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一旦以節點電壓定義好每一分枝電流,克希荷夫電流定律可用於每個節點:
節點分析上使用KCL
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做法聚焦 節點電壓分析法 1. 選定一參考節點(通常是接地點)。此節點通常連接有最多的元素。其它節點均以此節點為參考。 2
做法聚焦 節點電壓分析法 1.選定一參考節點(通常是接地點)。此節點通常連接有最多的元素。其它節點均以此節點為參考。 2.將其他n-1個節點電壓定義為獨立變數或關聯性變數。電路的m個電壓電源都有一個關聯性變數。假設一個節點未接至電壓源,則其電壓可當作一獨立變數。 3.在每一個標為獨立變數的節點應用KCL,將電流以相鄰節點的電壓表示。 4.求n-1-m個未知數的線性系統的解。
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在節點a應用KCL得 而在節點b 驗證在參考節點並不需要應用KCL(至少第一次應用此法時)是相當具有教誨性的。在節點c求得的方程式為 並非和上兩式無關;事實上,此式可由將節點a及節點b的方程式相加得到(請如做習題般,驗證此點)。
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在一含有n個節點的電路,我們可以寫出最多n-1個獨立方程式。
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在應用節點電壓法時,電流 i1、 i2及i3以獨立變數 va、 vb and vc表示的函數。舉例來說,從歐姆定律可求出 i1為
因為跨過R1的電位差為 va − vc ,造成電流 i1從節點 a流至節點 c。同樣地,
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將3個電流表示式代入節點方程式,我們得到以下關係式
注意:假設 iS、R1、R2及 R3為已知,則可以從這些方程式求出va及vb。同樣的方程式可以重新改寫如下:
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有電壓源的節點分析 步驟1:選定一參考節點(通常是接地點)。此節點通常連接有最多的元素。其它節點均以此節點為參考。 步驟2:將其他n-1個節點電壓定義為獨立變數或關聯性變數。電路的m個電壓電源都有一個關聯性變數。假設一個節點未接至電壓源,則其電壓可當作一獨立變數。 步驟3:在每一個標為獨立變數的節點應用KCL,將電流以相鄰節點的電壓表示。.
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步驟4:求n-1-m的未知數的線性系統的解。
我們在獨立變數 vb及vc所在的2個節點上,應用KCL: 在節點b: 在節點c:
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最後,我們寫出從獨立變數所在的2個節點應用KCL導出的聯立方程式:
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