面上, 望远镜已适合于接收平行光。各镜筒间的相对位置就不应再改变了。
260
图 平面镜在载物台上的放法
261
(2) 使望远镜光轴垂直于分光计中心轴。测量中,平行光管和望远镜分别代表入射光和出射光方向。为保证测量精度, 应使它们的光轴与刻度盘平行。由于在制造仪器时刻度盘已与分光计中心轴垂直,所以只需调节它们的光轴与中心轴垂直就可以了。 望远镜调好焦后,从目镜中能同时看清叉丝和“十”字形像, 且两者无视差。但“十”字形像一般并不处于小黑“十”字的对称位置(aa′线)上。其原因可能是望远镜光轴未垂直于中心轴, 也可能是平面镜镜面与中心轴不平行, 或者两者兼有。为使望远镜光轴垂直于中心轴,可采用“各半调节法”，调整的方法如下:
262
首先,检查平面镜正反两面分别正对望远镜时, 视场中是否都能找到“十”字形像。(如果找不到或只找到一个,说明粗调不合格,应进一步调整。)然后,用螺丝9调节望远镜光轴倾斜度, 使“十”字形像到aa′线的距离减小一半, 再调载物台螺丝G1(或G3)使两者重合。把载物台转180°,使平面镜的反面正对望远镜, 再次用“各半调节法”同样调节。如此反复调节, 直到平面镜任一面正对望远镜时,视场中的“十”字形像都落在调整叉丝aa′上时为止。 此时,望远镜光轴就与中心轴垂直了。 调节过程中,不必刻板地运用“各半调节法”。若发现正反两面的反射像纵向位移较大, 则说明平面镜镜面与中心轴明显不平行, 应侧重调节螺丝G1或G3。如果纵向位移不大,但反射像都远离aa′线, 则说明望远镜光轴与中心轴明显不垂直,应侧重调节螺丝9。
263
2) 调整平行光管 (1) 调整平行光管使之发射平行光。平行光管是由两个可以相对滑动的套筒组成的,外筒上装有一组消色差透镜, 内筒外端装有一个宽度可调的狭缝。 调节时,先取下载物台上的平面镜, 点亮汞灯使之正照狭缝。 然后, 一边调节平行光管上狭缝和透镜的间距, 一边用调好焦的望远镜对准平行光管观察。当狭缝正好调到透镜焦平面上时,平行光管就发射平行光。由于望远镜已适合于接收平行光, 因此平行光射入望远镜后将在叉丝平面成像。这时， 从望远镜中能看到清晰的与叉丝无视差的狭缝像。
264
(2) 使平行光管光轴与分光计中心轴垂直。调节螺丝3使狭缝像宽约1mm,再转动狭缝使狭缝像平行于竖直叉丝。然后调节平行光管光轴的水平调节螺丝1和高低调节螺丝2, 使狭缝像精确调到视场中心, 且被十字叉丝等分。至此,平行光管与望远镜的光轴重合且与分光计中心轴垂直。
265
四、 实验内容 1. 调整分光计 按分光计的调整要求和调节方法, 正确调节分光计至正常工作状态。
266
2. 调整三棱镜 要使三棱镜两折射面与分光计中心轴平行(即与已调好的望远镜光轴垂直)。 (1) 将三棱镜按如图3-12-5所示放法平放在载物台上。 图中, ABC表示三棱镜的横截面,AB、AC、BC是三棱镜的三个侧面。其中,AB、AC两个侧面是透光的光学表面(称为折射面), 侧面BC是毛玻璃面(称为底面)。三棱镜两折射面的夹角α称为顶角。 放置三棱镜时, 顶角要靠近载物台中央, 折射面要与载物台下调平螺丝的连线垂直。
267
图 三棱镜的放法
268
(2) 转动载物台,使三棱镜的一个折射面正对望远镜。 调节载物台调平螺丝, 使“十”字形反射像落在调整叉丝aa′上。转动载物台使另一折射面正对望远镜, 再按上述方法重新调节。来回反复调节几次, 直到两个折射面都垂直于望远镜光轴为止。 注意: 调节过程中只能调节载物台下的调平螺丝, 不能动望远镜下的方位调节螺丝。
269
3. 用反射法测三棱镜顶角 转动载物台,使三棱镜顶角对准平行光管,让平行光管射出的光束照射在三棱镜的两个折射面上, 如图3-12-6所示。将望远镜转至Ⅰ处观测左侧反射光,调节望远镜微调螺丝11, 使望远镜竖直叉丝对准狭缝像中心线。再分别从两个游标读出左侧反射光的方位角θA、θB。然后将望远镜转至Ⅱ处观测右侧反射光, 相同方法读出右侧反射光的方位角 。 则由图 可以证明顶角为
270
图 用反射法测三棱镜顶角
271
五、 注意事项 (1) 三棱镜要轻拿轻放, 要注意保护光学表面, 不要用手触摸折射面。 (2) 用反射法测顶角时, 三棱镜顶角应靠近载物台中央放置(即离平行光管远一些)。否则, 反射光不能进入望远镜。 (3) 计算望远镜转角时, 要注意望远镜转动过程中是否经过刻度盘零点。如经过零点, 应在相应读数加上360°后再计算。
272
六、 问题讨论 (1) 在载物台上放置三棱镜时, 为什么要使折射面垂直于载物台调平螺丝的连线？ (2) 不用汞灯和平行光管, 利用望远镜自身产生的平行光来测三棱镜顶角的方法称为自准法。 试用自准法测三棱镜顶角, 并说明测量原理和方法。 (3) 试利用图 , 证明反射法测三棱镜顶角的测量公式α=φ/2。
273
附注 双游标消除偏心误差原理 测量时,游标盘、载物台均与分光计整体固联, 而望远镜与刻度盘固联并绕自身转轴o转动。 当望远镜(刻度盘)绕o轴转过一个角度时, 通过安装在游标盘对径上的两个游标分别测得转角为φA和φB,而相对于分光计中心轴o′来说, 转角为φ。由于o轴跟o′轴不一定重合, 因此一般情况下, φ≠φA ≠φB 。
274
但由几何原理可知(见图 ): 而 故
275
图 消除偏心误差原理图
276
实验13 电表的改装与校准 一、 实验目的 (1) 掌握一种测定电流表表头内阻的方法。
(1) 掌握一种测定电流表表头内阻的方法。 (2) 学会将微安表表头改装成电流表和电压表。 (3) 了解欧姆表的测量原理和绘制刻度方法。 二、 实验仪器 磁电式微安表头、标准电流表、标准电压表、滑线变阻器、 电阻箱、电池、开关(单刀单掷和双掷)和导线等。
277
三、 实验原理 1. 将微安表改装成毫安表 用于改装的微安表,习惯上称为“表头”。使表针偏转到满刻度所需要的电流Ig称为表头的(电流)量程。 Ig越小,表头的灵敏度就越高。表头内线圈的电阻Rg称为表头的内阻， 其值一般很小。欲用该表头测量超过其量程的电流, 就必须扩大它的量程。扩大量程的方法是在表头上并联一个分流电阻Rs, 如图 所示。使超量程部分的电流从分流电阻Rs上流过,而表头仍保持原来允许流过的最大电流Ig 。图中,虚线框内由表头和Rs组成的整体就是改装后的电流表。
278
图 改装电流表原理
279
设表头改装后的量程为I, 根据欧姆定律得 ( ) 所以 ( ) 若I=nIg, 则 ( ) 当表头的参量Ig和Rg确定后,根据所要扩大量程的倍数n, 就可以计算出需要并联的分流电阻Rs,实现电流表的扩程。如欲将微安表的量程扩大n倍,只需在表头上并联一个电阻值为 的分流电阻Rs即可。
280
2. 将微安表改装成伏特表 微安表的电压量程为IgRg, 虽然可以直接用来测量电压, 但是电压量程IgRg很小, 不能满足实际需求。为了能测量较高的电压, 就必须扩大它的电压量程。扩大电压量程的方法是在表头上串联一个分压电阻RH, 如图3-13-2所示。 使超出量程部分的电压加在分压电阻RH上, 表头上的电压仍不超过原来的电压量程IgRg 。
281
图 改装电压表原理图
282
设表头的量程为Ig,内阻为Rg,欲改成的电压表的量程为V, 则由欧姆定律得
( ) 所以 ( ) 可见, 要将量程为Ig的表头改装成量程为V的电压表, 须在表头上串联一个阻值为RH的附加电阻。同一表头,串联不同的分压电阻就可得到不同量程的电压表。
283
3. 将微安表改装成欧姆表 将微安表与可变电阻R0(阻值大)、Rm(阻值小)以及电池、开关等组成如图 所示电路, 就将微安表组装成了一只欧姆表。图中, Ig、Rg是微安表的量程和内阻, E、 r为电池的电动势和内阻。a和b是欧姆表两表笔的接线柱。
284
图 改装欧姆表原理图
285
设a、b间由表笔接入待测电阻Rx后, 通过Rx的电流为Ix, 流经微安表头的电流为I。 根据欧姆定律有
( ) ( ) 和 解得 (3-13-8)
286
图 欧姆表刻度盘
287
由式(3-13-8)可以看出, 欧姆表有如下特点:
(1)当Rx=0(相当于外电路短路)时,适当调节R0(零欧调节电阻)可使微安表指针偏转到满刻度, 此时 当Rx=∞（相当于外电路断路)时，I=0，微安表不偏转。 可见,在欧姆表刻度尺上，指针偏转最大时示值为0；指针偏转减小，示值反而变大；当指针偏转为0时，对应示值为∞。欧姆表刻度值的大小顺序跟一般电表正好相反。
288
(2) 当 时，有 即当待测电阻等于欧姆表内阻时, 微安表半偏转, 指针正对着刻度尺中央。此时,欧姆表的示值习惯上称为中值电阻, 亦即R中=Rm。
289
当 由此可见, 欧姆表的刻度是不均匀的, 指针偏转越小处刻度越密。上述分析还说明了为什么欧姆表测量前必须先将a、b两端短路以及调节R0使指针偏到满刻度(对准0 Ω)。
290
另外，由于欧姆表半偏转时测量误差最小。因此，尽管欧姆表表盘刻度范围从0Ω到∞Ω，但通常只取中间一段(l/5R中～5R中)作为有效测量范围。若待测电阻阻值超出这个范围，可将Rm扩大10倍、100倍…，从而使R中也扩大同样倍数。如图13-4所示，只要在欧姆表面板上相应标上Rx×10、Rx×100、…等字样，就可以方便地测量出各档电阻的阻值。测量时选用Rx×10档？还是Rx×100档？…，应由Rx的估计值决定，原则上应尽量使欧姆表指针接近半偏转（Rx接近R中）为好。
291
四、实验内容 １. 测量表头内阻： 本实验用替代法测量表头内阻，电路图如图13-5所示。测量时先合上K1，再将开关K2扳向“1”端，调节和,使标准电流表mA示值对准某一整数值（如80μA），然后保持（的C端）和不变，将K2扳向“2”端（以代替）。这时只调节，使标准电流表mA示值仍为I0（如80μA）。这时，表头内阻正好就等于电阻箱的读数。实验中要求按表格13-1测量五次。 注意：实验过程中μA和mA两表示值不同步并不影响的测量，但标准表mA的电流不能超过1mA！
292
图13-5 替代法测表头内阻电路图
293
表 测量表头内阻数据表
294
２. 将100μA的表头改装成量程为1mA的电流表 按图13-6连接好线路。 （1）根据测出的表头内阻Rg ，求出分流电阻RS（计算值）。然后将电阻箱RS调到该值后，图中的虚线框即为改装的1mA电流表。
295
（2）校准电流表量程：先调好表头零点（机械零点），然后调节R1和R2使标准表mA示值为1mA。这时改装表μA示值应该正好是满刻度值，若有偏离，可反复调节R1、R2和RS，直到标准表和改装表均和满刻度线对齐为止，这时改装表量程就符合要求，此时RS的值才为实验值，否则电流表的改装就没有达到要求！ （3）校正改装表：保持RS不变，调节R1、R2使改装表示值Ix按表13-2的要求（即由1.00、0.90、…直到0.10mA变化）也就是表头示值由100、90、…直减到10μA，记下标准表mA的相应示值IS。
296
图13-6 校正电流表电路图
297
表 电流表校正数据表 分流电阻Rs: 计算值=___________Ω;实验值=__________Ω
298
(4) 以改装表示值Ix为横坐标, 以修正值ΔIx =Is- Ix为纵坐标, 相邻两点间用直线连接, 画出折线状的校正曲线ΔIx ～ Ix, 如图3 - 13 - 7所示。
图 电流表校正曲线
299
3. 将100μA的表头改装成量程为1V的电压表： 参考改装电流表的步骤，先求出分压电阻RH（计算值），按图13-8接好线路，将表头组装成量程为1V的电压表；测出分压电阻RH的实验值，并保持其不变，调节R1、R2，使改装表由满刻度开始逐渐减小直到零（表头μA示值由100、90、…直减到10μA）；同时记下改装表（Ux）和标准表（US）相应的电压读数，将数据填入表13-3中。同样画出折线状的电压表校正曲线ΔUx～Ux。
300
图13-8 校正电压表电路图
301
表 电压表校正数据表 分压电阻RH: 计算值=___________Ω; 实验值=___________Ω
302
4. 将100μA的表头改装成中值电阻为120Ω的欧姆表(选做)
(1) 按图3-13-3连接好电路,此时已组装好欧姆表。组装通电前, 应调好电阻箱R0、R1的阻值。 (2) 用电阻箱代替Rx,使Rx＝0时, 微安表指针对准满刻度值。 (3) 根据表 所测出的数据, 画出欧姆表刻度盘。
303
表 改装欧姆表数据表 R0= Ω R1= Ω
304
五、问题讨论 1. 给定一个已知量限为的表头，改装成量限为I的电流表，试说明其主要方法及步骤。
2. 将一个量程为，内阻Rg=1000Ω的表头，欲改装成量限为5V和10V的电压表，试画出改装电路图并分别计算附加电阻RH的值。
305
实验14 示波器的使用 一、 实验目的 (1) 了解示波器的原理。 (2) 学会使用示波器的扫描应用和X-Y方式应用。 二、 实验仪器
(1) 了解示波器的原理。 (2) 学会使用示波器的扫描应用和X-Y方式应用。 二、 实验仪器 示波器、 信号源和甲电池等。
306
三、 实验原理 电子示波器(简称示波器)是一种能将随时间变化的电压信号直观地显示在荧光屏上的仪器。示波器由示波管、Y轴系统、 X轴系统等组成。如图3-14-1所示是示波器的原理框图。
307
图 示波器的原理框图
308
1. 示波器的聚焦和偏转原理 示波器中用于显示波形的真空玻璃管称为阴极射线管, 简称示波管, 如图3-14-2所示。示波管的正面是一个涂有荧光物质的圆形屏,当管中的高速运动的电子打上去时, 就会发出荧光。一般的示波器都是热阴极。阴极由灯丝通电后加热,阴极上的电子由于热运动而脱离阴极,称为热激发。由于示波器中的第二阳极电压比阴极电压高上千伏特。 因此,电子被加速后轰击到荧光屏上, 使该处的荧光物质发光。
309
图 示波管结构示意图
310
1). 辉度 设电子由阴极热激发时的速度为V0 ,电子到达第二阴极的速度为V2 ,阴极和阳极之间的电压为U2,则有： 式中,m是电子的质量, 且V0<<V2, 所以电子到达第二阳极(即到达荧光屏)上的速度V2为
311
2). 电聚焦 在两个第二阳极A2之间设有一个特殊形状的第一阳极，给第一阳极加上比第二阳极低的电位（例如第二阳极1200V，第一阳极255V），由于第一阳极和第二阳极之间有电位差，其特殊形状的电极构成电子透镜，如光学透镜能会聚光一样，电子透镜能会聚射向荧光屏的电子束。电子透镜聚焦条件由第二阳极A2上的电位U2和第一阳极A1上的电位U1之比决定，调节聚焦U1和辅助聚焦U2就是调节两电位之比，这就是示波器的电聚焦原理。
312
3) 电偏转 由阴极热激发的电子经第二阳极加速后, 在到达荧光屏之前, 还要经过由水平偏转极板和垂直偏转极板所围成的空间。 在偏转极板上加上几十伏特的偏转电压。当电子穿过偏转极板中间时, 由于受电场力的作用而使电子束偏离直线。偏转电压越大,电场力越大, 荧光屏上的亮点偏离荧光屏中心越远, 这就是电偏转原理。
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2. 示波器的扫描原理 如果只在竖直偏转板(Y轴)上加一正弦波电压, 则电子束将随电压的变化只在竖直方向上往复运动, 则由荧光屏上看到的是一条竖直亮线， 如图 所示。 图 只在Y偏转板加一正弦波电压的情形
314
要想显示波形,必须同时在水平偏转板上加一扫描电压, 使电子束的亮点沿水平方向拉开。这种扫描电压的特点是: 电压随时间成线性关系增加到最大值,然后突然回到最小值, 此后再重复变化。这种扫描电压随时间变化的关系曲线形同“锯齿”, 故称为“锯齿波电压”, 如图3-14-4所示。如果只在水平偏转板(X轴)加上这样的锯齿波电压,则电子束随电压的变化只在水平方向上往复运动, 则由荧光屏上看到的是一条水平亮线。 如图3-14-4所示为只在水平偏转板上加一锯齿波电压的情形。
315
图 锯齿波波形图
316
如果在竖直偏转板(Y轴)上加正弦波电压, 同时在水平偏转板(X轴)上加锯齿波电压,则电子束同时受竖直和水平两个方向电场力的作用, 电子的运动是两相互垂直运动的合成。 当锯齿波电压与正弦波电压变化周期相等时,在荧光屏上能显示完整周期的正弦波电压的波形图。如图3-14-5所示为示波器显示正弦波形的原理图。
317
图 示波器显示正弦波形的原理图
318
1) 连续扫描 如果正弦波和锯齿波电压的周期稍有不同,则在荧光屏上显示的是移动着的不稳定波形。这种情况可以用图3-14-6所示情形进行说明。设X轴所加的锯齿波电压周期Tx比Y轴所加的正弦波电压周期Ty稍小, 如Tx/Ty=7/8, 则在第一扫描周期(第一个锯齿波)内, 荧光屏上显示正弦信号0～4点之间的曲线段; 在第二周期(第二个锯齿波)内, 显示4～8点之间的曲线段; 在第三周期(第三个锯齿波)内, 显示8～11点之间的曲线段。其中, 第一个曲线段的终点和第二个曲线段的起点对应相同的Y偏转电压。第二个曲线段的终点和第三个曲线段的起点对应相同的Y偏转电压。这样,在荧光屏上显示的波形不重叠, 好像波形在向右移动。如果Tx和Ty的差别稍大一些, 则由于荧光屏的余辉和人眼的视觉暂留, 在荧光屏上看到的将是多个波形在屏上的叠加结果。其原因是扫描电压的周期Tx与被测信号的周期Ty不相等或不成整数倍关系, 以至于每次扫描的起点在Y轴上都不相同。
319
图 不稳定波形的形成
320
为了获得稳定波形(单一波形), 每次扫描在Y 轴上应有相同的起点。在连续扫描中,锯齿波的周期称为扫描周期。扫描周期Tx和Y轴上被测信号周期Ty之间应满足:
(n是整数) 在示波器上设有扫描范围和扫描微调以及整步调节, 用来调节Tx, 使之满足Tx=nTy,从而在示波器上得到完全重叠的波形, 看到的是单一稳定的波形。这称为同步扫描。 上面所述的X轴锯齿波是一个紧接一个产生的, 称为连续扫描方式。
321
2) 触发扫描方式 为了获得稳定波形(单一波形), 每次扫描在Y轴上应有相同的起点。 在示波器的扫描方式中, 另一种称为触发扫描方式。在触发扫描方式中, X轴所加的锯齿波Ux和Y轴待测电压Uy之间的关系如图3-14-7所示。 在触发扫描方式中，锯齿波的起点由被测信号的某一斜率和电平点触发产生, 一个锯齿波显示一屏。一个锯齿波结束后, 等候待测信号Uy相同的斜率和电平点再次触发产生下一个锯齿波。由于每屏波形起点对应待测信号Uy相同的斜率和电平点(每屏有相同的起点), 所以波形自然稳定(各屏重叠)。
322
图 触发扫描波形
323
3.X-Y方式(李萨如图形) 如果示波器的X轴和Y轴输入的是频率相同或成整数比关系的两个正弦电压,则荧光屏上将呈现特殊形状的光点的轨迹, 这种轨迹称为李萨如图形。频率比不同时,将形成不同的李萨如图形。图3-14-8所示为频率比成简单整数比关系的几组李萨如图形。从图中可总结出如下规律: 其中,nx为水平线与轨迹相切的切点数;ny为竖直线与轨迹相切的切点数。利用李萨如图形能方便准确地比较两交变信号的频率。
324
图 李萨如图形
325
4．示波器的测量原理 示波器除了能直观地显示之外，其测量内容可归结为两类：电压和时间的测量，而电压和间的测量最后都归结为屏上波形长度的测量。 （1）电压的测量 示波器屏上光点Y轴偏转距离DY正比于输入电压UY，比例系数KY称为电压偏转因数，有DY=KYUY ,Y轴电压偏转因数KY的单位为：V/DIV。
326
（2）时间的测量 在触发扫描方式的示波器中，每个锯齿波的长度是确定的（在连续扫描方式中锯齿波的长度不确定），也就是说，在触发扫描方式的示波器中，每一屏的时间是确定的。利用波形在X轴上的长度，可以测量屏上波形两点之间的时间间隔。在扫描方式时，示波器屏上光点X轴偏转距离DX正比于时间t，比例系数KS称为时基因数，有DX=KSt，时基因数KS的单位为：S/DIV。 在触发扫描方式的示波器中，一般在出厂时Y轴的电压偏转因数和X轴扫描的时基因数都已标定了。
327
四、 实验内容 (1) 示波器的光点调节。 调节示波器的亮度和聚焦。 (2)Y轴系统调节。 把待测信号接到Y轴, 选择Y轴输入方式为交流耦合或直流耦合方式。调节Y轴电压偏转因数(或Y轴衰减), 使信号在荧光屏内大小适中。
328
(3) 扫描方式的X轴系统调节。选择扫描方式为“内”方式。 (如果是连续扫描示波器, 选择合适的扫描范围, 调节扫描微调或同步调节, 应能显示出稳定波形。 )
选择触发斜率的正负, 调节触发电平, 即可显示出波形。 (4) 观测李萨如图形。 观测李萨如图形时, 示波器应设在X - Y方式。
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五、 问题讨论 (1) 用示波器的连续扫描方式时,为什么不能观察到不足一个周期的稳定信号(信号是连续的)？ (2) 用示波器的触发扫描方式，如何观察不足一个周期的信号(信号是连续的)？ (3) 如何用示波器测量信号的电压峰值？ (4) 如何用示波器测量直流电平？ (5) 如何用示波器的触发扫描方式测频率？ (6) 用示波器的连续扫描方式测频率还需要什么设备？
330
实验15 声 速 的 测 量 一、 实验目的 (1) 学会用共振干涉法和位相法测量超声波在空气中的传播速度。
实验15 声 速 的 测 量 一、 实验目的 (1) 学会用共振干涉法和位相法测量超声波在空气中的传播速度。 (2) 学会使用示波器和信号发生器。 (3) 加强对驻波及振动合成等理论的理解。 二、 实验仪器 声速测量仪、 示波器和信号发生器等。
331
三、 实验原理 1. 实验装置 声速测量仪主要由支架、游标卡尺和两只超声波压电换能器组成, 如图3-15-1所示。两只超声波压电换能器的位置分别与游标卡尺的主尺和游标相对定位, 所以两只超声波压电换能器相对位置间距离的变化量可在游标卡尺上直接读出。两只超声波换能器, 一只为发射超声波换能器(电声转换),另一只为接收超声波换能器(声电转换), 其结构完全相同。发射器的平面端面用来产生平面超声波, 接收器的平面端面则为超声波的接收面。
332
图 声速测量仪结构简图
333
超声波压电换能器工作在超声范围,能保持实验室安静, 而且发射的是单方向的平面超声波,方向性强,超声波的声强随距离的增加衰减较小。
实验仪所用支架的结构采用了减震措施,能有效地隔离两只超声波换能器间通过支架而产生的机械振动耦合，从而避免了由于超声波在支架中传播而引起的测量误差。
334
2. 共振干涉法(驻波法) 共振干涉法实验装置如图3-15-2所示。实验时,将信号发生器输出的正弦电压信号接到发射超声波换能器上,发射超声波换能器通过电声转换, 将电压信号转变为超声波,以超声波形式发射出去。接收换能器通过声电转换, 将声波信号变为电压信号后, 送入示波器观察。
335
图 共振干涉法实验线路图
336
由声波传播理论可知,从发射换能器发出一定频率的平面声波,经过空气传播,到达接收换能器。如果接收面和发射面严格平行,即入射波在接收面上垂直反射,则入射波与反射波相互干涉形成驻波。此时,两只换能器之间的距离恰好等于其声波半波长的整数倍。 在声波驻波中,波腹处声压最小,波节处声压最大。接收换能器的反射界面处为波节, 声压效应最大。因此，可从接收换能器端面声压的变化来判断超声波驻波是否形成。
337
移动卡尺游标,改变两只换能器端面的距离, 在一系列特定的距离上,媒质中将出现稳定的驻波共振现象。此时,l等于半波长的整数倍,只要我们监测接收换能器输出电压幅度的变化,记录下相邻两次出现最大电压数值时卡尺的读数(两读数之差的绝对值等于超声波波长的二分之一),则根据公式v=fλ, 就可算出超声波在空气中的传播速度。其中, 超声波的频率由信号发生器可直接读出。为提高测量精度,应充分使用整个卡尺行程, 尽可能多的取得产生驻波时的卡尺读数, 然后将所得的数据用逐差法进行处理, 最后得到更为准确的声波波长。
338
3. 位相比较法(行波法) 位相比较法接线如图3-15-3所示。当声波波源振动时, 将带动周围的空气质点振动。发射面向前运动时, 使得前面的空气变得稠密; 发射面向后运动时, 使得前面的空气变得稀疏。 通过空气质点间的相互作用, 这种疏密状态由声波波源向外传播, 形成波动过程。在声波的传播方向上, 所有质点的振动位相逐一落后,各点的振动位相又随时间变化, 但它们的振动频率与声源相同。因此,声场中任一点与声源间的位相差不随时间变化。声波波源和接收点之间存在着位相差, 而这一位相差可以通过比较接收换能器输出的电信号与发射换能器输入的正弦交变电压信号的位相关系得出, 并可利用示波器的李萨如图形来观察。
339
位相差φ与角频率ω、传播时间t之间有如下关系:
( ) 同时有: (T为周期)。 代入上式得 ( ) 当 (n=1, 2, 3, …)时, 可得φ=nπ。
340
四、 实验内容 1. 用共振干涉法测声速 (1) 首先调整两只换能器固定卡环上的紧固螺丝, 使两只换能器的平面端面与卡尺游标滑动方向相垂直,保持换能器位置固定。按如图15-2所示线路图接好电路。(注意:所有仪器一定要共地)。 (2) 调节信号发生器的输出电压和频率(f=35kHz左右), 使换能器在谐振频率附近工作。调整时可通过观察屏上正弦波幅度的变化, 微调信号发生器输出信号频率,直至屏上的正弦波幅度最大。 调节示波器, 使屏上正弦波幅度适中。
341
(3) 移动卡尺游标,逐渐加大两只换能器的间距, 观察示波器屏上正弦波形幅度的周期性变化。每当出现一次波形幅度最大数值时,读取并记录卡尺指示数。为了准确得到接收声压最强的位置, 可利用游标卡尺上的微动螺丝, 仔细调整接收器位置。 (4) 测量数据, 按表 记录测量数据并作数据处理。
342
表 测 量 数 据 表
343
2. 用位相比较法测声速 位相比较法测声速的实验装置如图3-15-3所示。将两只换能器的正弦电压信号分别输入到示波器的“X轴”和“Y轴”,荧光屏上便显示出两个相同频率的垂直振动的合成图形。当接收器从发射器附近慢慢移开时, 接收器与发射器间的位相差随移动的距离变化,荧光屏上的图形也相应地周期性变化,如图3-15-4所示。在移动接收器的同时, 注意观察屏上图形的变化。每当屏上出现斜直线图形时, 从游标卡尺上直接读出反向点和同向点的位置。
344
图 位相比较法测声速的实验装置
345
图 反向点和同向点的判断图形
346
(1) 由于发射端信号比接收端强, 而一般示波器Y轴灵敏度比X轴高,因此,通常Y轴接接收端信号,X轴接发射端信号。
(2) 将示波器的“扫描范围”旋钮扳到“X-Y”位置。适当调节示波器,使荧光屏上的李萨如图形便于观察。如果图形效果不好, 可调节X轴和Y轴的衰减旋钮。 (3) 移动接收器,逐渐改变两只换能器的间距, 观察荧光屏上李萨如图形的变化。每当屏上呈现出正、负斜率的直线图形时, 从游标卡尺上读出该位置的数值并记录。
347
(4) 记下室温t℃, 根据声速的理论公式计算t℃时声速的理论值:
式中,T=(t )K;v0=331.45m/s(为T0=273.15K时的声速)。 v的单位为m/s。
348
(5) 数据处理, 按表3 - 15 - 2记录测量数据并作数据处理。
表 测 量 数 据 表 f=__________kHz; 室温t=__________℃; v理论值=__________ m/s
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五、 注意事项 (1) 实验前应仔细阅读有关示波器和信号发生器的使用说明。 (2) 信号发生器的输出端严禁“短路”。
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实验16 灵敏电流计特性的研究 一、 实验目的 (1) 了解灵敏电流计的结构和工作原理。 (2) 了解灵敏电流计的三种运动状态。
(3) 测定灵敏电流计的临界电阻、 电流常数和内阻。
351
二、 实验仪器 AC15/4型直流复射式检流计、电池、电压表、滑线电阻器、 标准电阻、电阻箱二个、单刀开关二个和导线等。
352
三、 实验原理 1. 灵敏电流计的结构 灵敏电流计主要由三部分组成, 如图 和图 所示。 (1) 磁场部分: 在永久磁铁的N极和S极之间安装一个柱形软铁,使磁极与软铁缝隙里的磁场分布呈均匀辐射状。 (2) 偏转部分: 一个用细导线绕制的矩形线圈悬挂于磁隙间, 并能以悬丝为轴转动。悬丝是能导电的青铜薄带, 具有良好的扭转弹性, 悬丝的扭力矩很小。(普通电表采用宝石轴承加游丝式结构, 轴承存在摩擦力矩。)上下悬丝分别与线圈的导线两端连接。
353
图 – 1 灵敏电流计的基本结构
354
图 – 2 灵敏电流计的镜尺系统
355
(3) 读数部分: 一个小反射镜固定在悬丝线圈骨架下方, 用来把从光源射来的光反射到标尺上,形成一个光标进行读数, 其等效指针长度达1m以上。
由于用扭力矩很小的悬丝代替了普通电表的一般游丝,减少了轴承摩擦,且用光学指示替代了机械指针, 使得电流计的灵敏度提高了几个数量级。
356
2. 灵敏电流计的工作原理 如图3-16-1所示,当有电流Ig流过线圈时,根据电磁学原理, 线圈所受的磁力矩为 ( ) 式中,N和S为线圈匝数和截面积; B为磁极与铁芯间隙中的磁感应强度。同时,线圈在偏转过程中还受到悬丝产生的扭力矩(恢复力矩)的作用, 其大小为 ( ) 式中, D为悬丝的弹性扭转系数; 负号表示线圈偏转角θ转向与Mθ反向。
357
当线圈最后静止下来时, 偏转角为θ0, 则有 此时, 即NBSIg=Dθ0。故有 ( ) 可见，线圈偏转角θ0和线圈通过的电流Ig成正比例，由线圈偏转角θ0就可以确定Ig的大小。
358
线圈偏转角θ0可由前面所述的光源投射到小镜上，再反射到标尺上的光标所移动的距离d和标尺与小镜的距离L（如图16-2）求得。由光的反射定律，标尺上读数d与θ0的关系是d=L·2θ0，或θ0=d/2L，其中L为标尺与反射镜间距离，代入（16-3）式有： ( ) 式中, 为电流计常数。
359
3. 灵敏电流计的三种运动状态 当外加电流通过灵敏电流计或断开外电流使线圈发生转动(实际上, 无论什么原因使得电流计的线圈发生转动)时,由于线圈具有转动惯量和转动动能, 它不可能立刻就停止在平衡位置上, 而是要在平衡位置附近摆动一段时间才能稳定。摆动时间的长短直接影响测量的速度，为此有必要了解影响线圈运动状态的各种因素。 灵敏电流计工作时, 总是由电流计(内阻为Rg)与外电路构成闭合回路, 线圈在磁场中转动时就会产生感应电流。根据楞次定律,这个感应电流产生的电磁力矩是一个阻力矩——电磁阻尼力矩。电磁阻尼力矩阻碍线圈运动,其大小除了与电流计的结构有关之外, 还与电流计回路的总电阻有, 即 ( )
360
图 三种阻尼状态图 (a) 接通电流时； (b) 断开电流时
361
(1) 欠阻尼状态:当R外较大时, 感应电流较小,电磁阻尼力矩M较小, 线圈偏离平衡位置后就会在平衡位置附近来回振动, 振幅逐渐衰减, 经过较长时间才能停在平衡位置。R外越大, M越小, 线圈振动次数越多, 回到平衡位置所需的时间就越长。 (2) 过阻尼状态: 当R外较小时,感应电流较大,电磁阻尼力矩M较大, 线圈偏离平衡位置后会缓慢地回到平衡位置, 但不会越过平衡位置。 (利用此特性, 将一个电键与电流计并联, 当电流计光标运动到平衡位置附近时,将电键按下,电流计光标即可迅速停在平衡位置, 这样便于调节。这个电键称为阻尼电键。灵敏电流计面板上的“短路”挡, 就是这样的阻尼电键装置。)
362
(3) 临界阻尼状态: 当R外适当时,线圈偏离平衡位置后能很快回到平衡位置而又不发生振动。临界阻尼状态的外电阻称为电流计的临界阻尼电阻Rc。
显然, 电流计工作在临界状态时, 最有利于观察和读数。
363
四、 实验内容 1. 灵敏电流计的使用方法和注意事项 AC15/4型直流复射式检流计的结构及面板如图3-16-4和图3-16-5所示,其使用方法和注意事项分述如下: (1) 待测电流由面板左下角标有“+”、“-”的两个接线柱接入(有的是三个接线柱, 可接“-”和“1”两个接线柱),一般可以不考虑正负。检流计电源插口在仪器背面,有AC 220V和AC 6V两种。在接通电源前,要特别注意电源的选择开关应和实际电源相符(本实验用AC 220V)。
364
(2) 实验时,先接通电源, 看到光标后将分流器旋钮从“短路”挡转到“×0
(2) 实验时,先接通电源, 看到光标后将分流器旋钮从“短路”挡转到“×0.01” 挡,看光标是否指“0”。若光标不指“0”, 应使用零点调节器和标盘活动调零器把光标调到“0”点。若找不到光标,先检查仪器的小灯泡是否发光, 若小灯泡是亮的,则轻拍检流计, 观察光标偏在哪边。若偏在左边,则逆时针旋转零点调节器; 若偏在右边, 则顺时针旋转零点调节器, 使光标露出并调零。
365
(3) 测量时,检流计的“分流器”应从最低灵敏度挡(×0
(3) 测量时,检流计的“分流器”应从最低灵敏度挡(×0.01挡)开始, 或者把“分流器”旋钮直接转到指定的挡位“直接”挡上,对检流计进行调节。当实验结束时，必须将分流器置于“短路”挡, 以防线圈或悬丝受到机械振动而损坏。
366
图 直流复射式检流计面板图
367
图 AC15/4型检流计内部结构图
368
2.观察电流计的三种运动状态,测定外临界电阻Rc
按图3-16-6所示电路接好线路。图中,E=3V,S1、S2为单刀开关,R0为滑线电阻,R1、R为电阻箱, Rs为标准电阻。V为3V电压表,G为灵敏电流计。“分流器”旋钮拨到“直接”挡。合上开关S1, 调R0使电压表指示数为零。R1取5 kΩ。 按照电流计铭牌上给出的外临界电阻Rc的数值,取R= Rc。 合上S2,调节R0使电压值增加, 使电流计光标偏转40 mm左右。 然后将S2突然断开,观察光标回零的运动方式, 判断它属于哪一种运动状态。 (此时，应处于欠阻尼运动状态。)
369
图16-6 灵敏电流计实验电路图
370
由大到小调节电阻箱R的阻值, 同时再调R0,使光标始终保持偏转40 mm左右。每调一次,断开S2,观察光标回到零位时的运动状态。 调节R直到光标能迅速回到零点,又不超过零点, 这时电流计处于临界阻尼状态。 记录此时电阻箱的阻值R(实际测量出的外临界电阻), 则 ( ) 用测量值与电流计铭牌上的Rc值进行比较。 分别取R=0和 ,合上S2,调节R0仍使电流计光标保持40mm左右的偏转。然后将S2断开, 观察光标回到零位时的过阻尼运动状态。
371
3. 测定电流计的内阻和电流常数 实验线路如图3-16-6所示。合上S1和S2,当电压表读数为U时, 标准电阻上的电压为 (R1>>RS) ( ) 此时通过电流计的电流为 ( ) 将其代入式( )得 ( )
372
对Rg和Ki可采用定偏法进行测量：R初值取400欧；调R0使电压U取最大值；调R1使电流计偏转d=40mm；此后R1保持不变，只改变R和电压U值，使电流计的偏转保持不变（d=40mm）；记录Ri和Ui的对应值，共测8组数据。
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外临界电阻Rc=__________Ω标准电阻Rs=___________ Ω;
五、 数据记录 表 测 量 数 据 表 外临界电阻Rc=__________Ω标准电阻Rs=___________ Ω; R1=___________ Ω; d=__________ mm
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求Rg和Ki。将式( )改写成 ( ) 用所测得的各组R、U数据,以U为横坐标,R为纵坐标,作R～U关系曲线, 如图3－ 所示。图线在R轴上的截距ＯA就是内阻Rg, 由图线斜率可求出Ki。
375
图 – 7 R~U关系曲线
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六、 问题讨论 (1) 提高灵敏电流计灵敏度的两种主要方法是什么？ 它和普通电表在结构有何区别？ (2) 如何改变灵敏电流计的阻尼状态？ 灵敏电流计在什么阻尼状态下工作最方便？ (3) 为什么测量电路要采用二级分压, 用一级分压可以吗?
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实验17 用惠斯登电桥测量电阻 一、 实验目的 (1) 掌握用惠斯登电桥测量电阻的原理和方法。
实验17 用惠斯登电桥测量电阻 一、 实验目的 (1) 掌握用惠斯登电桥测量电阻的原理和方法。 (2) 了解金属导体电阻随温度变化的规律。 (3) 学会用作图法(或最小二乘法)处理实验数据, 以及求导体的电阻温度系数的方法。 二、 实验仪器 QJ23型箱式惠斯登电桥、 恒温水浴锅、 待测电阻、 温度计和导线等。
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三、 实验原理 1. 惠斯登电桥的电路原理 测量电阻的方法很多,其中最常用的是伏安法和电桥法两种。用伏安法测电阻时,除了因电压表、 电流表准确度不高带来的误差外, 还由于电表内阻和电路本身的影响, 也不可避免地带来误差。1843年惠斯登设计了一种电桥电路,无需电压表、电流表, 大大提高了电阻的测量精度。
379
图 惠斯登电桥原理
380
惠斯登电桥的电路原理图如图3-17-1所示,四个电阻R1、R2、 Rs和Rx构成一个四边形abcd,每条边称为电桥的一个“桥臂”。 在对角a和c之间接上工作电源E, 在对角线bd之间接上检流计G。 电桥的“桥”就是对bd这条对角线而言的，它的作用是将桥两端的电位直接进行比较。电源接通后,bd两点的电位一般并不相同, 因此检流计中有电流通过, 指针必然偏转。测量时, 若适当调节桥臂电阻,可使桥上没有电流通过(Ig=0),检流计指零, 此时称为电桥平衡。
381
电桥平衡时, 有 将上述两式相除, 可得四个桥臂电阻的关系为
382
因此, 待测电阻Rx可表示为 ( ) 式(3-17-1)称为电桥的平衡条件。式中,R1、R2称为比例臂电阻,其比值M称为倍率, Rs称为比较臂电阻。若M(或R1、R2)和Rs已知, 则待测电阻Rx就可由式( )求出。 调节电桥平衡有两种方法: 对滑线式电桥,是保持Rs不变, 通过调节R1/R2的比值使电桥平衡;对箱式电桥,是保持R1/R2不变,通过调节Rs使电桥平衡。
383
用电桥法测电阻的突出优点是: (1) 用电桥法测电阻, 只要检流计足够灵敏,且选用标准电阻作为桥臂, 通过与标准电阻相比较, 就可确定待测电阻是标准电阻的多少倍。 由于制造高精度的电阻并不困难,所以采用电桥法测电阻可达到很高的准确度。 (2) 电桥电路中,不用电压表、电流表,只用一只检流计作指零装置, 且并不要求提供读数,只要检流计灵敏度足够高即可。 对准确度高低并无苛求。
384
2. 电桥的灵敏度 电桥的平衡是由检流计是否指零来判断的。因此,测量的准确度与电桥的灵敏度有关。 电桥平衡后, 调节比较臂电阻,使Rs变动ΔRs,此时检流计指针如果偏离平衡位置Δd格, 则电桥灵敏度定义为 ( ) 可见,S在数值上等于Rs变化单位阻值时检流计指针的偏转格数。检流计指针偏转越大,电桥越灵敏(S越大),对电桥平衡的判断就越准确, 测量结果也就越准确。
385
S的定义式可改写为 ( ) 式中,Si为检流计的电流灵敏度;Sl为电桥电路灵敏度。可见, 电桥灵敏度不仅与检流计有关, 还与电路参数有关。适当加大电桥的工作电压, 合理配置桥臂电阻, 都能提高电桥的灵敏度。
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(a) QJ23型电桥电路图； (b) QJ23型电桥面板
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本实验所用的QJ23型惠斯登电桥, 其内部电路如图3-17-2(a)所示,面板布局如图3-17-2(b)所示。电桥的结构形式基本类同, 只是将四个十进位电阻器串联成Rs,R1、R2也由八个特定阻值的标准电阻组成。通过调节a点位置使倍率M分成7挡(×0.001、×0.01、×0.1、×1、×10、×100、×1000)。 测量时,应根据被测电阻的阻值选取倍率,以保证Rs有四位读数。 该电桥的测量范围为1～9.999×106Ω,基本量程为10～9999Ω。 在基本量程以内,用内部电源和检流计时,该电桥的准确度等级为0.2级。测量时仪器的允许误差为 式中,Rmax为电桥读数的满刻度值。该电桥还可以外接电源和检流计, 以提高其灵敏度。
388
3. 金属导体的电阻温度系数 金属导体的电阻值随温度的升高而增大, 其变化规律为 对于纯金属, β很小。在温度不太高、温度变化不太大(0～100℃)的情况下,R与t的关系是近似线性的, 其经验公式可简化为 ( ) 式中,Rt和R0分别表示t℃和0℃时导体的电阻值,单位为Ω;α称为电阻温度系数, 单位为1/℃。(实际应用中, 利用导体电阻与温度的这种关系可制成电阻温度计。 )
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式( )可改写为 ( ) 可见,α在数值上等于温度每变化1℃时,电阻值相对于0℃时阻值的变化率。严格说来,电阻温度系数α是与温度有关的,但在0～100℃的温度范围内,α的变化很小,可以近似看作不变。因此,可通过测定一系列Rt与t的对应值,将Rt～t图线连成一直线,该直线的斜率为R0α, 截距为R0, 进而求出α值。
390
表 纯金属的电阻温度系数
391
四、 实验内容 1. 用箱式电桥测铜线圈在不同温度下的电阻值 (1) 按图3-17-3安放好仪器。先用万用表粗测铜线圈的电阻值,然后用两根短导线将它连到电桥Rx接线柱上。 (2) 按电桥底板说明的使用方法调整好仪器。根据铜线圈电阻粗测值, 选用适当的倍率, 测出室温下铜线圈的电阻值。
392
图 测铜线圈阻值的实验装置示意图
393
(3) 接通水浴锅电源,并顺时针旋转“温度调节”旋钮, 使大小指示灯都亮, 此时水浴锅电炉丝通电加热。当油温升高3～4℃时, 再按逆时针方向慢慢旋转“温度调节”旋钮,使小指示灯刚能熄灭。同时不断地轻轻搅动搅拌器, 待油温基本稳定后, 随即测出并记录R、t的对应值。 然后再顺时针旋转“温度调节”旋钮,使电炉丝通电加热……大约每升高5℃测量一次, 至少测七组R、t的对应值。 (4) 测量结束后,应将电桥面板上接线片“B”断开, 并用接线片“G”将检流计两端短路。
394
2. 求出α值及相对误差 根据所测定的实验数据, 用作图法(或最小二乘法)求出α值, 并与公认值进行比较, 求出相对误差:
395
五、 问题讨论 (1) 试说明在图3-17-2所示的电桥电路中,电阻Rs在电桥使用过程中起什么作用。 (2) 设计一个方案, 在没有检流计的情况下, 如何用电桥法测微安表内阻。 (3) 当电桥平衡后, 若将电源与检流计的位置对换, 电桥是否仍保持平衡？ 为什么？
396
实验18 组装式直流双臂电桥测量低电阻 一、 实验目的 (1) 了解四端引线法的意义及双臂电桥的结构。
(2) 学习使用双臂电桥测量低电阻。 (3) 学习测量导体的电阻率。 二、 实验仪器 DH6105型组装式双臂电桥、检流计、被测电阻、换向开关、 通断开关和导线等。
397
三、 实验原理 1. 四端引线法 测量中等阻值的电阻时,伏安法是比较容易实现的方法, 惠斯登电桥法也是一种精密的测量方法,但在测量低电阻时都发生了困难。这是因为电路中存在引线本身的电阻和引线端点的接触电阻。图3-18-1所示为伏安法测电阻的线路图, 待测电阻Rx两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r1、r2、r3、r4表示。 通常电压表内阻较大, 因而r1和r4对测量的影响不大,而r2和r3与Rx串联在一起, 所以被测电阻实际应为r2 +Rx+r3。若r2和r3的数值与Rx为同一数量级, 或超过Rx, 显然不能用此电路来测量Rx 。
398
图 伏安法测电阻
399
若在设计测量电路时改为如图 所示的电路,将待测低电阻Rx两侧的接点分为两个电流接点C-C和两个电压接点P-P, C-C在P-P的外侧。显然,电压表测量的是P-P之间一段低电阻两端的电压, 消除了r2和r3对Rx测量的影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法,被广泛应用于各种测量领域中。例如, 为了研究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应,必须测定临界温度Tc,而该临界温度正是用通常的四端引线法,通过测量超导样品电阻R随温度T的变化而确定的。低值标准电阻也是为了减小接触电阻和接线电阻而设有四个端钮。
400
图 四端引线法测电阻
401
2. 双臂电桥测量低电阻 用惠斯登电桥测量电阻时,在测出的Rx值中,实际上含有接线电阻和接触电阻(统称为Rj)的成份(一般为10-4~10-3Ω数量级), 通常可以不考虑Rj的影响。但当被测电阻较小(如几十欧姆以下)时, Rj所占的比重就明显增大了。 因此, 需要从测量电路的设计上来考虑。双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法结合起来精密测量低电阻的一种电桥。
402
如图3-18-3所示电路中,R1、R2、R3、R4为桥臂电阻,RN为比较用的已知标准电阻,Rx为被测电阻。RN和Rx采用四端引线的接线法, 电流接点为C1、C2位于外侧; 电位接点是P1、P2位于内侧。
403
图 双臂电桥法测电阻
404
测量时,接上被测电阻Rx,然后调节各桥臂电阻值,使检流计指示为零,即IG=0, 这时I3=I4, 则根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程：
式中r为CN2和Cx1之间的线电阻。将上述三个方程联立求解，可得下式：
405
由此可见,用双臂电桥测电阻时,Rx由等式右边的两项来决定, 其中第一项与单臂电桥相同,第二项称为更正项。为了便于测量和计算, 使双臂电桥求Rx的公式与单臂电桥相同,实验中应设法使更正项尽可能做到为零。在双臂电桥测量时,通常可采用同步调节法,令R3/R1=R4/R2,使更正项能接近零。在实际使用中, 通常使R1=R2、R3=R4, 则上式变为
406
在这里必须指出，在实际的双臂电桥中，很难做到R3/R1与R4/R2完全相等，所以Rx和RN电流接点间的导线应使用较粗的、导电性良好的导线，以使r值尽可能小，这样，即使R3/R1与R4/R2两项不严格相等，但由于r值很小，更正项仍能趋近于零。 为了更好的验证这个结论，可以人为地改变R1、R2、R3和R4的值，使R1≠R2，R3≠R4，并与R1=R2，R3=R4时的测量结果相比较。
407
双臂电桥所以能测量低电阻，总结为以下关键两点：
a、单臂电桥测量小电阻之所以误差大，是因为用单臂电桥测出的值，包含有桥臂间的引线电阻和接触电阻，当接触电阻与Rx相比不能忽略时，测量结果就会有很大的误差。而双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于R1、R3和R2、R4的支路中，实验中设法令R1、R2、R3和R4都不小于100Ω，那么接触电阻的影响就可以略去不计。 b、双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻r里面，而r是存在于更正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影响。当满足R3/R1= R4/R2条件时，基本上消除了r的影响。
408
四、 实验内容 1. 直流双臂电桥的调节 (1) 按如图3-18-3所示电路接线。将可调标准电阻、被测电阻按四端引线法与R1、R2、R3、R4连接。 注意:CN2、Cx1之间要用粗、短导线连线。 (2) 打开专用电源和检流计的电源开关,通电后等待五分钟,使调节指零仪指针指在零位上。测量未知电阻时,为保护指零仪指针不被损坏, 指零仪的灵敏度调节旋钮应放在最低位置, 使电桥初步平衡后再增加指零仪灵敏度。在指零仪灵敏度或环境等因素变化时, 有时会引起指零仪指针偏离零位, 所以在测量之前, 应随时调节指零仪指零。
409
(3)估计被测电阻值大小，选择适当R1、R2、R3、R4的阻值，注意R1=R2，R3=R4的条件。先按下“G”开关按钮，再正向接通DHK-1开关，接通电桥的电源B，调节步进盘和滑线读数盘，使指零仪指针指在零位上，电桥平衡。注意：测量低阻时，工作电流较大，由于存在热效应，会引起被测电阻的变化，所以电源开关不应长时间接通，应该间歇使用。记录R1、R2、R3、R4和RN的阻值，则 (步进盘读数+滑线盘读数) 注意: 测量低电阻时,工作电流较大,由于存在热效应, 会引起被测电阻的变化, 所以电源开关不应长时间接通, 应该间歇使用。
410
(4) 如需更高的测量精度, 则保持测量线路不变, 再反向接通换向开关,重新微调滑线读数盘,使指零仪指针重新指在零位上,电桥平衡。这样做的目的是减小接触电势和热电势对测量的影响。记录此时R1、R2、R3、R4和RN的阻值, 则 (步进盘读数+滑线盘读数) 被测电阻按下式计算:
411
(5) 保持以上测量线路不变,调节R2或R4,使R1≠R2或R3≠R4, 测量Rx值, 并与R1= R2 、R3 = R4时的测量结果相比较。
412
2. 测量金属丝的电阻率 (1) 测量一段金属丝的电阻Rx。按如图3-18-3连接好电路。 调节R1、R2、R3、R4, 使R1、R2、R3、R4, 正向接通工作电源B, 按下“G”开关按钮进行粗调, 调节RN电阻, 使检流计指示为零, 双臂电桥调节平衡。记下此时的R1、R2、R3、R4和RN的阻值。然后, 反向接通工作电源B, 使电路中电流反向, 重新调节电桥平衡, 记下R1、R2、R3、R4和RN的阻值, 进而计算出Rx。 (2) 记录金属丝的长度L。
413
(3) 用螺旋测微计测量金属丝的直径d, 在不同的部位测量五次, 求其平均值。 根据公式
计算金属丝的电阻率。 (4) 改变金属丝的长度, 重复上述步骤, 并比较两次测量结果。
414
五、 注意事项 (1) 测量带有电感电路的直流电阻时,接通时,应先接通电源B, 再按下“G”开关按钮;断开时,应先断开“G”开关按钮,再断开电源B,以避免反冲电势损坏指零电路。 (2) 在测量0.1Ω以下电阻值时,C1、P1、C2、P2接线柱到被测电阻之间的连接导线电阻应为0.005～0.01Ω; 测量其他电阻值时, 连接导线电阻应小于0.05Ω。 (3) 使用完毕后,应断开电源B,松开“G”开关按钮,关断交流电。如长期不用,应拔出电源线以确保用电安全。 (4) 若仪器长期搁置不用,在接触处可能会产生氧化,造成接触不良, 所以使用前应该来回转动RN开关数次。
415
六、 思考题 (1) 双臂电桥与惠斯登电桥有哪些异同？ (2) 双臂电桥怎样消除附加电阻的影响？ (3) 如果待测电阻的两个电压端引线电阻较大, 对测量结果有无影响？ (4) 如何提高测量金属丝电阻率的准确度？
416
附注 实验仪器的技术参数 (1) 桥臂电阻: R1、R2、R3、R4。其阻值为100Ω、1kΩ、 10kΩ,精度为0.02%。 (2) 可变标准电阻:RN有C1、P1、C2、P2四个引出端, 由10×0.01Ω和10×0.001Ω组成。其中,10×0.001Ω是一个100分度的滑线盘,分辨率为 Ω。 (3) 电源:1.5V输出,随负载阻抗的变化而变化,其最大电流为1.5A,由指针式2 A 电流表指示输出电流的大小。
417
(4) 电流换向开关, 具有正向接通、 反向接通和断开三挡功能。
(5) 检流计开关, 用于控制检流计的通和断。 (6) 检流计,用于指示电桥是否平衡。其灵敏度可调。 在测量0.01～11Ω范围内, 在规定的电压下,当被测电阻变化允许一个极限误差时,指零仪的偏转大于等于一个分格, 就能满足测量准确度的要求。灵敏度不要过高,否则不易平衡,且测量电阻的时间过长。 (7) 被测电阻: 四端接法, 配有不同的金属试材,并带有长度指示, 可用于测量金属的电阻率。
418
(8) 总有效量程: 0.0001～11Ω, 量程可以自由设置。 典型的整数倍的有效量程如下表所示:
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实验19 电阻伏安特性及电源外特性的测量 一、 实验目的 (1) 学习测量线性和非线性电阻元件伏安特性的方法, 并绘制其特性曲线。
(1) 学习测量线性和非线性电阻元件伏安特性的方法, 并绘制其特性曲线。 (2) 学习测量电源外特性的方法。 (3) 掌握运用伏安法判定电阻元件类型的方法。 (4) 学习使用直流电压表、电流表, 掌握电压、 电流的测量方法。
420
二、 实验仪器 直流恒压源恒流源、数字万用表、各种电阻11只、白炽灯泡1只(12 V/3 W)及灯座、稳压二极管(2CW56)、电位器(470 Ω/2 W)、短接桥和连接导线及九孔插件方板等。
421
三、 实验原理 1. 电阻元件 1) 伏安特性 二端电阻元件的伏安特性是指元件的端电压与通过该元件电流之间的函数关系。通过一定的测量电路,用电压表、电流表可测定电阻元件的伏安特性,由测得的伏安特性可了解该元件的性质。通过测量得到元件伏安特性的方法称为伏安测量法(简称伏安法)。根据测量所得数据, 画出该电阻元件的伏安特性曲线。
422
2) 线性电阻元件 线性电阻元件的伏安特性满足欧姆定律, 可表示为U=IR。 其中,R为常量,它不随其电压或电流的改变而改变。其伏安特性曲线是一条过坐标原点的直线, 具有双向性，如图 (a)所示。 3) 非线性电阻元件 非线性电阻元件不遵循欧姆定律,它的阻值R随着其电压或电流的改变而改变。其伏安特性是一条过坐标原点的曲线, 如图 (b)所示。
423
4) 测量方法 在被测电阻元件上施加不同极性和幅值的电压,测量出流过该元件中的电流;或在被测电阻元件中通以不同方向和幅值的电流, 测量该元件两端的电压,便得到被测电阻元件的伏安特性。
424
(a) 线性电阻的伏安特性曲线；（b) 非线性电阻的伏安特性曲线
图 伏安特性曲线 (a) 线性电阻的伏安特性曲线；（b) 非线性电阻的伏安特性曲线
425
2. 直流电压源 1) 直流电压源 理想的直流电压源输出固定幅值的电压,而它的输出电流大小取决于它所连接的外电路。因此它的外特性曲线是平行于电流轴的直线, 如图3-19-2(a)中实线所示。实际电压源的外特性曲线如图3-19-2(a)虚线所示。在线性工作区它可以用一个理想电压源Us和内电阻Rs相串联的电路模型来表示,如图3-19-2(b)所示。图3-19-2(a)中角θ越大,说明实际电压源内阻Rs值越大。实际电压源的电压U和电流I的关系式为 ( )
426
图 电压源外特性
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2) 测量方法 将电压源与一个可调负载电阻串联,通过改变负载电阻的阻值, 测量出相应的电压源电流和端电压, 便可以得到被测电压源的外特性。
428
3. 直流电流源 1) 直流电流源 理想的直流电流源输出固定幅值的电流,而其端电压的大小取决于外电路, 因此它的外特性曲线是平行于电压轴的直线, 如图3-19-3(a)中实线所示。实际电流源的外特性曲线如图 (a)中虚线所示。在线性工作区它可以用一个理想电流源Is和内电导Gs(Gs=1/Rs)相并联的电路模型来表示,如图 (b)所示。图3-19-3(a)中的角θ越大,说明实际电流源内电导Gs值越大。 实际电流源的电流I和电压U的关系式为 ( )
429
图 电流源外特性
430
2) 测量方法 电流源外特性的测量方法与电压源外特性的测量方法一样。
431
四、实验步骤 1. 测量线性电阻元件的伏安特性 (1) 按如图3-19-4所示线路接线,取RL=47Ω,Us为直流稳压电源, 先将稳压电源输出电压旋钮置于零位。 图 线性电阻元件的实验线路
432
（2）调节稳压电源输出电压旋钮，使电压Us分别为0V、1V、2V、3V、4V、5V、6V、7V、8V、9V、10V，并测量对应的电流值和负载R L两端电压U，数据记入表1。然后断开电源，稳压电源输出电压旋钮置于零位。 表 线性电阻元件实验数据表 (3) 根据测得的数据, 在坐标平面上绘制出RL=47 Ω时的伏安特性曲线。
433
2. 测量非线性电阻元件的伏安特性(钨丝灯电阻伏安特性测量)
本实验用的钨丝灯泡规格为12V/0.1A。金属钨的电阻温度系数为4.8×10-3Ω/℃,为正温度系数。灯泡两端施加电压后, 钨丝上就有电流流过,产生功耗, 灯丝温度上升, 致使灯泡电阻增加。灯泡不加电时的电阻称为冷态电阻， 施加额定电压时测得的电阻称为热态电阻。由于钨丝点亮时温度很高, 当超过额定电压时,钨丝会烧断,所以使用时不能超过额定电压。 在一定的电流范围内, 电压和电流的关系为 ( ) 式中,U为灯泡两端电压;I为流过灯泡的电流；K、n为与灯泡有关的常数。
434
为了求得常数K和n, 可以通过二次测量所得的U1、I1和U2、I2, 得到
( ) ( ) 将式( )除以式( )可得 ( )
435
将式( )代入式( )可以得到 ( ) 注意:一定要控制好钨丝灯泡的两端电压！严禁超过额定电压！ 灯泡的电阻在端电压12V范围内,大约为几欧姆到一百多欧姆, 电压表在20V挡内阻为1MΩ,远大于灯泡的电阻,而电流表在200mA挡时内阻为10Ω或1 Ω(因万用表不同而不同),和灯泡的电阻相比,小得不多,因此,宜采用电流表外接法测量, 测量电路图如图3-19-5所示。注意:接线前应确认电压源的输出已经调到最小！按表3-19-2规定的过程,逐步增加电源电压,注意不要超过12 V！记录相应的电流表数据。
436
图 钨丝灯泡伏安特性测试电路
437
表 钨丝灯泡伏安特性测试数据表 在坐标纸上画出钨丝灯泡的伏安特性曲线, 并将电阻计算值也标注在坐标图上。 选择两对数据, 按式(3-19-6)和式(3-19-7)计算出K、n两个数值。由此写出式( ), 并进行多点验证。
438
3. 测量直流电压源的伏安特性 (1) 按如图3-19-6所示线路接线,将直流稳压电源看作直流电压源, 取R=100 Ω。 图 电压源实验线路
439
(2) 稳压电源的输出电压调节为Us=10V,改变电阻RL的值, 使其分别为100Ω、47Ω、20Ω、10Ω、5
(2) 稳压电源的输出电压调节为Us=10V,改变电阻RL的值, 使其分别为100Ω、47Ω、20Ω、10Ω、5.1Ω、1Ω,测量其相对应的电流I和直流电压源端电压U, 记于表 中。 表 电压源实验数据表 (3) 根据测得的数据在坐标平面上绘制出直流电压源的伏安特性曲线。
440
4. 测量实际直流电压源的伏安特性 (1) 按如图3-19-7所示线路接线,将直流稳压电源Us与电阻R0(取47Ω)相串联来模拟实际直流电压源, 如图中虚线框内所示, 取R=100 Ω。 图 实际电压源实验线路
441
(2) 将稳压电源输出电压调节为Us=10V,改变电阻RL的值, 使其分别为100Ω、47Ω、20Ω、10Ω、5
(2) 将稳压电源输出电压调节为Us=10V,改变电阻RL的值, 使其分别为100Ω、47Ω、20Ω、10Ω、5.1Ω、1Ω,测量其相对应的实际电压源端电压U和电流I, 记入表 中。 表 实际电压源实验数据表 (3) 根据测得的数据在坐标平面上绘制实际电压源的伏安特性曲线。
442
5. 测量直流电流源的伏安特性 (1) 按如图 所示线路接线, 图中RL为可变负载电阻。 图 电流源实验线路
443
(2) 调节直流电流源的输出电流为Is=25mA,改变RL的值分别为300Ω、200Ω、100Ω、50Ω、20Ω (其中300Ω采用200 Ω与100Ω串联,50Ω采用2个100Ω并联),测量对应的电流I和电压U, 记入表 中。 表 电流源实验数据表 (3) 根据测得的数据在坐标平面上绘制电流源的伏安特性曲线。
444
6. 测量实际直流电流源的伏安特性 (1) 按如图3-19-9所示线路接线,RL为负载电阻,取R0=1kΩ, 将R0与电流源并联来模拟实际电流源, 如图中虚线框内所示。 图 实际电流源实验线路
445
(2) 调节电流源的输出电流Is=25mA, 改变RL的值分别为300Ω、200Ω、100Ω、50Ω、20Ω,测量对应的电流I和电压U, 记入表3－19－ 6中。
表 实际电流源实验数据表 (3) 根据测得的数据在坐标平面上绘制实际电流源的伏安特性曲线。
446
五、 注意事项 (1) 电流表应串接在被测电流支路中,电压表应并接在被测电压两端, 要注意直流仪表“+”、“-”端钮的接线,并选取适当的量程。 (2) 使用测量仪表前, 应注意对量程和功能的正确选择。 (3) 直流稳压电源的输出端不能短路。 (4) 实验中用到的RL可以用470Ω/2W的电位器代替,通过调节电位器接入不同的RL值(用万用表测出), 并记下各测量数据。
447
六、 分析和讨论 (1) 比较47Ω电阻和白炽灯的伏安特性曲线, 可得出什么结论？ (2) 试通过钨丝灯泡的伏安特性曲线解释为什么在开灯的时候灯泡容易烧坏？ (3) 在电子振荡器电路中, 经常利用正温度系数的灯泡作为振荡电路电压稳定的自动调节元件, 参考图 所示电路, 试通过钨丝灯的伏安特性说明该振荡电路稳幅原理。
448
图 钨丝灯稳幅的1kHz振荡电路
449
(4) 试根据不同的伏安特性曲线的性质区分电阻的性质。
(5) 通过元件伏安特性曲线分析欧姆定律对哪些元件成立？ 哪些元件不成立？ (6) 比较直流电压源和实际直流电压源的伏安特性曲线, 从中可得出什么结论？ (7) 比较直流电流源和实际直流电流源的伏安特性曲线, 从中可得出什么结论？ (8) 稳压电源串联电阻构成的电压源, 它的输出电压与输出电流之间有什么关系？能否写出其伏安特性公式？ (9) 选取表3-19-6中的任一组实验结果,按式(3-19-2)计算出Rs、Gs，并和实验参数进行比较。
450
附注一 二极管伏安特性曲线的研究 一、 实验目的 通过对二极管伏安特性的测试,掌握锗二极管和硅二极管的非线性特性, 从而为以后正确使用这些器件打下技术基础。
451
二、 伏安特性描述 对二极管施加正向偏置电压,则二极管中就有正向电流通过(多数载流子导电)。随着正向偏置电压的增加, 开始时电流随电压变化很缓慢,而当正向偏置电压增至接近二极管导通电压时(锗管为0.2V左右,硅管为0.7V左右),电流急剧增加。二极管导通后, 电压的少许变化都会使电流的变化很大。 对上述二极管器件施加反向偏置电压时,二极管处于截止状态, 当其反向电压增至该二极管的击穿电压时,电流将猛增, 二极管会被击穿。因此，在二极管使用时应竭力避免出现击穿现象。二极管的击穿现象很容易造成二极管的永久性损坏。因此， 在做二极管反向特性实验时,应串入限流电阻,以防因反向电流过大而损坏二极管。
452
图 锗二极管伏安特性
453
图 硅二极管伏安特性
454
三、 实验设计 1) 反向特性测试电路 二极管的反向电阻值很大,采用电流表内接测试电路可以减小测量误差。测试电路如图 所示, 电阻选取510Ω。 图 二极管反向特性测试电路
455
2) 正向特性测试电路 二极管在正向导通时,呈现的电阻值较小,宜采用电流表外接测试电路。测试电路如图 所示。图中,电源电压在0～10V内调节,变阻器开始设置为510Ω。调节电源电压, 以得到所需电流值。
456
图 二极管正向特性测试电路
457
表 反向伏安曲线测试数据表 表 正向伏安曲线测试数据表
458
四、 实验讨论 (1) 二极管反向电阻和正向电阻差异如此大, 其物理原理是什么？ (2) 在制定表3-19-8时,考虑到二极管的正向特性严重非线性,电阻值变化范围很大,所以在表3-19-8中加“电阻修正值”一栏, 并与电阻计算值比较,讨论其误差产生的原因。
459
附注二 稳压二极管反向伏安特性实验 一、 实验目的 (1) 通过稳压二极管反向伏安特性非线性的强烈反差,进一步熟悉掌握电子元件伏安特性的测试技巧。 (2) 通过本实验, 掌握二端式稳压二极管的使用方法。
460
二、 稳压二极管伏安特性描述 2CW56属硅半导体稳压二极管,其正向伏安特性类似于1N4007型二极管,其反向伏安特性变化很大。当2CW56二端电压反向偏置时, 其电阻值很大, 反向电流极小,其值小于0.5μA。 随着反向偏置电压的增加,大约到7～8.8 V时, 会出现反向击穿(有意掺杂而成), 并产生雪崩效应,其电流迅速增加。电压的少许变化,将引起电流的巨大变化。但是只要在线路中,对“雪崩”产生的电流采取有效的限流措施, 其电流有少许变化, 二极管二端的电压仍然是稳定的(变化很小)。这就是稳压二极管的使用基础, 其应用电路如图 所示。
461
图 稳压二极管应用电路
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图中,E为供电电源,如果二极管稳压值为7～8.8V,则要求E为10 V左右; C为电解电容,对稳压二极管产生的噪声进行平滑滤波；UZ为稳压输出电压；R为限流电阻。若2CW56硅稳压二极管的工作电流选择8mA,考虑负载电流为2mA,通过R的电流为10 mA, 则计算R值为 2CW56硅稳压二极管的反向偏置为0～7V左右时阻抗很大, 宜采用电流表内接测试电路。反向偏置电压进入击穿段,稳压二极管内阻较小(估计为R=8/0.008=1kΩ),这时宜采用电流表外接测试电路。 其测试电路图如图 所示。
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三、 实验步骤 将电源电压调至零,并按图 所示电路接线。按电流表内接法,将电压表“＋”端接于电流表“＋”端，变阻器旋到1000Ω,然后缓慢增加电源电压, 记下电压表对应数据。 图 稳压二极管反向伏安特性测试电路
464
当观察到电流开始增加,并有迅速加快趋势时,说明2CW56已开始进入反向击穿过程, 这时将电流表改为外接式, 按表3-19-9继续缓缓地将电源电压增加至10 V。 为了继续增加2CW56的工作电流,可以逐步地减小变阻器电阻。 为了得到整数电流值, 可以辅助微调电源电压。
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表3-19-9 2CW56硅稳压二极管反向伏安特性测试数据表
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图 2CW56的伏安特性曲线参考图
467
三、 思考题 (1) 在测试稳压二极管的反向伏安特性时,为什么会分两段分别采用电流表内接电路和电流表外接电路？ (2) 稳压二极管的限流电阻值如何确定？(提示: 根据要求的稳压二极管动态内阻确定工作电流,由工作电流再计算限流电阻的大小。) (3) 选择工作电流为8mA,供电电压为10V时,限流电阻是多少？供电电压为12V时, 限流电阻又是多少？
468
附注三 电压表、电流表内接和外接对测量元件伏安 特性的影响
附注三 电压表、电流表内接和外接对测量元件伏安 特性的影响 电流表外接、内接测量电路如图 、图 所示。当电流表内阻为0,电压表内阻无穷大时,两种测试电路都不会带来附加测量误差。被测电阻为R=U/I。 实际上，电流表具有一定的内阻, 记为RI;电压表也具有一定的内阻,记为RU。因为RI和RU的存在,如果简单的用R=U/I计算电阻器的电阻值, 必然带来附加测量误差。为了减少这种附加误差, 测量电路可以粗略地按下述办法选择:
469
(1) 当RU>>R, 且RI和R相差不大时,宜选用电流表外接电路,此时R为估计值。
(2)当R>>RI,且RU和R相差不大时,宜选用电流表内接电路。 (3) 当R>>RI, RU>>R时, 须用电流表内接和外接电路作测试而定。
470
图 电流表外接测量电路
471
图 电流表内接测量电路
472
测试方法如下:先按电流表外接电路接好测试电路, 调节直流稳压电源电压,使两表指针都指向较大的位置, 保持电源电压不变, 记下两表示值为U1,I1;然后，将电路改成电流表内接式测量电路,记下两表示值为U2,I2。将U1, U2和I1, I2比较, 如果电压值变化不大,而I2较I1有显著的减少,说明R是高值电阻, 此时宜选择电流表内接式测试电路。反之，若电流值变化不大, 而U2较U1有显著的减少, 说明R为低值电阻, 此时宜选择电流表外接式测试电路。
473
当电压值和电流值均变化不大时,两种测试电路均可选择。 (思考: 什么情况下会出现如此情况？)
在实际应用中,可以这样判断:比较 和 的大小, 其中,R取粗测值或已知的约值。如果前者大,则选电流表内接法; 反之, 则选择电流表外接法。 如果要得到测量准确值, 就必须按式(3-19-8), 式(3-19-9)予以修正。即 电流表内接测量时, ( )
474
电流表外接测量时, ( ) 上述两式中, R为被测电阻阻值, U为电压表读数值,I为电流表读数值,RI为电流表内阻值；RU为电压表内阻值。
475
实验20 用电流场模拟静电场 一、 实验目的 (1) 学习用模拟法来测绘具有相同数学形式的物理场。
实验20 用电流场模拟静电场 一、 实验目的 (1) 学习用模拟法来测绘具有相同数学形式的物理场。 (2) 描绘出分布曲线及场量的分布特点。 (3) 加深对各物理场概念的理解。 (4) 初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。 二、 实验仪器 GVZ-4型导电微晶静电场描绘仪(见图3-20-1)，各种模拟电极等。
476
图 GVZ - 4型导电微晶静电场描绘仪
477
三、 实验原理 1. 模拟长同轴圆柱形电缆的静电场 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场,但是它们两者在一定条件下具有相似的空间分布,即两者的遵守规律在形式上相似,都可以引入电位U, 电场强度E=-U,都遵守高斯定理。 对于静电场, 电场强度在无源区域内满足以下积分关系: 对于稳恒电流场, 电流密度矢量J在无源区域内也满足类似的积分关系:
478
1) 同轴电缆及其静电场分布 如图3-20-2(a)所示,在真空中有一半径为ra的长圆柱体A和一内半径为rb的长圆筒形导体B,它们同轴放置,分别带等量异号电荷。 由高斯定理知, 在垂直于轴线的任一截面S内,都有均匀分布的辐射状电场线,这是一个与坐标Z无关的二维场。 在二维场中,电场强度E平行于XY平面, 其等位面为一簇同轴圆柱面。 因此只要研究S面上的电场分布即可。
479
(a) 同轴电缆； (b) 同轴电缆静电场的横向剖面
图 同轴电缆及其静电场分布 (a) 同轴电缆； (b) 同轴电缆静电场的横向剖面
480
由静电场中的高斯定理可知,距轴线的距离为r处(见图3 -20-2(b))的各点电场强度为
式中, λ为柱面轴向单位长度的电荷量。 距轴线的距离为r处的电位为
481
当r=rb时, Ub=0, 则有 代入Ur的表达式中, 得
482
2) 同轴圆柱面电极间的电流分布 若上述圆柱形导体A与圆筒形导体B之间充满电导率为σ的不良导体,A、B与电源电流正、负极相连接(见图3-20-3),A、 B间将形成径向电流, 建立稳恒电流场Er′。可以证明,不良导体中的电场强度Er′与原真空中的静电场Er是相等的。
483
(a) 同轴电缆模拟电场装置； (b) 横向剖面
图 同轴电缆的模拟模型 (a) 同轴电缆模拟电场装置； (b) 横向剖面
484
取厚度为t的圆柱形同轴不良导体片为研究对象, 设材料电阻率为ρ(ρ=1/σ), 则任意半径r到r+dr的圆周间的电阻为
则半径r到rb之间的圆柱片的电阻为 总电阻(半径ra到rb之间的圆柱片的电阻)为
485
设Ub=0, 则两圆柱面间所加电压为Ua, 径向电流为
距轴线r处的电位和电场强度分别为
486
2. 模拟飞机机翼周围的速度场（选做） 1) 无旋稳恒电流场 设在导电微晶中有稳恒电流分布,即电流密度J不随时间而变化。按照散度的定义: 式中,S是闭合曲面,Ω是S所围的体积。上式右边的曲面积分是单位时间里从Ω流出的总电量,从而上式右边的极限表示单位时间内从单位体积流出的电量。若我们考虑的区域无电流源, 则此项为零, 亦即
487
既然电流密度是无旋的, 必定存在电势φ, 有 由以上二式得▽φ＝0, 这就是拉普拉斯方程, 在二维场中可记作
488
2) 流体的二维无旋稳衡流场 飞机机翼周围的空气流动可以看作是无旋稳衡流场, 我们来研究它的数学模拟。把流体的速度分布记作V。按照散度的定义，有 上式右边是从单位体积流出的流量。若我们考虑的区域里没有流体的源, 则此项为零, 即▽·V=0。
489
既然流动是无旋的, 必然存在速度势U，有 又由以上两式, 得到拉普拉斯方程▽U=0, 在二维场中表示为 从上面分析可知, 稳恒电流场和飞机机翼周围的速度场具有相同的数学模拟,所以我们可以用稳恒电流场来模拟机翼周围的速度场。
490
3. 模拟条件 模拟方法的使用有一定的条件和范围,不能随意推广,否则将会得到荒谬的结论。用稳恒电流场模拟静电场的条件可以归纳为如下三条： (1) 稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同。 (2) 稳恒电流场中的导电介质是不良导体,且电导率分布均匀并满足σ电源>>σ电介质,才能保证电流场中的电极(良导体)的表面也近似是一个等位面。 (3) 模拟所用电极系统与模拟电极系统的边界条件相同。
491
4. 测绘方法 场强E在数值上等于电位梯度,方向指向电位降落的方向。 考虑到E是矢量,而电位是标量,从实验测量来讲, 测定电位比测定场强容易实现,所以可先测绘等位线, 然后根据电场线与等位线相互垂直的原理,画出电场线。这样就可由等位线的间距确定电场线的疏密和指向,将抽象的电场形象地反映出来。
492
四、 实验内容 1. 描绘同轴电缆的静电场分布 (1) 利用如图3-20-3(b)所示的模拟模型,将导电微晶上内、 外两电极分别与直流稳压电源的正、负极相连接,电压表正、 负极分别与测试笔及电源负极相连接,移动测试笔测绘同轴电缆的等位线簇。要求相邻两等位线间的电位差为1V,以每条等位线上各点到原点的平均距离r为半径画出等位线的同心圆簇。然后根据电场线与等位线的正交原理, 再画出电场线,并指出电场强度方向,得到一张完整的电场分布图。 在坐标纸上作出相对电位Ur/Ua和lnr的关系曲线,并与理论结果比较, 根据曲线的性质说明等位线是以内电极中心为圆心的同心圆。
493
(2) 描绘一个劈尖形电极和一个条形电极形成的静电分布。 劈尖形、条形电极如图3-20-4所示。
图 劈尖形、 条形电极
494
2. 描绘机翼周围的速度场 按照以上方法绘制机翼周围的速度场。 3. 描绘聚焦电极的电场分布 利用图3-20-5所示模拟模型,测绘阴极射线示波管内聚焦电极间的电场分布。要求测出7～9条等位线,相邻等位线间的电位差为1V。该场为非均匀电场, 等位线是一簇互不相交的曲线,每条等位线的测量点应取得密一些。画出电场线,可了解静电透镜聚焦的分布特点和作用, 加深对阴极射线示波管电聚焦原理的理解。
495
图 聚焦电极间的电场分布
496
五、注意事项 由于导电微晶边缘处的电流只能沿边流动,因此等位线必然与边缘垂直, 使该处的等位线和电力线严重畸变,这就使得用有限大的模拟模型去模拟无限大的空间电场时必然会受到“边缘效应”的影响。如果减小这种影响, 则要使用“无限大”的导电微晶进行实验,或者人为地将导电微晶的边缘切割成电力线的形状。
497
六、 问题讨论 (1) 如果电源电压Ua增加一倍,等位线和电力线的形状是否发生变化？电场强度和电位分布是否发生变化？为什么？ (2) 试找出一对带等量异号电荷的长平行导线的静电场的“模拟模型”。请问这种模型是否惟一？ (3) 从实验结果能否说明电极的电导率远大于导电介质的电导率？如不满足这一条件会出现什么现象？ (4) 画同轴电缆的等位线簇时,如何正确确定圆形等位线簇的圆心? 如何正确描绘圆形等位线？ (5) 用导电微晶与记录纸的测试笔测量记录,能否模拟出点电荷激发的电场或同心圆球壳型带电体激发的电场？ 为什么？
498
实验21 用电位差计测量未知电动势 一、 实验目的 (1) 学习“补偿法”在实验测量中的应用。
(1) 学习“补偿法”在实验测量中的应用。 (2) 掌握电位差计的工作原理及其进行测量的基本方法。 (3) 学习对实验电路参数的估算及校准的方法。 二、 实验仪器 FB325型十一线电位差计、FB204/A标准电源电动势、待测电势、直流稳压电源、AC5/2检流计、滑线变阻器、双刀双掷及单刀双掷开关、专用接线(若干)等。
499
三、 实验原理 1. 补偿法原理 补偿法是一种准确测量电动势(电压)的有效方法。如图 所示,设E0为一连续可调的标准电源电动势(电压),而Ex为待测电动势,调节E0使检流计G示零(即回路电流I=0),则Ex= E0 。上述过程的实质是用已知标准电动势(电压)与待测的电动势(电压)进行比较,当检流计指示电路中的电流为零时, 电路达到平衡补偿状态, 此时被测电动势与标准电动势相等, 这种方法称为补偿法。补偿法的基本思想同用一把标准的米尺来与被测物体(长度)进行比较, 测量其长度是一样的，但其比较判别的手段不同, 补偿法用示值为零来判定。
500
图 补偿法原理图
501
2. 电位差计原理 电位差计就是一种根据补偿法思想设计的测量电动势(电压)的仪器。 如图3-21-2所示是一种直流电位差计的原理图。它由三个基本回路构成:工作电流调节回路,由工作电源E、限流电阻RP、标准电阻RN和Rx组成;校准回路,由标准电池EN、平衡指示仪G、标准电阻RN组成;测量回路,由待测电动势Ex、检流计G、标准电阻Rx组成。
502
图 电位差计原理图
503
通过测量未知电动势Ex的两个操作步骤,可以清楚地了解电位差计的原理。
(1) “校准”: 图中, 开关S拨向标准电动势EN侧,取RN为一预定值(对应标准电势值EN= RN×I0=1.0186V),调节RP使平衡指示仪G示零,使工作电流回路内的Rx中流过一个已知的“标准”电流I0,且 。 (2) “测量”:将开关S拨向未知电动势Ex一侧,保持I0不变, 调节滑动触头B,使检流计示零,则 。被测电压与补偿电压极性相反且大小相等, 因而互相补偿(平衡)。 这种测Ex的方法称为补偿法。补偿法具有以下优点:
504
① 电位差计是一电阻分压装置,它将被测电动势Ex与一标准电动势直接比较。Ex的值仅取决于 , 因而测量准确度较高。
② 在上述“校准”和“测量”两个步骤中, 平衡指示仪两次示零, 表明测量时既不从校准回路内的标准电动势源中吸收电流, 也不从测量回路中吸收电流。 因此, 它既不改变被测回路的原有状态及电压等参量, 又可避免测量回路导线电阻及标准电势的内阻等对测量准确度的影响, 这是补偿法测量准确度较高的另一个原因。
505
3.FB325型十一线电位差计工作原理 十一线电位差计是一种教学型电位差计,由于它是解剖式结构,极利于学习和掌握电位差计的工作原理,以及培养看图接线、排除故障的能力。如图3-21-3所示,Ex为待测电动势,EN为标准电池。稳压电源E、滑线变阻器R1与长度为L的电阻丝AB构成一串联电路,工作电流IP在电阻丝AB上产生电位差。 触点D可在圆盘式电阻器上滑动，触点C可在电阻丝0~10号接点上任意移动, 因此, 可得到随之改变的电位差UDC。
506
图 十一线电位差计电路图
507
合上S1、S2，接通EN,调节可调工作电源E,改变工作电流IP或改变触点D、C的位置,使检流计G指零,此时UDC与EN达到补偿状态。 则
( ) 式中,r0为单位长度电阻丝的电阻,Ls为电阻丝DC段的长度,A为单位长度电阻丝上的电压降。 工作电流IP保持不变,S2向下合到Ex处,即用Ex代替EN, 调节触点D、C的位置, 使电路再次达到补偿, 此时若电阻丝长度为Lx, 则 ( )
508
为了便于实验,一般都选定单位长度电阻丝上的电位差A为一简单的数字,并根据标准电池EN的数值, 由EN=A·Ls计算出Ls的长度。然后,将触点D、C移至Ls的长度位置上,调节可调工作电源, 改变工作电流IP使电路补偿,此时单位长度电阻丝上的电位差A值等于选定值。这一步骤称为工作电流标准化,或称为电位差计定标。A称为标准化系数,单位为V/m。定标后,测量Ex时,只要测得Lx(即DC长度), 就可求出Ex的大小。在科学实验中, 对某种量进行精确的测量, 常需要用标准件来比较、定标。本实验的定标过程体现在用标准电势源(或标准电池)来进行电位差计工作电流的标准化。
509
四、实验内容 用FB325型十一线电位差计测定FB204待测电动势(或干电池电动势)。FB325型电位差计实验仪实物面板图如图 所示。
510
图 FB325型电位差计实验仪实物面板图
511
FB325型十一线电位差计实验装置如图 所示。图中， 10根电阻线绕在有机玻璃棒上, 每根电阻线等价于老式实验板的1m电阻线,第11根电阻线改为圆盘式电阻器, 其电阻值等价于一根电阻线。每米电阻值等于10Ω,总电阻为110Ω。可调节接点C的长度调节范围为0～10.00m,调节步长为1.00m。可调节接点D的长度调节范围为0～1000 mm, 调节步长为1mm (配合刻度盘游标)。
512
图 FB325型十一线电位差计
513
1. 标定电位差计工作电流 由十一线电位差计的结构可知，电阻丝的总长度LAB=11.000m,按每米电压降为0.2V校准,可满足测量待测电动势的需求。 2. 计算标准电动势对应的电阻丝长度 图3-21-6是用FB204标准电动势对FB325型电位差计实验仪进行标定的实验线路。(仔细读懂此图,有利于实验的顺利进行。)先按线路图连接好实验线路,设标定十一线电位差计的工作点为A=0.2 V/m, 由于标准电势源的电动势是1.0186V, 计算可得 ( )
514
图 3 - 21 - 6 用FB204标准电势源标定FB325型电位差计实验线路图
515
3. 测量FB204待测电动势 用标定好的FB325型电位差计测定待测电势源的实验线路图如图3-21-7所示。先把检流计灵敏度调到低挡,估计一下LCD并大致把它设置好,然后把双刀双掷开关S2向下合,通过反复调节LCD的长度,使检流计指零,最后可根据LCD的长度, 得到待测电动势的值Ex，即 ( )
516
图 3-21-7 用标定好的FB325型电位差计测定待测电势源的实验线路图
517
五、 数据处理 (1) 按实验内容要求计算各实验电路的参数。 (2) 按公式计算待测干电池的电动势。
518
六、 注意事项 (1) 使用电位差计时，一般要先接通工作回路,然后再接通补偿回路。断开时按相反顺序进行操作。 (2) FB204内置标准电势源一般不怕短路。如果不小心造成短路, 只要短路故障排除,电路即恢复正常。(但如果采用外接标准电池,则必须严格按其使用注意事项操作, 以免造成不必要的经济损失。 ) (3) 待测电动势不宜输出大电流, 如需要测量内阻,并联电阻R′取值不宜太小, 一般可预置R′=100Ω左右。调节电阻箱时, 要特别注意防止短路。 (4) 若电源的保险丝烧断,可选用同规格的保险丝更换, 不可随意选用大电流的保险丝代替, 以免扩大故障。
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实验22 光电效应及普朗克常数的测定 一、 实验目的 (1) 通过光电效应实验加深对光的量子性的理解。
(1) 通过光电效应实验加深对光的量子性的理解。 (2) 测量光电管的伏安特性曲线, 正确找出不同光频率下的截止电压。 (3) 验证爱因斯坦光电方程, 求出普朗克常数。
520
二、 实验仪器 光源: 50W卤钨(溴钨)灯; 聚光器: 凸透镜(f=70mm); 单色器: WGD-100小型光栅单色仪; 光电接收和微电流测量放大器:GD-31A型光电管、微电流放大器、±2 V稳压电源、数字电压表和指针式微安表;磁性底座: 二维调节底座(SZ-02)1个,普通底座(SZ-04)1个; 工作台: 长×宽×高=700mm×180mm×100mm,台面上有钢板尺。
521
三、 实验原理 1. 光电效应及其规律 在光的照射下,从金属表面释放电子的现象称为光电效应。 光电效应有以下基本规律: ① 单位时间内,受光照的金属板释放出来的电子数和入射光的强度成正比。 ② 光电子从金属表面逸出时具有一定的动能,最大初动能等于光子能量与电子的电荷量和截止电压的乘积的差值, 与入射光的强度无关。 ③ 光电子从金属表面逸出时的最大初动能与入射光的频率成线性关系。当入射光的频率小于ν0时, 不管入射光的强度多大, 都不会产生光电流。
522
2. 光量子论与爱因斯坦光电效应方程 按照光子理论, 光电效应可解释为: 当金属中的一个自由电子从频率为ν的入射光中吸收一个光子后, 就获得能量hν, h为普朗克常数。如果hν大于电子从金属表面逸出时所需的逸出功A, 这个电子就可从金属中逸出。根据能量守恒定律, 应有 ( ) 式中, 是光电子的最大初动能。上式称为爱因斯坦光电效应方程。爱因斯坦光电效应方程表明光电子的初动能与入射光的频率成线性关系。当入射光的强度增加时,光子数也增多, 因而单位时间内光电子数目也将随之增加, 这就很自然地说明了光电子数与光的强度之间的正比关系。
523
这表明频率为ν0(截止频率)的光子具有发射光电子的最小能量。 如果光子频率低于ν0,不管光子数目多大, 单个光子都没有足够的能量去发射光电子, 所以截止频率相当于当电子所吸收的能量全部消耗于电子的逸出功时入射光的频率。
524
3. 普朗克常量的测量 如图3-22-1所示为普朗克常量实验装置的光电原理图。卤钨灯发出的光束经透镜L会聚到单色仪M的入射狭缝上,从单色仪出射狭缝发出的单色光投射到光电管的阴极金属板K上,释放光电子(发生光电效应),A是集电极(阳极)。由光电子形成的光电流可以用微安表测量。 在保持光照射不变的情况下, 如果在AK之间施加反向电压(集电极为负电位), 则光电子就会受到电场的阻挡作用。当反向电压足够大,且达到U0时光电流降到零, 那么U0就称做截止电压。 不难理解, 截止电压与光电子最大初动能之间有如下关系： ( )
525
图 普朗克常量实验装置光电原理图
526
将式(3 - 22 - 2)代入式(3 - 22 - 1), 并加以整理, 即有
( ) 可知, 测出不同频率ν的入射光所对应的截止电压U0, 并由此作出U0～ν图线, 由直线斜率h/e就可求得普朗克常数h。即选择不同频率入射光照射光电管, 测量光电管的伏安特性曲线, 从伏安特性曲线中找到光电流为零时所对应的电压即为截止电压。
527
但实际测量的光电管伏安特性曲线存在某些干扰,主要有:
(1) 存在暗电流和本底电流。在完全没有光的照射下, 由光电管阴极本身的电子热运动所产生的电流称为暗电流。由于外界各种漫反射光照射到光电管阴极所形成的电流称为本底电流。 (2) 存在阳极电流。光电管在制造和使用时, 阳极不可避免地被阴极材料所沾染。在光的照射下,被沾染的阳极也会发射光电子并形成阳极电流,在光电管加反向电压时,该电流流向与阴极电流流向相反。由于上述原因,致使实测曲线光电流为零时所对应的电压并不是截止电压。因此,如图3-22-2所示, 真正的截止电压U0不是伏安特性曲线上的A点而是B点。
528
图 光电管的伏安特性曲线
529
四、实验内容及操作步骤 (1) 参照图 安置仪器, 调节实验装置使其同轴等高。 图 普朗克常量实验装置
530
(2) 接通卤钨灯电源,使光束会聚到单色仪的入射狭缝上(缝宽可取较宽一挡:0.3mm)。
(3) 单色仪的调节(WGD -100小型光栅单色仪如图 所示)。 ① 首先将透镜移出光路, 使卤钨灯发出的光直接照射在单色仪的入射狭缝上,并使光源的光斑与入射狭缝对称。然后将透镜放入光路中,前后移动透镜架,使光源发出的光成像在入射狭缝处, 若不在狭缝处, 只能调节透镜架, 不能再调节光源和单色仪。
531
图 WGD-100小型光栅单色仪
532
② 对系统的同轴等高基本调好后,需对单色仪的零点误差进行消除。方法是:用一张白纸放在单色仪的出射狭缝处, 将波长读数轮的读数调到零, 然后微微的在零线左右附近旋转, 调节到白纸屏上有强白光输出为止, 记下零点误差。 ③ 单色仪输出的波长示值是利用螺旋测微器读取的,如图3-22-5所示。鼓轮每旋转一周移动的距离是50nm。鼓轮左端的圆锥台周围被均匀地划分成50个小格,每小格对应1nm。当鼓轮的边缘与横轴上的“0”刻线重合时, 波长示值为0.0nm。而当鼓轮边缘与横轴上的“5”刻线重合时, 波长示值为500.0 nm。
533
图 单色仪的读数装置
534
(4) 切断放大测量器的电源, 接好光电管与放大测量器之间的电缆,再通电预热20～30分钟后,调节该测量放大器的零点位置。
(5) 测量光电管的伏安特性: ① 取下暗盒盖,让光电管对准单色仪出射狭缝。(注意: 将光电管的接收靶面套进单色仪出射缝管里, 以减小环境光的影响。)按上述螺旋测微器与波长示值的对应规律, 在可见光范围内选择一种波长输出。(注意: 在选择不同波长时应修正零点误差。)根据光电流的大小, 选择适当的倍率按键, 使微安表的指针指示在中间范围。
535
② 调节放大测量器的“旋钮1”，改变外加直流电压。从-1. 000 V开始, 缓慢调高外加直流电压直至0
② 调节放大测量器的“旋钮1”，改变外加直流电压。从 V开始, 缓慢调高外加直流电压直至0.200 V。先注意观察电流的变化情况,记住使电流开始明显升高的电压值。 ③ 逐步增加截止电压, 读取对应的电流值。在上一步观察到的电流起升点的附近,要增加监测密度,以较小间隔采集数据。(电流转为正值后, 要按下正负转换键。) ④ 选择适当间隔的另外四种波长光进行同样测量,记录数据于表3-22-1中。
536
表 测 量 数 据 表
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五、 注意事项 (1) 测量微电流时, 必须确认表针停稳后才可以读数。 (2) 实验中要注意可能出现的微电流计指针的漂移现象。 若遇短时间的漂移时, 实验可暂停片刻; 若对数据有较大影响时,部分测量可以重做; 若电网电压波动较大时, 卤钨灯宜配接交流稳压器。
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六、 数据处理 (1) 在直角坐标纸上分别作出被测光电管在五种波长(频率)光照射下的伏安特性曲线,从这些曲线上找到并标出截止电压U0, 填入表 中。 表 测量数据表
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(2) 根据表3-22-2中的数据作U0～ν关系图,从图中求该直线的斜率, 并计算普朗克常量(e=1.602×10-19C)。
(3) 计算测得的普朗克常量的相对误差。
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七、 问题讨论 (1) 从截止电压U0与入射光频率ν的关系图线,能确定阴极材料的逸出功吗? (2) 如果某种材料的逸出功为2.0eV, 用它做成光电管阴极时能探测的截止波长是多少?
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实验23 居里温度测定实验 一、 实验目的 (1) 初步了解铁磁物质由铁磁性转变为一般顺磁性的微观机理。
(1) 初步了解铁磁物质由铁磁性转变为一般顺磁性的微观机理。 (2) 学习JLD-Ⅱ型居里温度测试仪测定居里温度的原理和方法。 (3) 测定铁磁样品的居里温度。 二、 实验仪器 JLD - Ⅱ型居里温度测试仪、25M数字存储示波器等。
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三、 实验原理 1. 磁介质的分类 在磁场作用下能被磁化并反过来影响磁场的物质称为磁介质。 设真空中原来磁场的磁感应强度为B0, 引入磁介质后, 磁介质因磁化而产生附加的磁场,其磁感应强度为B′, 在磁介质中总的磁感应强度是B0和B′的矢量和,即B=B0+B′。设 , μr称为介质的相对磁导率。根据实验分析,磁介质可分为: (1) 顺磁质:μr ＞1, 如铝、铬、铀等。 (2) 抗磁质:μr ＜1, 如金、银、铜等。 (3) 铁磁质: μr>>1, 如铁、钴、镍等。
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2. 铁磁质的磁化机理 铁磁质的磁性主要来源于自由电子的自旋磁矩,在铁磁质中, 相邻原子间存在着非常强的“交换耦合”作用, 使得在没有外加磁场的情况下,它们的自旋磁矩能在一个个微小的区域内“自发地”整齐排列起来,这样形成的自发磁化小区域称之为磁畴。实验证明,磁畴的大小约为10-12～10-8m-3, 包含有1017～1021个原子。在没有外磁场作用时,不同磁畴的取向各不相同, 如图3-23-1所示。因此, 对整个铁磁物质来说,任何宏观区域的平均磁矩为零,铁磁物质不显示磁性。当有外磁场作用时, 不同磁畴的取向趋于外磁场的方向, 任何宏观区域的平均磁矩不再为零。当外磁场增大到一定值时,所有磁畴沿外磁场方向整齐排列,此时铁磁质达到磁化饱和,如图3-23-2所示。由于每个磁畴已排列整齐, 因此,磁化后的铁磁质具有很强的磁性。
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图 无外磁场作用的磁畴
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图 在外磁场作用下的磁畴
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铁磁物质被磁化后具有很强的磁性,但这种强磁性是与温度有关的,铁磁物质温度的升高、金属点阵热运动加剧,会影响磁畴的有序排列。但在未达到一定温度时,热运动不足以破坏磁畴的平行排列,此时任何宏观区域的平均磁矩仍不为零, 物质仍具有磁性,只是平均磁矩随温度升高而减小。当温度达到某一定值时, 由于分子剧烈的热运动, 磁畴便会瓦解,平均磁矩降为零, 铁磁物质的磁性消失而转变为顺磁物质, 与磁畴相联系的一系列铁磁性质(如高磁导率、磁致伸缩等)全部消失,磁滞回线消失, 变成直线, 相应的铁磁物质的磁导率转化为顺磁物质的磁导率。 铁磁性消失时所对应的温度即为居里温度。
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3. 实验装置及测量原理 由居里温度的定义知, 要测定铁磁材料的居里温度,从测量原理上来讲, 其测定装置必须具备四个功能: 提供使样品磁化的磁场;改变铁磁物质温度的温控装置; 判断铁磁物质磁性是否消失的判断装置; 测量铁磁物质磁性消失时所对应温度的测温装置。 JLD-Ⅱ居里温度测试仪是通过如图3-23-3所示的系统装置来实现以上四个功能的。待测样品为一环形铁磁材料,其上绕有两个线圈L1和L2,其中L1为励磁线圈,给其通入交变电流,提供使环形样品磁化的磁场。将绕有线圈的环形样品置于温度可控的加热炉中以改变样品的温度。将集成温度传感器置于样品旁边以测定样品的温度。
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图 JLD -Ⅱ居里温度测试仪原理图
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该装置可通过两种途径来判断样品的铁磁性是否消失:
(1) 通过观察样品的磁滞回线是否消失来判断。 铁磁物质最大的特点是当它被外磁场磁化时,其磁感应强度B和磁场强度H的关系是非线性的,也不是单值的,而且磁化的情况还与它以前的磁化历史有关,即B～H曲线为一闭合曲线, 称之为磁滞回线, 如图3-23-4所示。当铁磁性消失时,相应的磁滞回线也就消失(变成一条直线)。因此, 测出对应于磁滞回线消失时的温度, 就是居里温度。
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图 磁滞回线示意图
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为了获得样品的磁滞回线, 可在励磁线圈回路中串联一个采样电阻R。由于样品中的磁场强度H正比于励磁线圈中通过的电流I, 而电阻R两端的电压U也正比于电流I,因此可用U代表磁场强度H,将其放大后送入示波器的X轴。样品上的线圈L2中会产生感应电动势,由法拉第电磁感应定律知, 感应电动势的大小为 ( ) 式中, k为比例系数, 与线圈的匝数和截面积有关。将上式积分得 ( )
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(2) 通过测定磁感应强度随温度变化的曲线来推断。
一般自发磁化强度MS(任何区域的平均磁矩)与饱和磁化强度M(不随外磁场变化时的磁化强度)很接近,可用饱和磁化强度近似代替自发磁化强度, 并根据饱和磁化强度随温度变化的特性来判断居里温度。用JLD-Ⅱ装置无法直接测定M,但由电磁学理论知道,当铁磁性物质的温度达到居里温度时,其M(T)的变化曲线与B(T)曲线很相似, 因此在测量精度要求不高的情况下, 可通过测定B(T)曲线来推断居里温度。即测出感应电动势随温度T变化的曲线, 并在其斜率最大处作切线,切线与横坐标(温度)的交点即为样品的居里温度, 如图3-23-5所示。
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图 ε～T曲线
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四、 实验内容及操作方法 1. 通过测定磁滞回线消失时的温度测定居里温度 (1) 用连线将加热炉与电源箱前面板上的“加热炉”相连接;将铁磁材料样品与电源箱前面板上的“样品”插孔专用线连接起来,并把样品放入加热炉中; 将温度传感器、降温风扇的接插件与接在电源箱前面板上的“传感器”接插件对应相连接; 将电源箱前面板上的“B输出”、“H输出”分别与示波器上的Y输入、X输入专用线相连接。 (2) 将“升温-降温”开关打向“降温”。接通电源箱前面板上的电源开关, 调节电源箱前面板上的“H调节”旋钮,使H较大, 调节示波器(工作方式取X-Y模式),其荧光屏上就显示出磁滞回线。
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(3) 关闭加热炉上的两风门(旋钮方向和加热炉的轴线方向垂直), 将温度“测量-设置”开关打向“设置”, 适当设定炉子能达到的最高温度。
(4) 将“测量－设置”开关打向“测量”, 将“升温-降温”开关打向“升温”, 这时炉子开始升温, 在此过程中注意观察示波器上的磁滞回线, 记下当磁滞回线变成近似水平直线时显示的温度值,即可测得居里温度Tc(注意电动势变化较快时所对应的温度范围)。 (5) 将“升温－降温”开关打向“降温”,并打开加热炉上的两风门(旋钮方向和加热炉的轴线方向平行), 使加热炉降温。
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2. 测量感应电动势随温度变化的关系 (1) 根据所测得的居里温度值来设置炉温,其设定值应比所测得的Tc值低2℃左右。 (2) 将“测量－设置”开关打向“测量”,“升温-降温”开关打向“升温”,这时炉子开始升温, 在表中记录感应电动势值随炉温的变化关系。测量时,温度从40℃开始上升至温度不变为止。当感应电动势变化较快时, 温度间隔要取小些。反之, 则可以取大些。
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五、 原始数据记录 表 磁滞回线消失时所对应的温度值 表 感应电动势ε随温度的变化关系 样品编号:
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表 感应电动势ε与温度的变化关系 样品编号: 表 感应电动势ε与温度的变化关系 样品编号:
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六、 注意事项 (1) 测量样品的居里温度时,一定要让炉温从低温开始升高,即每次要让加热炉降温后再放入样品,这样可避免由于样品和温度传感器响应时间的不同而引起的居里温度每次测量值的不同。 (2) 在测量80℃以上样品时, 温度很高, 小心烫伤。
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七、数据处理 (1) 在坐标纸上画出ε～T曲线, 并在其斜率最大处作切线, 切线与横坐标(温度)的交点即为样品的居里温度Tc′。 (2) 计算各样品两次测量结果的相对误差。 八、 问题讨论 (1) 什么是居里温度？ 在ε～T曲线上怎样确定居里温度? (2) 什么是磁滞回线？ 磁滞回线的面积代表什么？
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实验24 放电法测高阻 一、 实验目的 (1) 掌握RC放电的规律。 (2) 了解冲击电流计的使用方法。 二、 实验仪器
(2) 了解冲击电流计的使用方法。 二、 实验仪器 冲击电流计、电容箱、待测高值电阻、直流电源和放电开关等。
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三、 实验原理 1. 放电法测高阻 放电法测高阻是将待测高阻与已知电容组成回路,在电容放电时测量电容上的电量(或电压)随时间的变化关系,从而确定高阻的阻值。如图3-24-1是RC放电原理图。 当开关S扳向A时,电源E给电容C充电,当开关S由A扳向B时,电容C通过电阻R放电。设放电时间为t,则在t时刻电容C上的电量Q、电压U和RC回路中的电流I之间满足以下关系：
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图 RC放电原理图
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设初始条件为t=0时, Q=Q0, 则电容上电量随时间的关系:
即 ( ) 式中,RC称为时间常数,一般用τ表示。其物理意义为当t=τ=RC时, 电容上的电量由t=0 时的Q0下降到0.368Q0,它决定放电过程的快慢。时间常数τ越大, 放电越慢; 反之,τ越小, 放电越快。当t=5τ=5RC时,Q=0.005Q0,可以认为放电基本结束。对上式取自然对数, 有 ( )
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2. 用冲击电流计测电量 在本实验中, 用冲击电流计测出不同时刻电容器上的电量, 以此来研究电量的变化规律。通过对RC电路放电规律的研究, 可以测定R的阻值, 测量电路如图 所示。 图 冲击法测高阻电路图
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图中的G为冲击电流计,用来测量脉冲电流所迁移过的电量。 由于通过冲击电流计的电量Q与冲击电流计光标的第一次最大偏转距离d成正比(Q∝d), 因此,式(3-24-1)、式(3-24-2)可改写为
(3-24-3) (3-24-4) 式中,d0、d分别表示当t=0、t=t时, 电流计光标的第一次最大偏转距离。以t为自变量, d为因变量, 作如图 所示的d～t曲线。 从曲线上找到d=d0/e的点, 该点所对应的t值应等于τ。因τ=RC, 而C已知, 即可求出R值。 也可根据式( )作lnd～t曲线图, 由于lnd与t成线性关系, 所以曲线为一直线, 如图3-24-4所示, 其直线的斜率为 , 由此也可求出R值。
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图 d～t曲线
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图 lnd～t曲线
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由于电容器绝缘不太理想及各种漏电因素, 即使去掉被测高阻Rx, 电容器也要放电,这就相当于有一个漏电阻。这个漏电阻等效于一个超高阻R0和电容C并联。我们所测得的R,实际上是待测电阻Rx和漏电阻R0的并联。即有 所以 ( )
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四、 实验内容 (1) 按图3-24-2连接线路。接通电流计的照明灯电源, 在标尺下方的反射镜中找到光标,调节标尺,使光标指向零点。 (2) 根据待测电阻Rx选择电容C值, 使放电时间常数RC约为20s。 (3) 接通电源开关S1,调节R1逐渐加大充电电压, 使电容器充电后S2由A端扳向B端时,电流计光标有15～20cm的偏转。 R1一旦调好后, 在整个实验中保持不变。
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(4)将S2扳向A端, 使电容器充电。 然后将S2与A端断开, 停在中间位置, 同时按下秒表计时。当秒表到达放电时间t时, S2与B端接通, 读出冲击电流计光标的第一次最大偏转读数d。放电时间t选取: 0s、5s、10s、15s、20s、25s、30s、40s、50 s、60 s。 (5) 由于冲击电流计工作在开路状态下,应利用阻尼开关S3使光标迅速停在零点。 (6) 测漏电阻R0。 去掉待测电阻Rx,不改变电路其他参数,测放电时间t=3、5、10、15、20、25、30s时, 电流计光标的偏转d。
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五、 数据处理 将不同t时刻的d和lnd值记入表 中。 表 测量数据记录表 分别作有Rx和无Rx时, 两次放电的lnd～t曲线图,并由斜率求出R和R0, 由式( )计算出Rx 。
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六、 注意事项 (1) 放电过程中不许用手接触任何导体部分，防止通过人体放电。 (2) 所有放电过程均应从相同的Q0点开始，且必须保证充电电压不变。 (3) 冲击电流计的零点必须稳定，否则光标的摆动会使d测量不准。 (4) 冲击电流计采用动态读数， 注意力应高度集中，估读到毫米位即可。
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七、 问题讨论 (1) 用RC放电法测电阻时, 应如何选择电容C值？ (2) 由lnd～t曲线和d～t曲线都可以求出R值, 哪种方法更好些？ 为什么？
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