3.4等比数列.

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1 3.4等比数列

2 … 。 ③ 写出下面三个问题中的数列。 …， 思考：以上三个数列有什么共同特点？ 1.依次写出下面四个边长为1的正方形中的黄色部分的面积:
① 2.某市近十年的国内生产总值从2000亿元开始，每年以10％的速度增长，近十年的国内生产总值（单位：亿元）分别是： 2000， 2000×1.1， 2000×1.12， …， 2000× 。 ② 3.某种汽车购车时的价格是10万元，每年的折旧率是15％，这辆车各年开始的价值（单位：万元）分别是： … 。 ③ 10， 10×0.85， 10×0.852， 10× ， 思考：以上三个数列有什么共同特点？

3 数列①②③的共同特点是：从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数。
等比数列的定义 数列①②③的共同特点是：从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数。 定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0） 用数学符号表示： 等差数列的定义

4 练习： （是，q＝2） （是，q=－2） （是，q＝1） （不是） （不是）

5 …… …… 怎样推导等比数列的通项公式? 已知等比数列｛an｝的首项是a1，公比是q，求an． 方法一: 由定义： 得到：
等差推导 已知等比数列｛an｝的首项是a1，公比是q，求an． 方法一: 由定义： 得到： a2 = a1q， a3=a2q=a1q2， a4=a3q=a2q2=a1q3， …… 由此得到 an=a1qn-1 方法二： 由定义： 得到： ……

6 通项公式： an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0） 特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0

7 · · · · an=2 n－1 若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是： ＿＿＿＿＿＿ 上式还可以写成
8 7 6 5 4 3 2 1 上式还可以写成 可见，表示这个等比数列 的各点都在函数 的图象上，如右图所示。 n 图象

8 等比数列的通项公式例题1 例1 培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第1代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这种新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？ 解： 由于每代的种子数是它的 前一代种子数的120倍， 因此，逐代的种子数组成 等比数列，记为 答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.5×1010 粒.

9 等比数列的通项公式例题2 例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 解
例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 解 ：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有 解得 因此， 答：这个数列的第1项与第2项分别是 练习

10 1.等比数列｛an｝中，a1＝1，q＝－3，则a8＝____, an=__________. －37
练习 1.等比数列｛an｝中，a1＝1，q＝－3，则a8＝____, an=__________. －37 （－3）n－1 2.等比数列｛an｝中，a1＝2，a9＝32，则q＝____。 3.一个等比数列的第9项是16，公比是－2，则它的第1项a1=_____. 小结

11 这节课你学会了哪些知识? 1.等比数列的定义： 2.等比数列的通项公式： an=a1qn-1 (a1≠0,q≠0） 类比 思考

12 布置作业 1.p125习题3.4的 1，2，4，5