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中考数学热点 备考策略（二） 执教人：贺丽珍
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中考数学热点四： 开放探索型
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四、开放探索型 开放探索型问题具有较强的综合性，既能充分地考查学生的基础知识掌握程度，又能较好的考查学生的观察、分析、比较、概括的能力，发散思维能力和空间想象能力等，体现了学生的自主性，符合课程标准的理念，所以此类题目近几年来成为了中考试题的热点。
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题型一：条件探索型
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【答案】∠C＝∠E或AB＝FD或AD＝FB等 (答案不唯一)
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 【答案】∠C＝∠E或AB＝FD或AD＝FB等 (答案不唯一)
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题型二：选择开放型
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解: 【思考】为什么a取值2？取0，1，3 可以吗？
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题型三：结论探索型问题
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例10.（2010 北京25 题） 问题：已知△ABC中，∠BAC =2∠ACB，点D是△ABC 内一点，且AD=CD，BD=BA.探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值. 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1）当∠BAC =90°时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB与AC的数量关系为 ； 当推出∠DAC =15°时，可进一步推出∠DBC 的度 数为 ；可得到∠DBC 与∠ABC度数的比值为 （2）当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明. A B C
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解：（1）相等 15° 1：3
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中考数学热点五： 动态问题型
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五、动态问题型 由于图形运动变化有利于发展学生的空间想象能力和综合分析能力，因此，动态几何问题近几年来成为了中考命题的热点，常常在中考中以压轴题的形式出现，起到甄选的作用。 动态几何问题就其知识结构而言，它常常集几何、代数知识于一体，是数形结合的完美表现，具有较强的综合性、灵活性和多变性.几何方面常常涉及全等形、相似形、勾股定理、特殊的四边形和圆，代数方面涉及的知识主要有方程、函数、不等式、坐标和解直角三角形（三角函数）等。
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五、动态问题型 解这类问题的基本策略是： 1．动中觅静 2．动静互化 3．以动制动
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题型一：动点问题
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【分析】根据题意，结合图形，分三种情况讨论：
（1）OA为等腰三角形底边；(即OP=AP) （2）OA为腰，O为顶点；(即OP=OA) （3）OA为腰，A为顶点； (即AP=AO) 【解答】解：（1）OA为等腰三角形底边，符合条件的动点P有一个； （2）OA为腰， OP=OA, 符合条件的动点P有2个。 （3）OA为腰， AP=AO, 符合条件的动点P有1个. 【答案】C:4个
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【评析】 本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质； 利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解。 要做到不重不漏，分类要分到位，注意利用线段垂直平分线的性质和圆的性质等知识来解决线段相等的问题。
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例12.（2010重庆） 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（12,0）和C（0,-6）,对称轴为x＝2． （1）求该抛物线的解析式； （2）点D 在线段AB上且AD＝AC，若动点P 从A 出发沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ 被直线CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q 的运动速度；若不存在，请说明理由；
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题型二：动形问题
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图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折，图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变．
图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等．图形在旋转的过程中，对应线段的夹角相等，这个夹角就是旋转角．图形在翻折前后，对应点的连线的垂直平分线就是对称轴．
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例13.如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P’AB ，则点P与点P’ 之间的距离为 ，∠APB＝ ．
【答案】6， 150° 【解析】 这是一道典型题，第一个填空为解答第二个填空作了暗示．由旋转图形的性质很容易判断△APP′是等边三角形，由勾股定理的逆定理可以判定△BPP′是直角三角形，因此∠APB＝150°． 【评析】图形的变换是初高中知识衔接点之一，也是中考热点之一。
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例14（2009 北京 23） 已知关于的一元二次方程 有实数根，k为正整数. （1）求k的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数 的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象有两个公共点 时，b的取值范围.
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祝同学们取得 好成绩！ Thank You !
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