第三节 函数的求导法则 一 函数的四则运算的微分法则 二 反函数的微分法则 三 复合函数的微分法则及微分 形式不变性 四 微分法小结.

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1 第三节 函数的求导法则 一 函数的四则运算的微分法则 二 反函数的微分法则 三 复合函数的微分法则及微分 形式不变性 四 微分法小结

2 一、函数四则运算的微分 定理1

3 证 (2)设

4 推论 注意：

5 例1. 求 的导数. 解

6 例2. 设 求 解

7 例3 解 同理可得

8 例4 解 同理可得

9 二 、反函数的微分法则 定理2. 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 注意： 的 均为求导，但意义不同.

10 证 于是有

11 例5. 解 同理可得

12 三 复合函数的微分法则 及微分形式不变性 定理3. 或 证明

13 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导(链式法则).

14 推广 设 即 因变量对自变量求导等于因变量对中间变量求导，乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 注意：

15 定理4. 设 证 设函数

16 例6 解

17 例7 解

18 由上例可见，初等函数的求导必须熟悉. (a)基本初等函数的导数公式； (b)复合函数的分解； (c)复合函数的求导公式. 复合函数的分解过程熟悉后，可以不写中间变量，而直接写出结果.

19 例8 解

20 例9 解 练习：

21 例10

22 例11 解

23 例12

24 四、微分法小结 1.基本微分公式

25

26 2.四则运算微分法则

27 3.复合函数微分法则