Chapter 21 交流電路與電磁波.

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1 Chapter 21 交流電路與電磁波

2 本章大綱 21.1 21.2 21.3 21.4 21.5 21.6 AC 電路中的電阻器 AC 電路中的電容器 AC 電路中的電感器
RLC 串聯電路 21.4 AC 電路之功率 21.5 RLC 串聯電路之共振 21.6 第21章 交流電路與電磁波

3 本章大綱 21.7 21.8 21.9 21.10 21.11 21.12 21.13 變壓器 馬克士威的預測 馬克示威的預測及驗證赫茲
藉由天線產生電磁波 21.10 電磁波的性質 21.11 電磁波的頻譜 21.12 電磁波的都卜勒效應 21.13 第21章 交流電路與電磁波

4 21.1 AC電路中的電阻器 第21章 交流電路與電磁波

5 交流(AC)電路 交流電路中含有一些電器元件，同時還有一個交流發電機或電源
由交流發電所輸出的電壓，它隨時間成正弦函數形式的變化，電壓的大小依下式改變： Δv = ΔVmax sin 2ƒt Δv 為瞬間電壓 ΔVmax 為發電機能輸出的最大電壓 ƒ 為電壓變化的頻率，其單位為赫茲(Hz)

6 第21章 交流電路與電磁波

7 交流電路中的電阻 考慮一含有電阻與交流電源的電路 右圖顯示通過電阻的電流以及電阻兩側電位差的時間函數關係
在電阻上電流與電壓於同一時刻到達它們的最大值 有這種關係時，我們說：在電阻中，電流以及電壓二者同相位

8 關於交流電路中電阻的進一步說明 通過電阻上電流的方向，並不會對電阻產生任何影響 在電阻中的能量損耗率可以表示成： 此處i為電阻的瞬間電流
最大電流值 Imax 的交流電所產生的熱效應，與同樣大小的直流電產生的熱效應不同 因為交流電中最大電流只在極短的時間內出現

9 根均方(rms)電流與電壓 所謂 rms電流值為一個交流電在某一段時間內於電阻中所消耗的能量，會與rms電流值的直流電再同一電阻，同依時間內所消耗的能量相同由此一關係得出的 rms電流值為： 交流電壓同樣也可以用rms值來表示 第21章 交流電路與電磁波

10 第21章 交流電路與電磁波

11 功率的再次探討 以電流的交流電通過電阻R，在其上所消耗的平均功率為： 第21章 交流電路與電磁波

12 交流電路中的毆姆定律 在討論交流電的電流與電壓時，rms通常都會被用到 在交流電路中，對於電阻為R的毆姆定律，可以寫成：
在交流電路中，有許多關係是與直流電的形式相同 在交流電路中，對於電阻為R的毆姆定律，可以寫成： ΔVR,rms = Irms R 上式的關係對於電位差的最大值與電流的最大值也成立 第21章 交流電路與電磁波

13 第21章 交流電路與電磁波

14 例題 21.1 第21章 交流電路與電磁波

15 21.2 AC電路中的電容器 第21章 交流電路與電磁波

16 交電路中的電容 考慮一包含電容與交流電源的電路 最初線路上會有一很大的電流流動，來對電容充電
在電容的板上尚未有電荷時，電路上最初不會有電阻來阻礙流向板上的電流 當板上電荷逐漸增加時，二板間的電位差也跟著上升，這時流入版中的電流就開始下降 第21章 交流電路與電磁波

17 關於交流電路中電容的進一步說明 線路中的電流方向會反過來 當原先累積在板上的電量逐漸消失時，電容上的電位差也跟著降低
電容上的電位差，落後流到電容上的電流90°相位(四分之ㄧ週期) 第21章 交流電路與電磁波

18 容抗與歐姆定律 交流電路中，由電容對電流所產生的阻礙效應，稱為容抗XC，它可以表示成 交流電路中，電容的毆姆定律可表示為：
式中 ƒ 為交流電的頻率單位為赫茲(Hz)， C 為電容單位為法拉(F), XC 的單位為歐姆(Ω) 交流電路中，電容的毆姆定律可表示為： ΔVC,rms = Irms XC 第21章 交流電路與電磁波

19 例題 21.2 第21章 交流電路與電磁波

20 21.3 AC電路中的電感器 第21章 交流電路與電磁波

21 第21章 交流電路與電磁波

22 交流電路中的電感 考慮一包含電感與交流電源的電路 電路中的電流會受到電感所產生的反電動勢阻礙
在電感兩側的感應電位差，永遠領先流過電感的電流90°相位 第21章 交流電路與電磁波

23 感抗與歐姆定律 在交流電路中的線圈，其有效的電阻可由一稱為感抗，XL 的量來表示： 對於交流電路中感抗的毆姆定律可以表示成：
XL = 2ƒL 式中 ƒ 的單位為赫茲(Hz)，L 的單位為亨利(H), 至於XL 的單位則為歐姆(Ω) 對於交流電路中感抗的毆姆定律可以表示成： ΔVL,rms = Irms XL 第21章 交流電路與電磁波

24 例題 21.3 第21章 交流電路與電磁波

25 21.4 RLC串聯電路 第21章 交流電路與電磁波

26 RLC 串聯電路 電路中可以將電阻、電感以及電容串聯結合起來 在任何時刻流經電阻、電感與電容上的電流都會相同，並且以正弦函數的形式隨時間變化
第21章 交流電路與電磁波

27 RLC 串聯電路中的電流與電壓關係 通過電阻的電流與電阻兩端的電位差，二者瞬時值間無相位差
跨在電感二側的瞬時電壓較流過電感的瞬時電流快了 90°的相位角 電容兩端的瞬時電壓較流至電容的瞬時電流慢 90°的相位角 第21章 交流電路與電磁波

28 相量圖 為了要計算線路上電流與電位間的相位差，需要運用向量作圖的技巧 代表每一電器元件的最大電位差，是用一轉動相量來表示
所構成的圖即稱為相量圖 第21章 交流電路與電磁波

29 RLC 串聯的相量圖 由於電阻上的電壓與電流(含電流向量指向+x軸)同相位，所以將電阻的電壓向量沿x軸畫
因為電感上的電壓較電流快 90° 相位，所以將電感的電壓向量沿+y軸畫 電容上的電壓落後電流 90° 相位，是故將電容電壓的向量沿-y軸畫 第21章 交流電路與電磁波

30 相量圖，續 三個元件上的電壓向量依向量作圖法相加，可以得到整個線路上電壓與電流間的相位差
由於ΔVL 與 ΔVC 在同一條直線上但方向相反，所以y方向的合向量為 ΔVL - ΔVC 第21章 交流電路與電磁波

31 由相量圖所得的最大電壓ΔVmax 由於各元件上的電壓並非完全同相位，因此跨在這些元件組合二端的電壓或是電源的電壓不能單純的將各元件上電壓直接相加而得  為電路中電流振幅與電壓振幅間的相位差 上述二關係式對電壓的rms值依然成立 第21章 交流電路與電磁波

32 電路的阻抗 線路中的阻抗, Z, 也可以利用向量圖來表示 第21章 交流電路與電磁波

33 第21章 交流電路與電磁波

34 阻抗與歐姆定律 毆姆定律也能用在阻抗上 ΔVmax = Imax Z 上式可以看作是應用在串聯交流電路中的毆姆定律一般表示法
第21章 交流電路與電磁波

35 電路元件的各種組合之阻抗值與相角 第21章 交流電路與電磁波

36 尼可拉 特斯拉 1865 – 1943 發明家 在下列領域的發展過程中扮演極為重要的角色 交流電學 高壓變壓器 利用交流電輸送電力
推翻了愛迪生認為只有直流電才能傳輸能量的說法 第21章 交流電路與電磁波

37 第21章 交流電路與電磁波

38 交流電路的解題 儘可能將每一項未知數計算出來 針對代處理的電路部份套用歐姆定律 將問題求解的各量計算出來 例如： XL 與 XC 等各量
計算時要注意單位的正確性，電容用法拉(F)，電感應用亨利(H),電阻(電抗、阻抗)用歐姆(Ω) 針對代處理的電路部份套用歐姆定律 將問題求解的各量計算出來 第21章 交流電路與電磁波

39 例題 21.4 第21章 交流電路與電磁波

40 例題 21.4 第21章 交流電路與電磁波

41 21.5 AC電路之功率 第21章 交流電路與電磁波

42 交流電路中的電功率 在交流電路中，理想的電容與電感是不會損耗能量的
在電容裡，前半個週期能量存入電容中，而後半個週期這些能量又被電路釋放回線路中 在電感裡，為了要讓電流流入電感，電源抵抗電感產生的反電動勢，而對電感作功將能量輸入電感，當電路中電流開始降低時，電感內的能量再度被釋放回電路中 第21章 交流電路與電磁波

43 交流電路中的電功率，續 由發電機送出的平均功率，在電阻中被轉變成內能 利用相位的變換，可以獲致最大的功率輸出
Pav = IrmsΔVR = IrmsΔVrms cos  cos  稱為功率因子 利用相位的變換，可以獲致最大的功率輸出 第21章 交流電路與電磁波

44 例題 21.5 第21章 交流電路與電磁波

45 21.6 RLC串聯電路之共振 第21章 交流電路與電磁波

46 交流電路裡的共振現象 當電路的共振頻率為 ƒo時，電路中有最大的電流出現，這時我們稱此電路出現了共振現象
要獲致最大電流，線路中的阻抗必須為最小值 此一條件發生於 XL = XC時 是故，線路的自然共振頻率可寫成 第21章 交流電路與電磁波

47 共振，續 從理論上來說，若線路中 R = 0 ，那麼電流可以永無止境的在線路內共振下去 收音機的選台 金屬探測器
實際上的電路或多或少都會有電阻 收音機的選台 在我們的收音機內，以改變可變電容來變換調諧線路的共振頻率，以便與欲收聽的電台同一頻率 金屬探測器 探測器的前端圓盤為一電感，整個探測器電路的共振頻率被設定在沒有金屬的條件下 當出現金屬時，它會改變線路中的等效電感，進而使電流發生變化 一旦電流的變化被偵測到時，儀器內的蜂鳴裝置就會發出聲響 第21章 交流電路與電磁波

48 例題 21.6 第21章 交流電路與電磁波

49 例題 21.6 第21章 交流電路與電磁波

50 21.7 電壓器 第21章 交流電路與電磁波

51 變壓器 交流變壓器包含二組線圈，它們纏繞在同一塊軟鐵心上 與輸入的交流電源相接的線圈稱為主線圈，它共有 N1圈 第21章 交流電路與電磁波

52 變壓器, 2 另外一側的線圈稱為副線圈，它與一電阻相接共有 N2 圈
使用軟鐵心的目的是希望能將磁力線加以集中，並使通過其中一個線圈的磁通量也能自另一線圈通過 在這二個線圈中，每一單圈上的磁通量變化率都相同 副線圈與主線圈的電壓關係可以寫成 當N2 > N1時，這種變壓器稱為升壓變壓器 當N2 < N1時，這種變壓器稱為降壓變壓器 第21章 交流電路與電磁波

53 變壓器，結尾 輸入主線圈的電功率與自副線圈輸出的電功率相同 I1ΔV1 = I2ΔV2 這是一個理想變壓器的假設 能量不可能無中生有
在實際的變壓器上，輸出/入的電工效率其典型值在 90% 到 99% 之間 第21章 交流電路與電磁波

54 電功率的傳輸 如果要把電能傳送到極遠的地方去，一種常用且經濟的作法，是採取高電壓低電流的方式傳送
以便讓 I2R 的功率損耗降到最低 實際操作的情況是，發電廠以230000伏特的高壓將電流輸送到配電站，經降壓成20000伏特後由配電站送出，最後在晶將壓成120伏特後送到用戶家中 第21章 交流電路與電磁波

55 例題 21.7 第21章 交流電路與電磁波

56 第21章 交流電路與電磁波

57 21.8 馬克士威的預測 第21章 交流電路與電磁波

58 詹姆士‧可勒克‧ 馬克士威 1831 – 1879 電學與磁學最早被認為二者是不相關的
1865年，馬克士威以數學理論來證實，電與磁的現象二者間有密不可分的關係 第21章 交流電路與電磁波

59 關於馬克士威在其他方面的貢獻 光的電磁理論 氣體動力論 土星環的本質 色視覺 電磁場的說明 它導致馬克士威方程式的推出
第21章 交流電路與電磁波

60 馬克士威理論的基礎 電場線始於正電荷且終於負電荷 磁場線總是為一封閉路徑 ── 無所始亦無所終。
變化中的磁場感應一電動勢且產生一電場，此為法拉第定律之陳述 。 磁場由移動中的電荷 (或電流) 所產生，如同安培定律所歸納。 第21章 交流電路與電磁波

61 21.9 馬克士威的預測及驗證赫茲 第21章 交流電路與電磁波

62 馬克士威的預測 馬克士威利用前述幾個基本觀點，伴同一套完整的數學架構，證明出電場與磁場在自然界中扮演著對等的角色
他假設一個變動的電場也會產生磁場 他同時算出光的速率為3×108 m/s 他推論可見光與所有的電磁波都含有不斷變動的電場與磁場，同時這些變動的電場應感應出磁場，而變動的磁場又會感應出電場來 第21章 交流電路與電磁波

63 赫茲對馬克士威預測的確認 1857 – 1894 首位在實驗室內製造並偵測電磁波的科學家 證實無線電波有反射、折射以及繞射等現象
頻率的單位赫茲(Hz)，即以其名命名 第21章 交流電路與電磁波

64 赫茲的LC基本電路 當開關接通後，電容上的電荷與線路中的電流就產生了振盪 當電容充電達飽和時，線路上所有的能量均以電廠的方式儲存在電容中
這時候，線路上電流為零，電感中沒有能量的儲存 第21章 交流電路與電磁波

65 LC電路，續 當電路放電時，儲存在電場中的能量減少 同時，電流會增加，儲存於磁場中的能量也會增加
當電容完全放電後，二板間電場為零，也就沒有能量儲存在電場中了 這時電路中的電流最大，所有能量都儲在電感的磁場中 這種過程重複的反向進行 能量會不斷的在電感與電容間來回傳送 第21章 交流電路與電磁波

66 赫茲實驗的相關裝置 感應線圈與二個構成電容的金屬球相接 利用極短暫的電壓脈衝來觸發振盪 電感與電容構成了發報機 第21章 交流電路與電磁波

67 赫茲的實驗 距發報器數公尺遠處放了一個接收器 當發報器與接收器二者的共振頻率恰好吻合時，能量就會在它們之間轉移
這一部分由顛一線圈與二個金屬球連接構成 它具有自己的電感、電容與振盪的自然頻率 當發報器與接收器二者的共振頻率恰好吻合時，能量就會在它們之間轉移 第21章 交流電路與電磁波

68 赫茲由實驗所得的結論 赫茲假設這種能量的傳送是以波的形式進行的 赫茲以證明波的存在，同時這種波具有光波的所有性質，來確認馬克士威理論的正確性
此即為目前我們所了解的電磁波 赫茲以證明波的存在，同時這種波具有光波的所有性質，來確認馬克士威理論的正確性 它們之間唯一的不同為頻率和波長 第21章 交流電路與電磁波

69 赫茲對電磁波波速的測量 赫茲從發報器量測電磁波的速率 這一證據顯示對馬克示威的理論有極大的支持作用 他利用這種波所形成的干涉圖案來量測波長
由 v = f λ, 發現v 近似 3 × 108 m/s, 此即光速 這一證據顯示對馬克示威的理論有極大的支持作用 第21章 交流電路與電磁波

70 21.10 藉由天線產生電磁波 第21章 交流電路與電磁波

71 由天線所產生的電磁波 當帶電粒子加速運動時，它會對外輻射能量 以一交流電壓加在天線的迴路上，就會強迫電荷在天線中產生震盪
若交流電路中的電流變化的非常快時，某些能量會以電磁波的方式損耗掉 電磁波是由一通以交流電的電路所幅射出來的 以一交流電壓加在天線的迴路上，就會強迫電荷在天線中產生震盪 第21章 交流電路與電磁波

72 由天線所產生的電磁波，續 二根金屬棒與交流電源相接，電荷會在此二棒中來回震盪 (a)
當振盪持續進行時，隨著棒上電荷的減少，棒旁的電場也會越來越弱，而此一電場會隨時間不斷向外傳出去 (b) 當棒上電荷極性反轉時，電廠方向也倒過來 (c) 電振盪重複開始 (d) 第21章 交流電路與電磁波

73 由天線所產生的電磁波, 結尾 由於棒中震盪的電荷會形成電流，是故在棒的四周也會產生磁場 當棒中電流改變時，磁場即會從天現象外擴散開來
磁場的方向與電場垂直 第21章 交流電路與電磁波

74 電荷與場的關係 靜止的電荷只會產生電場 等速運動的電荷會產生電場與磁場 加速運動的電荷除會產生電場與磁場外，還會產生電磁波
第21章 交流電路與電磁波

75 21.11 電磁波的性質 第21章 交流電路與電磁波

76 電磁波 變動中的磁場會產生感應電場 變動中的電場會產生感應磁場 這二種場同相位 在任何時刻，這二種場都會在相同的時間一起達到各目的
第21章 交流電路與電磁波

77 電磁波為縱波 場與 場二者相互垂直 這二個場同時與波行進方向垂直 因此，電磁波唯一種縱波 第21章 交流電路與電磁波

78 電磁波的性質 電磁波為縱波 電磁波以光速進行 因為電磁波行進的速率就等於光速，是故光也是一種電磁波 第21章 交流電路與電磁波

79 電磁波的性質, 2 電場與磁場的比值等於光速 電磁波在真空中傳遞時攜帶著能量，這些能量會傳送給波經過的路徑上物體 第21章 交流電路與電磁波

80 電磁波的性質, 3 電磁波所攜帶的能量由電場與磁場均分 每單位面積內的平均功率(單位時間單位面積的能量流率) 第21章 交流電路與電磁波

81 電磁波的性質, 結尾 電磁波除了能才送能量外也會傳送動量 輻射壓可以實驗的方式來判定
對於將電磁波能量U完全吸收的面來說，所受到的動量為 p=U/c 對於將電磁波能量U完全反射的面來說，所受到的動量為, p=(2U)/c 輻射壓可以實驗的方式來判定 第21章 交流電路與電磁波

82 輻射壓的判定 右圖為一量測輻射壓的裝置 這些器材全部蜜蜂在完全真空的玻璃管內 壓力可透過系統達平衡時的偏向角來決定
第21章 交流電路與電磁波

83 例題 21.8 第21章 交流電路與電磁波

84 例題 21.8 第21章 交流電路與電磁波

85 例題 21.8 第21章 交流電路與電磁波

86 例題 21.9 第21章 交流電路與電磁波

87 例題 21.9 第21章 交流電路與電磁波

88 21.12 電磁波的頻譜 第21章 交流電路與電磁波

89 電磁波頻譜 它是由自然界存在的電磁波所組成，而以頻率或波長來區分波的類型 對可見光而言，它的波長介於400奈米到700奈米之間
c = ƒλ 對可見光而言，它的波長介於400奈米到700奈米之間 由某一類型的電磁波到另一類型的波，二者基並無明確的分界 第21章 交流電路與電磁波

90 第21章 交流電路與電磁波

91 電磁波頻譜 注意途中二種不同類型波的重疊情形 可見光在這一波譜中僅佔一小部份 波的類型由頻率或坡長來加以區分 第21章 交流電路與電磁波

92 電磁波頻譜的注意事項 無線電波 微波 在收音機與電視的訊號傳輸至系統中使用 波長介於1毫米到30公分之間 較適合雷達系統使用
微波爐及微波在日常生活上的應用 第21章 交流電路與電磁波

93 電磁波頻譜的注意事項, 2 紅外波 可見光 “熱波”是一種較不正確的稱呼 這種波是由熱的物體及分子所發生 這種輻射波會被大多數的材料吸收
由人類眼睛可以看得見的波它在電磁波譜上僅佔一小部份 人類最敏感的波長約在560奈米附近(黃-綠色) 第21章 交流電路與電磁波

94 電磁波頻譜的注意事項, 3 紫外光 X射線 它的波長涵蓋400奈米到0.6奈米的範圍 太陽是紫外光(UV)的主要來源
來自於太陽的紫外光，絕大部分被大氣中的臭氧層吸收掉了 X射線 多數常見的X射線，是由高能電子在撞擊金屬靶時受到減加速度所產生 被拿來當做醫療診斷的工具 第21章 交流電路與電磁波

95 電磁波頻譜的注意事項, 結尾 伽瑪射線 利用不同類型的電磁波來觀察物體，會產生不同的訊息 它是由放射性原子核所發出
具有高穿透性，當活的組織吸收了這類電磁波，會使器官產生嚴重的傷害 利用不同類型的電磁波來觀察物體，會產生不同的訊息 第21章 交流電路與電磁波

96 第21章 交流電路與電磁波

97 都卜勒效應與電磁波 電磁波也會產生都卜勒效應，但其形式與聲波不同 對聲波而言，相對於介質的運動是產生都卜勒效應最主要的原因
對光波而言，因為它不需靠介質傳遞，因此介質在都卜勒效應中毫無用處 聲速依觀察者的參考座標而異 然而，電磁波的速率在所有座標中都相同，不論座標是靜止的抑或是以等速度相對運動著 第21章 交流電路與電磁波

98 針對電磁波的都卜勒效應方程式 電磁波的都卜勒效應公式為 fo 為觀測者測得的頻率 fs 為電磁輻射源所發出的波頻率
u 為波源與觀測者間的相對速率 上述公式僅於u 遠遠小於 c時才適用 第21章 交流電路與電磁波

99 都卜勒效應方程式, 續 當觀測者與波源相互接近時，上式取正號 當觀測者與波源互相分開時，上式取負號
天文學家對紅位移現象較沒有興趣，這是因為星體離地球遠去時，星體所發出的光，它們的波長會朝可見光譜的紅光端偏移之故 第21章 交流電路與電磁波

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