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統計數量分析幾個重要的觀念 陳順宇 教授
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1.常態分佈重要性 中央極限定理
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IQ成績直方圖
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IQ成績常態分佈圖
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中央極限定理
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2. p值的意義與應用 決策的錯誤機率，型I誤差
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座標與面積之關係
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3.抽樣樣本數之決定 (a)民意調查 (b)滿意度調查 (c)實驗設計 (d)統計檢定
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(b)滿意度問卷調查 如果是5分制的施政滿意度調查， 則問卷資料最大標準差是 當有一半人填最滿意(5分)， 另一半人填最不滿意(1分)時，
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故最大標準差是
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例如e = 0.1，則
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在有限母體的情形下抽樣， 所需樣本數n的公式為
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4.資料分類與統計分析方法的關係
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台南市抽樣50位市民資料
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分析方法 (a)離散對離散：卡方檢定(列聯表)。 (b)離散對連續：F檢定 (ANOVA)。 (c)連續對連續：迴歸分析。
(d)連續對離散：區別分析、羅吉斯迴歸。 (e)離散、連續對連續：ANCOVA、 啞變數。
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5.因果關係檢定與適合度檢定的差異
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因果關係檢定
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檢定參數=0， F檢定、t檢定 P值小，顯著
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適合度檢定 資料適合某種分配(如常態分配) 提出模式是否合適 卡方檢定，P值大，不顯著
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6.相關與因果關係的差異 兩變數間有相關並不一定有因果關係。 例如：某人收集過去20年台灣地區 每年冰淇淋銷售量與每年犯罪人數，
結果發現兩者間的相關係數是0.5
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偏相關(Partial Correlation)
收入與血壓的關係 r(x,y)=0.667
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離婚率與出國人數
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r(x,y)＝0.9225
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相關係數=0， 不表示兩個變數間是沒有相關的
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7.迴歸分析與 變異數分析(ANOVA)的差異
迴歸分析或變異數分析都是探討因果關係 果都是連續型
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迴歸分析的因是計量的 變異數分析的因是分類的 分類的自變數也可以定義啞變數變成 連續型資料 然後以一般迴歸式對參數做估計
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某化學工廠想知道溫度(x)對 某化學品產量(y)的影響
溫度有4個水準， 分別為150oC, 200oC, 250oC, 300oC， 在每一種溫度下各做三次實驗， 共得到12筆數據(y值)， 其數據如下表
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溫度對產量有影響
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既然發現產量y受溫度x的影響， 接著我們想知道兩者之間的關係式如何，設其關係是一次式， 即做產量y對溫度x的簡單性迴歸
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y = x
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做線性迴歸的適合度檢定 適合度檢定(Goodness of fit) 或稱缺適度檢定 (Lack of fit)
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使用線性迴歸是合適的
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啞變數迴歸
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8.共變異數分析(ANCOVA)與 變異數分析的差異
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教學法 假設收集了150位，在三種教學法下的 數學成績(x)(學習前)與統計學成績(y) (學習後)如下：
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三種教學法的啞變數迴歸
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三種教學法的啞變數迴歸 ANOVA
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三種教學法的ANOVA
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三種教學法的啞變數迴歸 ANCOVA
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三種教學法的ANCOVA
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9.共變異數分析與干擾模式的差異
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共變異數分析 討論統計成績是受教學法的影響， 但要將學生數學成績先排除掉 或稱控制數學成績(x)， 即以數學成績(x)為控制變數
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干擾模式 (Moderating Variable) 。 反之，如果我們想了解 統計成績是否受數學成績的影響，
但我們可能擔心不同的教學法對統計成績影響可能不同(即控制變數變為教學法)， 則此研究的”因” 主角是數學成績， 而配角是教學法， 我們稱教學法為干擾變數 (Moderating Variable) 。
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干擾變數
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伴隨變數 如果我們主要是關心因素A各類別 的依變數y平均數是否相等(即檢定)？ 而擔心連續型變數x也會對產生作用，
(Covariate Variable)， 此模式也稱為ANCOVA
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自變數為分類， 但控制變數(或稱伴隨變數)為連續 常採受測者某種“特性當伴隨變數 市場研究方面，如以“銷售商店”為對象， 則常採用商店的員工人數、 前一期的銷售額、廣告費等為伴隨變數
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共變異數分析是變異數分析的變型， 模式中增加了連續型資料的伴隨變數， 加入伴隨變數其目的在於 降低模式中誤差項的變異， 使我們對影響要因的分析更精確。
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三種教學法的干擾模式
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交互作用不顯著
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10.中介變數(Mediator Variables)與 干擾變數(Moderating Variables)的差異
中介變數為計量的變數 干擾變數為分類的變數
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中介變數Z (SEM)
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干擾變數A
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干擾變數A
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