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射鵰英雄傳 第二十九回 黑沼隱女 資工4B 柯政佑
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登場人物簡介 黃蓉 劉瑛 金庸小說《射鵰英雄 傳》的女主角和《神 鵰俠侶》中的重要角 色。
桃花島主「東邪」黃 藥師的獨生女,聰明 伶俐,美艷超群,精 通父親傳授的桃花島 武功、五行八卦陣和 奇門遁甲之術。 瑛姑,是《射鵰英雄 傳》、《神鵰俠侶》 中的人物,外號「神 算子」。 伴侶周伯通被桃花島 島主「東邪」黃藥師 困在桃花島之中,為 了救出周伯通而鑽研 擊敗黃藥師之法,自 知不能在武功上取勝, 又聽聞桃花島上機關 重重,就研究數學和 五行八卦等學問。
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黃蓉留下三道題,號稱半年內瑛姑都解不出答案。
第28回 鐵掌峰頂 黃蓉遭鐵掌幫幫主裘千仞打傷 第二十九回 黑沼隱女 逃往瑛姑居所:黑沼 黃蓉替瑛姑解題 平方根、立方根、天元四元之術、楊輝算法 雙方起爭執,黃蓉與郭靖離開黑沼 黃蓉留下三道題,號稱半年內瑛姑都解不出答案。 七曜九執天竺筆算 立方招兵支銀給米題 鬼谷算題
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√55225 = ? 黃蓉坐了片刻,精神稍復,見地下那些竹片都是長約四寸, 闊約二分,知是計數用的算子。再看那些算子排成商、實、 法、借算四行,暗點算子數目,知她正在計算五萬五千二 百二十五的平方根,這時「商」位上已記算到二百三十, 但見那老婦撥弄算子,正待算那第三位數字。黃蓉脫口道: 「五!二百三十五!」 瑛姑使用的算法為「籌算」,它使用中國商代發明的十進 位制計數,可以很方便地進行四則運算以及乘方、開方等 較複雜運算,並可以對零、負數和分數作出表示與計算。 黃蓉使用的算法可能為「近似值法 (approximations)」 孫子算經卷中:「今有積,二十三萬四千五百六十七步。問:為方幾何?答曰:四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。 十一世紀波斯數學家伊本·拉班的開平方術,與孫子基本上向同,唯最後分母加1,所以平方根的小數比真值略小,孫子算法所得,則比真值略大。
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這次是求三千四百零一萬二千二百二十四的立方根,她剛 將算子排為商、實、方法、廉法、隅、下法六行,算到一 個「三」,黃蓉輕輕道:「三百二十四。」那女子「哼」 了一聲,哪裡肯信?布算良久,約一盞茶時分,方始算出, 果然是三百二十四。 九章算術卷第四《少廣》有數道開立方題,其開立方術為後世開立方術的基礎。 北宋數學家賈憲發明增乘開立方法和遞增三乘開四次方術。
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天元四元之術 郭靖扶著黃蓉跟著過去,只見那內室牆壁圍成圓形,地下 滿鋪細沙,沙上畫著許多橫直符號和圓圈,又寫著些 「太」、「天元」、「地元」、「人元」、「物元」等字。 黃蓉自幼受父親教導,頗精歷數之術,見到地下符字,知 道儘是些術數中的難題,那是算經中的「天元之術」,雖 然甚是繁複,但只要一明其法,也無甚難處。 黃蓉微微一笑,道:「天元四元之術,何足道哉?算經中 共有一十九元,『人』之上是仙,明、霄、漢、壘、層、 高、上、天,『人』之下是地、下、低、減、落、逝、泉、 暗、鬼。算到第十九元,方才有點不易罷啦!」
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天元四元之術 天元術是中國古代利用算籌計算一元高次方程式的方法; 而四元術則將這個方法擴展,變成可以計算四元高次方程 式。
其中「天元」相當於現在的未知數,「立天元一為某某」 相當於現代數學中的「設某某為x」,用天、地表示方程 的正次冪和負次冪,根據問題設未知數,列出兩個相等的 多項式,進行多項式運算,最後列出有待求解的方程。 李冶《測圓海鏡》,用十九個單字表示未知數的各個x9至 x-9的冪:仙、明、霄、漢、壘、層、高、上、天、人、地、 下、低、減、落、逝、泉、暗、鬼,其中「太」是常數項 李冶在東平獲得劉汝諧撰《如積釋鎖》,書中用十九個單字表示未知數的各個x^9至x^{-9}的冪: 仙、明、霄、漢、壘、層、高、上、天、人、地、下、低、減、落、逝、泉、暗、鬼;其中立天元在上。 後來有太原彭澤彥出,反其道而行,以天元在下[2]。 四元術是中國元朝的數學家朱世傑所發明,記載在他的著作《四元玉鑒》裡。這部著作後來亦被收入《四庫全書》之內。四元術脫胎自李冶的天元術。天元術是中國古代利用算籌計算一元高次方程式的方法;而四元術則將這個方法擴展,變成可以計算四元高次方程式。並利用消元法,將方程式逐步簡化如下: 四元四次 -> 三元三次 -> 二元二次 -> 一元一次 -> 答案
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楊輝算法:九宮格(三三圖) 「你的算法自然精我百倍,可是我問你:將一至九這九個 數字排成三列,不論縱橫斜角,每三字相加都是十五,如 何排法?」黃蓉心想:「我爹爹經營桃花島,五行生剋之 變,何等精奧?這九宮之法是桃花島陣圖的根基,豈有不 知之理?」當下低聲誦道:「九宮之義,法以靈龜,二四 為肩,六八為足,左三右七,戴九履一,五居中央。」 2 9 4 3 5 7 6 1 8
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楊輝算法:四四圖 黃蓉笑道:「不但九宮,即使四四圖,五五圖,以至百子 圖,亦不足為奇。就說四四圖罷,以十六字依次作四行排 列,先以四角對換,一換十六,四換十三,後以內四角對 換,六換十一,七換十。這般橫直上下斜角相加,皆是三 十四。」 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
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楊輝算法:連環圖 黃蓉道:「那九宮每宮又可化為一個八卦,八九七十二數, 以從一至七十二之數,環繞九宮成圈,每圈八字,交界之 處又有四圈,一共一十三圈,每圈數字相加,均為二百九 十二。這洛書之圖變化神妙如此,諒你也不知曉。」
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七曜九執天竺筆算 黃蓉氣極,正欲反唇相譏,一轉念間,扶著郭靖站起身來, 用竹杖在地下細沙上寫了三道算題:第一道是包括日、月、 水、火、木、金、土、羅、計都的「七曜九執天竺筆算」 《九執歷》源自天竺。 所謂七曜是「日、月、火、水、木、金、土」,再加上 「羅睺、計都」這兩個則合為「九執」。 「羅睺」和「計都」是天竺的星象家假想的兩個看不見的 天體,實則是指黃、白道相交的升交點和降交點。 《九執歷》上有推算日月運行和交食預報等方法,黃蓉所 出的此題是要根據此歷來計算日蝕。
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立方招兵支銀給米題 …第二道是「立方招兵支銀給米題」… 共五題,如下:
今有官司,差夫一千八百六十四人築堤,只云初日差六十四人, 次日較多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,問 築堤幾日? 今有官司,依平方招兵,初段方面四尺,次日方面轉多二尺,每 人日給銀一兩二錢,已招兵四千九百五十六人;支銀二萬六千四 十兩,問招來幾日? 今有官司依圓箭求招兵,初束外周一十二隻,次束外周較多六隻, 每人日給米四升。已招四千九百五十人,支米九百三十一碩二斗, 問招來幾日? 今有官司依平方招兵,初段方面五尺,次段方面轉多一尺,每人 日給米三升,次日轉多三升。已招兵二千四百四十人,支米四千 四百七十七碩三斗二升,問招來幾日? 今有官司依立方招兵,初招方面三尺,次招方面轉多一尺,每人 日支錢二百五十文。已招二萬三千四百人,支錢二萬三千四百六 十二貫。問招來幾日?
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立方招兵支銀給米題
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鬼谷算題(孫子兵法)
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08版 射鵰英雄傳 第39集 (節錄30:00~) End
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