点与圆的位置关系 云衢中学 孟战军.

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1 点与圆的位置关系 云衢中学 孟战军

2 知识回顾 圆上各点与圆心的位置关系 线段的垂直平分线 圆周角与圆心角的数量关系 学习新知识

3 圆上各点与圆心的位置关系 C r OA=OB =OC=r O B A

4 线段的垂直平分线 l 假如:点P在l上 P 则:PA=PB A C B 假如:QA=QB 则:Q在l 上 Q

5 圆周角与圆心角的数量关系 C 问:∠ACB与∠AOB的数量关系? 答:∠ACB等于∠AOB的一半 O A B

6 点与圆的位置关系 请同学们在练习本上画一下 此时点A,B,C到圆心O的距离与半径r 的关系? A O B
OA<r, OB=r, OC>r C

7 探究之路 提出问题:多少个点可以确定一个圆呢? 解决问题: 步骤1:过一点,可以画多少个圆? 步骤2:过两点,可以画多少个圆?
步骤3:过三个点,可以做多少个圆?

8 过一点画圆 A 请同学们过A点画圆 我们的结论: 过一点可以画无数个圆

9 过两点画圆 请同学们过A,B两点画圆 A l B 我们的结论: 所有经A,B两点的圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上

10 过三点画圆 请同学们讨论:过A,B,C三点如何画圆 A B C 我们的结论: 不在同一直线上的三个点确定一个圆
教师在这个地方可用圆珠笔引导学生如何确定圆心和半径 O B C 我们的结论: 不在同一直线上的三个点确定一个圆 注: “确定”是指有(存在)且只有一个(惟一)

11 让我们一起来做练习 1.任意画一个三角形,然后再画出经过三个顶点的圆 我们的结论: 经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个
经过在三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形三条边垂直平分线的交点

12 让我们继续做练习 2.随意画出四点,其中任何三点都不同一条直线上,是否一定可以画一个圆经过这四点?请同学们讨论! D A O B C
∵∠1+∠2=360° ∴∠BAD+∠BCD=180° 同理∠ABC+∠ADC =180° D A 2 O 1 即四点共圆的四边形对角互补 B C

13 一点补充解释 为什么过同在一条直线上的三个点不可以画圆? O l A B C a b

14 本次课的作业 P62 习题23.6 再会