部分同步化中的信息流 王健雄 导师：刘宗华 华东师范大学.

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1 部分同步化中的信息流 王健雄 导师：刘宗华 华东师范大学

2 结构 一、背景介绍 二、网络上的信息流 2.1、Hub对信息流的影响 2.2、部分同步化对信息流的影响 2.3、吸引子变形对信息流的影响
三、总结 参考文献

3 1.0 动机 自然与社会中普遍存在多体作用。通常将其简化为网络动力学。由于其动力学复杂性，往往难以判断个体间的依存关系，而信息流则可以成为其中的一个判据。 探讨网络结构与信息流间的关系。希望能对脑功能社区的探测与癫痫病的扩散有所帮助。

4 1.1、部分同步化 相振子 PRL 98, (2007) Henon 振子 PRE 77， (2008)

5 1.2、因果关系与信息流 转移熵（TE）.描述对一般马尔科夫随机过程的偏离。 PRL 85，461 (2000)
符号转移熵（STE）。利用混沌振子回归特性重构原有数据为符号序列。PRL 100， (2008) 定量的刻画了两个时间序列的相关程度及混乱程度。

6 表示时间序列I中第n+1个数据。而 。jn表示时间序列J 为时间序列的联合概率密度，在TE中通过数格子方法求出。通常取k=l=1。其余类推。对数取2为底，即单位为bit 。 在STE中，将in,jn等通过吸引子重构方法构建置换序列，进一步求得概率密度

7 1.3、方向性检验 单向驱动的两个lorenz 振子间的STE PRL 100，158101 (2008)

8 二、网络上的信息流 分别通过Lorenz、Henon振子网讨论 Lorenz Henon

9 2.1、Hub 的影响 Lorenz振子无标度网的STE （随（中心度-平均邻接度）变化） 无标度网 Lorenz振子 信息流从Hub向外

10 Henon振子星形网的TE （随耦合强度的变化） 星型网，Henon振子 信息流从外向Hub

11 2.2、部分同步化的影响 Henon振子，50节点的子网 bi=0.1 ,

12 Lam=0.3 类似星形网，从各节点流入大小Hub

13 Lam=0.5 Hub附近流向改变。从Hub流出小节点

14 大Hub与末端节点 大Hub与大Hub 大Hub与小Hub 中间节点与中间节点

15 选自PRE 77， (2008)

16 2.3、吸引子过度变形的影响 Ikeda振子 lam=0.01 lam=0.08

17 三、总结 通过对若干混沌振子在网络上的转移熵的研究，发现Hub由于受到大量邻居节点的影响更为混乱（或更“有序”）而在同步前形成出流（或入流）。 部分同步化导致网络各节点局域上同步的不一致，当大Hub同步而小Hub未同步时，大Hub等效于通常节点而导致信息流方向的改变直至完全同步。 当混沌吸引子形状由于耦合相对其固有形状产生过度变形时，有可能形成信息流的反向。耦合更大时吸引子被破坏。

18 参考文献 PRL 85，461 (2000) Thomas Schreiber et.al
PRL 100， (2008) Matthaus Staniek et.al PRL 98, (2007) Jesus Gomez-Gardenes et.al PRE 77， (2008) Yao-Chen Hung，Yu-Ting Huang and Ming-Chung Ho，Chin-Kun Hu PRL 101， (2008) Yao-Chen Hung and Chin-Kun Hu

19 谢谢!