第一章 函数、极限与连续 福州海峡职 业技术学院.

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1 第一章 函数、极限与连续 福州海峡职 业技术学院

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3 第一节 函数 一 、集合

4 1、集合表示法： 一般情况下，描述法适用于有无穷多个元素的集合。

5 2、数集

6 3、数集的运算

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8 二、区间 1. 有限区间： (1)开区间： ，其图形见图1—1.

9 (2)闭区间： ，其图形见图1—2.

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11 2、无限区间

12 ②半开区间： ，其图形见图1—7.

13 解：

14 三、函数 数集D叫做这个函数的定义域 ，记为 。 称为函数 在 处的值，简称函数值。

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16 例2 有一边长为36cm的正方形铁皮，在其四周各剪去面积相等的小正方形，制成一个没有盖的容器，试建立所得容器的容积V与被剪去的小正方形边长x之间的函数关系。
解：依题意：

17 例3 求下列函数的定义域.

18 例4

19 例5 画出下列函数的图像，并指它的定义域。 （1） 解：定义域

20 （2） 解：定义域

21 解：定义域

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23 四、函数的几种特性

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30 五、反函数与复合函数

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34 例7 与 能否构成复合函数？ 解： 它们能够成为复合函数

35 例8 它们不能构成以u为中间变量的复合函数

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37 六、初等函数 1.基本初等函数 (1) 常数函数（常数） (2)幂函数 （a为常数）
说明：幂函数 的定义域随a而异，但不论a为何值时， 在 总有定义，而且图形都通过点 ,如右图.

38 (3) 指数函数 说明：指数函数 在 时为单调增加函数，在 时为单调减少函数，但不论 是 或 ， 指数函数 的图形都通过点

39 (4)对数函数 说明：对数函数 在 时为单调增加函数，在 时为单调减少函数，但不论 是 或 ， 对数函数 的图形都通过点 y x o 1

40 (5)三角函数 正弦函数： 余弦函数： 正切函数： 余切函数：

41 (6)反三角函数 反正弦函数： 反余弦函数： 反正切函数： 反余切函数：

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43 八、 常用的经济函数 1.需求函数 “需求”是指消费者在一定的价格条件下，愿意且有支付能力购买某种商品的数量，影响需求的因素很多，如：消费者的收入变化，个人的喜好等等。但其中最主要的因素是商品的价格。在不考虑除价格外的其他因素对需求影响的情况下，则需求成了价格的函数。

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45 2、供给函数 “供给”是指厂商在一定条件下，愿意生产且有可供出售的某种商品的数量，影响供给的因素很多，如产量过剩，生产成本增加等等，同样不考虑除去价格外的其他因素情况下，供给也是价格的函数。

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