定积分的换元法 和分部积分法 换元公式 分部积分公式 小结 1/24.

Presentation on theme: "定积分的换元法 和分部积分法 换元公式 分部积分公式 小结 1/24."— Presentation transcript:

1 定积分的换元法 和分部积分法 换元公式 分部积分公式 小结 1/24

2 根据 微积分基本公式 不定积分法 定积分法， 且使用方法与相应的不定积分法类似。 2/25

3 一、换元公式 定理 3/25

4 证 4/25

5 注意: （1）换元前后，上限对上限、下限对下限； （2）不引入新的变量记号，积分限不变；引入新的变量记号，积分限跟着变。 例1 5/25

6 例2 6/25

7 例3 7/25

8 例4 8/25

9 证 9/25

10 例6 计算 解 原式 偶函数 奇函数 单位圆的面积 10/25

11 证（1） 11/25

12 （2） 12/25

13 *例8 计算 解 13/25

14 二、分部积分公式 分部积分公式 14/25

15 定积分的分部积分公式的用法与不定积分的分部积分公式的用法类似。
例9 计算 解 消反三角函数，可用分部积分法。 15/25

16 例9 计算 另解 16/25

17 例10 17/25

18 例11 18/25

19 例12 求 解 19/25

20 例13 求 解 20/25

21 21/25

22 *例14 设 求 解 22/25

23 三、小结 1、使用定积分的换元法时要注意积分限的对应。 2、不引入新的变量记号，积分限不变；引入新的变量记号，积分限跟着变。
3、定积分分部积分公式的用法与不定积分分部积分公式的用法类似。 23/25

24 *思考题 解 令 24/25

25 思考题解答 计算中第二步是错误的. 正确解法是 25/25