电阻电路习题课（二） 1. 熟练掌握回路法、节点法求解电路； 2 正确应用叠加定理、替代定理、戴维南定理、特勒根定理和互易定理；

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1 电阻电路习题课（二） 1. 熟练掌握回路法、节点法求解电路； 2 正确应用叠加定理、替代定理、戴维南定理、特勒根定理和互易定理；
3 掌握综合性题目的分析方法。

2 R3 us1 us2 is R4 R1 R5 R2 R6 1. 一、分别用回路法和节点法列写下图电路的方程。
列写回路电流法和节电电压法方程时，既要掌握一般列写方法，又要注意其中电流源支路、电压源支路的处理方法。

3 R3 us1 us2 is R4 R1 R5 R2 R6 i3 ux i1 i2 回路法 方法1： 设网孔电流如图 设电流源两端的
补充方程：电流源支路电流与回路电流关系的方程。

4 R3 us1 us2 is R4 R1 R5 R2 R6 方法2： 按图示选取回路电流。 i3 i1 i2

5 无受控源电路回路法总结 应该直接列写标准形式，而不是从KVL开始。 独立电流源支路的处理
法1 添加表示独立电流源压降的变量及相应的补充方程； 法2 回路电流的选择：使得流经独立电流源的回路电流只有一个。

6 节点法： un1 R3 us1 us2 is R4 R1 R5 R2 R6 un2 un3 i 方法1： 设电压源us1支路电流为i 补充方程

7 un1 R3 us1 us2 is R4 R1 R5 R2 R6 un2 un3 方法2

8 无受控源电路节电法总结 应该直接列写标准形式，而不是从KCL开始。 与独立电流源串联的电路元件不考虑。 独立电压源支路的处理
法1 添加表示独立电压源电流的变量及相应的补充方程； 法2 节点的选择：使得独立电压源两端的电压就是节点电压。

9 2. u1 R2 us iR3 R4 i2 i1 2u1 R3 is R1 i4 i3 2iR 3 列方程 + -
回路法：(1) 先将受控源看作独立源列写方程（注意回路的选取）； (2) 控制量与回路电流关系方程。

10 iR3 is u1 2u1 us R4 R3 R2 R1 + - un1 un2 2iR3 2. ： 列节点方程 补充方程

11 u1 R2 us iR3 R4 2u1 R3 is R1 + 2iR3 - 思考： 若R2=0，如何列节点电压方程
法1 加入辅助变量和补充方程 法2 节点的选取

12 iR3 is u1 2u1 us R4 R3 R2 R1 + - 2iR3 un1 un2 ix 法一：在电压源中设电流 ix

13 iR3 is u1 2u1 us R4 R3 R2 R1 + - 2iR3 un1 un2 法二：

14 二、 求电流 I。 Us 45V Is 15A 3 4 6 2 6.4 I + -

15 I1 Us 45V Is 15A 3 4 6 2 6.4 I + - 解： 回路法 I2 I3

16 Us 45V Is 15A 3 4 6 2 6.4 I + - U1 U4 U3 U2 解： 节点法

17 a a b b 3 + Us I 45V 6 - 4 6.4 Is 15A 2 解： 用戴维南定理： 3 + Us Ri 45V
Uoc Us 45V Is 15A 3 4 6 2 + - a b Uoc Ri + -

18 a b 求开路电压Uoc 3 + Uoc= U1+ U2 Us 6 45V U1= 456/9-45  2/10 -
4 6 2 + - Uoc= U1+ U2 U2 15A U1= 456/9-45  2/10 =30-9=21 4 15A 2 U2= 15 4/10 2=12 Uoc= U1+ U2=30+3=33V

19 I a b a 6.4 b 3 求内阻Ri ： 6 4 Ri 2 3//6+(4+4)//2 Ri=2+1.6=3.6 3.6
33V 3.6 + Ri=2+1.6=3.6 I=33/( )=3.3A

20 三 、用戴维南定理求 I。 I 8 2 4 6 5U1 1A 12V + – U1 从哪断开 a b 2 4 6 5U1 1A 12V + – U1 控制量U1= 0

21 a b 2 4 6 1A 12V + – Uoc (a) 求开路电压Uoc 2 4 6 12V b a + Uoc' – a Uoc'' 1A 2 4 6 b + – 2/3A 1/3A Uoc' =8V Uoc ' ' = -1*4-6/3= -6V Uoc=8-6=2V

22 Ri a b 2 4 6 5U1 + – U1 (b) 求内阻Ri 加压求流 2 4 5U1 a b Ux Ix + – U1
5U1+8Ix+U1=Ux U1=2Ix Ri=Ux/Ix=20 也可以利用短路电流求内阻

23 (c) 戴维南等效电路如图所示： a b 20 2V 8 I + – I=2/(20+8)=1/14= A

24 四. Us1 R3  U1 U1 R1 R2 Us2 Rx + – 解： 用戴维南等效电路 Ri Uoc a b + – Rx

25 求开路电压Uoc： Us1 R3  U1 U1 R1 R2 Us2 + – U2 Uoc

26 加压求流计算内阻Ri： R3  U1 U1 R1 R2 + – U0 I0 + – 则

27 Ri Uoc a b + – Rx 时Rx上获得最大功率。 此时最大功率为

28 戴维南定理总结 求开路电压 求内阻 戴维南等效端口的选取 什么时候考虑用戴维南定理 回路法、节点法、叠加定理 加压求流、短路电流
受控源及其控制量均在被等效电路中 什么时候考虑用戴维南定理 求电路一个支路电量、最大功率传输问题

29 五. 选用合适的方法求 R 支路中电流 I 。 (思考)
24V 36k 12k 5k 3k 2k 6k 8k R=2.6k I 6V 1mA 思路：回路法（6个回路） 节点法（4个节点） 叠加定理（3个源） 戴维南等效（5个回路、4个节点、3个源） 电源等效变换

30 五. 选用合适的方法求 R 支路中电流 I 。 (思考)
24V 36k 12k 5k 3k 2k 6k 8k R=2.6k I 6V 1mA 6V 9k 5k 3k 2k 6k 4.8k R=2.6k I

31 9k 5k 3k 2k 6k 4.8k R=2.6k I 6V 平衡电桥 可去掉 9k 3k 2k 6k 4.8k R=2.6k I 6V

32 4.8k R=2.6k I 6V 2.4k R=2.6k I 6V

33 + 六.用叠加定理求 Ix . 5 3 Ix + 24V 6A 4Ix – 解： 5 3 5 3 Ix' Ix'' + +
(电流源开路) (电压源短路) 24V电压源单独作用 6A电流源单独作用 5IX+3IX+4IX=24  IX=2A 5IX+3(IX+6)+4IX=0  IX= -1.5A IX=IX+IX=2-1.5=0.5A * 注意:独立源可以进行叠加，受控源不叠加。

34 七. R 线性 电阻 I1 US1 + – I2 US2 解一 : 特勒根定理 线性 电阻 I1 8 + – I2 3  线性 电阻 1.2 8.4 + – 2.4 -0.4

35 注意: 电压、电流取为一致的参考方向。 2. 概念清楚。

36 七. R 线性 电阻 I1 US1 + – I2 US2 解二 : 应用替代、叠加、齐次、互易定理 R 线性 电阻 I1 US1 + – I2 US2 - U 线性 电阻 I1 6 + – I2 US2 替代 U = US1-R I1= =6V

37 线性 电阻 I1=  8 + – 3 线性 电阻 1.2 6 + – -0.4 线性 电阻 I1 8 + – I1 3 叠加 互易 齐次性 线性 电阻 I2=-0.4 6 + – 齐次性

38 对于方框内是线性电阻电路的方框题 法一 特勒根定理 法二 叠加、替代、齐次、互易、戴维南或诺顿 注意同一支路电压电流的参考方向
法一 特勒根定理 注意同一支路电压电流的参考方向 注意求和号省略的原因 法二 叠加、替代、齐次、互易、戴维南或诺顿

39 八、图示方框为线性含独立源(不含受控源)的电阻网络。已知 图(a)电路当US=10V时，I1=2A，I2=1A；当US=20V时，I1=6A，I2=3A。求图(b)电路中ab支路的电流Iab。
+ – 2.5 30V a b ( a ) ( b ) 法一：诺顿、叠加、互易 a b ISC Ri ( b ) A 30V a b + – 诺顿等效电路

40 A I1 和 I2 + US ( a ) – 设US=10V单独作用时在两个支路产生的电流分别为 I1'和 I2'；
由式(1)、(3) 得 由式(2)、(4) 得

41 + + A A A P P A A P 10V 4A + – 2A ( a ) 10V 2A + – 1A -2A -1A 叠加 互易
求内阻 A 30V + – (b) a b 求(b)短路电流 求(b)内阻 P 10V 2A + – Rab=10/4=2.5 齐次 P 30V -6A + – A -2A -1A A 30V -4A + – 叠加 + a b 2.5 -4 Iab a b 2.5 -4 得到诺顿 等效电路 Iab=-2A

42 A A I1 US I2 + – 法二：叠加、特勒根、替代 设US=10V单独作用时在两个支路产生的电流分别为 I1'和 I2'；
A中电源单独作用时在两个支路产生的电流分别为I1''和I2''。 P 10V 4A + – 2A A -2A -1A I1=0.4Us - 2

43 得 I=-3A，即30V电压源作用于无源网络是-3A
2.5 P 30V a b + – I I’ 和 对于 P 10V 4A + – 2A 用特勒根定理 得 I=-3A，即30V电压源作用于无源网络是-3A

44 A A I a 对于 2.5 b 替代 I a + I＝ - I1= - 0.4Us + 2 I=-0.4*2.5I+2 2.5I
－ + A b 2.5I I I＝ - I1= - 0.4Us + 2 I=-0.4*2.5I+2 I=1A 有源网络作用下是1A

45 2.5 P 30V a b + – -3 2.5 A 30V a b + – -2 叠加 2.5 A a b 1

46 一般方框题思路总结 有源 or 无源? 有源 一般需要用叠加定理将内部源和外部源的作用分开。 内部源部分需要与其他部分叠加。
有源 一般需要用叠加定理将内部源和外部源的作用分开。 内部源部分需要与其他部分叠加。 外部源部分要考虑方框内有无受控源？ 无受控源，可考虑互易定理和特勒根定理。 第一种形式互易定理可以与诺顿定理配套使用； 第二种形式互易定理可以与戴维南定理配套使用。 有受控源，则互易定理不成立、特勒根定理难以使用，考虑采用替代定理和叠加定理求解。