新课程背景下小学数学有效教学研究 湖 北 省 教 研 室 刘 莉 2010.11.30.

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1 新课程背景下小学数学有效教学研究 湖 北 省 教 研 室 刘 莉

2 您如何认识“有效教学”？ 大家在研究中的问题和困惑是什么？ 研究现状是怎样的？

3 一、有效教学理论概述 二、当前小学数学有效教学的问题与不足 三、新课程背景下小学数学有效教学的要求 四、新课程背景下小学数学有效教学的策略

4 一、有效教学理论概述 在不同的历史时期，人们对“有效教学”有不同的关注主题，从教学实践的发展历程来说，有效教学经历了以下三种不同的追求：
有效教学的历史考察 在不同的历史时期，人们对“有效教学”有不同的关注主题，从教学实践的发展历程来说，有效教学经历了以下三种不同的追求：

5 第一阶段，以17世纪捷克教育家夸美纽斯为代表的寻求“教学规模”的有效教学。
第二阶段，以杜威教育理论为代表的“进步主义教育”开始突破“教学模式”的思路，从“人的问题”、“教育与生活”的关系等角度来考虑有效教学的出路，提出教学要尊重儿童的天性，要考虑儿童的兴趣，应以儿童为中心来组织。

6 第三阶段，有效教学的实践及其研究转向多元化、个性化的“教学设计”。
有效教学实践及其研究越来越强调“设计意识”（或“教学设计”）和“反思意识”（或“教学反思”），越来越强调课堂教学的改革不是一种教学方法或教学技术的更新和调整的事情，它需要在教学理念的支持下展开“教学设计”。

7 新课程的背景下“有效教学”的应有之意是：为学生发展而教。即 “有效教学”中的主体是学生，内容是“发展”。

8 “发展”就其内涵，应包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标的整合，缺少任一维度都无法实现真正意义上的发展；
“发展”就其层次，包括现有发展区和最近发展区，教学促进发展，就是把最近发展区不断转化为现有发展区； “发展”就其形式，有内在发展与外在发展，外在发展是一种以追求知识的记忆、掌握为标志的发展，新课程强调着重追求以知识的鉴赏、判断力与批判力为标志的内在发展； “发展”就其机制，有预设性发展和生成性发展，新课程在注重从已知推出未知，从已有的经验推出未来发展的预设性发展的同时，强调不可预知的生成性发展； 发展就其时间，有当下发展和终身发展，新课程既注重即时的可测性和量化的当下发展，更关注面向未来、着眼于可持续和发展后劲与潜力的终身发展。

9 二、当前小学数学有效教学的问题与不足 您认为当前小学数学有效教学中的问题与不足是怎样的？

10 将课堂教学有效性对效率与效益的追求，简单、窄化地理解为“双基”和考试分数
“三维目标”在文字表面整合而在实际实施中割裂；教学内容泛化，教学层次低下； 学科特点不突出； 对学生研究不力而导致预设与生成的冲突等问题。 只有找准问题，认真分析原因，才能探索行之有效的策略与方法，使新课程背景下有效教学研究与实践的步伐更加坚定有力。

11 （一）小学数学有效教学中教学目标的偏离 有专家把课程目标三个维度的关系与立方体的长、宽、高进行类比，说明课程目标三个维度的关系如同立方体长、宽、高三个维度间的关系一样，是一个事物的三个方面，而不是独立的三个目标。 它意味着这三维目标是在教学过程中同时进行并实现的，这是教学促进学生发展，进而保证教学有效性的内在机制。 在一些教师的课堂上，我们经常会看到三维目标的割裂或泛化现象。

12 【案例1】本节课是一年级上册“分类”第二课时“不同标准的分类”的教学片断。
教师在课一开始就提供给学生丰富的视觉冲击，准备了很多学具：各种不同的花卉图片、水果图片、面包图片、动物图片，平面图形图片、人物图片。 师：昨天我们已经学习了给不同的物品进行分类，今天我们继续学习分类的知识。 师：老师带来了很多图片（展示给学生，学生兴趣高涨），考考同学们，看看哪组同学最会分？哪组同学的分法最多？ （每个小组上来挑选一类图片，开始进行分类。大约5分钟后，交流汇报） 第一小组：我们组分的是花的图片。我们按花的颜色分：黄色的一类，红色的一类。还可以按照花的品种分：玫瑰花一类，这种花一类（老师告诉叫康乃馨） 第二小组：我们组分的是水果的图片。可以按水果种类分，或者按卡片的颜色分，还可以按照卡片的形状分。 第三小组：我们组分的是面包的图片。可以按照面包的颜色分，按照有没有奶油分，还可以按照是不是夹心分。 ……（其他小组交流略） 师：同学们刚才都说得很好，也想出了很多不同的分法，还在小组内进行了合作、交流、探究。真了不起！

13 对上述案例进行分析，我们看到在这一过程中教师一味关注分法的多少，而对于引导学生通过活动认识分类的实际意义，对选择的不同标准进行解释，以及体会不同标准下分类结果的多样性是忽略的。
学生间也缺乏真正意义上的充分交流，而且这种看似表面的“热闹”还霸占了学生独立思考的时间——5分钟活动后就一一交流，小组内部就没有分歧直接达成一致吗？学生如果能如此对答如流，毫无障碍（其实也是在原有水平上毫无提升），那教师的教学不就失去了意义吗？ 教师的必要引导、概括、帮助十分不力，教师对活动设计的目的不甚清晰，因而每个活动的开展是不够充分的，这样的教学活动就显得盲从、肤浅。

14 在我们的课堂教学中，学生配合老师顺利完成教学过程的案例也可随手拈来，老师常按自己的想法，牵着学生走完“过程”，学生经历的过程常常是教师事先设计好的过程，而不是学生自主经历“高水平”的过程，整个教学缺少学生思维的参与度，缺少积极互动和学生对教学内容的个性化解读。因此，这样的教学，即使有再多的活动也是没有过程的。

15 （二）小学数学有效教学中数学学科素养的缺失

16 1、教师对教学中数学概念的理解与把握片面、教条。 【案例2】《 射线、直线》教学片断。
师（拿出电子教鞭）：这是一个小型手电筒，发光的这个地方可以看作一个点。（老师把电子教鞭朝黑板上照射，形成一个红点） 师：注意观察，从这个点发出的光线照到黑板也形成了一个点，想一想这两个点之间形成了我们学过的一个什么图形？ 生：线段。（师画出线段） 师：那么线段有什么特点呢？ 生：线段是直的，还有两个端点。 师（把电子教鞭朝着门外照射）：现在这样照射，还能找到刚才照到黑板上的那个点吗？ 学生齐答：不能。 师：那这个点到哪儿去了呢？ 生：这个点到很远很远的地方去了。 师：说得真好。现在形成了一个新的图形，我们把它叫做射线。

17 射线和直线具有无限延伸性，它反映了数学学科中无限的思想。
四年级的学生认识“射线和直线”的概念，从有限到无限，是认识上的一次飞跃，理解起来具有一定的难度。教师为了突破这个重难点，借用手电筒发光的现象，通过回顾线段的特点再过渡到射线，力图在比较中突出射线的无限延伸性，应当说教学的出发点是很好的。教师还力图通过通俗易懂的生活语言“很远很远的地方”来帮助学生理解无限 但与此同时我们看到，教师对学生“端点到很远很远的地方去了”的意见的肯定，反映出教师对射线、直线概念的理解存在着问题：既然有端点，那么不管这个端点多么远，它都客观存在，只是距离远一些而已，那么这样的线就不是射线了，应该还是线段，只不过是一条很长很长的线段。 课后当我们就这个问题和执教老师交流时，他解释说设计教案时只顾着让学生感受无限，无意识中忽略了这个问题。这名教师的回答暴露出自身数学功底的不足。

18 2、教师对教学内容背后数学思想方法的忽视。 【案例3】《植树问题》教学片断。
教师通过创设情境引入新课后，呈现例题： 例1 同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？ 师：猜一猜，一共需要多少棵树苗？ 生1：4棵 生2：5棵 师：到底4棵还是5棵呢？现在请同学们拿出学具来栽一栽。（每组同学都准备好了一个长度相同的泡沫板） 师（举起其中的一个泡沫板）：我们手上的泡沫板就相当于20米长，每组都有牙签，用牙签代替小树苗，现在请在上面每隔5米栽一棵，看看到底能栽多少棵。 学生动手操作。

19 师：栽完了吗？一共可以栽多少棵树苗？ 生：5棵 师：都是5棵吗？ 生：是的 师：每两棵之间相隔多少米？ 生：5米 师：看一看，5棵树之间相隔几个5米？ 生（数了数）：4个 师：在植树活动中，把栽的5棵树称为“棵数”，把5米称作“棵距”，也就是每两棵之间的距离；几个棵距也可以说是几个“间隔”。（教师边说边板书：棵数 间隔） 师：这些都是新名词，我们一起来读一遍。 生齐读：棵数 间隔

20 师：数一数，这里有几个间隔啊？ 生数后：4个。 师：同学们再来观察一下，看看间隔数和棵数之间有什么关系？小组之间讨论一下。 学生讨论后交流。 生1：棵数＝ 间隔数＋1 生2：间隔数＝棵树－1 师：真不错，这就是植树问题中常用到的规律。（边说边板书：棵数＝ 间隔数＋1 间隔数＝棵树－1）

21 例1 .同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？

22 教材用对话框的形式呈现了四幅图展示了学生学习过程。下面是课后跟老师的交流：
问：教材中的例题是“100米的小路一边植树”，你为什么要将“100米”改成“20米”？ 师答：我觉得100米太长了，学生不好操作，所以就改成了比较小的数。 问：你认为这节课最重要的是什么？ 师答：要让学生发现并掌握：棵数＝ 间隔数＋1 ，间隔数＝棵树－1，会解植树问题。这些内容原来都是竞赛内容，现在放进课本，对我们老师都是一种挑战，不好讲。

23 从问与答中我们不难看到，本节课的设计过分关注规律、公式的得出，对植树问题背后所蕴含的数学思想与方法，如引导学生在解决植树问题的分析、思考过程中，尝试运用线段图、动手操作、实物模型等方法，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用，感受数学思想与方法等，不是由教师包办代替，就是被蜻蜓点水般带过。

24 3、教师对教学内容的数学本质的认识、挖掘、追问缺乏深度。
【案例4】《圆的认识》教学片断。 活动一：、描一描，感知圆的特性。 师：为了便于研究，首先我们要画一个圆，课前，我们准备了一些画圆的工具，请你任意选择一样，来画一个圆，好吗？ （学生画圆，师在黑板上画一个圆，并巡视） 师：我们请这位同学来给大家介绍一下你是怎样画的。 生用瓶盖描出圆。 师：下面请一位用圆规画圆的学生说一说他是怎样画圆的。(之后教师用展台边讲解用圆规画圆的方法，边画一个圆。强调：针尖固定，两脚间的距离保持不变，旋转一周，要封闭。） 师：现在同学们也来用圆规画一个圆，画完后用剪刀把它剪下来，看谁完成得即好又快，开始。 （生画圆，师巡视） 活动二：合作探究-----走进圆。 师：如果老师问你，你画的圆有多大，你会介绍吗？要说圆有多大，还要用到圆各部分的名称。请同学们自学数学书56页例2。并且把你所了解到的圆各部分名称标在圆上。 （学生自学课本内容，师巡视）

25 1、了解圆心、直径、半径。 师：通过自学你对圆有哪些了解。 教师根据学生回答总结: 圆中心的一点，是圆的圆心，通常用字母O表示（师标出圆心） 生: 我还知道圆上有半径，它是连接圆心和圆上任意一点的线段，通常用字母r来表示。 生：圆上还有直径，它通过圆心并且两端在圆上，通常用字母d来表示。 师：还有补充吗？ 生：没有。 师：为什么刚才有的同学画的圆大一些，有的同学的圆小一些，有的位置高些，有的低些？圆的大小和位置跟什么有关？请小组讨论。 生:圆的半径的长短决定了圆的大小，圆心的位置决定了圆的位置。 活动三：练习：请同学们完成课本58页第一题

26 活动四：探索半径和直径的特征。 师：同学们，其实关于半径和直径还有很多奥秘，你想进一步来探索吗？（想！），现在老师给你们10秒钟的时间，请你们在圆上画直径，能画几条画几条。 师：画了几条？（学生汇报）很好老师再给你们10秒钟能画几条，再给…… 生：无数条。 师：现在老师在给10秒钟你们画半径。…… （生插嘴：有无数条） 师：这个结论你们确信吗？（生答：确信） 师：猜一猜直径的长度是怎样的呢？ 师：你能验证一下吗? (生用尺量一量填写表格一，汇报验证方法) 师：那半径呢，它的长度相等吗？ 师：刚才同学们都同意每条直径，半径都相等，（师拿出两个大小相差很多的圆片，问这两个圆的直径相等吗?(不相等)那应该怎样来表述呢？（同一圆上）板书：同一圆上 师：我们通过研究已经了解同圆直径相等，同圆中半径相等。这里有两个圆（展示大小一样），谁告诉我它们的直径和半径的长度相等吗? 师：我们不是在同一个圆上测量的，为什么这两个圆的直径也相等呢？ 板书：或等圆中

27 师：请你观察表格一，在同一圆中直径和半径有什么关系？（在同一个圆里直径的一半是半径，半径的两倍是直径。也可以这样说，直径是半径的两倍，半径是直径的2/1。）
板书：d=2r r=2/1d 上述案例，学生在自选工具画圆——教师示范画圆——自学书本圆各部分名称——探索半径与直径的关系这四个活动中，思维的参与度低，老师要求做什么就做什么，至于为什么这么做，学生不甚清楚。 如果教师能挖掘“画圆”活动的数学价值：请同学们画一个心中想要的圆，先想一想你要的是一个多大的圆？你想把它画在纸的什么位置？这个圆的大小和位置与什么有关？画出圆上的折痕，这些折痕有什么特点，折痕间有什么关系……这样由粗浅到深入、由模糊到精细的活动和要求，才能使学生逐步认识和体会到圆各部分名称鲜活的意义，体会到抽丝剥茧般层层深入的探究之妙。

28 （三）小学数学有效教学中对学生研究的不足
1、教师研究学生的意识不强，课堂上的表现为预设过多、对意外或预定答案之外的声音不回应等。

29 【案例5】一下《统计》的教学片断。 师：我们准备开联欢会，买什么水果呢？你有什么办法吗？ 生：让大家举手，数一数。喜欢哪种水果的人数最多，就买那种水果。 生：还可以让大家投票。 师：那我们就投票吧！

30 教师在这里为什么顺应学生“投票”的意见，而不顺应“举手”的意见呢？
其实只不过是因为学生说出了教师预设的愿望。不少老师认为 “举手”时往往会有学生去重复举手，这样就造成统计出的数据之和与班级人数不相符的结果，于是老师们为避免出乱子，常常就回避举手收集数据的办法，直接要求学生用“投票”的方法收集数据，免得学生出乱子。

31 2、教师研究学生的能力不强，表现为不能或不能正确地回应预设之外的声音等。

32 【案例6】三年级《可能性》教学片断。 片断描述：课上组织学生开展摸球活动：从装有3个黄球和1个白球的盒子中摸球，每组摸10次。目的是让学生从摸球活动中感受“从装有3个黄球和1个白球的盒子里摸球，摸到黄球的可能性大，摸到白球的可能性小”。 各组摸球结束后，汇报活动结果。结果有7个小组都是摸到黄球的次数多，摸到白球的次数少，仅有一组摸到黄球3次，摸到白球7次。此时，有学生指出该小组的实验数据错了,认为从装有3个黄球和1个白球的盒子里摸球，摸10次的结果肯定是摸到黄球的次数比白球次数多。但该小组的同学认为他们也是按活动要求做的，结果是正确的。双方据理力争，相持不下。

33 此时，老师说：“刚才可能是这组同学在摸球时没有搅匀，使这组数据有点异常，这组数据我们就不算了。”于是擦去了这组数据，老师继续引导学生观测其余7组数据。
对上述案例进行分析我们发现，老师对实验的目的不清楚，对随机观念的内涵不明晰。本课组织实验活动的目的是让学生体会随机现象，发展随机观念。 这里七个组的结果反映出的是随机数据的规律性，另一个组反映出来的是随机数据的不确定性，这种实验结果正是学生感受随机现象的好素材，发展学生随机观念的好机会，可是因为老师对学生和教学内容的研究能力不强，而白白放过了这一宝贵的教学资源。

34 面对这样的实验结果，我们可以这样处理：一种方法是从组数看，摸的结果反映出来的规律还是是黄多白少—— 7个组是黄多白少，只有一个组是白多黄少；同时，“白多黄少”的结果反映出从黄球多、白球少的盒子里摸球时，不意味着一定会是“黄多白少”的结果，有时会出现例外。 另一种方法是将全班的数据汇总，可以看到还是黄多白少的规律。再追问：是不是摸的结果一定是黄多白少呢？引导学生通过异常的一组体会不确定性。

35 三、您认为新课程背景下小学数学有效教学的要求应该是怎样的？
请看一位美国教师制作的幻灯片

36 您是否同意这样的观点 （一）使学生掌握必需的基础知识与基本技能，发展直观抽象和逻辑思维能力。
教育的核心是使受教育者理解知识，掌握技能。但未来社会知识爆炸、信息海量增长，使得知识的教育、经验的教育在今天变得不合时宜，未来教育必然变成智慧的教育。 新课程背景下小学数学有效教学把知识当手段，把发展当目的，强调的是具有活化力的知识和技能，是能促成学生智慧发展的知识和技能。 新课程背景下小学数学的有效教学，强调在基础知识的学习上，应从知识内容本身，过渡到知识产生的过程；从对知识体系的把握，过渡到知识的关联和共性；从对知识的记忆和理解，过渡到对知识的思考和创新。在基本技能的训练上，强调从思考中获得，从方法上总结，从经验上提升，在此过程中发展学生的直观抽象和逻辑思维能力。

37 （二）关注学生数学思维的发展，培养学生的应用意识和创新意识。
我国数学双基教学的历史贡献是巨大的，但是它已经不能适合我国经济与社会发展的要求了。 培养具有应用意识和创新意识的人才，是国家未来发展对教育提出的要求，而应用能力和创新能力依赖于知识的掌握、思维的训练和经验的积累。 从人的发展和从培养创新性人才的角度来看，知识靠记忆、技能靠熟练的方法，依赖于“熟能生巧”的传统模式，是不够和不利的。 新课程背景下小学数学的有效教学中对于学生应用意识和创新意识的培养，要从思维方法的角度入手，注重培养学生的演绎能力和归纳能力，加强学生“根据情况预测结果的能力”和“根据结果探究成因”的能力的培养。

38 （三）教学要充分体现数学学科的特点及数学科学的精神实质，培养学生良好的学科素养。
应使学生在探究、思考、抽象、预测、推理、反思等过程中，感悟思想与方法，培养学生实事求是、一丝不苟的科学精神，培养学生成为现代社会公民所必备的数学素养。

39 （四）教学要符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣。
数学来源于现实，产生于实际需要。但是，数学又被认为是人类发明创造出来的思想体系，具体抽象性的特点。 因此，新课程背景下，小学数学有效教学的展开方式必须适应小学生的年龄特点，符合他们的认知水平，应当力求从生活实践经验出发形成概念，用实际操作和具体的数学活动进行观察、分析和实验，激发学生对数学学习的兴趣、信心和好奇，激发对数学的美与力量的欣赏与感受，激发他们学习数学的热情和动力。

40 四、新课程背景下小学数学有效教学的策略 （一）关于教什么？
新课程背景下有效教学的策略主要研究教师作为教学主体自觉地对教学活动及其因素进行宏观与微观统一的计划、评价和调控，以追求最佳教学效率的计策和谋略。本文重点讨论微观的课堂教学的策略。 （一）关于教什么？

41 1、重视学生对基本数学概念的理解，以此增进学生的思考力。
数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解决问题的技能。 小学阶段的数学概念都是非常重要、基本和本质的概念，学生对基本数学概念的理解是指要了解为什么学习这一概念，它的现实原型是什么，它特有的数学内涵或数学符号是什么，以这一概念为核心能否构建“概念网络图”。 小学数学的概念一般有：数、运算、量与计量、几何形体、比和比例、方程和统计初步知识的概念等。它们是相互联系着的，在教学中不能孤立地进行。

42 2、重视数学思想方法的渗透，提升学生的思维水平。
数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。由于小学数学的内容比较简单，知识较为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

43 小学数学思想方法的内涵是十分丰富的： （1）符号思想。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。 把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象符号化的过程，小学生在数学学习中，从接受到运用会遇到较多的困难，需要教师在平时地教学中，不要机械的把数学符号灌输给学生，要注意引导学生用数学语言描述生活语言，从而培养学生抽象思维能力。

44 （2）类比思想。数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接、比较简单，如由加法交换律a＋b＝b＋a的学习迁移到乘法交换律a×b=b×a的学习；而有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂，这就要求教师去发掘去实施。 类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得自然和简洁，从而可以激发起学生的创造力。正如数学家波利亚所说：“我们应该讨论一般化和特殊化和类比的这些过程本身，它们是获得发现的伟大源泉。”

45 （3）分类思想。就是把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案。分类往往能帮我们理清错综复杂的问题，从而加强思维的条理性，缜密性。
由于每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、书籍的分类等，实际教学时可以利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。

46 (4)“数形结合”思想。就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。
“数形结合”的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。在小学教学中，它主要表现在把抽象的数量关系，转化为适当的几何图形，从直观图形的特征到发现数量之间存在的联系，以达到化抽象为具体、化隐为显的目的，使问题简单、快捷地得以解决。

47 (5)方程和函数思想。在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言的过程就是方程思想。
近代数学中，与方程思想密切相关的是函数思想。它利用了运动和变化观点，在集合的基础上，把变量与变量之间的关系，归纳为两集合中元素间的对应。对于变量的重要性，恩格斯在自然辩证法一书有关“数学”的论述中已阐述得非常明确：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学；有了变数，辨证法进入了数学；有了变数，微分与积分也立刻成为必要的了。”数学思想本质地辨证地反映了数量关系的变化规律，是近代数学发生和发展的重要基础。

48 (6)统计思想。在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。小学阶段统计思想和方法的渗透主要是通过加强收集数据与整理数据来实现的。

49 (7)建模思想。所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。 在小学数学教学中恰当地渗透数学模型方法，有助于小学生掌握数学知识，提高应用能力，增强数学教学的效果。

50 3、关注学生数学核心能力的培养，使学生获得持续发展的力量。
随着信息时代的到来，知识的迅速衰老和更新，具有高层次思维、善于合作、学会学习和敢于创新的新型人才成为时代的呼唤和教育的培养目标。在这样的背景下，学生数学核心能力的培养开始受到越来越多的关注。 《数学课程标准（实验稿）》关于学生数学核心能力的内容包括以下几个方面：运算能力、数感、符号意识、模型思想、空间观念、几何直观、数据分析观念（随机观念）、解决问题能力和推理能力。

51 （1）运算能力。运算，是指根据运算法则与运算律对具体对象进行变形的演绎过程。运算能力，是指不仅会根据法则、运算律等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据问题的条件寻求合理、简捷的运算途径。运算能力是分析运算条件、探究运算方向、确定运算程序、选择运算定律等一系列过程中的思维能力，是在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。运算能力是基础的又是应用最广的一种能力，它包括运算的合理性、运算的准确性、运算的熟练性和运算的简捷性。运算能力包括口算、笔算和估算三个方面。 《数学课程标准（修改稿）》描述了运算能力的主要表现，包括“能够根据法则和运算律正确地进行运算；理解运算的算理；能够寻求合理的运算途径解决问题。”

52 （2）数感。《数学课程标准（修改稿）》中给出的数感的含义是：“数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。”建立数感可以理解为“数学地”思考与数量有关的问题。 《数学课程标准（实验稿）》描述了数感的主要表现：理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。这些对数感的具体描述，构成了小学阶段培养学生数感的主要内容。

53 （3）符号意识。《数学课程标准（修改稿）》给出的符号意识的含义是“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”符号意识是人对符号的意义、作用的理解，以及主动使用符号的意识和习惯。它包括三层意思：第一，理解各种数学符号的意义，表示什么意思，在什么时候使用以及怎样使用；第二，理解数学符号的作用与价值，为什么使用符号，有哪些好处；第三，在学习数学和应用数学时，在独立思考和与人交流时能经常地、主动地、甚至是创造性地使用符号。符号意识反映的是“数学化”及数学表达的能力。符号意识是衡量数学素养的重要标志。因此，在小学阶段我们尤其应该注重学生符号意识的培养。

54 《数学课程标准（实验稿）》强调发展学生的符号意识，并指出：“符号意识主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转化；能选择适当的程序和方法，解决用符号所表示的问题。

55 （4）模型思想。数学模型就是对某种事物系统的特征和数量关系，借助数学语言而建立起来的符号系统。而构建数学模型解决数学问题或实际问题的策略就是数学模型思想。
《数学课程标准（修改稿）》指出，模型是“数与代数”的主要内容。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。

56 （5）空间观念。空间观念是指对物体的方向、大小和形状的知觉，是客观世界空间形式在人脑中的表象。
《数学课程标准（实验稿）》指出，空间观念主要表现在以下几个方面：1、根据物体特征抽象出几何图形；2、根据几何图形想象出所描述的实际物体；3、想象出物体的方位和相互间的位置关系；4、进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；5、描述图形的运动和变化；6、依据语言描述、画出图形。

57 （6）几何直观。从广义上说，几何直观是一种思维形式，它是人脑对客观事物及其关系的一种直接识别或猜想的心理状态；从狭义上说，所谓的几何直观就是在几何教学中，对抽象的几何知识的背景材料所进行的直接感知的具体或形象的感性反映过程。 《数学课程标准（修改稿）》中指出，几何直观主要是利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习中。几何直观主要表现为“利用图形描述和分析数学问题”，即能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

58 （7）数据分析观念（随机观念）。数据分析观念也就是统计观念，它反映的是由一组数据所引发的想法、所推出到的可能结果、自觉地想到运用统计的方法解决有关的问题等。
《数学课程标准（修改稿）》中指出，数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的，了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

59 （8）解决问题能力。解决问题是指学生在对待问题时，对已有的知识、技能和经验、经过思维加工、综合运用和转化，达到未知目标的过程和方法，以及表现出来的情感、态度、价值观。即学生在按照一定的目标应用各种认知活动、技能等，经过一系列的思维操作，是问题得以解决的综合能力就是解决问题的能力。 解决问题能力的主要表现包括：初步学会从数学的角度发现问题、提出问题，认识到现实生活中蕴藏着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题时，能主动尝试着从数学角度综合运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，并体验解决问题策略的多样化；面对新的数学知识时，能主动的寻找其实际背景，并探索其运用价值；能最解决问题的过程或结果进行验证和反思。

60 （9）推理能力。推理能力由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式叫做推理。推理有演绎推理、归纳推理、类比推理等。
《数学课程标准（实验稿）》对数学推理能力的主要表现作了如下阐述：1、能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；2、能清晰、有条例的表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据；3、在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。

61 （二）关于怎样教 由于教学方式直接影响着学生的学习方式和思维方式，教师以什么样的方式进行教学影响着学生今天以至将来的学习、思考与解决问题的方式，因此新课程背景下小学数学从有效教学的过程来看，有效教学意味着老师在讲授知识、组织课堂活动过程、精心设计提问、认真倾听学生发言等教学环节的科学、精准、有效，以及在上述过程中重视差异，关注发展。

62 1．教师讲授的有效性。 讲授是课堂教学必不可少的，即使是以学生自主学习的课堂活动中教师的讲授也是必需的。
教师清晰、有效的讲授可以在师生互动中点拨、引领、启发、强化，起到画龙点睛的作用。 有效的讲授应注意以下几点：

63 （1）吸引学生注意力的讲授能提高教学的有效性。
教师在备课时，首先要考虑的就是，如何在上课一开始就吸引学生的注意力。 教师引入新颖而有趣的话题、把学习的目标告诉学生、 让学生知道学习的重点和难点，以及使问题有一定的难度的做法都可避免学生因为只关注教学形式上的热闹和参与的开心而抓不住教学中的核心，又可帮助学生形成相应的知识结构和知识主题。

64 （2）讲授保持一定的节奏能提高教学的有效性。
保持与学生能力相适应的“教学节奏”，它的效果不仅仅是艺术性的享受，更重要的是，这种节奏在使教师的“讲授”变得轻松的同时，能使学生借助某种暗示效应而更有效地记住、理解某些知识。 调查表明，凡是抱怨上课劳累的教师多半与节奏感缺失有关。

65 （3）教学中的鼓励性即时评价有助于提高教学的有效性。教学中的即时评价，可以使学生的正确答案为全班所借鉴，使个别错误为全班引以为戒，起到举一反三的范例作用。
教师在教学过程中，对于学生错误的回答特别需要注意。对于错误的答案教师应作出富于鼓励的答复，如：“开头不错”、“你的答案有一部分很正确”、“你还可以做的更好”等，使学生关注更有用的回答，促进学生进一步的学习和迁移。

66 【案例7《求两个数最大公因数》教学片断。 片断一：创设有趣的问题情境，解决实际问题。
师：学校新建的图书室马上就要完工了，这个图书室长18米，宽12米。不过就有一个问题没有解决，是什么呢？（屏幕出示图书室地面平面图及问题对话）现在需要给图书室铺上地砖，不知道选用多大的地砖最好。（提供地砖尺寸，有40厘米×40厘米、60厘米×60厘米、50厘米×50厘米。）请大家帮助参谋一下，选用多大的地砖最合适呢？ （学生试着猜答案，有的脱口而出都可以，马上就有同学反驳“不行”……于是，一些同学开始讨论起来。）

67 师：看来，选哪一种地砖更合适，还应想明白一些问题，该向什么呢?
生：要考虑地面的长和宽与地砖的长是否相适应。 生：要想选最合适的就要看地砖铺在地上后，地砖是不是正好铺满地面的长和宽。 师:那怎样知道长和宽是不是正好呢？ 生：我明白了，就是看地砖的边长能不能整除图书室地面的长和宽。 (在教师的启发、点拨下，学生通过逐一尝试找到了问题的答案。这时老师及时组织学生交流，为什么选 60厘米×60厘米？在交流中学生明白因为60厘米既是18米也是12米的因数，这个问题与两个数的公因数有关。)

68 2．课堂活动过程组织的科学、有效。 新一轮的课程改革中数学教学提出了“过程”的目标：要让学生在主动参与、合作中学习，要让学生的学习过程成为一个探索的过程……。 教学中如果没有过程，就没有感受和体验，没有过程也没有真正的探究，没有过程也没有对学习和学科知识的积极的情感体验，更不能产生良好的态度。 这些过程既是手段，也是目的。

69 （1）让学生经历数学概念的形成过程。 小学数学中的许多概念都有丰富的形成过程，在现实中不难找到其“原型”。 教学中，一方面可以借助于丰富的数学史资料，展示概念的形成与发展过程，让学生体验数学概念形成的漫长历史，体验数学家对数学知识、原理的不畏艰辛的探索过程，另一方面，也可以从学生原有经验，原有的初步认识中逐渐抽象概括出数学的形式化定义的过程。

70 （2）让学生经历数学问题的解决过程。学生经历问题解决过程主要指两个方面：一是经历将现实问题抽象成数学问题的过程，二是指学生具体的问题解决过程。
（3）让学生经历科学研究的基本过程。科学研究的一般过程是：发现问题和提出问题，对研究的问题做假设或猜测，制定研究思路，运用各种方法获取信息，整理分析资料获得结论，交流展示、形成共识，在研究的过程中与他人分工与合作，在合作中善于倾听等等。 学生亲历过程，学到的不仅仅是知识，更重要的是学到了探究的过程，积累了活动的经验，体会到了合作的乐趣。

71 生：我们认识的时间单位有时和分。（板书：时和分） 师：我们认识“时”和“分”用的是什么工具？ 生：是钟表。
【案例10】《秒的认识》教学片断。 1、认识计量“秒”的工具。 师：我们已经认识的时间单位有哪些呢? 生：我们认识的时间单位有时和分。（板书：时和分） 师：我们认识“时”和“分”用的是什么工具？ 生：是钟表。 师：今天我们还得借助钟表来认识“秒”。 （课件出示3种钟表） ①

72 师：是不是所有的钟表都可以计量秒呢？那就请你来选一选。
学生依次选择可以计量秒的钟表 生：第一个和第二个钟面都可以计量秒，第三个钟面不能计量秒。 师：那，这个钟面为什么不能计量秒呢？ 生：因为这个钟面没有秒针。 师：对，像这样没有秒针的钟面是不能用来计量秒，这节课我们就用像这样的有秒针的钟面来学习“秒”。 （课件删除第一个和第三个钟面，留下第二个钟面。）

73 2、认识秒针 师：这个钟面上的哪根针是秒针？ 生：中间那根红颜色的针是秒针。 师：这根秒针有什么特点？ 生1：秒针最细。 生2：秒针最长。 师：你们都找准了它的特点，这根又细又长的针就是秒针。来吧，让我们一起跟秒针挥挥手吧！

74 3、体验1秒 师：一秒到底有多长呢，你们想体验一下吗？我们先来听一听，1秒钟是怎样溜走的。（课件播放秒针走动的声音）听清了吗？我们再听一遍。（课件再演示） 师：谁能模仿一下一秒钟溜走的声音。（学生模仿） 师：其实我们听到的“卡塔”，从“卡”到“塔”经过的时间就是1秒。 师：下面我们再一起来看一看钟面上的一秒。（课件演示秒针走动） 师：你看见了什么？ 生：我看到秒针走了1小格。 师：你们观察得非常仔细，的确秒针向前走动一小格就是一秒。同学们，像我们刚才听到的“卡塔”，还有秒针向前走动一小格，这就是1秒。

75 师：那你能用一个什么样动作来表示一秒呢 ？ 你们试一试吧！
师：我们一起来看一看这位同学是怎样做的。 第一位学生上来啪啪啪，拍了3下手。 师：咱们是用一个动作表示1秒，我怎么听你拍了两下呀，你能按老师的要求再做一下吗？ （教师引导学生按照秒针的节奏完成拍手表示1秒经过时间的动作） 师：做得可真好，看，这就是1秒的节奏！ 师：请你再带着大家按照秒针的节奏做拍手的动作。 师：还有和她不一样的动作吗？ 第二位学生上来做了一个点头的动作。

76 师：看你做这个动作，我就想起了我家闹钟上的小鸡就是像这样点头， 1秒1秒地计时。
师（走到一学生前）：你的小眼睛可真漂亮呀，能用你的小眼睛配上秒的节奏做一个动作吗？。 第三位学生用眨眼睛的动作表示1秒。 师：我们在生活当中经常提到一眨眼的功夫，这一眨眼就是多长的时间呀？ 生3：1秒。 那你对1秒有什么样的感觉？ 生3：1秒很短。 师：短短的一秒，一拍手、一点头、一眨眼的工夫就过去了，其实，在一秒里也能干许多事呢！大家一起来瞧一瞧。（课件提供数据资料）

77 师：现在你有什么话想说的？ 生：我觉得一秒钟很长。 师：你为什么又觉得它很长呢？ 生：因为一秒钟能做这么多的事情。 师：这么多的事情都是一眨眼的功夫就完成了，1秒的时间也是十分宝贵的呀，所以我们在生活中，要珍惜这每一秒。

78 4、体验10秒 师：我们已经体验了1秒，那2秒是多长呢？ 生：2秒就是2个“卡塔”。 师：那10秒呢？ 生：10个“卡塔”就是10秒。 师：这是你心中的10秒，我相信每一位同学都有自己心中的10秒。 师：下面我们就来做一个估计10秒的小测试。首先闭上你们的小眼睛；然后我说“开始”，你们就用自己的方法静静的估计出10秒，你认为10秒钟到了，就高高的举起你的手。明白了吗？（课件演示10秒的时间） （学生自主进行估计时间活动）

79 师：好，大家估计的时间都比较接近，我发现你是最接近10秒中的一位，你能向大家介绍一下你的方法吗？
生：我是1秒1秒数的。 师：你是怎么数的，请你数给大家听一听？ 生：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。 师： 哦，我明白了，你是按照秒的节奏来数的，怪不得你数的这么准！ 师：现在让我们再来跟着钟面感受10秒，让我们一起数。（课件演示钟面上的10秒） 师： 这就是10秒，秒针是怎样走动的？ 生：10秒就是秒针向前走动10小格。

80 师：是呀，10秒，秒针向前走动了10小格。如果再经过10秒，秒针又会指向几呢？
生：指向4。 师：对，只要秒针向前走动10小格就是10秒。 师：原来我们已经认识了时针和分针，今天我们又认识了秒针，那这个钟面上的时刻是几时几分几秒呢，谁会读！ 生：10时10分10秒。

81 师：几时几分几秒，刘老师不教你就会读了，你可真了不起！其实，时、分的读法是咱们学过的内容，那秒的读法呢？
生：秒针走几格就是几秒。 师：哦，原来秒针从12起向前走动几小格就是几秒。 大家再看这个时刻 我们一起读！（7时32分11秒） 师：你们读得非常地准确，让我们把掌声送给自己吧！

82 5、体验30秒。 师：到此时此刻，1秒、10秒有多长已经深深地映在你的脑海里了吧！同学们，你能应用刚才所学的知识，帮我一个忙吗？事情是这样的（课件出示马路上的红灯）。刘老师在上班的途中刚好遇到了红灯，大家能帮我估一估我等红灯的时间吗？ 学生自主进行估计时间的活动。 师：现在请你把自己估的时间记录纸上。{学生记录自己估计的时间} 师：所说你都估了多少秒？ 生1：28秒。 生2：30秒。 生3：25秒。 生4：30秒。

83 师：看来你们估计的时间都在30秒左右，如果你估计时间是在25秒到30秒这个范围内的，请把你的小手举起来。
师：红灯究竟亮了多少秒，你们想不想知道，我们一起看大屏幕。（课件演示秒表记录红灯的时间） 师：看来刚才举了手的同学估计的时间和30都很接近，我向你们表示祝贺。 师：那有没有同学估的就是30秒呢？请站起来。你们就是估的最棒的，我得向你们学习，要我估，也估不了这么准。让我们把热烈的掌声送给你们。

84 师：（找一位没有举手的）你估的是多少秒？
生：23秒。 师：你是怎么估的，来，数我们听一听。 学生复述自己计时的过程。 师：你数的这个节奏和卡塔、卡塔的秒的节奏比，你有什么感觉？ 生：我觉得自己数慢了一点。 师：我非常欣赏你这种虚心学习的态度。 师：只有按照秒的节奏来计时，我们估计的时间才能更接近准确的时间。

85 6、体验1分。 …… 著名数学家波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己在体验性的过程中去发现问题，解决问题。”本节课设计了几个结构性的活动，通过大量的感知活动，帮助学生在“过程”中认识时间单位“秒”： 体验一：体验1秒。先让学生听一听秒针走一下的节奏，再看一看钟面上的一秒，最后用动作（如：数数、拍手）去体验1秒的长短。 体验二：属间接性的体验。如：观看一秒时间内具有的价值的课件。 体验三：估计10秒的小测试。 体验四：体验30秒，估一估等红灯的时间。 体验五：体验60秒。在听音乐放松的时候，暗伏下“有了等红灯的经验，请你估一估这段音乐大约有多少秒？”

86 学生在以上的直接性体验和间接性体验活动中，深化了对“秒”的概念的认识，体验到了数学的价值，“秒”于学生不再是一个没有意义的时间概念，而是和具体的生活实例、生活经验联系起来，学生在轻松愉悦的活动之中，发现和学习秒的知识；在身临其境的体验感受之中，理解和掌握秒的知识；在真真切切的现实生活之中，应用和享受秒的知识。

87 3．提问与倾听的有效性。 当教学目标是传递信息时，教师讲授是有效和经济的。但讲授的局限性在于，它容易使学生处于被动静听的状态，而产生单调、乏味的感受。如果学习的内容过多或时间过长，那些缺乏良好注意力的学生获益就很少。 教师要想激发学生“投入”学习，则需要有效地“提问”并“倾听”学生的声音，使教学活动保持互动的、“对话”的状态。

88 （1）精心设计问题。 有效的“提问”，意味着教师所提出的问题能够引起学生的回应或回答，乃至能够激发学生的“提问”。
这种回应或回答使学生能更积极地参与学习的过程。 目前的课堂教学中有一种现象——满堂问，满堂问的教学不等于有效提问。 满堂问的教学，教师只是根据自己的理解，为学生设计一条通往既定答案的小径，并设法让学生沿此路径去获取答案，让学生为认同答案而学习，为标准答案而思考。 新课程的教学应多问“为什么？”“你是怎么想的？”用这样的问题引导学生去思考、展示学生的思维。

89 教师在教学中应多设计这样的提问： 第一，开放性的问题。 教师提的问题按思维层次，可以分为封闭的问题和开放的问题，也称收敛型问题和发散型问题。 有效“提问”意味着教师尽可能多的提出开放性的问题，或者尽可能使所提的问题具有开放性。 如：“*和*一共多少钱？”与“50元可以买哪些东西？”、“你能想出几种不同的购物方案？”这三个问题的思维层次有着很大的区别。

90 第二，有一定难度的问题。 问题按性质可分为记忆型的、理解型的和应用型的。 记忆型问题难度最低，对学生要求不高，只要能够准确回忆起以前学过的知识，并正确作答即可，并不需要理解所记忆的知识，或将所学知识用于解决问题，如：“小数的基本性质是什么？”就属于记忆型的问题； 理解型问题需要学生对所记忆的知识进行一定的理解和加工，对这些问题的回答能够表现学生对所学知识的解释、概括说明的能力，如：用你的话解释“整数（0除外）可以化成分母是1，2，3，4，5，…的假分数”中‘0除外’的原因； 应用型问题则要求学生把知识应用于不同的问题和不同的情境中，它超越了记忆和对知识的转换，它有助于提高学生灵活运用知识的能力，使学生的知识形成序列并用来解决新的问题，如：你能给出两种不同的解决方法吗？

91 （2）有效地“倾听”。 倾听是一种对话，好的对话者总善于倾听。 善于倾听的教师总是能够将学生的“声音”转化为有效教学的资源。教师在“提问”之后，要学会“等待”——为学生的思考留出“时间”，让学生感受到教师在等待和倾听。 有效“倾听”是指： 第一，让所有的学生都参与“提问”和对提问作出“回应”。

92 第二，让学生感受到教师在倾听。 教师的“倾听”行为会在很大程度上鼓励或妨碍学生 的参与：教师在提问过程中显示出对学生的关注、对学生的欣赏，能够极大地激励学生积极回答问题。 研究表明，研究表明，当教师把等待时间从3秒提高到5秒时，就会出现下面一些结果： 学生回答问题的时间增加；回答不出问题的情况减少；学生提出更多的问题；主动回答问题的情况增多；学生的自信心提高。 教师应将提问的过程变成使学生相信自己、展示自己、欣赏自己的过程。 第三，教师要在 “赏识”和“追问”中，捕捉“生长点”，将学生的“回应”转化成教学的资源。

93 【案例11】《轴对称图形》教学片断。 课堂写真：在学生认识轴对称图形的概念后，教师出示如下五个平面图形 师：观察这五个平面图形!你觉得哪些是轴对称图形!哪些不是!（生稍作观察与思考） 一位学生说：“我把这个三角形对折后，发现两边没有完全重合，所以它不是轴对称图形”。

94 教师再引导全体学生对这位同学的发言提出自己的看法。随后，教师说：“这位同学既能给出判断，又能说出判断的理由，非常好。还有谁想说？”
一位同学对平行四边形发表自己的意见：“原来我以为它是轴对称图形，可是把它对折以后，我才发现它不是轴对称图形。” 教师马上指出：“看来，仅靠观察得出的结论有时并不准确，还需要动手进行验证。”这时一位同学说：“我也把这个平行四边形进行了对折，我认为它是一个轴对称图形。” 对这位学生的判断，教师预先也没想到课堂上一半学生同意，一半学生反对。教师说：“那么，就用事实来说话吧。认为它是轴对称图形的，亮出你们的观点。”

95 这位学生接着说：“我把这个平行四边形对折后，发现折痕的两边是两个完全一样的梯形，所以我认为它是一个轴对称图形。”
一生根据轴对称图形的定义表示反对：“虽然对折后两边的图形大小、形状一样，但并没有完全重合。” 教师伸出大拇指：“能抓住轴对称图形的特点进行分析，挺好！” 这位同学坚持说：“我反对！虽然对折后两边没有完全重合，但只要我们沿着折痕剪开，换一个方向后两边就能完全重合了，所以坚持认为它是一个轴对称图形。” 学生反对：“轴对称图形不是指剪开后两边完全重合。”该生同意。

96 一生补充：“如果平行四边形四条边长度一样，变成一个菱形的话，那它就是一个轴对称图形了。”
教师现场临时剪菱形：“你的发现不但让我们知道了菱形是轴对称图形，更告诉了我们一个道理：也许一般的平行四边形不是轴对称图形，但有些特殊的平行四边形确是，比如菱形。” 学生受到启发：“我发现长方形、正方形也是特殊的平行四边形，他们都是轴对称图形。”

97 教师适时肯定：“感谢那位同学，他让我们的思考从一般的平行四边形走向了特殊的平行四边形。的确，这样考虑问题要比原来完整和准确得多了。”
学生再次受到启发：“既然这样，我觉得屏幕上的这个三角形虽然不是轴对称图形，但有些特殊的三角形却是的。” 老师追问：“是吗？你觉得哪些三角形是轴对称图形？” 学生由平行四边形的研究到梯形到五边形到圆。

98 本节课中，教师对师生互动中意想不到的生成点加以放大和升华，将学生的“回应”转化成教学的资源，学生在教师的“赏识”和“追问”中，不仅在对轴对称图形特点的理解上有了进一步的深化，而且还学到了一般和特殊的思维方法； 学生不仅学到了知识，而且启发了智慧，学到了一生都有用的哲学理念； 这种对话的情境，让师生之间通过语言进行平等的心灵沟通。 在“对话”与“共享”的过程中，教师作为教学共同体中与学生平等的一员，有效地发挥着能力培养、精神指导、人格引领的作用。

99 4．重视差异，关注发展。 学生由于先天的素质和后天所处的文化环境、家庭背景等不同，造成学生的认知前提（前提知识，先决技能，初始能力），学习方式，思维方式等各不相同，这些对课堂教学形成了极大的挑战； 但同时也应看到差异资源是一把双刃剑，是一笔宝贵的财富。 萧伯纳说“你有一个苹果，我有一人苹果，我们交换后，各自仍只有一个苹果。你有一种思想，我有一种思想，交换后，我们都有两种思想。” 正确利用好差异资源，将会使课堂教学事半功倍。

100 开展前测，找准教学起点。 教师经常感叹“课堂上平平淡淡，没有激情，原来会的学生现在也会了，原来不会的学生现在还是不会”。
这是由于教师不了解学生，对学生已知的教师喋喋不休地讲个没完，对学生不知道的教师没有涉及。 因此了解学生是进行课堂教学的首要任务。 了解学生要从以下四个方面着手： 学生已有的知识基础（包括知识技能和方法）， 学生已有的生活经验和学习该内容的经验， 学生学习该内容可能的困难， 学生学习兴趣，学习方式和学法分析。

101 ①问卷调查。如在教学《平行四边形的面积》一课时，可以设计这样的问卷：
a.指出下面平行四边形对应的底边上的高。(了解知识基础) 8cm这条边上的高为（ ），6cm这条边上的高为（ ）。 b.比较下面平行四边形和长方形的面积。 ①长方形面积大 ②.平行四边形面积大 ③一样大

102 c.在数学课堂上,你最感兴趣的学习方式是什么? (了解学生感兴趣的学习方式)
①看书自学②小组合作③教师讲解④其它方式 ④你能把下面的平四边形转化成面积不变的长方形吗？说说你的方法。（了解学生学习的难点） 统计分析如下：参与测试人数57人。 ①能准确找出对应底上的高48人，占48%。

103 ②长方形面积均能用公式正确计算，平行四边形面积计算情况如下：

104 ②访谈。 如在学习小数的认识时，一位老师设计了这样的访谈问题： a.你见过小数吗？ B.你能写出一个小数来吗？ c.你能解释3.02元是多少钱吗？你能在米尺上比划一下0.25米有多长吗？ 通过访问，找到了学生学习这个单元的起点。 ③经验估计。在教学前还可以借助丰富的经验，通过了解的一般学生容易发生的共性和个性问题，有的放矢地进行教学。

105 ④作业分析。学生的作业是反映学习情况的宝贵素材，通过批改学生的作业，了解学生的想法，作为后续教学的一面镜子。
⑤同伴交流。在课前经常组织同年级同学科教师进行交流，通过先教者反映的问题，制定针对性策略。 ⑥与家长沟通。如有位老师在一年级新生入学前，进行了家访，拟定了以下访问内容： a.孩子会不会数数，能数到几。 b.孩子数数时，对数的物质含义理解如何。 c.孩子能否按群计数。 d.孩子是怎样口算的。 e.孩子对数的组成与分解，是否真正理解了，是否歌诀式的背诵，机械的记忆。 通过家访，教师就能对未来的学生有一个初步的了解，这为制定第一学期的数学教学计划奠定了良好的基础。

106 有效教学研究之路是漫长的，正如台北县荣德国小林文生校长所说：“越来越不能用一种教学方法达到有效性的教学，不管是多元的社会还是多元的文化，多学习多元的方法才是最有效的教学策略”。愿我们广大的教育理论工作者与一线教师一道，以进取的意识，开放的心态，在实践中不断探索，不断思考，不断总结，去开辟生动富有个性的有效教学研究之路。

107 谢谢您的认真倾听！ 107