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第三节 线性电路的复频域法求解 一、R、L、C 元件的复频域模型 1. 电阻元件 R i(t) + u(t) - R I(s)
第三节 线性电路的复频域法求解 一、R、L、C 元件的复频域模型 1. 电阻元件 R i(t) + u(t) - R I(s) + U(s) - 两边进行 拉氏变换 时域 复频域
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复习： 微分定理： 若 L[f (t)]= F(s) 则
![复习： 微分定理： 若 L[f (t)]= F(s) 则](http://slidesplayer.com/slide/11625732/62/images/2/%E5%A4%8D%E4%B9%A0%EF%BC%9A+%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%AE%9A%E7%90%86%EF%BC%9A+%E8%8B%A5+L%5Bf+%28t%29%5D%3D+F%28s%29+%E5%88%99.jpg "复习： 微分定理： 若 L[f (t)]= F(s) 则")
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2. 电感元件 L i(t) + u(t) - sL I(s) + U(s) - - + Li(0-) 复 频 域 时 域
2. 电感元件 L的复频域阻抗 L i(t) + u(t) - sL I(s) U(s) Li(0-) 复 频 域 时 域 附加电压源 两边进行 拉氏变换 i(0-) — 电感中的初始电流。 若 i(0-) = 0 L i(t) + u(t) - sL I(s) U(s)
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L i(t) 电感元件 + u(t) - sL Li(0-) I(s) - + + U(s) - I(s) + U(s) - L的复频域导纳
Li(0-) L的复频域导纳 I(s) U(s) 附加电流源
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3. 电容元件 sC C 复 I(s) i(t) 时 频 域 域 + u(t) - + U(s) - u(0-) — 电容上的初始电压。
3. 电容元件 C 的复频域导纳 I(s) U(s) - sC C i(t) + u(t) - 复 频 域 时 域 附加电流源 两边进行 拉氏变换 u(0-) — 电容上的初始电压。 若 u(0-) = 0，则 C 的复频域阻抗 C i(t) + u(t) - I(s) U(s)
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C i(t) + u(t) - 电容元件 I(s) U(s) - sC C 的复频域阻抗 附加电压源 I(s) U(s)
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二、基尔霍夫定律的复频域形式 1. KCL — 基尔霍夫电流定律 对电路的任一节点，有 对上式两边进行拉氏变换，得
即电路中连接在任一节点的各支路中电流的象函 数的代数和为零。 2. KVL — 基尔霍夫电压定律 对电路的任一回路，有 对上式两边进行拉氏变换，得 即电路中任一回路的各支路电压的象函数的代数和为零。
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三、欧姆定律的复频域形式 RLC 串联电路 设 t = 0- 时， R i(t) L + u(t) - C
i (t) = iL (t)= i (0-) uC (t) = uC (0-) 若各初始值均为 0（零状态） R I(s) U(s) sL Li(0-) RLC 串联电路的复频域阻抗 i (0-) = uC (0-) = 0 KVL：
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四、线性电路的复频域法求解 1. 求解步骤： （1）按各电容元件的 uC (0-) 值、各电感元件的 iL (0-)
1. 求解步骤： （1）按各电容元件的 uC (0-) 值、各电感元件的 iL (0-) 值及各外施激励的象函数，作出电路的复频域模 型。 （2）按电路的复频域模型，仿照计算电阻电路的各种 方法，求出响应的象函数。 （3）用部分分式展开法将响应的象函数反变换为原函 数。
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2. 应用举例： 试求零状态响应 iL (t) 。 [例9-12] 电路如图所示， 解：作出电路的复频域模型 方法一： 用节点分 析法求解
2. 应用举例： [例9-12] 电路如图所示， 试求零状态响应 iL (t) 。 50 IL(s) + - UL(s) L R C iL US + - S(t=0) 解：作出电路的复频域模型 方法一： 用节点分 析法求解
![2. 应用举例： 试求零状态响应 iL (t) 。 [例9-12] 电路如图所示， 解：作出电路的复频域模型 方法一： 用节点分 析法求解](http://slidesplayer.com/slide/11625732/62/images/10/2.+%E5%BA%94%E7%94%A8%E4%B8%BE%E4%BE%8B%EF%BC%9A+%E8%AF%95%E6%B1%82%E9%9B%B6%E7%8A%B6%E6%80%81%E5%93%8D%E5%BA%94+iL+%28t%29+%E3%80%82+%5B%E4%BE%8B9-12%5D+%E7%94%B5%E8%B7%AF%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8C+%E8%A7%A3%EF%BC%9A%E4%BD%9C%E5%87%BA%E7%94%B5%E8%B7%AF%E7%9A%84%E5%A4%8D%E9%A2%91%E5%9F%9F%E6%A8%A1%E5%9E%8B+%E6%96%B9%E6%B3%95%E4%B8%80%EF%BC%9A+%E7%94%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%88%86+%E6%9E%90%E6%B3%95%E6%B1%82%E8%A7%A3.jpg "2. 应用举例： [例9-12] 电路如图所示， 试求零状态响应 iL (t) 。 50. IL(s) + - UL(s) L. R. C. iL. US. + - S(t=0) 解：作出电路的复频域模型. 方法一： 用节点分. 析法求解.")
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[例9-12] 电路如图所示， 试求零状态响应 iL (t) 。 解： 方法一 — 用节点分析法求解 用部分分式展开法求得
方法一 — 用节点分析法求解 50 IL(s) + - UL(s) 用部分分式展开法求得 K1 = 1、K2 = - 1.5、K3 =0.5
![[例9-12] 电路如图所示， 试求零状态响应 iL (t) 。 解： 方法一 — 用节点分析法求解 用部分分式展开法求得](http://slidesplayer.com/slide/11625732/62/images/11/%5B%E4%BE%8B9-12%5D+%E7%94%B5%E8%B7%AF%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8C+%E8%AF%95%E6%B1%82%E9%9B%B6%E7%8A%B6%E6%80%81%E5%93%8D%E5%BA%94+iL+%28t%29+%E3%80%82+%E8%A7%A3%EF%BC%9A+%E6%96%B9%E6%B3%95%E4%B8%80+%E2%80%94+%E7%94%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%88%86%E6%9E%90%E6%B3%95%E6%B1%82%E8%A7%A3+%E7%94%A8%E9%83%A8%E5%88%86%E5%88%86%E5%BC%8F%E5%B1%95%E5%BC%80%E6%B3%95%E6%B1%82%E5%BE%97.jpg "方法一 — 用节点分析法求解. 50. IL(s) + - UL(s) 用部分分式展开法求得. K1 = 1、K2 = - 1.5、K3 =0.5.")
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[例9-12] 电路如图所示， 试求零状态响应 iL (t) 。 解： 方法二 — 用网孔法求解 解得 则 50 IL(s) + -
方法二 — 用网孔法求解 50 IL(s) + - UL(s) I1(s) I2(s) 解得 与节点法所 得结果相同 则
![[例9-12] 电路如图所示， 试求零状态响应 iL (t) 。 解： 方法二 — 用网孔法求解 解得 则 50 IL(s) + -](http://slidesplayer.com/slide/11625732/62/images/12/%5B%E4%BE%8B9-12%5D+%E7%94%B5%E8%B7%AF%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8C+%E8%AF%95%E6%B1%82%E9%9B%B6%E7%8A%B6%E6%80%81%E5%93%8D%E5%BA%94+iL+%28t%29+%E3%80%82+%E8%A7%A3%EF%BC%9A+%E6%96%B9%E6%B3%95%E4%BA%8C+%E2%80%94+%E7%94%A8%E7%BD%91%E5%AD%94%E6%B3%95%E6%B1%82%E8%A7%A3+%E8%A7%A3%E5%BE%97+%E5%88%99+50+IL%28s%29+%2B+-.jpg "方法二 — 用网孔法求解. 50. IL(s) + - UL(s) I1(s) I2(s) 解得. 与节点法所. 得结果相同. 则.")
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[例9-12] 电路如图所示， 试求零状态响应 iL (t) 。 解： 方法三 — 用戴维宁定理求解 其戴维宁等效电路 如图所示 则 50
方法三 — 用戴维宁定理求解 50 + - UOC(s) a b UOC(s) Z(s) + - a b IL(s) 其戴维宁等效电路 如图所示 则
![[例9-12] 电路如图所示， 试求零状态响应 iL (t) 。 解： 方法三 — 用戴维宁定理求解 其戴维宁等效电路 如图所示 则 50](http://slidesplayer.com/slide/11625732/62/images/13/%5B%E4%BE%8B9-12%5D+%E7%94%B5%E8%B7%AF%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8C+%E8%AF%95%E6%B1%82%E9%9B%B6%E7%8A%B6%E6%80%81%E5%93%8D%E5%BA%94+iL+%28t%29+%E3%80%82+%E8%A7%A3%EF%BC%9A+%E6%96%B9%E6%B3%95%E4%B8%89+%E2%80%94+%E7%94%A8%E6%88%B4%E7%BB%B4%E5%AE%81%E5%AE%9A%E7%90%86%E6%B1%82%E8%A7%A3+%E5%85%B6%E6%88%B4%E7%BB%B4%E5%AE%81%E7%AD%89%E6%95%88%E7%94%B5%E8%B7%AF+%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA+%E5%88%99+50.jpg "方法三 — 用戴维宁定理求解 UOC(s) a. b. UOC(s) Z(s) + - a. b. IL(s) 其戴维宁等效电路. 如图所示. 则.")
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[例] 电路如图所示，电路原处于稳态， 试求开关闭合后电流 i1(t) 。 解：作出电路的复频域模型 用网孔法 列方程： L R1 C i1
US + - S(t=0) R2 R1 + - R2 解：作出电路的复频域模型 用网孔法 列方程：
![[例] 电路如图所示，电路原处于稳态， 试求开关闭合后电流 i1(t) 。 解：作出电路的复频域模型 用网孔法 列方程： L R1 C i1](http://slidesplayer.com/slide/11625732/62/images/14/%5B%E4%BE%8B%5D+%E7%94%B5%E8%B7%AF%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8C%E7%94%B5%E8%B7%AF%E5%8E%9F%E5%A4%84%E4%BA%8E%E7%A8%B3%E6%80%81%EF%BC%8C+%E8%AF%95%E6%B1%82%E5%BC%80%E5%85%B3%E9%97%AD%E5%90%88%E5%90%8E%E7%94%B5%E6%B5%81+i1%28t%29+%E3%80%82+%E8%A7%A3%EF%BC%9A%E4%BD%9C%E5%87%BA%E7%94%B5%E8%B7%AF%E7%9A%84%E5%A4%8D%E9%A2%91%E5%9F%9F%E6%A8%A1%E5%9E%8B+%E7%94%A8%E7%BD%91%E5%AD%94%E6%B3%95+%E5%88%97%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9A+L+R1+C+i1.jpg "US. + - S(t=0) R2. R R2. 解：作出电路的复频域模型. 用网孔法. 列方程：")
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用网孔法 列方程： 代入已知数据得： R1 + - R2 解得：
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作业：9-6、9-9、 9-11、9-14
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