~~~~書報討論~~~~ 國小數學教材分析 ----時間與速率---- 指導教授：葉啟村 老師 研究生：辛綺秀 學號：9117202.

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1 ~~~~書報討論~~~~ 國小數學教材分析 ----時間與速率---- 指導教授：葉啟村 老師 研究生：辛綺秀 學號：

2 「時間」--學童的學習困難 低年級 1．有關鐘面時刻的報讀
(1)分針指在9以後，時針都靠向隔壁的數字，容易錯誤，如5點56分看成6點56分。 (2)長針走一大格是5分的事實，兒童不易接受，如12點20分，因長針指數字4，兒童認為是12點4分 2．有關月曆日期的報讀 (1)昨天、今天、明天在時間上日期的變換，如：假設某日為今天，問昨天、明天；中下程度之兒童通不易理解。 (2)月曆、日期的教材內容抽象，兒童不易學習。 (3)月曆的構成及每月最後一日是「30」或「31」止的判斷很困難。 (4)每月底星期幾到下月初星期幾的連接，兒童較難理解。 (5)一星期有七天，但從星期日到星期六為一星期，兒童難以接受。 (6)二月為什麼會有29天？兒童對平年和閏年不易區分。

3 「時間」--學童的學習困難 中年級 1．有關時刻和時間
(1)上午11時50分，30分鐘後是什麼時刻?平常看慣鐘面是圓形的，突然以數線來解說，兒童容易混淆不清。又兒童對跨越上下午的時刻及時與分的改變較困難。 (2)時間是什麼?和時刻有何不同?兒童感覺困難。 (3)某時刻的1小時40分鐘前或某時刻的1小時40分鐘後，兒童總會忘了時針該後退或前進 2．有關時間的計算 (1)兒童對幾時幾分幾秒到幾時幾分幾秒，共多少時間？缺乏概念，學習困難。 (2)時間與時刻的觀念混淆不清，兒童會將「X時X分」十「X時X分」的計算想成二個時刻的相加。

4 「時間」--學童的學習困難 高年級 1．有關時間的化聚 (1)時間的複名數與單名數的互化， 兒童容易混淆，尤其複名數化成 單名小數時。 (2)兒童易將「36秒=( )/( )分=( )/( )分」當做分數的分號而寫出幾分之幾的答案。

5 內容綱要 緒論 時間的教材分析和教學注意事項 速率的認知結構和數學結構 速率的教材分析和教學注意事項

6 緒 論 國民中小學九年一貫課程綱要 速率在九年一貫課程綱要中是屬於「數與量」主題的「關係」部分，討論長度和時間的關係。
緒 論 國民中小學九年一貫課程綱要 (教育部，民90)中，數學領域「數與量」主題下的「量與實測」部分，包含生活中常見的七種量，其中時間是工具量。工具量的教材，基本上承襲82年版小學數學課程標準(教育部，民82)的教材架構。 速率在九年一貫課程綱要中是屬於「數與量」主題的「關係」部分，討論長度和時間的關係。

7 八十二年版課程標準 「量與實測—時間」教材架構
層次區分 「量與實測—時間」 領域教材的架構理念（註200） 層次一 比對刻度觀點 以工具上的不同刻度作為不同情境的指標 層次二 建立量感階段 以比較紀錄上的差異引入刻度上的變化概念從而建立所謂的相對量感 層次三 建立 等量感階段 由等相對量感不同階刻度的不同變化，引出及應用不同階 刻度間關係。 層次四 計算與應用

8 時間教材分析及教學注意事項 教材分析 教學注意事項

9 八十二年版數學課程標準之 時間教材綱要與教材架構
年級 教材綱要 教材架構 一 ◆認識幾點鐘、幾點半 ◆以幾點鐘、幾點半來報讀時刻 ◆認識幾月幾日星期幾 ◆以幾月幾日星期幾來報讀日期 層次一 比對刻度觀點 二 ◆認識幾點幾分 ◆以幾點幾分來報讀時刻 三 ◆認識時、日、月、年間的關係 ◆時、日、月、年間的化聚 層次二 建立相對量感 四 ◆認識時、分、秒間的關係及化聚 ◆時間的實測及求法 四下 五 ◆時間的化聚與計算 ◆運用小數、分數記錄時間即簡化 化聚和計算過程 層次三 建立等相對量感 (層次四)配合

10 九年一貫數學領域「量與實測--時間」之 能力指標與教材架構
能力指標(時間教材) 架構 第一階段 具段體操作 1~3 N-1-11能區分幾個事件發生的先後順序 N-1-12能報讀鐘面上的幾點、幾點半以及 數字鐘上的時刻，以便溝通。 N-1-13能透過查月曆報讀幾月幾日星期幾 並知道一年有12個月及各月之日數 82年版 層次一 第二階段 具體表徵 4~5 N-2-08能報讀時刻以及點算兩時刻間的時 間；能理解24時制並應用在生活中 層次二 N-2-10能認識各種量的普遍單位，應用在 生活中的實測和估測活動，並培養出量感 N-2-12能知道同類量中二階單位之間的關 係及使用二階單位作描述，並利用此關 係作整數化聚 層次三 第三階段 類化具 表徵 6~7 N-3-09能理解同類量中不同單位間的關係 ，並作化聚活動(可以有分數、小數) 層次四

11 國小「時間」教材的特性 學 習 重 點 1 層 次 一 比 對 刻 度 觀 點 一上 1.分辨事件發生的先後和長短，經驗時間和時刻
層次 階段 學　習　重　點 　 　　1 層 次 一 比 對 刻 度 觀 點 一上 1.分辨事件發生的先後和長短，經驗時間和時刻 2.認識時鐘並報讀幾點鐘的時刻(含數字鐘型態的 　時刻記錄)。 3.報讀生活事件發生的時刻。 4.使用早上及晚上的語詞報讀時刻。 一下 1.透過時刻的記錄，讓學生察覺長針、短針會因 　時材問的流逝及時刻的改變而旋轉。 2.報讀、撥出並記錄幾點半的時刻。 3.查日曆和月曆，知道幾月幾日是星期幾。 4.配合查月曆活動，知道不同月份間、同月份不 同日間的先後順序。 5.透過記錄每天的日期，讓學生經驗日子的流逝 ，並會使用昨日(天)、今日(天)、明日(天)的 用語。

12 學 習 重 點 2 層 次 一 比 對 刻 度 觀 點 二上 1.透過幾點鐘、幾時30分的報讀，進而介紹 時針和分針；並在鐘面的小刻度上標出
層次 階段 學　習　重　點 層 次 一 比 對 刻 度 觀 點 二上 1.透過幾點鐘、幾時30分的報讀，進而介紹 時針和分針；並在鐘面的小刻度上標出 1~60數字，再轉成0~59的數字。 2.根據小刻度上標有的數字的鐘面所展示的 時刻，報讀幾時幾分。 3.察覺鐘面上數字l~12和小刻度上面數字關 係，並能根據鐘面說、讀、聽、寫、做幾 時幾分(含數字鐘型態的時刻記錄)。 三上 1.透過查月曆，認識今年、明年都有12個月 及總日數。 一進 二 1.透過一天生活事件的記錄，認識一天。 2.以日作為計讀的單位，點數某一時段的日 數，及認識一星期 。 三下 1.透過查月曆，就特定時段計算日數，經驗 年、月、日的初步化聚。

13 1.配合時刻變化及生活事件的描述，經驗I時(小時)的量感。
層次 階段 學　習　重　點 層次二 建立量感階段 三下 1.配合時刻變化及生活事件的描述，經驗I時(小時)的量感。 2.以「時」為單位，點數一夭中某一時段的時數，並配合生活事件描述，認識I日是24時 3.認識二十四時制的文化約定。 四上 1.配合時刻變化及生活事件的描述，經驗I分(分 鐘)的量感。 2.以「分」為單位，點算特定時區分(分鐘)數， 　並配合實際事件進行整分鐘的實測活動。 3.認識秒，以秒為單位，點算特定時區的秒數， 　並配合實際事件進行不超過1分鐘的實測活動 進入層次三 1.時和日、日和星期的初步化聚。

14 1.以分鐘為單位，觀察鐘面時針、分針的轉動， 認識1時是60分、60分是I時。 2.藉秒針轉一圈是60秒，分針轉一小格是I分，知
層次 階段 學　習　重　點 層次二進入層次三 四上 1.以分鐘為單位，觀察鐘面時針、分針的轉動， 認識1時是60分、60分是I時。 2.藉秒針轉一圈是60秒，分針轉一小格是I分，知 　道60秒是1分，1分是60秒。 3.分和秒、時和分的初步化聚。 四下 1.從年、月、日關係的現象，推知1年(平年)有 365日，1年有12個月、1個月是30日的說法，進而認識1年、1個月。 層 次 三 建立等量感 1.認識時、分、秒間的關係，知道「I日=24時」「1時=60分」、「1分=60秒」。 2.配合生活情境，進行日和時、時和分、分和秒的整數化聚。 五上 1.配合生活情境，在一個月大概有30日的經驗下， 進行月和日的整數化聚。 化

15 1.藉電視時刻表形成以1時(小時)為單位，表徵時 刻和時間量的數線結構；並瞭解時刻和時間量 的關係。
層次 階段 學　習　重　點 入層次四 五上 1.藉電視時刻表形成以1時(小時)為單位，表徵時 刻和時間量的數線結構；並瞭解時刻和時間量 的關係。 2.報讀火車時刻表，並查閱、描述指定車次的行 程及時刻 層次四 1.會做日和時、時和分、分和秒連續二階複名數時間量的加、減法計算，並發展直式記錄。 五下 1.報讀汽車時刻表，並將其時刻在以1時(小時)為 單位的時間數線上標示出來。 1.會做日和時、時和分、分和秒連續二階複名數 時間量的除法(包含除、等分除)計算。 2.利用時間數線和圖示表示時刻和時間;將同一日 (天)中兩時刻與時間量的問題，記錄成算式填 充題填，並進行解題。

16 1.日和時、時和分、分和秒的分數 化聚。 1.用分數做時間的化聚、計算及其 應用。 1.日和時、時和分、分和秒的小數
層次 階段 學　習　重　點 層次四 六上 1.日和時、時和分、分和秒的分數 化聚。 六下 1.用分數做時間的化聚、計算及其 應用。 1.日和時、時和分、分和秒的小數 1.用小數做時間的化聚、計算及其

17 時間教學注意事項 低年級-1 一上部分 撥鐘要注意順時鐘方向 只教到幾點鐘，教學討論時可加「大概」 生活事作先後或久暫，說法合理即可
時間教學注意事項 低年級-1 一上部分 撥鐘要注意順時鐘方向 只教到幾點鐘，教學討論時可加「大概」 生活事作先後或久暫，說法合理即可 強調鐘面、數字鐘、文字說法三者的結合。 筆試宜從寬給分。 一下部分 24時制可以讓其討論，不需正式教學。 僅要求重要事件發生時會看鐘說出時刻 不宜稱時針和分針 發表生日時，可適時知知每四年才有一次2 月29日，但不教學

18 時間教學注意事項 低年級-2 二年級部分 秒針名稱可告知但不討論 介紹時針和分針 會撥出時刻及記錄幾時幾分，但不必畫出鐘面上的時針和分針位置
時間教學注意事項 低年級-2 二年級部分 秒針名稱可告知但不討論 介紹時針和分針 會撥出時刻及記錄幾時幾分，但不必畫出鐘面上的時針和分針位置 教學用語以長針走一圈、半圈來溝通 配合幾分刻度的數字記號，允許10 時說成10時0分或10時60分再討論習慣說法

19 時間教學注意事項 中年級-1 三上部分 強調以現在為觀點 強調查月曆，對每月日數不必要求記誦 查月曆有29日時才介紹閏年
時間教學注意事項 中年級-1 三上部分 強調以現在為觀點 強調查月曆，對每月日數不必要求記誦 查月曆有29日時才介紹閏年 學童只要能找出總日數，並能描述如何算，格式並不重要 評量時要呈現月曆或讓學生帶月曆來解題 三下部分 時間的用語應與日常生活通用 對一天某時刻的描述，不必強求做界定 藉生活事件體驗1小時的量感 強調以日為計數單位和報讀單位 利用情境來判斷起始日和結束日是否要點數

20 時間教學注意事項 中年級-2 四上部分 教1 分、1秒時，強調事件、量感和鐘面現象三者的聯結 教學不涉及週期分； 1秒只要同學認識就好
時間教學注意事項 中年級-2 四上部分 教1 分、1秒時，強調事件、量感和鐘面現象三者的聯結 教學不涉及週期分； 1秒只要同學認識就好 教師要有誤差容忍的包容 節拍器VS.拍掌 進行秒為單位的實測，不超過60秒【馬表】 進行分為單位的實測以整分鐘為宜

21 時間教學注意事項 中年級-3 四下部分 週期時的介紹 時間等量關係的紀錄，可配合活動情境，先說的先記【非概念的區別】
時間教學注意事項 中年級-3 四下部分 週期時的介紹 時間等量關係的紀錄，可配合活動情境，先說的先記【非概念的區別】 日、時、分、秒的化聚活動以進行日和時、時和分、分和秒的相鄰兩階單位間的化聚為主 一日有24時是配合自然現象的社會約定，教學時適時宣告︰ 不必要求學生換算西元紀年數和民國紀元年數及求閏年

22 時間教學注意事項 高年級-1 五上部分 電視時刻表上的時刻是指節目開始的時刻 時間線段圖需注意等距、累加現象的呈現
時間教學注意事項 高年級-1 五上部分 電視時刻表上的時刻是指節目開始的時刻 時間線段圖需注意等距、累加現象的呈現 評量從寬：介紹了直式格式記錄，不強迫使用；用橫式解題時，也不勉強使用二階計算的方式解題 五下部分 連續兩階段複名數等分除問題要先化成低階單位再計算，包含除問題避免直接呈比例關係的題型 時間的除法問題佈題時，宜考量整除型 學童首次接觸「時刻與時間量的計算問題」時，教師宜配合時間線段圖出題，所渉及之時刻或時間量的分鐘數，宜為5的倍數

23 時間教學注意事項 高年級-2 六上部分 分和秒的分數化聚活動，使用少，較為簡略
時間教學注意事項 高年級-2 六上部分 分和秒的分數化聚活動，使用少，較為簡略 重點在學生如何在分數化聚的要求下，記錄二量關係，不必要求用最簡分數處理 課本及指引用正式用語：時、分、秒 教學及學生書面或口語表達時，不限用正式用語，生活用語亦可 六下部分 分和秒的小數化聚活動，使用少，較為簡略 時間量可經過化聚用小數表示的乘除問題，才在本單元討論之內 命題時應選用求商到小數二位就能除盡的問題 時間量的乘除問題，不宣強求學童都將問題用小數聚成高階單位解題

24 速率的理論結構和教材分析 認知結構和數學結構 教材分析 教學注意事項

25 速率的認知結構和數學結構 採用生活用語的速度來代表速率 涉及比例運思的速率問題 速率和速度 速率的現象分析 速率的一維分析
速率的二維分析—平均速率 秒速、分速和時速 速率的紀錄格式有三種

26 速率教材分析 八十二年版數學課程標準之速率教材綱要 年級 教材綱要 六年級 九年一貫數學領域「關係—速率」之能力指標與教材架構
◆速度的認識 ◆速度的直接比較 九年一貫數學領域「關係—速率」之能力指標與教材架構 能力指標(速率教材) 教材架構 第一階段 N-1-16能透過感官活動感覺一個物體運動 的快慢 現象分析 第二階段 N-2-18能用時間的長短(距離)描述一物體 在固定距離(時間)內運動速率 一維分析 第三階段 N-3-16能用平寺速率的概念一個物體運動 的狀態並認識速的普位用在生活中 二維分析 N-3-17能掌握八秒和千八之間時關係並利 用此關係作化聚

27 速率教材內容 活動類別 八十二年版活動目 標 速率的初認識 藉快慢的感覺及現象的描述，了解速度初步概念。 在距離或時間相同的情境進行速率比較
能力 指標 速率的初認識 藉快慢的感覺及現象的描述，了解速度初步概念。 N-1-16 在距離或時間相同的情境進行速率比較 藉由不能直接比較快慢的情境，產生記錄距離和時間的需求，以距離和時間長短進行快慢的比較 N-2-18 速率定義的初步認識 藉由平均的想法，了解速度可用單位時間內所移動的距離或單位距離內所用的時間來描述。 N-3-16 時速、分速與秒速的認識 藉由解題活動，認識時速、分速和秒速的意義。 經驗速率、時間和距離三者的關係 藉由解題活動，經驗速度、時間和距離三者的關係。 解決日常有關速率的問題 利用速度概念，解決日常生活中有關速度的問題。 N-3-17

28 速率教學注意事項 六年級-1 六上部分 六下部分 快慢的操作活動配合經驗來討論 「速度」是指距離與時間比，不涉及方向問題，以兒童用語稱之
速率教學注意事項 六年級-1 六上部分 快慢的操作活動配合經驗來討論 「速度」是指距離與時間比，不涉及方向問題，以兒童用語稱之 速度問題的計算都以整除為限。 六下部分 認識時速、分速和秒速意義時，呈現的問題都能整除 不要求學生背記公式來解題 布題時著重解題的觀念來比較速度快慢 在出現「時同地同方向」 「時同地反方向」的解題情境中，不宜讓學童進行速度追趕問題的求解

29 謝謝您的聆聽與指教