4.1　同步發電機之結構 同步發電機的轉子磁場可藉由將轉子設計成永久磁鐵，或供應 一直流電給轉子繞組形成一電磁鐵而得到。接著以原動機帶動 發電機之轉部而在電機內部產生旋轉磁場。此旋轉磁場在發電 機定部繞組中將感應產生一組三相電壓。 一電機內通常會有場繞組 (field winding) 與電樞繞組 (armature.

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2 4.1　同步發電機之結構 同步發電機的轉子磁場可藉由將轉子設計成永久磁鐵，或供應 一直流電給轉子繞組形成一電磁鐵而得到。接著以原動機帶動 發電機之轉部而在電機內部產生旋轉磁場。此旋轉磁場在發電 機定部繞組中將感應產生一組三相電壓。 一電機內通常會有場繞組 (field winding) 與電樞繞組 (armature winding)，場繞組主要是用來產生主磁場，而電樞繞組是用來 感應電壓。就同步機而言，場繞組位於轉子，所以轉子繞組 (rotor winding) 與場繞組是互用的，同理，定子繞組 (stator winding) 與電樞繞組也是互用的。

3 4.2 同步發電機的轉速 同步發電機之所以稱為同步 (synchronous)，其意義就是指其產 生之電頻率鎖定於或同步於發電機的機械轉速。
4.2　同步發電機的轉速 同步發電機之所以稱為同步 (synchronous)，其意義就是指其產 生之電頻率鎖定於或同步於發電機的機械轉速。 電機中磁場的旋轉速率和定部電頻率的關係如式 (3-34)︰ 其中 fse ＝電頻率，Hz nsm＝磁場的機械轉速，r/min (＝同步電機的轉部轉速) P ＝極數 既然轉部以同樣磁場的轉速在轉動，此等式也代表轉部轉速和其所產生之電頻率間的關係。

4 4.3 同步發電機內部所產生的電壓 給定之定部相位中所感應之電壓的強度已知為 此電壓根據電機中的磁通 ϕ、電頻率、轉速與電機之構造而定
4.3　同步發電機內部所產生的電壓 給定之定部相位中所感應之電壓的強度已知為 此電壓根據電機中的磁通 ϕ、電頻率、轉速與電機之構造而定 此等式常被重寫為一個強調電機運轉時的可變量的較簡單之形 式。此簡單的形式為 其中 K 是代表電機結構的常數。若 ω 以每秒電弳來表示，則

5 若 ω 是以每秒機械弳來表示，則 內部產生之電壓 EA 直接與磁通和轉速成正比，在磁通本身依流 於轉部磁場電路中之電流而定。磁場電流 IF 和磁通 ϕ 的關係將 以圖 4-7a 的形態出現。既然 EA 和磁通直接成正比，則內部產 生之電壓 EA 和磁場電流的關係將如圖 4-7b 所示。此種圖形被 稱為電機之磁化曲線 (magnetization curve) 或開路特性 (open- circuit characteristic)。

6 圖 4-7　(a) 同步發電機之磁場電流對磁通圖。(b) 同步發電機之磁化曲線。

7 4.4　同步發電機之等效電路 欲瞭解電樞反應，可參考圖 4-8。圖 4-8a 所示為在三相定部中 旋轉之雙極轉部。定部未接負載。轉部磁場 BR 產生內部電壓 EA，且其峯值和 BR 之方向一致。 發電機無負載時，將無電樞電流流通，則 EA 和相電壓 Vϕ 會相 等。 現在假設發電機接至落後負載，因為負載是落後的，電流的峯 值將在落後於電壓峯值的角度出現。圖 4-8b 中所示即為此效應 。

8 在定部繞組中流通之電流自己會產生磁場。此定部磁場稱為 BS ，而如圖 4-8c 中所示其方向是由右手定則所決定。此定部磁場 BS 自己在定部產生了一個電壓，且在圖中此電壓稱為 Estat。
定部繞組中出現了兩種電壓，則單相中的總電壓即為內部生成 電壓 EA 和電樞反應電壓 Estat 的和︰ 淨磁場 Bnet 恰為轉部及定部磁場的和︰ 既然 EA 和 BR 的角度是相同的，且 Estat 和 BS 的角度是相同的， 則所產生的淨磁場 Bnet 也會和 Vϕ 的方向一致。圖 4-8d 所示為 其所產生的電壓及電流。

9 4-8　電樞反應之模型的成形︰(a) 旋轉磁場產生內部生成電壓 EA。(b) 當連接至落後負載時此電壓將產生落後的電流。(c) 定部電流產生了自己的磁場 BS，而 BS 又在電機的定部繞組中產生了自己的電壓 Estat。(d) 磁場 BS 加入 BR 並使其失真而成為Bnet。電壓 Estat 加入 EA 而產生了單相的輸出 Vϕ。

10 BR 與 Bnet 之間的角度稱為同步發電機的內角 (internal angle) 或 轉矩角 (torque angle) δ，此角度和發電機的輸出功率成正比
電樞反應電壓可被表示為 於是單相上之電壓為 觀察圖 4-9 所示之電路。此電路之克希荷夫電壓定律之方程式為 電樞反應電壓可模型化為一個串聯於內部生成電壓的電感。

11 圖 4-9　一個簡單的電路 (見課文)。 除了電樞反應的作用之外，定部線圈本身也具有自感和電阻。 若定部自感稱為 LA (則相對應之電抗為 XA) 且定部電阻稱為 RA ，則 EA 和 Vϕ 之間的總差值為

12 電樞反應之效應及電機中之自感都是以電抗來表示的，且常被 合併為一個單一的電抗，稱為電機的同步電抗 (synchronous reactance)︰
描述 Vϕ 的最終方程式為 圖 4-10 所示為此發電機全部的等效電路。此圖顯示出以直流電 源供應至轉部磁場電路，而此電路是被模型化為串聯的線圈電 感及電阻。和 RF 串聯的是一個用以控制磁場電流的可變電阻 Radj。

13 圖 4-10　三相同步發電機的全部等效電路。

14 圖 4-12 所示即為此電機之每相等效電路。在使用每相等效電路 時有一項重要的事實我們必須牢記在心︰只有當與三相連接之 負載為平衡時，此三相才會具有相同的電壓及相同的電流。
圖 4-12　同步發電機之每相等效電路，內部磁場電路電阻和外部可變電阻已合併為一個電阻 RF。

15 4.5　同步發電機之相量圖 圖 4-13 所示即為連接單位功率因數負載 (純電阻負載) 之發電機 相量圖。由式 (4-11) 可知，總電壓 EA 和端電壓 Vϕ 之差值是電 阻性及電感性之電壓降。Vϕ可任意地定為角度 0° 且所有的電壓 和電流均以之為參考。 圖 4-13　單位功率因數下同步發電機之相量圖。

16 圖 4-14 所示即為上述兩個相量圖。注意，若已知相電壓及電樞 電流，則落後負載下所需之內部生成電壓 EA 將比領先負載下 所需之 EA 大。因此，欲在落後負載下得到同樣的端電壓，就 必須有較大的磁場電流，這是因為 而 ω 必須是定值以保持固定頻率。

17 圖 4-14　同步發電機之相量圖︰(a) 落後功因；(b) 領先功因。

18 4.6　同步發電機之功率及轉矩 同步發電機就是用來做發電機的同步電機。它將機械功率轉換 為三相電功率。機械功率的來源，即原動機 (prime mover)，可 以是柴油機、汽渦輪機、水渦輪機或其他類似的裝置。不論功 率源為何，都必須有一個最基本的特性──不論要求的功率為何 ，其轉速必須幾乎為定值。若非如此，則所生成之電力系統的 頻率將紊亂。 圖 4-15 所示為同步發電機之功率流程圖。輸入之機械功率即發 電機中之軸功率 Pin＝τappωm，而內部的機械功率轉換為電的形 式則是

19 圖 4-15　同步發電機之功率流程圖。

20 其中 γ 是 EA 和 IA 所夾的角度。輸入發電機之功率和在發電機 中轉換的功率之差值代表電機的機械損、鐵心損失與雜散損失
就線的量而言，同步發電機的輸出電功率可被表示為 而就相而言， 就線路而言，其輸出虛功率為

21 圖 4-16 顯示出當定部電阻被忽略時發電機的簡化相量圖。注意 垂直線段 bc 可被表示為 EAsin δ 或 XS IAcos θ。所以，
代入式 (4-17) 式 (4-20) 顯示出同步發電機之功率是根據 Vϕ 和 EA 之間的角度 δ 而定。角 δ 被稱為電機之內角 (internal angle) 或轉矩角 (torque angle)。也注意到當 δ＝90° 時產生最大功率。當 δ＝90° ，sin δ＝1，且

22 圖 4-16　忽略電樞電阻之簡化相量圖。

23 此式所示的最大功率被稱為發電機的靜態穩定限度 (static stability limit) ，就真實電機而言，典型的滿載轉矩角為 20° 至 30°。
若 Vϕ 設為常數，則實功率的輸出是直接和 IA cos θ 及 EA sin δ 的量成正比的。且虛功率的輸出是直接和 IA sin θ 成正比。 發電機中之感應轉矩可表示為 其中 δ 是轉部磁場和淨磁場之夾角，即所謂的轉矩角 (torque angle)。

24 由式 (4-20) 可導出另一種同步發電機的感應轉矩表示式。因為 Pconv＝τind ωm，故感應轉矩可表示為
此式使用電的度量來表示感應轉矩，而式 (3-60) 則使用磁的度 量來表示相同的訊息。

25 4.7 同步發電機模型之參數量測 同步發電機等效電路中有三個量必須要被決定，如此才能完整 地描述真實同步發電機的行為︰
4.7　同步發電機模型之參數量測 同步發電機等效電路中有三個量必須要被決定，如此才能完整 地描述真實同步發電機的行為︰ 1. 磁場電流和磁通間的關係 (及由此可知的磁場電流和 EA 間的 關係) 2. 同步電抗 3. 電樞電阻

26 我們可以由任何已知的磁場電流求得對應的內部生成電壓。圖 4-17a 所示為一典型的開路特性。注意到在高磁場電流而觀察到 飽和情形之前，此曲線幾乎是完全線性的。未飽和時，同步電 機之機架中的鐵材其磁阻是氣隙磁阻的數千分之一，因此一開 始的時候幾乎全部的磁動勢都跨在氣隙之上，而所造成的磁通 增加也是線性的。最後當鐵材飽和了，鐵材之磁阻會戲劇性地 增加，則磁動勢再增加時造成的磁通增加就會慢得多了。 短路試驗 (short-circuit test)將磁場電流調為零並由安培計將發 電機之終端短路。 圖 4-17b 中且稱之為短路特性 (short-circuit characteristic, SCC) 。

27 圖 4-17　(a) 同步發電機之開路特性 (OCC)。(b) 同步發電機之短路特性 (SCC)。

28 檢視圖 4-12 中的等效電路並將電機之終端短路。圖 4-18a 所示 即為此圖。注意到當終端短路時，電樞電流 IA 為
而其大小為 圖 4-18b 所示為其相量圖，而圖 4-18c 所示則是相關之磁場。 因為在電機中的淨磁場如此地小，此電機不會飽和且短路特性 (SCC) 是線性的。 當 Vϕ＝0 時，電機之內部阻抗

29 因為 XS >> RA，此式可化簡為
若在某狀況下 EA 和 IA 已知，則同步電抗 XS 可依式 (4-26) 求得 。 在給定磁場電流時決定同步電抗之近似方法 1. 就給定之磁場電流由開路特性 (OCC) 中求得內部生成電壓 EA 2. 就給定之磁場電流由短路特性 (SCC) 中求得短路電流 IA,SC 3. 利用式 (4-26) 求 XS

30 圖 4-18　(a) 短路試驗時同步發電機之等效電路。(b) 生成之相量圖。(c) 短路試驗時的磁場。

31 短路比 圖 4-19 所示為將近似同步電抗視為磁場電流之函數的圖形。
在電機靜止時加直流電壓至繞組並測其流過之電流而得到電阻 之近似值。使用直流電壓代表在測量過程中繞組之電抗為零。 這種技巧並不是完全精確的，因為交流電阻會比直流電阻高一 點 (由於高頻時的集膚效應) 短路比 發電機之短路比 (short-circuit ratio) 定義為開路時額定電壓所需之磁場電 流和短路時額定電流所需之磁場電流的比值。可以看出此值即為用式 (4-26) 所算出之近似飽和同步電抗 pu 值的倒數。

32 圖 4-19　同步發電機之近似同步電抗作為電機中磁場電流之函數的簡圖。在低磁場電流時所得之常數電抗即為電機中之未飽和同步電抗。

33 4.8 單獨運轉之同步發電機 同步發電機獨自運轉時負載變化的效應
4.8　單獨運轉之同步發電機 忽略 RA 發電機之轉速將視為恆定，且所有的終端特性是在假設 轉速恆定的情形下所得。 發電機之轉部磁通亦將視為定值。 同步發電機獨自運轉時負載變化的效應 在落後功因下工作的發電機。若在相同的功率因數下加入更多負載，則 |IA| 增加但和 Vϕ 所夾的角度 θ 保持和以前一樣。因此，電樞反應電壓 jXSIA 將比以前大但保持同樣的角度。

34 jXSIA 必定是張於 0° 的 Vϕ 和 EA 之間，但 EA 的大小卻限制在增加負載之 前的值。若在相量圖上畫出這些限制，則可找到唯一的一點使電樞反應 電壓能平行於原始的方向而在大小上則有增加。所得之圖示於圖 4-22a。 若此限制之現象存在，則可看出當負載增加時 Vϕ 迅速降低。 現在假設發電機是連接到單位功率因數的負載，可看出這一次 Vϕ 的降 低就慢多了 (見圖 4-22b)。 讓發電機連接到領先功率因數的負載。在相同的功率因數下加入新負載， 電樞反應電壓將位在原先的外方，而 Vϕ 的確上升了 (見圖 4-22c)。 1. 若發電機加入落後負載 (＋Q 或電感性虛功率負載)，Vϕ 和端電壓 VT 明顯地降低。 2. 若發電機加入單位功率因數負載 (無虛功率)，Vϕ 和端電壓 VT 有些微 的下降。 3. 若發電機加入領先負載 (－Q 或電容性虛功率負載)，Vϕ 和端電壓 VT 將上升。

35 圖 4-22　固定功率因數時增加發電機之負載對端電壓所產生的效應。
(a) 落後功率因數；(b) 單位功率因數；(c) 領先功率因數。

36 同步發電機若運轉於落後的功率因數下，將有相當大的正電壓調整率， 運轉於單位功率因數之同步發電機則有小的正電壓調整率，而運轉於領 先功率因數之同步發電機則有負的電壓調整率。
一般來說，即使負載本身變動，我們仍希望保持供應至負載的電壓為定 值。要如何去修正端電壓的變化？一個明顯的方法就是改變 EA 的大小 來補償負載的改變。回憶 EA ＝Kϕ ω。因為一般系統中頻率是不變的， EA 的控制必定是藉由改變電機中的磁通。 1. 降低發電機中的磁場電阻以增加其磁場電流。 2. 磁場電流的增加使電機中之磁通增加。 3. 磁通的增加使內部生成電壓 EA ＝ Kϕ ω 增加。 4. EA 的增加使 Vϕ 及發電機之端電壓增加。

37 例題 4-2 一部 480 V，60 Hz，Δ 連接之四極同步發電機之開路特性 OCC，如圖4-23a 所示。此發電機之同步電抗為 0
例題 4-2 　一部 480 V，60 Hz，Δ 連接之四極同步發電機之開路特性 OCC，如圖4-23a 所示。此發電機之同步電抗為 0.1 Ω，而電樞電阻為 Ω。滿載時，此電機供應 0.8 PF 落後之 1200 A 的電流。在滿載的情 況下，摩擦和風阻損失為 40 kW，且鐵心損失為 30 kW。忽略任何磁場電 路之損失。 (a) 此發電機之轉速為何？ (b) 在無載時欲使端電壓為 480 V，則必須供應多少的磁場電流至發電機？ (c) 若發電機現在連接至負載且負載汲取 0.8 PF 落後之 1200 A 的電流，欲 保持端電壓為480 V 需要多大的磁場電流？ (d) 現在發電機供應多少功率？原電動機供應多少的功率至發電機？電機 之整體效率為何？ (e) 若發電機之負載突然脫離，其端電壓會有何種變化？ (f) 最後，假設連接至負載且供應 0.8 PF 領先之 1200 A 的電流。欲保持 VT 為 480 V，需要多大的磁場電流？

38 圖 4-23　(a) 例題 4-2 中發電機之開路特性。

39 解︰ 此發電機為 Δ 連接，所以其相電壓和線電壓是相等的 Vϕ ＝ VT ，而其相電 流與線電流之關係則為
圖 4-23　 (b) 例題 4-2 中發電機之相量圖。 解︰ 此發電機為 Δ 連接，所以其相電壓和線電壓是相等的 Vϕ ＝ VT ，而其相電 流與線電流之關係則為 (a) 同步發電機所產生的電頻率和轉軸旋轉的機械速率間的關係如式 (3-34) 所示為︰ (3-34)

40 (b) 在此電機中，VT ＝Vϕ 。因為此電機未連接負載，IA ＝0 且 EA ＝Vϕ 。 因此， VT ＝ Vϕ ＝ EA ＝480 V，且根據開路特性，IF ＝4.5 A。
(c) 若發電機正供應 1200 A 的電流，則電機中之電樞電流為 因此， 因圖 4-23b 所示為此發電機之相量圖。若端電壓被定為 480 V，內部 生成電壓 EA 的大小則為

41 欲使端電壓保持在 480 V， EA 必須調至 532 V。由圖 4-23 可得所需之 磁場電流為 5.7A。
(d) 可由式 (4-16) 算出發電機所供應的功率︰ 欲決定輸入發電機的功率，使用功率流程圖 (圖 4-15)。根據功率流程 圖，輸入機械功率為 雜散損在此無特別指定，故將其忽略。在此發電機中，電損失為 鐵心損失為 30 kW，且摩擦及風阻損失為 40 kW，所以發電機之總輸入 功率為

42 (e) 若發電機之負載突然脫離，電流 IA 會降至零，使得 EA ＝Vϕ 。既然磁 場電流沒有改變，|EA | 也不會變，而 Vϕ 和 VT 將會上升至與 EA 同值。 因此，若負載突然脫離，發電機之端電壓將會升至 532 V。 (f) 若發電機之端電壓為 480 V 且負載汲取 0.8 PF 領先之 1200 A 的電流， 則內部生成電壓為 因此，此電機之整體效率為 因此，若 VT 要維持 480 V 則內部生成電壓 EA 必須調至 451 V。使用開 路特性，磁場電流會被調至 4.1 A。

43 例題 4-3 一部 480 V，50 Hz，Y 連接，六極之同步發電機，其每相同 步電抗為 1. 0Ω。當其為 0
例題 4-3 　一部 480 V，50 Hz，Y 連接，六極之同步發電機，其每相同 步電抗為 1.0Ω。當其為 0.8 PF 落後時，滿載電樞電流為 60 A。當 60 Hz 且滿載時，此發電機之摩擦及風阻損失為 1.5 kW，而鐵心損失為 1.0 kW。 因為電樞電阻被忽略，故假設 I2R 損失可忽略不計。無載時磁場電流已調 整至使端電壓為 480 V。 (a) 此發電機之轉速為何？ (b) 在下列情況中發電機之端電壓分別為何？ 落後功率因數之額定電流負載。 單位功率因數之額定電流負載。 領先功率因數之額定電流負載。 (c) 當發電機運轉於 0.8 PF 落後之額定電流負載時，其效率為何 (忽略未 知的電損失) ？ (d) 滿載時原動機必須供應多少的轉軸轉矩？其感應之反轉矩有多少？ (e) 當發電機運轉於 0.8 PF 落後，試求其電壓調整率？運轉於 1.0 單位功 率因數？運轉於 0.8 PF 領先？

44 解︰ 此發電機為 Y 連接，所以其相電壓為 。亦即當 VT 調整至 480 V 時，Vϕ ＝277 V。磁場電流已被調至使 VT, nl ＝480 V，所以 Vϕ ＝277 V。 無載時，電樞電流為零，所以電樞反應電壓及 IA RA 電壓降為零。因為 IA ＝0，內部生成電壓 EA ＝Vϕ ＝277V，內部生成電壓 EA (＝Kϕ ω) 只有在 磁場電流改變時才會改變。因為本題中磁場電流一開始調好之後就不予 以更動，內部生成電壓之大小為 EA ＝277 V 且在本題中將不會變動。 (a) 同步發電機之轉速以每分鐘轉數可以式 (3-34) 表示為︰ 所以

45 另外，轉速若以每秒弳度來表示 (b) 1. 若發電機連接至 0.8 PF 落後之額定電流負載，則其相量圖將會如圖 a 所示。在此相量圖中，我們已知 Vϕ 的角度為 0°， EA 的大小 為 277 V，且 jXS IA 的量為 在此相量圖中有兩個量是未知的，即 Vϕ 的大小及 EA 的角度 δ。要 找出這些值最簡單的方法即在相量圖上建構一個直角三角形，如圖 所示。由圖 4-24a，此直角三角形告訴我們

46 因此，0.8 PF 落後之額定負載時的相電壓為 2. 若發電機連接至單位功率因數之額定負載，則相量圖將會如圖 4-24b 所示。此處利用直角三角形的特性求 Vϕ 為

47 3. 當發電機連接至 0.8 PF 領先之額定負載，則相量圖將會如圖 4-24c 所示。在此情形下欲求 Vϕ ，我們在圖中建構如 OAB 所示之三角形。 所得之方程式為

48 圖 4-24　例題 4-3 中之發電機相量圖。(a) 落後功率因數；(b) 單位功率因數；(c) 領先功率因數。

49 (c) 當發電機供應 0.8 PF 落後之 60 A 電流時，其輸出功率為
其輸入機械功率為 此發電機之效率為 (d) 發電機之輸入轉矩可由下式而得 所以

50 (e) 發電機之電壓調整率定義為 感應反轉矩為 所以 根據此定義，電壓調整率在落後、單位、領先功率因數時分別為

51 4.9　交流發電機之並聯運轉 發電機要並聯運轉的幾個優點︰ 1. 數個發電機可比一個單獨的電機供應更大的負載。 2. 擁有許多部發電機可增加電力系統的可靠度，因為其中任一 部的故障不致造成負載的所有功率流失。 3. 擁有許多部發電機並聯運轉使得其中的一、兩部可以被移走 ，做停機或預防保養的動作。 4. 若只有一部發電機且並非運轉於滿載，則這是相當沒有效率 的。但是若數個小的電機則可以只運轉其中的一部分。運轉 中的那些電機是以接近滿載運轉而會更有效率。

52 並聯運轉所需的條件 1. 兩發電機線電壓 (line voltage) 之根均方值必須相等。
2. 兩發電機必須有相同的相序 (phase sequence)。 3. 兩者的 a 相之相角必須相等。 4. 新發電機稱為即臨發電機 (oncoming generator)，其頻率必須比正在運 轉之系統的頻率要高一點。 圖 4-26　發電機並聯於正在運轉中之電力系統。

53 若相序不同 (如圖 4-27a 中所示)，則即使有一對電壓同相 (a 相)，其他兩 對電壓也會有 120° 的異相。若發電機是如此連接的，則在 a 相上不會有 問題，但在 b 相及 c 相中會有很大的電流流過，將兩個電機損毀。欲改 正相序的問題，只要在其中的一部電機上簡單地把三相中的兩相對調連 接即可。 圖 4-27　(a) 三相系統兩種可能出現的相序。

54 圖 4-27　(b) 檢驗相序之三燈泡法。

55 發電機並聯之一般程序 假設發電機 G2 如圖 4-27 中所示連接至運轉中之系統。欲達成並聯運轉， 必須採取下列步驟。
首先，使用伏特計，即臨發電機之磁場電流必須被調至使其端電壓和運 轉系統的線電壓相同。 其次，即臨發電機之相序必須和運轉系統之相序做比較。 再來，即臨發電機之頻率要調至比運轉系統的頻率稍微高一點。臨發電 機要調至有稍微高一點的頻率。 一旦頻率已經非常接近了，兩系統中的電壓對彼此的相位變化會非常慢。 當觀察此相位變化，且相角是相等的時候，把連接兩個系統的開關關上。

56 同步發電機之頻率-實功率特性及電壓-虛功率特性
所有的原動機都趨向於類似的行為模式——當從其所汲取的功率增加時， 其轉速會下降。通常其轉速之下降是非線性的，但常在系統中加入某種 形式的控制機構，以使其在需求功率上升時轉速能線性地下降。 無論在原動機上使用何種控制機構，通常都被調整至在負載增加時可提 供輕微下降的特性。原動機之轉速降 (speed droop, SD) 可由下式定義 其中 nnl 是無載時之原動機轉速，而 nfl 是滿載時之原動機轉速。大多數 的發電機的原動機有 2% 到 4% 的轉速降，典型的轉速-對-實功率圖如圖 所示。

57 由於轉軸轉速與所造成之電頻率間的關係如式 (3-34) 所示：
一個頻率對實功率之例圖如圖 4-29b 所示。 頻率和實功率間的關係可由下式定量地描述

58 圖 4-29　(a)典型原動機之轉速-對-實功率曲線。(b) 所造成之發電機頻率-對-實功率曲線。

59 可以繪出端電壓對虛功率的圖，而這樣的圖像圖 4-30 中一樣有著遞減的 特性。此特性並不一定要是線性，但許多發電機之電壓調整器中都包括 了可使其為線性的特性。
當單一發電機獨自運轉時，發電機所供應的實功率 P 和虛功率 Q 是由連 接至發電機的負載來決定其量──供應的 P 和 Q 並不能由發電機之控制 器來控制。因此，就給定之實功率而言，使用控制器以定點的方法來控 制發電機之運轉頻率 fe，而就給定之虛功率而言，利用磁場電流來控制 發電機之端電壓 VT。 圖 4-30　同步發電機之端電壓 (VT) -對-虛功率 (Q) 曲線。

60 發電機與大型電力系統之並聯運轉 無限匯流排 (infinite bus) 是一個很大的電力系統且無論多少的實功率及 虛功率輸入或輸出，其頻率及電壓都維持不變。圖4-32a 所示為此種系 統之實功率-頻率特性，而圖 4-32b 所示為其虛功率-電壓特性。 圖 4-32　無限匯流排的曲線：(a) 頻率-對-實功率；(b) 端電壓-對-虛功率。

61 圖 4-33　(a) 同步發電機與無限匯流排並聯運轉。

62 圖 4-33　 (b) 同步發電機與無限匯流排並聯運轉之頻率-對-實功率圖 (或屋子圖)。

63 假設發電機根據前述的程序才剛剛和無限匯流排並聯。則本質上發電機 是浮動於線上，供應少量的實功率，且供應少量的、甚至完全不供應虛 功率。這種情形如圖 4-34所示。
圖 4-34　完成並聯後的瞬間之頻率-對-實功率圖。

64 假設發電機已並聯至線上，但是頻率並非比運轉系統稍微高些，反而比 較低。在這種情形下，當完成並聯後，其結果如圖 4-35 所示。
發電機供應的功率實際上是負的。換句話說，當發電機之無載頻率低於 系統之運轉頻率時，發電機實際上是在消耗電功率，且是以電動機的型 態在運轉。 圖 4-35　若在並聯前發電機之無載頻率比運轉系統之頻率略低時，其頻率-對-實功率圖。

65 一旦發電機已經連接好了，提升控制器設定點會發生什麼事？其影響是 使得發電機之無載頻率向上移動。因為系統的頻率是不變的 (無限匯流 排的頻率是不能改變的)，所以發電機供應之實功率會增加。此點可由圖 4-36a 之屋子圖中及圖 4-36b 的相量圖中看出。 若發電機之輸出功率持續增加而超越了負載所消耗的功率時，會發生什 麼事？若發生這種情形，所產生之功率的多餘部分會回流至無限匯流排， 所以多餘的功率被消耗掉了。

66 圖 4-36　提升控制器設定點所造成的影響︰(a) 屋子圖

67 圖 4-36　提升控制器設定點所造成的影響︰(b) 相量圖。

68 若當磁場電流改變時供應之功率為定值，則在相量圖中正比於功率的距 離 ( IA cos θ 和 EA sin δ ) 不變。當磁場電流增加，磁通 ϕ 增加，而且因 此 EA (＝Kϕ ↑ω) 增加。若 EA 增加但 EA sin δ 保持定值，則相量 EA 將沿 定值功率線滑動，正如圖 4-37 所示。因為 Vϕ 是定值，jXSIA 的角度如圖 所示地改變，因此 IA 的角度及大小改變了。注意到結果正比於 Q 的距 離 ( IA sin θ ) 增加了。換句話說，當同步發電機與無限匯流排並聯運轉 時，增加其磁場電流會使發電機之輸出虛功率增加。 總而言之，當發電機與無限匯流排並聯運轉時︰ 1. 同步發電機之頻率及端電壓是由其所連接之系統來決定的。 2. 發電機之控制器設定點控制了發電機供應至系統的實功率。 3. 發電機之場電流控制了發電機供應至系統的虛功率。

69 圖 4-37　增加發電機之磁場電流對電機之相量圖所造成的影響。

70 發電機與相同大小之其他發電機並聯運轉 同步發電機不接至無限匯流排而接至另一個相同大小的發電機一起並聯 運轉，會發生什麼事呢？改變控制器設定點及磁場電流會產生什麼影響？ 若發電機和另一個同樣大小的發電機一起並聯運轉，所形成之系統如圖 4-38a 所示。在此系統中最基本的限制就是，兩發電機所供應的實功率 及虛功率之總和必須等於負載所需求的 P 和 Q。 圖 4-38b 所示為當 G2 剛剛加入線上一起並聯運轉時，此系統之實功率- 頻率圖。在此處，總實功率 Ptot (相等於 Pload) 可表為 而總虛功率可表為 當 G2 的控制器設定點上升時會發生什麼事？當 G2 的控制器設定點上升， G2 的實功率-頻率曲線上升，如圖 4-38c 所示。不要忘了，供應至負載 的總實功率是不變的。

71 在原本的頻率 f1 時，G1 和 G2 所供應之總實功率將會大於負載之需求， 所以系統不能像過去一樣工作於以前的頻率。實際上，只有一個頻率能 使得兩發電機之輸出實功率等於Pload。此頻率 f2 比原先系統之運轉頻率 要高。在此頻率下，G2 比以前供應更多的實功率，而 G1 則比以前供應 較少的實功率。 當兩發電機一起並聯運轉時，提升其中一部發電機之控制器設定點，使 得 1. 系統之頻率增加。 2. 此發電機供應之實功率增加，而另一部發電機供應之實功率減少。 當 G2 的磁場電流增加時會發生什麼事？其產生的行為類似於實功率的 情形且示於圖 4-38d 中。當兩發電機一起並聯運轉時，增加 G2 之磁場 電流，使得 1. 系統之端電壓增加。 2. 此發電機供應之虛功率增加，而另一部發電機供應之虛功率減少。

72 圖 4-38　(a) 發電機與另一部同樣大小之電機並聯連接。(b) 當發電機 2 與系統並聯瞬間之屋子圖。

73 圖 4-38　 (c) 提升發電機 2 之控制器設定點對系統之運轉所造成的影響。

74 圖 4-38　 (d) 增加發電機 2 之磁場電流對系統之運轉所造成的影響。

75 當兩部發電機一起運轉時︰ 1. 此系統受限於兩部發電機供應之總功率必須等於負載消耗的量。fsys 和 VT 都不被限制為定值。 2. 欲調整兩發電機間之實功率分配而不改變 fsys，同時升高一部發電機 之控制器設定點，並降低另一部之控制器設定點。控制器設定點升高 之電機要承受更大之負載。 3. 欲調整 fsys 而不改變實功率的分配，同時增或減兩部發電機之控制器 設定點。 4. 欲調整兩發電機間之虛功率分配，而不改變 VT；同時增加一部發電機 的磁場電流，並減少另一部之磁場電流。磁場電流增加之電機要承受 更大的虛功率負載。 5. 欲調整 VT 而不改變虛功率的分配，同時增或減兩部發電機之磁場電 流。

76 4.10　同步發電機暫態 圖 4-40　(a) 改變功率分配但卻不影響系統頻率。

77 圖 4-40　 (b) 改變系統頻率但卻不影響功率分配。

78 圖 4-40　 (c) 改變虛功率分配但卻不影響端電壓。

79 圖 4-40　 (d) 改變端電壓但卻不影響虛功率分配。

80 同步發電機之短路暫態 圖 4-45 中所示為電流之交流對稱分量。大約可粗分為三段週期。在第一 個週期中即當故障發生後，其交流電流很大並以很快的速度下降。這一 段時間稱為次暫態週期 (subtransient period)。在此結束後，電流繼續以 較緩慢的速度下降，直到達到最後的穩定狀態為止。這一段以較緩慢的 速度下降的時間稱為暫態週期 (transient period)，而在已經達到穩定狀 態後的時間則稱為穩定狀態週期 (steady-state period)。

81 圖 4-45　故障電流之交流對稱成分。

82 4.11 同步發電機額定 電壓、轉速與頻率額定 發電機上典型的額定有電壓、頻率、轉速、視功率 (仟伏安)、 功率因數、磁場電流和服務因數。
4.11　同步發電機額定 發電機上典型的額定有電壓、頻率、轉速、視功率 (仟伏安)、 功率因數、磁場電流和服務因數。 電壓、轉速與頻率額定 頻率和轉速間的固定關係可由式 (3-34) 而得︰

83 視功率及功率因數額定 有兩個因素可決定電機之功率限制。一個是電機轉軸上的機械轉矩，另 一個是電機繞組上的熱。 因為視功率 S 是由下式給定
若額定電壓已知，則最大可接受之電樞電流決定發電機之額定仟伏安︰ 定部銅損失造成的加熱效應為 磁場的銅損失為

84 在發電機以額定仟伏安運轉時，IF 最大值及 EA 最大值之限制的效應將 直接演變為有最低可接受之功率因數的限制。圖 4-47 所示為一部以額定 電壓及電樞電流運轉之同步發電機。
圖 4-47　轉部磁場電流是如何決定了發電機的額定功率因數。

85 同步發電機能力曲線 所謂的能力圖 (capability diagram) 是複功率 S＝P＋jQ 的圖。它是由發 電機之相量圖所導出，並假定 Vϕ 固定於發電機之額定電壓值。 圖 4-48a 所示為同步發電機工作於落後功率因數及額定電壓時之相量圖。 發電機之實功率輸出為 而虛功率輸出為 而視功率輸出為

86 圖 4-48　同步發電機能力曲線之推導。(a) 發電機之相量圖；

87 圖 4-48　同步發電機能力曲線之推導。 (b) 對應之功率單位。

88 將單位由伏特轉變為伏安 (功率單位) 的轉換因子為 3Vϕ /XS︰
磁場電流正比於電機之磁通，而磁通正比於 EA＝Kϕ ω。在功率圖上 EA 所對應的長度為 電樞電流 IA 正比於 XS IA，且在功率圖上 XS IA 所對應的長度為 3Vϕ IA。

89 4.12　總　結 同步發電機是一個在特定電壓及頻率下將原動機之機械功率轉換 為電功率的設備。同步這個術語是指電機之電頻率鎖定於或同步 於轉軸之機械旋轉速率。現今全球絕大部分之電力是使用同步發 電機來產生。 此種發電機之內部生成電壓是依據轉軸之旋轉速率及磁場磁通之 大小而定。 當發電機單獨運轉時，實功率和虛功率必須是由負載來決定供應 的量，而控制器設定點和磁場電流則可控制頻率及端電壓。當發 電機連接至無限匯流排時，其頻率和電壓為固定值，所以控制器 設定點和磁場電流可分別控制由發電機輸出之實功率及虛功率。 在實際系統中包含了大小相近的發電機，控制器設定點將影響頻 率和輸出實功率，而磁場電流則將影響端電壓及輸出虛功率。