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*4.4 矩阵分析法 标准支路 设每个标准支路共由一个电阻、一个独立电压源和一个独立电流源组成，其一般形式如图4-16所示。其中允许uSk = 0或iSk = 0。 图4-16 4.4-1
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ik = Gk uk Gk uSk + iSk Ib＝GUb GUS + IS
ik = i + iSk i = Gk( uk uSk ) 故标准支路的VCR为 ik = Gk uk Gk uSk + iSk b条标准支路的VCR可以写成矩阵形式 Ib＝GUb GUS + IS 4.4-2
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其中 Ib = [i1，i2，…，ib]T Ub = [u1，u2，…，ub]T US = [uS1，uS2，…，uSb]T
IS = [iS1，iS2，…，iSb]T G = G称为支路电导矩阵。 4.4-3
![其中 Ib = [i1，i2，…，ib]T Ub = [u1，u2，…，ub]T US = [uS1，uS2，…，uSb]T](http://slidesplayer.com/slide/11628480/62/images/3/%E5%85%B6%E4%B8%AD+Ib+%3D+%5Bi1%EF%BC%8Ci2%EF%BC%8C%E2%80%A6%EF%BC%8Cib%5DT+Ub+%3D+%5Bu1%EF%BC%8Cu2%EF%BC%8C%E2%80%A6%EF%BC%8Cub%5DT+US+%3D+%5BuS1%EF%BC%8CuS2%EF%BC%8C%E2%80%A6%EF%BC%8CuSb%5DT.jpg "IS = [iS1，iS2，…，iSb]T. G = G称为支路电导矩阵。")
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矩阵节点方程 对于给定的网络，电路中有（n 1）个独立的KCL方程，b个支路电压又可以用（n－1）个节点电压表示，这实际上也是KVL的一种约束关系。再考虑到标准支路的VCR，因此有下列一组独立方程： KCL： Af Ib＝ （1） KVL： Ub＝AfT Vn （2） VCR： Ib＝GUb GUS + IS （3） 以Af左乘式（3），并代入式（2），得 Af G AfTVn＝Af (GUS－IS) （4） 4.4-4
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上式称为节点方程，Gn称为节点电导矩阵，In称为节点电流源向量。以Gn1表示Gn的逆矩阵，从而得节点电压
令 Gn＝Af G AfT In＝Af (GUS－IS) 则式（4）可表示为 Gn Vn＝In （5） 上式称为节点方程，Gn称为节点电导矩阵，In称为节点电流源向量。以Gn1表示Gn的逆矩阵，从而得节点电压 Vn＝Gn1 In （6） 4.4-5
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在分析问题时，具体的执行步骤如下： 阅读与思考 （1）画出网络的图，求出Af，G，US，IS； （2）求Gn＝Af G AfT；
（3）求In＝Af (GUS－IS)； （4）求节点电压Vn＝Gn1In； （5）求支路电压Ub＝AfTVn； （6）求支路电流Ib＝G(Ub－US)＋IS。 阅读与思考 如何理解特勒根定理的广泛适用性？ 4.4-6
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