第五章 控制系统的频域分析 引言 §5-1 频率特性 §5-2 典型环节的频率特性 §5-3 系统开环频率特性的绘制

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1 第五章 控制系统的频域分析 引言 §5-1 频率特性 §5-2 典型环节的频率特性 §5-3 系统开环频率特性的绘制 §5-4 乃奎斯特稳定判据和系统的相 对稳定性 §5-5 系统的频率特性及频域性能指标 §5-8 频率特性的实验确定方法

2 引言 一、频率特性的定义 ： 频率特性的性质 1 、 与传递函数一样，频率特性也是一种数学模 型。
l 在正弦输入下，系统的输出稳态分量与输入量的复数 w 之比。一般用 G(j ) 表示。 系 统 二、 频率特性的性质 1 、 与传递函数一样，频率特性也是一种数学模 型。 它描述了系统的内在特性，与外界因素无关。当 系统结构参数给定了，则系统的频率特性也完全确定。 2

3 系统稳定的前提下求得的，对于不稳定系统则无 法直接观察到这种稳态响应。 从理论上讲，系统动态过程的稳态分量总可以分
2 、 频率特性是一种稳态响应。 系统稳定的前提下求得的，对于不稳定系统则无 法直接观察到这种稳态响应。 从理论上讲，系统动态过程的稳态分量总可以分 离出来，而且其规律并不依赖于系统的稳定性。因 此，我们仍可以用频率特性来分析研究系统，包括它 的稳定性、动态性能、稳态性能等。 3 、系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率 当输入量频率 w 改变，则输出、输入量的幅值之比 A （ w ） 和它们的相位移 j （ w ）也随之改变。所以 A w j w w （ ） 和 （ ）都是 的函数。这是由于系统中的 储能元件引起的。 3

4 代入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正 弦量的复数比即可得到。 2 、根据传递函数求取。 w 即用 s=j
三、频率特性的求取： 1 、根据定义求取。 即对已知系统的微分方程，把正弦输入函数 代入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正 弦量的复数比即可得到。 2 、根据传递函数求取。 w 即用 s=j 代入系统的传递函数，即可得到。 3 、通过实验的方法直接测得。 4

5 §5-1 频率特性 l R C i u1 u2 例： 相频特性 幅频特性 实频特性 虚频特性 7

6 系统 任意系统频率特性 输入 r(t)=M Sin（t+0） 稳定后输出 通常令0=0 C(t)=CmSin（t+） G(s)
三要素：频率：  不变 幅值： M Cm 关系为： 幅角： 0   关系为： 证：

7

8 幅频特性 相频特性

9 幅相频率特性图 Nyquist图 [极坐标图]在极坐标复平面上画出值由零变化到无穷大时的G(j )曲线。 [实虚频图]不同频率时和实频特性和虚频特性。 尼奎斯特图 Nyquist

10 对数频率特性图 Bode图 对数幅频 相频 幅值相乘变为相加，简化作图。 (dB) 频率比 oct dec 拓宽图形所能表示的频率范围

11 关于Bode图： ω =0不可能在横坐标上表示出来； 横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范 围确定； 只标注ω的自然对数值。
通常用L(ω)简记对数幅频特性，也称L(ω)为增益用(ω)简记对数相频特性。

12 ( ) G j ω U + V = K §5-2 典型环节的频率特性 1. 比例环节 G(j ω )=K= U+jV =
§5-2 典型环节的频率特性 1. l 比例环节 G(j ω )=K= U+jV l l ( ) = l G j ω 2 U + 2 V = K V G ( j w ) = tg - 1 = o U 比例环节是复平面实轴上 l 的一个点，它到原点的距 离为 K 。 1

13 伯德图 20dB L1(w) -20dB/dec （二） 积分环节 20lgK 1 -20dB/dec

14 积分环节幅相频率特性

15 （三） 惯性环节 w从0到∞取值 代入计算,得 对数幅频特性曲线 Bode图如右 通常用折线近似

16 折线近似方法: 两条线交于 处 绘制惯性环节的Bode图方法 对数幅频特性： 1、找出 2、 部分画0dB/dec线
两条线交于 处 绘制惯性环节的Bode图方法 对数幅频特性： 1、找出 2、 部分画0dB/dec线 3、 延长至 处斜率转折为-20dB/dec线 称 为转折频率 相频特性： 1、在 处为-45度 2、在2、5、10倍频处的幅角 如上表，连接画光滑曲线

17 渐近线误差 转角频率处： 低于渐近线3dB 低于或高于转角频率一倍频程处： 低于渐近线1dB

18 惯性环节极坐标图 （四） 微分环节 传递函数与积分环节互为倒数，它们的Bode图以实轴相互对称；而一阶微分环节则与惯性环节对称。 -20dB
20dB/dec （四） 微分环节 1 20dB/dec 传递函数与积分环节互为倒数，它们的Bode图以实轴相互对称；而一阶微分环节则与惯性环节对称。

19 纯微分环节幅相频率特性

20 （五） 振荡环节 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： 绘制半对数频率特性坐标图： 由对数幅频特性：当 低频段0dB/dec线，过转折频率1=1/ 后 斜率变为-40dB/dec直线

21 振荡环节Bode 图： 幅频特性精确曲线 与大小有关； 相频特性曲线也 与大小有关； 在=1/处幅频特性精确曲线和近似曲线误差最大： L()| =1/ = - 20lg(2 ) 因此，近似曲线应根据值确定修正： 小

22 渐近线误差

23 振荡环节G(jω) Im[G(jω)] B: A: 1 Re[G(jω)] A B

24 （六）、一阶微分环节幅相频率特性

25 一阶微分环节对数频率特性 ！高频放大 ！抑制噪声能力的下降

26 惯性环节 一阶微分 频率特性互为倒数时： 对数幅频特性曲线关于零分贝线对称； 相频特性曲线关于零度线对称。

27 （七）、二阶微分环节幅相频率特性

28 二阶微分环节对数频率特性 二阶微分环节与振荡环节的频率特性互为倒数 二阶微分环节与振荡环节的对数幅频特性曲线 关于0dB 线对称 相频特性曲线关于零度线对称

29 （八）、延滞环节幅相频率特性

30 延滞环节对数频率特性

31 §5-3 系统开环频率特性的绘制 前式两边取对数再乘20，得 一 系统开环对数频率特性的绘制 系统开环频率特性大都是典型环节串联起来的
§ 系统开环频率特性的绘制 一 系统开环对数频率特性的绘制 系统开环频率特性大都是典型环节串联起来的 前式两边取对数再乘20，得 这样，系统的对数幅频特性、 相频特性分别是典型 环节的对数幅频特性、 相频特性相加

32 如下图所示 低频为 0dB/dec直线，在=1/T1处转折为 - 20dB/dec的直线
系统分为三个环节：一个比例环节、两个惯性环节 低频为 0dB/dec直线，在=1/T1处转折为 - 20dB/dec的直线 低频为 0dB/dec直线，在=1/T2处转折为 - 20dB/dec的直线 如下图所示

33 系统开环传函由三个典型环节组成，其对数幅频 特性的近似特性由三段组成；
三条相加如图中红的折线所示  1 =1/ T1  2 =1/ T2 0dB/dec L1() 分析： 系统开环传函由三个典型环节组成，其对数幅频 特性的近似特性由三段组成； 转折处频率就是两个惯性环节的转折频率（=1/T）； 经过一个惯性环节转折频率后，对数幅频 特性的近似特性的斜率增加 -20dB/dec; 20lgK -20dB/dec L2() L3() L() - 40dB/dec () 根据上述分析，绘制系统开环对数幅频特性的近似特性步骤如下： ①画高度为20lgK的直线，从01（最小的转折频率）作为 系统对数幅频 特性近似特性的低频段 ②在1后，斜率变为-20dB/dec,因为该转折处频率是惯性环节的转折频率（振荡环节则-40dB/dec) ，随的增加，每经过一个转折频率，幅频特性的斜率改变一次 绘制系统相频特性曲线方法： 计算特征点（0、∞、转折频率）的值， 需要的点再计算求值，再用光滑曲线连接。 根据系统相频特性表达式计算描点；

34 解：该系统由5个典型环节组成： 1、比例环节 K= lgK=12dB 2、积分环节 幅频特性-20lg 是一条过=1，斜率-20dB/dec的直线 相频特性 -90° 3、惯性环节 转折频率 1=1/2=0.5(1/sec) 幅频特性经过1斜率增加-20dB/dec； 相频特性 ：0 1  分别为0°, -45°,-90° 4、一阶微分环节 转折频率 2=1/0.5=2（1/sec） 幅频特性经过2斜率增加 +20dB/dec ； 相频特性 ：0 2  分别为0°, +45°,+90° 5、振荡环节 转折频率 3=1/0.125=8（1/sec） 幅频特性经过3斜率增加 -40dB/dec 相频特性 ：0 2  分别为0°, -90°, -180° 2T=0.05  =0.2幅频特性应修正 20lg2  =8dB 准备坐标：频率范围：最小 1=0.5，最大 3=8； 横坐标 范围大约从0.05 到 80

35 Bode定理二 线性最小相位系统，L()与()关系唯一
-20dB/dec 1=0.5 2 = 2 3 =8 按1 、2 、3 分轴成三段 12dB 3 附近幅值应 修正,增加8dB -40dB/dec 过L(1)=12dB处画-20dB/dec 斜率的直线作为低频段 -20dB/dec -60dB/dec 直线经过1 斜率增加 -20dB/dec（= -40dB/dec） L() 直线经过2 斜率增加 +20dB/dec（= -20dB/dec） 直线经过3 斜率增加 -40dB/dec（= -60dB/dec） () 相频特性如图 Bode定理二 线性最小相位系统，L()与()关系唯一 Bode定理一 线性最小相位系统，L()的斜率与()有对应关系：斜率为N*(±20dB/dec)对应相角N*(±90°)； 系统的相角当然由整个频率范围内的各斜率决定，但某频率下的相角主要由该频率下的斜率决定，其余斜率的影响越远越小。

36 三 系统频率特性极坐标图（奈奎斯特曲线）的绘制
典型环节频率特性极坐标图的大致走向 系统奈奎斯特曲线（开环频率特性极坐标图）的绘制方法： 按照各个典型环节频率特性在各个频率下的大小迭加而成。它是一条大致的曲线，需要准确的地方，如：和负实轴相交的地方， 才需要准确计算

37 每增加一个惯性环节，起始点不变，终点仍在原点，只是相角切入角-90°；此时，频率特性曲线与负实轴会有交点，应准确求出：令虚部为零，得到代入实部便得

38 0型系统（v = 0） 只包含惯性环节的0型系统Nyquist图

39 只包含惯性环节的I型系统Nyquist图
I型系统（v = 1） 只包含惯性环节的I型系统Nyquist图

40 只包含惯性环节的II型系统Nyquist图
II型系统（v = 2） 只包含惯性环节的II型系统Nyquist图

41 开环含有v个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为－v90°的无穷远处。

42 系统奈奎斯特曲线（开环频率特性极坐标图）的绘制要点：
奈氏曲线在 =0 到 0+ 的变化随系统的不同而差别很大： “0”型系统：奈氏曲线从实轴（幅值=K处）开始 “1”型系统：奈氏曲线从实轴（幅值=∞处）开始， =0+ 就转过-90°到 负虚轴附近；是在第三或第四象限，应比较=0+ 时各零点的相角之和与各极点相角之和哪个大，前者大则在第四象限，否则第三象限 “2”型系统：奈氏曲线也是 从实轴（幅值=∞处）开始， =0+ 就转过-180°到负实轴；是在第二或第三象限，也是比较=0+ 时各零点的相角之和与各极点相角之和，前者大则第三象限，否则第二象限

43 奈氏曲线  =∞处是原点，切入方向根据零、极点确定,即： N(-90°) +M(90°)
求奈氏曲线与实轴的交点： 令虚部为零，得到 代入实部而得 §5-3系统开环频率特性的绘制小结： 绘制系统开环对数频率特性曲线（Bode图）：有两张图，都是按典型环节相加，开环对数幅频特性曲线通常可以使用近似特性，绘制时根据传递系数、环节的转折频率和斜率一步就可以画出 绘制系统频率特性极坐标图（奈奎斯特曲线） ：抓住曲线头尾的特征，曲线与实轴的交点计算而得 绘制系统频率幅相图（尼柯尔斯图线） ：先画Bode图，再对应描点绘制

44 例题6：绘制 的幅相曲线。 解： 求交点： -25 Im[G(jω)] Re[G(jω)] 曲线如图所示： 开环幅相曲线的绘制 返回

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47 三、虚轴上有开环零点时的乃奎斯特稳定性判据 四、乃氏曲线和Bode图的对应关系 五、相对稳定性和稳定裕量
§5-4 乃奎斯特稳定性判据 和系统的相对稳定性 一、幅角原理 二、乃奎斯特稳定性判据 三、虚轴上有开环零点时的乃奎斯特稳定性判据 四、乃氏曲线和Bode图的对应关系 五、相对稳定性和稳定裕量

48 一、幅角原理 S2 S1代入F(S) 得F(S1)， S2代入F(S)得F(S2)； S沿Γs连续变化一周（不穿过F(S) 的极点）， 则F(S)沿 封闭曲线ΓF连续变化一周

49 Γs包围一个F(s)的零点，当S1沿Γs顺时针连续变化一周，(S-Zi)的相角积 累 -2π,或者说， ΓF顺时针绕F平面零点一周
Γs包围 Z个F(s)的零点，当S1沿Γs顺时针连续变化一周，(S-Zi) 的相角积累Z * (-2π) ，或者说， ΓF顺时针绕F平面零点Z圈

50 如果：Γs包围一个F(s)的极点，当S1沿Γs顺时针连续变化一周，因为Pi 映射到F(s)上是在无穷远，因此，ΓF逆时针绕F平面零点一周；( S-Pi )的相角积累是2π角度
Γs包围P个F(s)的极点，当S1沿Γs顺时针连续变化一周，S-Pi 积累的相角为2π*P，或者说， ΓF逆时针绕F平面零点P周 Γs包围P个F(s)的极点，又包围Z个F(s)的零点，当S1沿Γs顺时针连续变化一周后， ΓF顺时针绕F平面零点（Z-P）周，或：ΓF逆时针绕F平面零点（P- Z ）=N周 幅角原理： 设F(s)除平面上的有限个奇点外，为单值解析函数，若在S平面上任选一条封闭曲线Γs ，并使它不通过F(s)的奇点，则 Γs 映射到F(s) 平面上仍为一条封闭曲线ΓF ；当解析点S1沿Γs顺时针连续变化一周时，则从F平面原点指向ΓF 上对应点的向量F(s1)按逆时针方向旋转周数N等于ΓS包含F(s)的极点数目P与零点数目Z之差，即N=P-Z 当P>Z则N>0， ΓF逆时针包围零点N圈 当P<Z则N<0 ，ΓF顺时针包围零点N圈 当P=Z则N=0 ，ΓF不包围零点

51 二、乃奎斯特稳定性判据 乃奎斯特稳定性判据思路: 根据系统闭环特征根的位置可以判定系统的稳定性：如果根平面的右半面
有闭环根，则系统闭环不稳定； 在根平面上作一条闭合曲线包围整个右半面，根据幅角原理，在F(s)平面 上含有右半面零、极点个数的信息，利用乃氏曲线和开、闭环零、极点的关系就可以判定系统的稳定性 这里要解决两个问题： 1、包围整个右半平面的曲线映射在F(s)平面上形状如何？ 2、幅角原理只能判别 (P-Z) ,如何求出P? 1、顺时针包围整个右半面曲线，S从0j j∞（正虚轴），然后，顺时针 绕过  到 -j∞（负虚轴）  -j  0 在S从0j j∞变化时，F(s)|s=j=F(j)=1+G(j) 将乃氏曲线偏移一个单位就成 在S从-j∞ -j  0变化时，F(s)|s=-j=F(j)=1+G(-j)，它与F(j)共轭 在S从j∞ -j ∞ 变化时， G(-j)= G(j)=0， 在F(j)=1点上

52 例8： 画出乃氏曲线如图， 负频特性以实轴对称 由于F(s)=1+G(s),所以，映射在F(s)平面上的曲线只要将纵坐标左移一个单位，如图 所以，该封闭曲线就是包围S平面右半平面的封闭曲线在F(s)平面上的映射 另外，该封闭曲线“包围F(s)的原点”=“ 包围 G(j)平面的（-1，j0）点” 也就是幅角原理修改为： 乃氏曲线当 从-∞  0∞ 变化，按逆时针方向包围（-1，j0）点的圈数等于F(s)的极点数目P与零点数目Z之差，即N=P-Z 在G(j)图中，曲线没有包围（-1，j0）点， N=0，可知F(s)的零、极点在右半面上的个数相等。

53 上述结论无法判断系统的稳定情况。 由闭环特征方程： 可见，F(s)的零点就是闭环极点，而F(s)的极点就是开环极点 所以，公式 N=P-Z 应用如下： 1、根据系统开环传函，可知 P 值（在右半平面的开环极点个数） 2、绘制乃氏曲线，从-∞到+∞，判别逆时针包围（-1，j0）点的次数N 也就知道包围零、极点个数和(P-Z) 3、公式 N=P-Z 求出Z，Z=0则系统稳定，否则不稳定

54 若P=0（即，系统开环稳定）时，上述条件简化为 当从- ∞到+∞变化时，系统的开环频率特性G(j )H(j )
乃奎斯特稳定性判据 闭环系统稳定的充要条件是： 当从- ∞到+∞变化时，系统的开环频率特性G(j )H(j ) 按逆时针方向包围（-1，j0）点 P 圈。 若P=0（即，系统开环稳定）时，上述条件简化为 当从- ∞到+∞变化时，系统的开环频率特性G(j )H(j ) 不包围（-1，j0）点 。 比如：上例中，若已知系统开环稳定（P=0） 而频率特性不包围（-1,j0）点（N=0）， N=P-Z得Z=0，所以该系统闭环稳定 如果：提高系统增益，曲线就可能包围 (-1, j0)点(N≠0)， N=P-Z得Z ≠ 0， 所以该系统闭环变成不稳定

55 三、虚轴上有开环极点时的乃奎斯特稳定性判据
虚轴上有开环极点时，S平面上做封闭曲线时通过了极点，映射到F(s) 平面后曲线不会封闭，因此，应作修正： 虚轴上有开环极点时，S平面上做一个小半圆绕过原点

56 负穿越相当于Nyquist曲线反向包围(-1, j0 )点一圈。

57 图例

58 当ω由0变化到∞时，Nyquist曲线在(-1, j0 )点左边实轴上的正负穿越次数之差等于m/2时( m 为系统开环右极点数)，闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。
开环稳定 闭环稳定 开环不稳定 闭环稳定

59 四、乃氏曲线和Bode图的对应关系 L()=0 K=1 c g K g c 相角=-180°时的频率称相角穿越频率
增益为零时的频率称穿越（剪切）频率 增益为零时的频率称穿越（剪切）频率 20lgK c g K 对应点 g c 相角=-180°时的频率称相角穿越频率 相角=-180°时的频率称相角穿越频率

60 五、相对稳定性和稳定裕度 例如：某最小相位系统的乃氏图如右： 由图可知： =∞ g 1、 若P=0，则该系统是稳定的(N=0)
 2、该系统最简的传函是： c 临界K 3、增加K值时，曲线往左扩张， K>Kf时包围（-1, j0）点，使系统不稳定 从实轴无 穷远处来 4、在K=Kf时，曲线通过（-1, j0）点，这时 系统处于临界稳定 =0+ 可见：曲线在（-1,j0）点右侧穿越负实轴，系统稳定，离该点越远 相对越稳定 相对稳定性问题 相对稳定性用两个参数来衡量： 1)在=c处，|G(j)|=1,若系统稳定 =180+(j)应>0 2)在=g处， (j) = -180,若系统稳定 Kg=1/A()应>1  称为相角稳定裕度 （  越大相对稳定性越好） Kg称为幅值稳定裕度（ Kg越大相对稳定性越好）

61 稳定系统 正增益裕量 正相位裕量 正增益裕量 正相位裕量

62 不稳定系统 负相位裕量 负增益裕量 负相位裕量 负增益裕量

63 c g c g 由上述，相对稳定性是用两个参数来衡量的， 也就是说，稳定性度大， 必须两个参数 都要大
GM g 在Bode图中，稳定裕度描述如图：  相角裕度用表示 因为，在对数幅频特性图中，纵坐标是 用增益刻度，所以，幅值稳定裕度Kg用 GM= 20lg(1/A())来表示,因此，GM越大， 则相对稳定裕度就越大 GM c 右上图系统 >0, GM>0, 闭环是稳定的 g 右下图系统闭环不稳定： <0, GM<0 (A()>1 ，GM=20lgKg = -20lgA()<0) 

64 例9：系统开环传递函数

65 稳定性裕量

66 Nyquist图与Bode图的对应关系 原点为圆心的单位圆 0 分贝线。 单位圆以外L(ω)>0的部分；
负实轴－180°线。 Nyquist曲线的辅助线 (0+) +v 90°线 相连 起始点 (0+) (v 为开环积分环节的数目)

67 (-1, j0)点以左实轴的穿越点 L(ω)>0范围内的与－180°线的穿越点。 正穿越对应于对数相频特曲线当ω增大时从下向上穿越－180°线(相角滞后减小 )； 负穿越对应于对数相频特性曲线当ω增大时，从上向下穿越－180°线( 相角滞后增大)。

68 对数频率特性稳定判据 若系统开环传递函数P个位于右半s平面的特征根，则当在L(ω)>0 的所有频率范围内，对数相频特性曲线(ω)( 含辅助线 )与-180°线的正负穿越次数之差等于P/2时，系统闭环稳定，否则，闭环不稳定。

69 第五节 系统的频率特性及频域性能指标 一、系统的频域性能指标 二、一阶系统的频域性能指标 三、二阶系统的频域性能指标
第五节 系统的频率特性及频域性能指标 一、系统的频域性能指标 二、一阶系统的频域性能指标 三、二阶系统的频域性能指标 四、高阶系统的频域性能指标

70 一、系统的频域性能指标 谐振频率:r 相对谐振峰值： 截止频率b： 带宽： 0≤ω≤ω b对应的频率范围

71 频域性能指标与时域性能指标的关系

72 二、一阶系统的频域性能指标 具有单位反馈的一阶系统开环和闭环传递函数 闭环幅频特性 零频幅值M M0 =M(ω)| ω=0=1 带宽频率

73 二、二阶系统

74 三、二阶系统的频域性能指标 具有单位反馈的二阶系统开环和闭环传递函数 闭环幅频特性 谐振峰值： 谐振频率：

75 零频幅值M M0 =M(ω)| ω=0=1 带宽频率

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79 二阶最佳的概念 则:系统对任何频率的增益都是1 如果n>>, 则 =0.707 三、高阶系统 高阶系统的关系很难描述,通常是用近似方法: 1、用二阶关系近似 2、经验公式

80 闭环频率特性小结 求法： 根据开环频率特性求 步骤： 画开环频率特性Bode图再映射到有等M圆的对数幅 相图中，就可以得到M()~ 的关系 指标： 谐振峰值Mr： 谐振频率r： 截止频率b： 增益衰减至 70.7%时的频率 与时域性能的关系:

81 §5-8 频率特性的实验确定方法 由频率特性确定传递函数 对数幅频特性渐近线低频段的斜率确定
系统开环传递函数中含有积分环节的个数，为：-20 v /dB

82 d,e图是积分环节 f图 g图 h图 计算传递系数的方法: L=20Lg（ ）=0 a,b,c系统的bode图为零型，则K值的计算

83 例 系统频率特性如下： -20 -40 -20 1 2 8 -60 -100 -200 -300 -400 低频段斜率
例 系统频率特性如下： 低频段斜率 -20db/dec，说明有一个积分环节。在第一个转折频率处斜率变为-40db/dec，说明第二个环节是惯性环节1/(s+1）。 在第二个转折频率处， 斜率由-40db/dec变为 -20db/dec，由此可知， 系统中有一个一阶比例微分环节（0.5s+1）， 最后一个环节是二阶震荡环节。 -20 -40 -20 1 2 8 -60 -100 -200 -300 -400

84 开环传递系数： 被测系统的传递函数如下： 系统传递函数初步可写为：
根据初步的传递函数绘出相频特性曲线，我们看出与实验所得曲线有差别，故知，系统还串联有迟后环节。 值的计算：在 处实验相位曲线与传递函数相位曲线的相位差等于57.3 被测系统的传递函数如下：

85 第七节 用MATLAB进行系统的频域分析 一、绘制BODE图 已知二阶系统的传递函数 绘制系统的Bode图。 num=1 den=[1,0.2,1] bode(num,den) grid

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87 二、求系统的相角裕度和增益裕度 已知系统的开环传递函数 求系统的相角裕度和增益裕度。 num= 1 den=[1,0.4,1] [mag,phase,w]=bode(num,den) [gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)

88 Gm = pm = 32.91 wcg = wcp =

89 小 结 （1）系统的开环频率特性的绘制 （2）最小系统的幅频和相频特性 （3）映射定理 （4）乃奎斯特稳定性判据 （5）系统的相对稳定性 幅值裕度和相角裕度 （6）频域性能指标 （7）闭环频率特性的求取方法 （8）用MATLAB分析系统的频率特性 （9）频率特性的实验求取方法

90 第五章 完