附錄A 數字系統與資料保護法 A-1　數字系統 A-2　資料表示法.

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1 附錄A 數字系統與資料保護法 A-1　數字系統 A-2　資料表示法

2 A-1.1 認識數字系統 數字系統 以185 為例： 18510 ＝ 1×100 ＋ 8×10 ＋ 5×1
即進位系統, 以 10 進位為例 使用符號：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 基底：10 規則：逢十, 補零進一位 (進位),例 6+4=10 以185 為例： 18510 ＝ 1×100 ＋ 8×10 ＋ 5×1 ＝ 1×102 ＋ 8×101 ＋ 5×100 ＝ 100 ＋ 80 ＋ 5 ＝ 18510 ◆ 課本第 311 頁

3 A-1.1 認識數字系統 b進位的數字系統 若某一數字系統是由8個符號組成,便稱八進位數字系統 人類生活中最常用的數字系統：十進位數字系統
b稱為該數字系統的基底(Base)。 例如 、 、 (10的基底可省略) 若某一數字系統是由8個符號組成,便稱八進位數字系統 人類生活中最常用的數字系統：十進位數字系統 規則：逢十 , 補零進一位 (進位) 電腦常用的進位系統：二進位數字系統 為了方便讀寫,也用八進位或十六進位數字系統 ◆ 課本第 311 頁

4 A-1.1 認識數字系統 數字系統有多少種 ? 認識數字系統，學會在數字系統間進行轉換可以... 二進位 (電腦硬體計算)
三進位(季,三個月為一季) 四進位… 廿十四進位(小時)……..無限多種 認識數字系統，學會在數字系統間進行轉換可以... 撰寫程式控制電腦 計算電腦硬體容量 ◆ 課本第 311 頁

5 A-1.1 認識數字系統 為何學數字系統與轉換 可以知道資料在電腦內部表示方式 資料都必須先轉換成二進制 , 再存到電腦記憶體中
輸入資料(如10 進位) 轉換成2進位 儲存於記憶體 處理資料 螢幕輸出 轉換成10 進位

6 A-1.1 認識數字系統 進制的定義與特性 常見的數字系 n 進制(數字系統) 數字系統 數字系統符號 2 進位 0 1 8 進位
2.可使用符號:0, 1, 2…., n-1 ( 共 n 個符號 ) 3.各位數之值 : 逢 n ,補 “0” 進一位 數字系統 數字系統符號 2 進位 0 1 8 進位 10 進位 16 進位 A B C D E F ◆ 課本第 311 頁

7 A-1.1 認識數字系統 為了分辨一個數字是屬於哪種數字系統 通常會在數字之後加上基底 112 代表二進位數的11
代表二進位數的11 代表八進位數的11 代表十進位數的11（十進位通常省略基底） 1116 代表十六進位數的11 ◆ 課本第 312 頁

8 A-1.1 認識數字系統 B C ( )1.下列那一個數字不是二進位數的表示法？(A)101 (B)1A (C)1 (D)11001
( )2.下列四個不同基底的數值，何者是錯誤的表示法？(A)(F16)16　(B)(110)2　(C)(118)8　(D)(1010)10 B C

9 A-1.2 數字系統轉換 為什麼要學數字系統與轉換 ? 瞭解電腦內部如何表示資料、如何計算資料  數字系統轉換
數字本身所代表的”實際值”不因轉換而改變 例：貓熊”圓仔”體重為 6 公斤 公斤：6 台斤：10 例： “15”在不同系統內的表示值： 二進位： 八進位 ：178 十進位： 十六進位 ： F16 為什麼要學數字系統與轉換 ? 瞭解電腦內部如何表示資料、如何計算資料 度量單位不同, 但”圓仔”的體重不變

10 A-1.2 數字系統轉換 任何進位→10 進位  公式一 : 任何基底轉10 進制→ 與其乘冪相乘後再加起來 例如 = = 1 × × × ×10-1 ( )2 = 123 +121 +120 +12-2 = 8 + 2 + 1 + 0.25 =

11 A-1.2 數字系統轉換 任何進位→10 進位 11012 代表的值 11012 ＝ 11012 ＝ 二進位轉十進位數值的作法： 1×23
11012 ＝ ＝ 11012 1×23 ＋ 1×22 ＋ 0×21 ＋ 1×20 1×8 ＋ 1×4 ＋ 0×2 ＋ 1×1 8 ＋ 4 ＋ 0 ＋ 1 1310 ◆ 課本第 312 頁

12 A-1.2 數字系統轉換 ( 123.44)8 = 182 +281 +380 +48-1 +48-2 = 64 + 16 + 3
任何進位→10 進位 ( )8 = 182 +281 +380 +48-1 +48-2 = 64 + 16 + 3 + 0.5 = -1 13F.C16=( )10 = 1×162 + 3×161 + 15×160 + 12×16-1 = 256 + 48 + 15 + 0.75 =

13 A-1.2 數字系統轉換 十進位與各種數字系統間的轉換 要把十進位整數轉換成b 進位整數時 須把整數部份與小數部份分開計算。 數 值
數　　值 處理方式 整數部份 連除以b直到商等於0 為止，再由下往上取餘數。 小數部份 連乘以b直到小數部份為0，再由上往下取其個位數。 ◆ 課本第 314 頁

14 A-1.2 數字系統轉換 計算 ＝ (　　　　　)2 整數部份： ◆ 課本第 315 頁

15 A-1.2 數字系統轉換 計算 ＝ (　　　　　)2 小數部份： 綜合以上二部份，所以 ＝ 動畫一點通： 10轉2位數 ◆ 課本第 315 頁

16 A-1.2 數字系統轉換 (115.375)10 = ( )2 10 進位→任何進位 1110011. 011 115 2 0.375
整數→短 除基底→ 取餘數→由下往上 10 進位→任何進位 小數→ 乘以基底→ 取整數→由上往下 ( )10 = ( )2 011 115 2 0.375 × 57 2 2 由下往上取 0.750 2 28 由上往下取 × 2 14 2 1 .50 2 7 × 2 2 3 1 .0 1

17 A-1.2 數字系統轉換 10 進位→任何進位 ＝ ( ) 8 0.6875 164 8 8 × 0.6875 × 8 8 164 由下往上取 5.5000 由上往下取 20 8 × 8 2 4 .0

18 A-1.2 數字系統轉換 10 進位→任何進位 16 × 16 1 6 1 5 0 25 4.0 0

19 A-1.2 數字系統轉換 (123)8 = ( )5 313 進階10 進位→任何進位
1. 請將 (123)8 轉換成 5 進位 ( )5？ 答 : (123)8 = ( )5 313 1 × 82 ＋ 2× 81 ＋ 3 × 80 ＝ 83 5 83 由下往上取 16 5 3

20 A-1.2 數字系統轉換 數字系統轉換(2、8、16 進位互換) 二進位與八進位互換 = 0 1 = 1 1 = 2 1 1 1 = 7
= 0 1 = 1 1 = 2 1 1 1 = 7 八進位（換二進位）： 一個八進位數字,可換三位數的二進位

21 A-1.2 數字系統轉換 數字系統轉換(2、8、16 進位互換) 二進位與十六進位互換 = 0 1 = 1 1 = 2 1 = 8 1 1
10 11 12 13 14 15 = 0 1 = 1 1 = 2 1 = 8 1 1 1 = 14 →E 1 1 1 1 = 15 →F 十六進位（換二進位）： 一個十六進位數字,可換四位數的二進位

22 A-1.2 數字系統轉換 數字系統對照表 十進位 二進位 八進位 十六進位 000 1 001 2 01 0 3 01 1 4 1 0 0
000 1 001 2 01 0 3 01 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 8 10 動畫一點通：數字系統 ◆ 課本第 313 頁

23 A-1.2 數字系統轉換 數字系統對照表 十進位 二進位 八進位 十六進位 9 1 0 0 1 11 10 1 0 1 0 12 A
13 B 14 C 15 D 16 E 17 F 20 21 動畫一點通：位元轉換的概念 ◆ 課本第 313 頁

24 A-1.2 數字系統轉換 數字系統轉換(2、8、16 進位互換) 1. 二、八進位制互轉： 2. 二、十六進位制互轉：

25 A-1.2 數字系統轉換 二進位與八進位的轉換(以小數點為準) 八進位轉換為二進位 動畫一點通： 2轉8位數 整數部份由右至左 每三個成一組
小數部份由左至右 最後一組若不夠三個, 則自行在右邊補0 每一組轉換為八進位的一個位數 八進位轉換為二進位 將每個位數變成三個二進位位數，再將多餘的0 棄除即可。 二進位 000 001 010 011 100 101 110 111 八進位 1 2 3 4 5 6 7 ◆ 課本第 315 頁

26 A-1.2 數字系統轉換 計算 ＝(　　　　　)8 ◆ 課本第 316 頁

27 A-1.2 數字系統轉換 00 1101011.11 2= ( )8 153. 6 數字系統轉換(2、8、16 進位互換) (1).
 二進位轉八進位 : 00 = ( )8 153. 6 (1) (2) (3) (4) (1). 20 = 1 (2). = 5 (3). = 3 (4). = 6

28 A-1.2 數字系統轉換 1101011.11 2 = ( )16 00 6B. C 數字系統轉換(2、8、16 進位互換) (1).
 二進位轉十六進位 : = ( )16 00 6B. C (1) (2) (3) (1). = 6 (2). = 11 =B (3). = 12 =C

29 A-1.2 數字系統轉換 數字系統轉換(2、8、16 進位互換) 100001101  進階二進位轉十六進位 : 答 : 11010011
(A) (10D)16 (B) (69)16 (C) (FC)16 (D)以上皆非。 答 : + 1 1 1 1 ∴二數相加後為 : 10D16 1 8+4+1 = 13 = D16

30 A-1.2 數字系統轉換  八進位轉二進位: 計算 ＝ (　　　　　)2 ◆ 課本第 316 頁

31 A-1.2 數字系統轉換 (246．35)8 = ( )2 數字系統轉換(2、8、16 進位互換)  八進位轉二進位: 10 100
(246．35)8 = ( )2 10 100 110. 011 101      5 =  2 = 1 0 2  4 =  6 =  3 = 1 1 2

32 A-1.2 數字系統轉換 (1DB．D8)16 = ( )2 數字系統轉換(2、8、16 進位互換)  十六進位轉二進位: 1 1101
1011. 1101 1000       8 = 1000 2  1 = 000 1 2  D16 = 13 = 1101  B16 = 11 = 1011  D16 = 13 = 1101

33 A-1.2 數字系統轉換 數字系統轉換(2、8、16 進位互換) 注意. 八進位與十六進位數制的值無法直接互轉。
先將數值轉二進位，再轉八 或 十六進

34 A-1.2 數字系統轉換 0010111102 ( B )2.八進位數字(136)8轉換為十六進位數字，下列何者正確？
(A)4A16 (B)5E16 (C)6C16 (D)7016。 解：方法一 先轉為二進位, 再將所得結果轉為十六進位 1368= = 5 E16 22+20=5 = 14 = E

35 A-1.2 數字系統轉換 9410 = 例：( B ).八進位數字(136)8轉換為十六進位數字，下列何者正確？
(A)4A16 (B)5E16 (C)6C16 (D)7016。 解：方法二 先轉為十進位, 再將所得結果轉為十六進位 1368= 1× 82 +3×81 + 6×80 = 9410 9410 = 5 E16 16 94 5 ….. 14 = 5 E16

36 A-1.2 數字系統轉換 數字系統轉換 (2、8、16 進位互換) 2. 將8 進位數值654.248 轉換成十六進位，其結果為？
(A) 1AC.416 (B) 1AC.516 (C) 1AD.516 (D) 1AB.416。 = ( )2 = ( 1AC. 5 )16  6 = 1 = 1 10102 = 8+2 = 10 = A16  5 = 1100 = 8 +4 = 12 = C16  4 = 0101 = 4 +1 = 5  2 = 1 0 2  4 =

37 A-1.2 數字系統轉換 二進位與十六進位的轉換 八進位的轉換很像 四個位數成一組
10=A ; 11=B; 12=C ; 14=D ; 15=E 二 進 位 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 十六進位 1 2 3 4 5 6 7 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 8 9 A B C D E F 動畫一點通： 2轉16位數 ◆ 課本第 316 頁

38 A-1.2 數字系統轉換 八進位與十六進位的轉換 無法直接轉換 先轉為二進位或十進位後 再轉換成所需的數字系統。 動畫一點通： 8轉16
動畫一點通： 8轉16 八進位與十六進位的轉換 無法直接轉換 先轉為二進位或十進位後 再轉換成所需的數字系統。 計算728 ＝ (　　　　　)16 ◆ 課本第 317 頁

39 A-1.3 二進位的四則運算 ◆ 課本第 317 頁

40 A-1.4 補數的運算 電腦因為加法器的緣故,只會做加法運算 為了使電腦做減法運算 人們發展出以補數(Complement) 代表負數
使 A－B＝A＋(－B)＝A＋ (B的補數) 25 – 3 = 25 + ( - 3 ) 用補數來表示”負數” ◆ 課本第 318 頁

41 A-1.4 補數的運算  補 數 補數規則 ： 有 N ‘s 補數及 (N-1)’s 的補數 以十進位數字系統為例 以二 進位數字系統為例
 補 數 補數規則 ： 基底 R：有 R‘s 及(R - 1 ) ’s 補數 N 進位數字系統補數 有 N ‘s 補數及 (N-1)’s 的補數 以十進位數字系統為例 10’s 補數 及 9’s 補數 以二 進位數字系統為例 有 2’s 補數 及 1’s 補數

42 A-1.4 補數的運算  取 補 數的意義  N 進位數字系統 ( 補數 ) -- 以 10 進位為例
 取 補 數的意義  N 進位數字系統 ( 補數 ) -- 以 10 進位為例 (1).有 10‘s 及 9‘s 補數二種 (2). 以 3 的10 ‘s 補數為例 (2). 數值 3 是十進位的數, 有 10’s 及 9’s 補數 3 的 10 ‘s 補數是 『 ？ 』 → 3 + ? 會滿 10 3+7=10 ∴ 3 的 10 ‘s 補數是 『 7 』 10 + (-7 ) = 3 (3).數值 3 是十進位的數, 有 10’s 及 9’s 補數 (3). 以 3 的 9 ‘s 補數為例 → 3 + ? 會滿 9 3 的 9 ‘s 補數是 『 ？ 』 3 + 6 = 9 ∴ 3 的 9 ‘s 補數是 『 6 』 9 + (-6 ) = 3

43 36 的 10‘s 補數及 9 ‘s 補數各為何？ A-1.4 補數的運算 ∴ 3 的 10 ‘s 補數是 『 7 』
7 - 6 = 1 ∴ 3 的 10 ‘s 補數 ─ 3 的 9 ‘s 補數 = 1 任何十進位的正整數, 其 10’s 補數與 9’s 的補數相差『1』 N 進位數字系統 → 某數其 N’s 補數 - (N-1)’s 的補數 = 1 練習題 36 的 10‘s 補數及 9 ‘s 補數各為何？ 答： 先求 36 的 9 ‘s 補數 99 – 36 = 63 ∴ 36 的 9 ‘s 補數是 『 63 』 = 64 ∴ 36 的 10 ‘s 補數是 『 64 』

44  987 的 9’S 的補數為何 ? 答 :  1002 的 10’S 的補數 答: A-1.4 補數的運算
999 – 987 = 12  的 10’S 的補數 答: 10000 – 1002 = 或 =8997 = 8998

45 A-1.4 補數的運算 二進位系統的補數 1’s補數 符號：0 , 1 （二進位） 求二進位某數 1’s 補數口訣
1 + 0 = 1 1 的 1 ‘s 補數為 0 → 0 + 1 = 1 0 的 1 ‘s 補數為 1 → 求二進位某數 1’s 補數口訣 0 變 1 ；1 變 0 求二進位某數 2’s 補數 1’s 補數值 + 1

46 A-1.4 補數的運算 求 的 1’s 補數為何 ? ※ 1’s 補數的求法 ※ ∴ 的 1’s 補數為：

47 A-1.4 補數的運算 二進位系統的補數 2’s補數 ∴ 1001110010001101 的 2’s 補數為：
=

48 A-1.4 補數的運算 如何求某數之「1 的補數」 求 之「1 的補數」 動畫一點通： 1的補數 ◆ 課本第 318 頁

49 A-1.4 補數的運算 如何求某數之「2 的補數」 求 之「2 的補數」 動畫一點通： 2的補數 ◆ 課本第 318 頁

50 A-1.4 補數的運算 如何求補數 求某二進位數之 方 法 1 的補數 將「0」代換為「1」，並將「1」代換為「0」即可。 2 的補數
方　　法 1 的補數 將「0」代換為「1」，並將「1」代換為「0」即可。 2 的補數 先轉為「1 的補數」，然後再將其結果加1。 ◆ 課本第 319 頁

51 A-2 資料表示法 文字資料表示法 ( 編碼 ) 文字資料在電腦內部的表示方式 每種排列都對應到一個字母、數字或符號
常見的編碼有： ASCII 、 BCD、EBCDIC碼、Unicode 碼、 BIG5(中文編碼) 中文字編碼系統： BIG5、CCCII

52 2-5 數字系統與資料表示法 文字資料表示法 ( 編碼 ) 電腦在輸出文字資料時，會依編碼系統將二進位碼轉換成
對應的字元符號，再藉由輸出設備顯示或列印出來。

53 □ □ □ □ □ □ □ □2 ↔ A □ □ □ □ □ □ □ □2 ↔ B 2-5 數字系統與資料表示法
文字資料表示法 ( 編碼 ) 1. 若使用 n 位元表示一群符號，則最多能表示 2n 種符號。 □ □ □ □ □ □ □ □2 ↔ A □ □ □ □ □ □ □ □2 ↔ B (1). 使用越多位元組（byte）所能表示的符號數量越大， 在個人電腦中常以 1 或 2bytes 來表示文字或符號。 1 * 8 =8 位元 2*2*2*....*2= 256 8個 2 連乘 2 * 8 =16 位元 2*2*2*....*2= 65,536 16個2連乘

54 2-5 數字系統與資料表示法 文字資料表示法 ( 編碼 ) 1.以 2 bytes來編碼,最多可表示多少個不同的符號？ 答：
2×8=16 2n = 216 = 65536 可表示 個 2.某一系統至多有 255 種符號,則最少要用多少位元才足以 表示這些符號？ 答： 2n＞＝ 255 ≒ 256 = 28 ∴ n=8 用 8 個位元

55 A-2 資料表示法 位元的組合可以表示數值資料及文、數字資料。
電腦編碼的方式相當多，其中美國資訊交換標 準碼(ASCII 碼)、大五碼(BIG-5) 以及萬用碼 (Unicode) 等都是目前相當常用的編碼方式。 ◆ 課本第 319 頁

56 A-2 資料表示法 ASCII 碼 目前ASCII 只定義了前128 碼（包括英文大小寫字母、數字與常用符號等）
後面的128 碼則由軟體廠商自行定義相關的控制字元與特殊符號。

57 A-2 資料表示法 4、下列字元的ASCII 碼需熟記： 5. ASCII 字元的大小順序： 空白字元＜數字字元＜英文大寫字母＜英文小寫字母
字 元 ASCII 碼 10 進位值 16 進位值 空白 32 20 48 30 A 65 41 a 97 61 5. ASCII 字元的大小順序： 空白字元＜數字字元＜英文大寫字母＜英文小寫字母 例如： 空白 < 0 < 1….< 9 < A< B…< Z < a < b ….< z

58 A-2 資料表示法 BIG-5 碼 GB碼 台灣目前使用的中文碼 大五碼（BIG-5碼） 用16個位元來編碼。
處理簡體中文 ◆ 課本第 321 頁

59 A-2 資料表示法 中文文字資料 1. 中文字包括中文字、標點符號與特殊符號(含全形的英文字母)等。
2. 中文系統的功能：將中文資料輸入電腦，經處理後，依對應的中文 字型，藉各種設備(如螢幕)呈現中文。 (1).中文內碼 = 儲存碼（BIG-5，公會碼，通用碼）佔 2 Bytes （16bit→216）可編 個字碼。 (2).輸入碼 ( 外碼 )：輸入法採用的碼， 例：倉頡、注音、行列、大易、嘸蝦米。 輸入中文資料 儲存中文資料 不同的中文電腦系統 顯示、列印中文資料 鍵盤 外碼 記憶體 內碼 網路 交換碼 螢幕、印表機 字型檔中與內碼對應的字型

60 A-2 資料表示法 中文文字資料 (3). 交換碼：又為通訊碼，常用的有通用漢字標準交換碼 CISCII 佔 2 Bytes、
全漢字 CCCII 佔 3 Bytes。 內碼 Big-5 碼、公會碼、通用碼 外碼 以字形拆碼：倉頡、大易、嘸蝦米（行易）、行列 以字音拆碼：注音 其他：內碼 交換碼 通用漢字碼（CISCII）

61 A-2 資料表示法 Unicode 由IBM、微軟、昇陽、蘋果等公司共同制訂。 能解決傳統字元編碼在電腦上不同語系間無法相 容的問題。
對世界上的文字系統進行整理、編碼，使得電腦 能呈現和處理多國文字。 常見的編碼方式有UTF-16等。 ◆ 課本第 321 頁

62 A-2 資料表示法 全世界各大語系的文字資料 6、UNICODE碼 (一). UNICODE又稱 萬國碼、統一碼或萬用碼，是全球通用的
文字編碼系統，涵蓋各國常用的文字、字母及符號。 (二). 可解決各國因文字編碼方式不同，造成資料交換不易的問題。 (三). 每一個字元是以 2 bytes 來表示，可表示 65,536（216）個字元。 (四). Unicode 的優點： (1) 包含全世界各國的文字符號，可以通行世界。 (2) 目前常見的作業系統及軟體皆支援Unicode。 (3) 繁體字與簡體字不必再經過特殊轉換。 (4) 讓軟、硬體在處理文件時，效率可以大幅提昇。 (5) 提昇網路文件的使用便利性。 7、EBCDIC碼 (1). 每個字元以 1 byte表示，可表示256（28）個字元。 (2). 目前使用此碼的電腦系統有 IBM 與 UNIVAC 等機型。

63 A-2 資料表示法 BIG5 碼： 使用16位元（2 bytes）的中文編碼系統 台灣盛行的中文內碼 國標碼（GB碼）
大陸及新加坡簡體字採用的編碼 CISCII碼 通用漢字標準交換碼 , 每字以 2 Bytes 表示 CCCII 碼： 由中國圖書館協會制定 使用24位元（3 bytes）來編碼的中文編碼系統 國內大多數中文圖書館均採用此編碼系統

64 A-2 資料表示法 ( ) 1. 萬國碼(Unicode)編碼系統是使用多少位元來表示一個字元？(A)2 (B)8 (C)16 (D)32。
( ) 2. 哪一個不是Unicode的優點？(A)Unicode文件可以直接使用簡體及繁 體字，不必透過交換碼 (B)西歐字元和中文字不可以並存於同一文 件內 (C)Unicode文件在網路上流通會比較沒困擾 (D)它使用16位元 編碼一個英文字。 􀂲 ( ) 3. EBCDIC碼使用 X 位元表示一個字元，UNICODE(萬國碼)使用Y位元 表示一個字元，則 X+Y 等於多少？ (A)24 (B)32 (C)36 (D)64。

65 延伸學習 數字系統的應用 電腦以二進位的方式呈現資料，但因為長度太 長而造成閱讀上的困難，因此會將二進位資料 轉換成其他數字系統來呈現。
延伸學習　數字系統的應用 電腦以二進位的方式呈現資料，但因為長度太 長而造成閱讀上的困難，因此會將二進位資料 轉換成其他數字系統來呈現。 網路卡的實體位址是以02-AA-00-FF-FE-3F-2A- 1C 的形式呈現。 撰寫網頁的HTML語言，用#CC0099 表示RGB顏 色的數值，這都是使用非十進位數字系統表示的 例子。 ◆ 課本第 321 頁