第四章　數列與級數 4－1　等差數列與級數 4－2　等比數列與級數 4－3　無窮等比級數 下一頁 總目錄.

Presentation on theme: "第四章　數列與級數 4－1　等差數列與級數 4－2　等比數列與級數 4－3　無窮等比級數 下一頁 總目錄."— Presentation transcript:

1 第四章　數列與級數 4－1　等差數列與級數 4－2　等比數列與級數 4－3　無窮等比級數 下一頁 總目錄

2 4-1 等差數列與級數 1. 數列的意義 2. 級數的意義 3. 等差數列 4. 等差中項 5. 等差級數的求和 章目錄 下一頁 總目錄
4-1　等差數列與級數 1. 數列的意義 2. 級數的意義 3. 等差數列 4. 等差中項 5. 等差級數的求和 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁

3 數列的意義 所謂數列， 就是將一系列的數依照順序列出來。 在數列之中，各個數之間不一定有規則，而有些數列，各個數之間則有規則可循。
一般數列都寫成 a1，a2，a3，……，an，…… 並用<an>來表示第n項為an的數列。 若此數列的項數是有限的，稱為有限數列。 若此數列的項數是無限的，稱為無窮數列。 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁

4 級數的意義 所謂級數， 將數列的各項以“＋ ”連接起來所成的式子， 即：a1＋a2＋a3＋……＋an＋…… (1)有限級數：
(2)無窮級數： 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁

5 等差數列 (1)一數列<an>，若任意相鄰的兩項， 後項減前項的差恆為一定數d，
(2)若<an>為等差數列，則an＝a1＋(n－1)d。 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁

6 等差中項 (1)若a，b，c三數成等差數列， 則中間的b稱為a與c的等差中項， 或算術平均數。 (2)當b為a與c的等差中項時，
所以 。 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁

7 等差級數的求和 設一等差級數 (1)若首項a1、公差d和項數n，則 (2)若首項a1、末項an和項數n，則 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁

8 4-2　等比數列與級數 1. 等比數列 2. 等比中項 3. 等比級數的求和 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁

9 等比數列 (1)一數列<an> ，若任意相鄰的兩項， 後項與前項的比值恆為一定數r，
(2)若<an>為等比數列，則an＝a1rn－1 。 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁

10 等比中項 (1)若a，b，c三數成等比數列， 則中間的b稱為a與c的等比中項。 (2)當b為a與c的等比中項時， 則公比＝ 章目錄 下一頁
總目錄 上一頁

11 等比級數的求和 設一等比級數 若首項a1、公比r和項數n，則 (1)當r＝1時， (2)當r≠1時， 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁

12 4-3 無窮等比級數 1. Σ 的運算規則與公式 2. 無窮等比數列〈rn〉 3. 無窮等比級數的求和 4. 循環小數 章目錄 下一頁
4-3　無窮等比級數 1. Σ 的運算規則與公式 2. 無窮等比數列〈rn〉 3. 無窮等比級數的求和 4. 循環小數 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁

13 Σ 的運算規則(I) (1) (2) 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁

14 Σ 的運算規則(II) (3) (4) 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁

15 Σ的計算公式 (1) (2) (3) 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁

16 無窮等比數列〈rn〉 設|r| ＞1： 當n趨向∞時，r n趨向∞ 或－∞， 則＜r n＞ 無法靠近某一特定數。
若r ＝2 ，則＜r n＞＝2,4,8,16……，如下圖 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁

17 無窮等比數列〈rn〉 設|r| ＜1時： 當n趨向∞時，r n趨向0 ， 則＜r n＞會趨近 0。 若r ＝ ，則＜r n＞＝ ，如下圖
章目錄 下一頁 總目錄 上一頁

18 無窮等比級數的求和 無窮等比級數 (1)當 時： (2)當 時： 無法求和 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁

19 循環小數 循環小數化分數 (1) (2) 章目錄 總目錄 上一頁