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第二章(1) 电路基本分析方法 本章内容： 1. 网络图论初步 2. 支路（电流）法 3. 网孔（回路）电流法 4. 节点（改进）电压法
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2.4 (改进的)节点电压法 (node voltage method)
节点电压(位)：节点与参考点的电压差，方向为从独立节点 指向参考节点。 节点电压法： 以节点电压为未知量列写电路方程的方法。 ① ② U ③ 1 2 uA-uB uA uB (uA-uB)+uB-uA=0 KVL自动满足 节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-( n-1)个。
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(1) 选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压
iS1 R1 iS2 R2 R5 R3 R4 i1 i2 i3 i5 i4 un1 1 un2 2 (2) 列KCL方程： iR出= iS入 i1+i2+i3+i4 = iS1-iS2 -i3-i4+i5 = 0 自电导总为正 互电导总为负 * 流入节点的电流源为正，流出为负
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若电路中含电压源与电阻串联的支路： i1 iS1 R1 un1 un2 iS2 i4 i2 i3 i5 R2 R5 R3 R4 1 2 等效电流源 整理，并记Gk=1/Rk，得 (G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2 -(G3+G4) un1 + (G1+G2+G3+G4)un2= 0
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节点法的一般步骤： (1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点； (2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程； (3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压； (5) 其它分析。 (4) 求各支路电流(用节点电压表示)；
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例1.
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例2. 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。
gmuR2 R2 iS1 R1 R3 + _ uR1 (1) 把受控源当作独立源 (2) 用节点电压表示控制量。 uR2= un1
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试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。
例3. 试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。 方法1: 以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系 I _ G3 G1 G4 G5 G2 + Us 2 3 1 (G1+G2)U1-G1U2+I =0 -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 -G4U2+(G4+G5)U3-I =0 U1-U3 = US 方法2： 选择合适的参考点 _ G3 G1 G4 G5 G2 + Us 2 1 -G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0 U1= US -G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0 3
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试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。
方法1: 以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系 (G1+G2)U1-G1U2+I =0 -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 -G4U2+(G4+G5)U3-I =0 U1-U3 = US 例3. _ G3 G1 G4 G5 G2 + Us 2 3 1 方法3： 设置超节点（Supernode） (G1+G2)U1-G1U2-G4U2+(G4+G5)U3 =0 G1 (U1-U2) +G2 U1+G4 (U3-U2)+G5U3 =0 -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 U1-U3 = US
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测试题：列写节点电压方程 ？ 图a 图b
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图a：已知R3=2，R4=4 ，R5=1 ，R6=6 ，US1=8V，US2=4V，用节点电压法，求支路电流I5 。
解：取节点4为参考节点，则有 代入数据解得:
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图b：无论选那个参考节点，都会遇到支路电导为无穷大的问题，无法列写节点电压方程。
解法1：设电流源支路电流为I3，则电压源Us3支路可用数值为I3的电流源来替代，称为改进节点法。
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解法1： I2 I5 解法2：
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支路法、回路法和节点法的比较： (1) 方程数的比较 KCL方程 KVL方程 方程总数 支路法 n-1 b-(n-1) b 回路法 节点法
方程总数 b (2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。 (3) 节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。 (4) 包含多个理想电压源支路时, 用节点电压法较方便。包含多个理想电流源支路时，用回路法较好。
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