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百分等級 內容說明: 百分等級內容說明及舉例.

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1 百分等級 內容說明: 百分等級內容說明及舉例

2 百分位數的意義:表示在某一群體佔有某一「百分等級」之人,其原始分數應是多少。
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3 PR值(又稱為百分等級),是先將該次測驗所有考生的量尺總分排序後,依照人數均分成一百等分,該生大約會落在第幾個等分中。

4 但是因為每次測驗的總人數不相同,所以不同次測驗中每個百分等級所包含的人數並不相同。
所以PR值就是在100人中你的分數贏過多少人;如果全國有100,000個人應考,你的 PR值為95~99,即表示你大約贏過95,000人以上。

5 百分位數的意義:表示在某一群體佔有某一「百分等級」之人,其原始分數應是多少。 例:甲生班上有31位同學,甲生排名16則甲生的考試分數,就是PR=50的百分位數。

6 百分等級的意義: 表示某人的分數在某一團體中所佔的地位,亦即團體中按某一屬性依序排列且分成一百個等級情況下。某人勝過多少個百分比的人,以PR表示。

7 百分等級的意義: 表示某人的分數在某一團體中所佔的地位,亦即團體中按某一屬性依序排列且分成一百個等級情況下。某人勝過多少個百分比的人,以PR表示。 例:某乙得70分在團體100人中勝過80人,則以PR=80表示,PR80=70分。

8 想一想:PR值一樣,成績一定會一樣嗎?

9 想一想:PR值一樣,成績一定會一樣嗎? 建民的數學成績為90分,在全校500名同學中排名第40名,則建民共贏過460人,即   ×100%=92% ,故其百分等級為92。

10 想一想:PR值一樣,成績一定會一樣嗎? 建民的數學成績為90分,在全校500名同學中排名第40名,則建民共贏過460人,即   ×100%=92% ,故其百分等級為92。 (1)建民在百分等級92中分數是最低的,即第40名是  該等級中的最後一名,故百分等級92對應的百分   位數是90分。

11 想一想:PR值一樣,成績一定會一樣嗎? 建民的數學成績為90分,在全校500名同學中排名第40名,則建民共贏過460人,即   ×100%=92% ,故其百分等級為92。 (2)因為將500名同學分為一百等級,故每一等級有        人,所以可得知排名第36、37、38、39、40,  這5人都是同一等級,他們的百分等級皆為92,也  就是說5人百分等級雖然為同一等級,但其分數成  績不一定會相同 。

12 算一算:若某考試有300位考生,其中之一考生得到的PR值=53,則該考生的名次又應為何呢?
1~3 4~6 7~9 292~294 295~297 298~300 PR值 99 98 97 2 1

13 算一算:若某考試有300位考生,其中之一考生得到的PR值=53,則該考生的名次又應為何呢?
1~3 4~6 7~9 292~294 295~297 298~300 PR值 99 98 97 2 1

14 算一算:若某考試有300位考生,其中之一考生得到的PR值=53,則該考生的名次又應為何呢?
則換算成名次: 300-159=141(名),所以PR=53中最後一名考生的名次為141名。 141-3+1=139(名),所以PR=53中第一名考生的名次是139名。 因此PR=53,排名在139~141名之間。 名次 1~3 4~6 7~9 292~294 295~297 298~300 PR值 99 98 97 2 1

15 想一想:若某考試有30000位考生,其中之一 考生得到的PR值=51,則該考生的名次又應 為何呢?

16 想一想:若某考試有30000位考生,其中之一 考生得到的PR值=51,則該考生的名次又應 為何呢?
部當中53%的人數,由 30000×  =15300,故可 知嬴過了15,300人。

17 想一想:若某考試有30000位考生,其中之一 考生得到的PR值=51,則該考生的名次又應 為何呢? 換算成名次:
30000-15300=14700(名), 所以PR=53中最後一名考生的名次為14700名。 14700-300+1=14401(名), 所以PR=51中第一名考生的名次是14401名。 因此PR=53,排名在14401~14700名之間 。

18 想一想:但是到底是 14401~14700名 或 14400~14700名何者正確呢?

19 說明: 大家對於此兩種答案經常容易感到疑惑,雖然在正式定義內,排14400名已屬於PR=52,理論上不應存在PR=51中,但是因為統計學上是討論大約的參考值,允許有較小的誤差存在,且在任何考試中,我們都無法排除有可能會有同分的狀況出現,名次也無法準確算出。 因此,此時只要回答約為 14400~14700名即可。

20 想一想:考試人數為321,68人,分成100組,則一組應為多少人呢?
32168÷100=321.68≒321 取一組321人來計算。

21 想一想:考試人數為321,68人,分成100組,則一組應為多少人呢?
32168÷100=321.68≒321 取一組321人來計算。 解: 實際上百分等級的計算公式非常複雜,還需考慮學生分數相同之因素,因此每一組實際人數皆不盡相同,因此只要了解分割成100組,一組大約有多少人即可。

22 想一想:考試人數為321,68人,分成100組,則一組應為多少人呢? 但若PR值相同,則分數也會相同嗎?
32168÷100=321.68≒321 取一組321人來計算。

23 想一想:考試人數為321,68人,分成100組,則一組應為多少人呢? 但若PR值相同,則分數也會相同嗎? 解:
32168÷100=321.68≒321 取一組321人來計算。 解: 不一定相同!因為PR值相同,只是在分100組時,位於同一組別當中,而在同一組別當中,可能很多種成績存在。

24 想一想:考生分數相同時,PR值也會相同嗎?
解: 若某些考生分數相同,分組時落在同一組別當中,這些考生的百分等級就會相同。

25 想一想:考生分數相同時,PR值也會相同嗎?
解: 若考生分數雖然相同,但在分組時恰好位於不同的組別,但這些考生贏過的人數都固定,百分等級當然相同,且應以排名較差考生落在的組別來計算百分等級。 例如: 名次 1~ 300 301~ 600 601~ 900 29101~ 29400 29401~ 29700 29701~ 30000 PR值 99 98 97 2 1

26 想一想:考生分數相同時,PR值也會相同嗎?
解: 若考生分數雖然相同,但在分組時恰好位於不同的組別,但這些考生贏過的人數都固定,百分等級當然相同,且應以排名較差考生落在的組別來計算百分等級。 若排名在299、300、301、302、303這些考生的分數相同,則這五人都只贏過排名在304之後的考生,因此這五位考生的百分等級都應與排名303名者相同,也就是PR=98。

27 想一想:是不是所有的百分等級都一定存在?
解: 不一定!如上一問題所述,可能有同分的狀況存在,若超過一組人數的考生都同分,則全部的人的百分等級都會往下拉,因此,有可能某一百分等級就會消失。

28 想一想:有沒有PR=0 與 PR=100? 解: (1)PR=0表示排名勝過介於 0%~1%之間的人,因此存在。

29 想一想:為什麼不常看到PR=0? 實例1:在學測中心公佈出來的PR值只有PR≦5,以及PR=6、7、8…99。此為將PR=0~PR=5合併成PR≦5。

30 想一想:為什麼不常看到PR=0? 實例2:美國的SSAT考試,最高的PR值是99,最低PR值是1
也是因為將PR=0及PR=1合併稱為PR=1 【有此一說】:因為顧及考生的面子,因此將較低的PR值隱藏。☺

31 結論: (1)有關百分位數: 主要用以分辨第N百分位數的數值,且能夠由此判斷全部數據應是偏高或偏低的趨勢。

32 結論: (2)有關百分等級 1. 百分等級主要是讓考生了解,該次考試所獲得的分數在該次測驗中與全體考生相必較之後,自己的成績高低程度。
2. 統計學上是以具有參考價值的數據來做一些推測,因此是允許誤差值存在,並不需要在一位兩位之間計較。 3. 同分數的考生,PR值會相同,且應以分數贏過多少人來計算PR值。 4. 同PR值的考生,不一定同分,名次也無法確認,只能大約推算。


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