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第四節 排隊長度有限之等候模式 (M/M/1):(N//FCFS)
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{ λn= λ，若 0 ≦ n ≦ N-1 0，若 n ≧ N 又本模式之等候線界定為有限長度，即使λ>μ，排隊長度也不會無限制地增長，一定只會達到最長限制後，成為穩定狀態，不會再變動，故本模式並不要求 = λ/μ是否大於、等於或小於 1。其生死過程圖，如圖12-7所示。 狀態 圖12-7 排隊長度有限之生死過程流程圖
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對每一節點之流入率=流出率，可列出均衡方程式
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N n=0
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N n=0
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緊接著，求出L、W、Lq和Wq四個統計量，由L 再推導其餘三個統計量，比較容易。考慮 L，分為兩種情形
= 1 時，則 1 時，則
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倘若N趨近於無限大，又 < 1 ，則 N+1趨近於 0，所以 L = /(1- ) ，其結果與(M/M/1)：(//FCFS)相同。
故對整個系統而言，必須另行計算其有效平均到達率 ， λn
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又
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將本模式之各項機率和統計量，彙總如下
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作作看3 李太太開了一家家庭理髮店，只有她一人服務顧客，店中除了理髮椅外，另有等候座位兩座，如果等候座位坐滿，不得加入排隊，必須離開。經分析平均到達率每小時 2 位之卜氏分配，每位顧客之平均服務時間為 20 分鐘之指數分配，試求 沒有客人光顧之機率？ 有一位和兩位顧客之機率？ 某一客人到達時，需要等候之機率？ L、W、Lq、Wq各為何？
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