《土质学与土力学》 安徽理工大学资源与环境工程系.

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1 《土质学与土力学》 安徽理工大学资源与环境工程系

2 第八章 挡土结构物上的土压力 ✰ 概述 ✰ 静止土压力的计算 ✰ 朗肯土压力理论 ✰ 库仑土压力理论 ✰ 朗肯理论与库伦理论的比较
✰ 几种常见情况的主动土压力计算

3 概述

4 概述 完工 混凝土挡土墙及复合排水管

5 概述 一、挡土结构类型对土压力分布的影响 定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边
坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。 挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时 支撑三类。 1．刚性挡土墙 2．柔性挡土墙 3．临时支撑

6 概述 一、挡土结构类型对土压力分布的影响 刚性挡土墙： 指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。 L型 T型 预应力 刚性加筋 扶壁
圬工式

7 概述 一、挡土结构类型对土压力分布的影响

8 概述 一、挡土结构类型对土压力分布的影响 完工 混凝土挡土墙及复合排水管

9 概述 实测 计算 一、挡土结构类型对土压力分布的影响 柔性挡土墙：当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。 锚杆 变形 土压力分布 板桩变形
板桩上土压力 实测 计算 基坑支撑上的土压力

10 概述 一、挡土结构类型对土压力分布的影响 上海市外环过江隧道岸埋段基坑支撑

11 概述 一、挡土结构类型对土压力分布的影响 无法打锚杆，相邻建筑物的基础 较深,地下管线

12 概述 Eo 二、墙体位移与土压力类型 （一）土压力类型 被动土压力 主动土压力 静止土压力 土压力 1.静止土压力
挡墙受侧向土压力后，墙身变形或 位移很小，可认为墙不发生转动或 位移，墙后土体没有破坏，处于弹 性平衡状态，墙上承受土压力称为 静止土压力E0。 Eo

13 概述 Ea 滑裂面 Ep 滑裂面 二、墙体位移与土压力类型 （一）土压力类型 2.主动土压力 3.被动土压力
挡土墙在填土压力作用下，向着背离 填土方向移动或沿墙跟的转动，直至 土体达到主动平衡状态，形成滑动面， 此时的土压力称为主动土压力。 滑裂面 3.被动土压力 挡土墙在外力作用下向着土体的方 向移动或转动，土压力逐渐增大， 直至土体达到被动极限平衡状态， 形成滑动面。此时的土压力称为被 动土压力EP。 Ep 滑裂面

14 概述 o +△ -△ E Ep 对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的条件下有以下规律： Eo Ea △a △p 二、墙体位移与土压力类型
（一）土压力类型 +△ -△ E o 4.三种土压力之间的关系 Ep 对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的条件下有以下规律： Eo Ea △a △p 1. Ea ＜Eo ＜＜Ep 2. △p ＞＞△a

15 概述 二、研究土压力的目的 1．设计挡土构筑物，如挡土墙，地下室侧墙，桥台和 贮仓等； 2．地下构筑物和基础的施工、地基处理方面；
3．地基承载力的计算，岩石力学和埋管工程等领域。

16 静止土压力的计算 z z K0z h h/3 K0h 作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量 静止土压力强度
静止土压力系数测定方法： K0z 1.通过侧限条件下的试验测定 2.采用经验公式K0 = 1-sinφ’ 计算 3.按相关表格提供的经验值确定 静止土压力系数 h/3 K0h 静止土压力分布 三角形分布 土压力作用点 作用点距墙底h/3

17 William John Maquorn Rankine
朗肯土压力理论 一、基本原理 William John Maquorn Rankine ( ) 英国科学家 土力学 热力学

18 朗肯土压力理论 一、基本原理 半无限体 （1）墙背光滑 假 设 条 件 （2）按半无限体计算应力
（3）墙后土体满足Mohr-Coulomb准则 处于极限平衡状态

19 朗肯土压力理论 f  f =c+ tan z K0z pa pp 被动朗肯状态 一、基本原理 分 析 方 法 伸展 压缩
45o-/2 45o＋/2 pa pp 土体处于弹性平衡状态 水平方向均匀压缩 主动极限平衡状态 水平方向均匀伸展 被动极限平衡状态 主动朗 肯状态 被动朗肯状态 处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o-/2 处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o＋/2

20 朗肯土压力理论 z(σ1) z h pa(σ3) 二、水平填土面的朗肯土压力计算 1.主动土压力
挡土墙在土压力作用下，产生离开土体的位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐减小，位移增大到△a，墙后土体处于朗肯主动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与大主应力面夹角45o＋/2，水平应力降低到最低极限值 h z z(σ1) pa(σ3) 45o＋/2 朗肯主动土压力强度 极限平衡条件 朗肯主动土压力系数

21 朗肯土压力理论 h 二、水平填土面的朗肯土压力计算 讨论： 朗肯主动土压力强度 当c=0,无粘性土 Ea h/3 hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处

22 朗肯土压力理论 朗肯土压力理论 z(σ3) z h pp(σ1) 二、水平填土面的朗肯土压力计算 二、水平填土面的朗肯土压力计算
2.被动土压力 2.被动土压力 挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，位移增大到△p，墙后土体处于朗肯被动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与小主应力面夹角45o－/2，水平应力增大到最大极限值 h z z(σ3) pp(σ1) 45o－/2 极限平衡条件 朗肯被动土压力强度 朗肯被动土压力系数

23 朗肯土压力理论 h 二、水平填土面的朗肯土压力计算 2.被动土压力 讨论： 朗肯被动土压力强度 当c=0,无粘性土 Ep h/3 hKp
1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处

24 朗肯土压力理论 h 二、水平填土面的朗肯土压力计算 2.被动土压力 当c＞0, 粘性土 2c√Kp 粘性土主动土压力强度包括两部分
Ep 2c√Kp hKp ＋2c√Kp hp 粘性土主动土压力强度包括两部分 1. 土的自重引起的土压力zKp 2. 粘聚力c引起的侧压力2c√Kp 说明：侧压力是一种正压力，在计算中应考虑 土压力合力 1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心

25 库仑土压力理论 一. 方法要点 1. 墙背倾斜，具有倾角 ； 2. 墙后填土为砂土，表面倾角为角 ； 假
1. 墙背倾斜，具有倾角 ； 2. 墙后填土为砂土，表面倾角为角 ； 3. 墙背粗糙有摩擦力，墙与土间的摩擦角为 ，且（ ） 4. 平面滑裂面假设； 5. 刚体滑动假设： 6. 楔体ABC整体处于极限平衡条件。 假 设 条 件 楔体受力分析

26 库仑土压力理论 一. 方法要点 滑 面

27 库仑土压力理论 一. 方法要点 滑 面

28 库仑土压力理论 二.数解法 由主动最大、被动最小原理确定滑面位置及土压力 其中:Ka,Kp为 库仑土压力系 数

29 库仑土压力理论 三.图解法 (一)基本方法

30 库仑土压力理论 三.图解法 (二)库尔曼图解法 在图中使力三角形顶点o与墙底A重合，Ri方向与ACi方向一致

31 库仑土压力理论 三.图解法 (三)粘性填土的土压力

32 朗肯理论与库伦理论的比较 一 分析方法的异同 1.相同点：朗肯与库仑土压力理论均属于极限状态，计算出的土压力都是墙后
土体处于极限平衡状态下的主动与被动土压力Ea和Ep。 2.不同点：（1）研究出发点不同：朗肯理论是从研究土中一点的极限平衡应力 状态出发，首先求出的是Pa或Pp及其分布形式，然后计算Ea或Ep—极限应力法。 库仑理论则是根据墙背和滑裂面之间的土楔，整体处于极限平衡状态，用静力 平衡条件，首先求出Ea或Ep,需要时再计算出Pa或Pp及其分布形式—滑动楔体法。 （2）研究途径不同：朗肯理论再理论上比较严密，但应用不广，只能 得到简单边界条件的解答。 库仑理论时一种简化理论，但能适用于较为复杂的各种实际边界条件应用广。

33 朗肯理论与库伦理论的比较 1 2 3 二、适用范围 朗肯 库仑 墙背光滑垂直 填土水平 墙背、填土无限制 粘性土一般用图解法 墙背垂直
坦墙 3 墙背垂直 填土倾斜

34 朗肯理论与库伦理论的比较 （三） 计算误差--朗肯土压力理论 墙背垂直 实际 d > 0 郎肯主动土压力偏大 郎肯被动土压力偏小

35 朗肯理论与库伦理论的比较 （三）计算误差--库伦土压力理论 由于实际滑裂面不一定是平面 被动土压力偏大 不一定是最小值 主动土压力偏小
不一定是最大值 被动土压力偏大 不一定是最小值

36 朗肯理论与库伦理论的比较 （三）计算误差---与理论计算值比较

37 朗肯理论与库伦理论的比较 （三） 计算误差---与理论计算值比较

38 朗肯理论与库伦理论的比较 （三）计算误差--与理论计算值比较 =0 滑裂面是直线，三种理论计算Ka, Kp相同
库仑偏小一些（可忽略)； Kp 朗肯偏小可达几倍； 库仑偏大可达几倍; 在实际工程问题中，土压力计算是比较复杂的。

39 几种常见情况的主动土压力计算 A B C A点 B点上界面 D B点下界面 paA h1 paB上 paB下 h2 paC上 paC下 h3
一、成层填土情况（以无粘性土为例） paA 挡土墙后有几层不同类的土层，先求竖向自重应力，然后乘以该土层的主动土压力系数，得到相应的主动土压力强度 A B C D h1 1，1 paB上 paB下 h2 2，2 paC上 A点 paC下 h3 B点上界面 3，3 paD B点下界面 C点上界面 说明：合力大小为分布图形的面积，作用点位于分布图形的形心处 C点下界面 D点

40 几种常见情况的主动土压力计算 一、成层填土情况（以无粘性土为例） 对于多层填土，当填土面水平时，且
可用Rankine(朗肯)理论来分析主动土压力，任 取深度z处的单元土体，则 即：

41 1=gz+q pa= 3=qKa+gzKa 几种常见情况的主动土压力计算 1 Z 3 H zKa qKa HKa
二. 填土上有荷载 1 朗肯土压力理论 1=gz+q pa= 3=qKa+gzKa 1 Z 3 H zKa qKa HKa

42 几种常见情况的主动土压力计算 二. 填土上有荷载 三角形相似 2. 库仑土压力理论

43 几种常见情况的主动土压力计算 二. 填土上有荷载 3. 局部荷载--朗肯土压力理论

44 几种常见情况的主动土压力计算 h A B C A点 B点 B点 C点 C点 h1 h2 三.墙后填土存在地下水（以无粘性土为例）
挡土墙后有地下水时，作用在墙背上的土侧压力有土压力和水压力两部分，可分作两层计算，一般假设地下水位上下土层的抗剪强度指标相同，地下水位以下土层用浮重度计算 h1 h2 h A B C   作用在墙背的总压力为土压力和水压力之和，作用点在合力分布图形的形心处 (h1+ h2)Ka wh2 土压力强度 水压力强度 A点 B点 B点 C点 C点