开展数学建模活动 促进人才培养和教育改革 清华大学 姜启源 jiangqy@tsinghua.edu.cn.

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1 开展数学建模活动 促进人才培养和教育改革 清华大学 姜启源

2 1. 数学建模进入大学课堂 2. 培养学生综合素质 3. 推动高校教育改革 结束语——走向未来

3 1. 数学建模进入大学课堂 科技进步与社会发展的需要 数学建模教学和竞赛发展的三个阶段 20世纪80年代 20世纪90年代 21世纪的8年

4 科技进步与社会发展的需要 作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模有与数学同样悠久的历史 20世纪科技进步与社会发展对数学建模的推动
数学不仅在工程技术领域继续发挥作用, 而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、人口、交通等领域渗透，为数学建模开拓了许多新的处女地； 计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模的应用提供了强有力的工具。

5 科技进步与社会发展的需要 数学是一种关键的、普遍的、可应用的技术 数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分
数学建模和与之相伴的科学计算正在成为众多领域中的关键工具 教育尤其是高等教育必须反映并满足社会发展的需要

6 数学建模教学和竞赛发展的三个阶段 20世纪80年代 80年代初开始进入少数大学课堂 1987年出版国内第一本教材——姜启源编《数学模型》
1986年和1988年举办了两次全国性的数学建模教学讲习、研讨班 80年代末国内有30~40所学校开课（基本上在数学系） 80年代末形成了课程的基本内容和案例教学的基本教学方式 1989年我国学生开始参加美国大学生数学建模竞赛

7 数学建模教学和竞赛发展的三个阶段 20世纪90年代 1992年开始的全国大学生数学建模竞赛的迅速发展 促进了数学建模教学的开展
90年代末开课的学校至少有三四百所 授课对象由数学专业向理工、经管等各个专业推广 出版了约四十本教材 各校针对具体情况相对稳定了教学内容和方法

8 数学建模教学和竞赛发展的三个阶段 21世纪的8年 计算机技术及数学软件的飞速发展和普及，为改进、丰富数学建模课程的内容提供了条件
全国大学生数学建模竞赛发展进入新阶段，与数学建模教学相互促进 将数学建模的思想和方法融入数学主干课的研究和实践，推动着数学建模教学的进一步发展 出版了约一百多本教材和参考书 数学实验课的开设给数学建模课提出了新课题

9 2. 数学建模培养学生的创新能力与综合素质 数学建模课程旨在培养学生“用数学” 的能力
数学建模竞赛是国内高校中历史最久、举办届数最多、规模最大的学科竞赛 数学建模竞赛宗旨: 创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争

10 数学建模课程旨在培养学生“用数学” 的能力
数学教育本质上是一种素质教育 数学教育应该培养学生两种能力：“算数学”（计算、推导、证明…）和“用数学”（实际问题建模及模型结果的分析、检验、应用） 数学建模课程的特点： 引起注意 激发兴趣 介绍方法 培养能力

11 ( Mathematical Contest in Modeling— MCM)
美国大学生数学建模竞赛 ( Mathematical Contest in Modeling— MCM) 1985年开始举办，每年一次 (2月) 我国学生 1989年开始每年参加 1999年起又同时推出交叉学科竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling – ICM) MCM-2008有约10国(地区)1164队参赛，其中我国占73%; ICM-2008有380队参赛，其中我国占93% 每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂志 网址：

12 美国MCM+ICM竞赛规模

13 我国大学生数学建模竞赛（CUMCM） 1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织
1999年起竞赛分为甲组(本科)、乙组(高职高专组) 2008年有31省(市、区）的1022所学校12836队参加 奖励：全国一等奖（约2%）、全国二等奖（约7%）教育部高教司和CSIAM共同签章 优秀论文刊登于次年《工程数学学报》（ 2000年前为《数学的实践与认识》） 网址：

14 我国CUMCM竞赛规模

15 数学建模竞赛受益面不断扩大 在竞赛推动下学校普遍开设数学建模课程 许多学校举办校内竞赛或选拔赛 同学们自发组织数学建模协会
地区性、行业性的数学建模联赛（或邀请赛） 两次全国性的大学生数学建模夏令营（2001，2006） 参赛同学大多数来自工程、经管等非数学专业 17年来直接参加全国竞赛的学生超过23万人；至少有200万名学生在竞赛的各个层面上得到培养锻炼

16 数学建模竞赛内容与形式 内容 形式 标准 宗旨 赛题：工程、管理中经过简化的实际问题
答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文 形式 3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛 可使用任何“死”材料(图书/互联网/软件等), 但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论） 假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。 标准 宗旨 创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争

17 数学建模竞赛CUMCM近年题目 年份 A题 B题 C题 D题 2003 SARS的传播 露天矿生产的车辆安排 抢渡长江 2004
奥运会临时超市网点设计 电力市场的输电阻塞管理 饮酒驾车 公务员招聘 2005 长江水质的评价和预测 DVD在线租赁 雨量预报方法的评价 2006 出版社的资源配置 艾滋病疗法的评价和疗效的预测 易拉罐形状和尺寸的最优设计 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 2007 中国人口增长预测 乘公交，看奥运 手机“套餐”优惠几何 体能测试时间安排 2008 数码相机定位 高等教育收费标准探讨 地面搜索 NBA赛程的分析与评价

18 CUMCM题目特点 题目来源: 实际研究课题的简化、改编；有实际背景问题的编撰；合适的社会热点（或兴趣）问题
题目背景尽量通俗易懂，涉及的专业知识不深 题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干课（非数学专业）内容及统计、优化、计算等基本方法；专科题目力求少用大学数学内容 解题所用的数学方法尽量多元化、综合化 可以查阅到一些参考材料，但是无法照搬现成文献 兼顾数据的处理与数据的收集

19 竞赛培养创新精神和综合素质 赛题紧密结合科技和社会热点问题，培养理论联系实际的学风和实践能力
综合运用学过的数学知识和计算机技术(选择合适的数学软件)通过数学建模分析、解决实际问题的能力 解决方法没有任何限制，培养主动学习、独立研究的能力 没有事先设定的标准答案，留有充分余地供同学们发挥聪明才智和创造精神

20 竞赛培养创新精神和综合素质 三天内自由地使用图书馆和互联网，培养同学在短时间内获取与赛题有关知识的能力
完成一篇用数学建模方法解决实际问题的完整的科技论文，培养同学的文字表达能力 分工合作、取长补短、求同存异、同舟共济，培养同学的团队精神和组织协调能力 在三天开放型竞赛中自觉遵守纪律，培养诚信意识和自律精神

21 竞赛培养创新精神和综合素质 数学建模竞赛是大学阶段除毕业设计外难得的一次 “真刀真枪”的训练，相当程度上模拟了学生毕业后工作时的情况
丰富、活跃了广大同学的课外生活 为优秀学生脱颖而出创造了条件

22 数学建模竞赛的赛后效果 竞赛三阶段: 赛前培训、三天竞赛、赛后继续
2004年的“饮酒驾车”赛题是让学生分析、估计司机饮用少量酒后多长时间驾车才符合交通规则 重庆某校师生与当地交警大队联系，由交警大队安排司机做试验，由师生分析：根据司机肇事时的血液酒精浓度推测他饮用了多少酒；根据司机肇事若干时间后的血液酒精浓度推测他肇事时的浓度 该成果参加第九届“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛并获奖

23 数学建模竞赛的赛后效果 2006年赛题“出版社的资源配置”由高教社提供的素材形成
赛后高教社批准了与该题相关的研究项目，吸取竞赛优秀论文的创意和一些大学生参加，进行实用研究 “一次参赛，终生受益” 学生在学习专业课、毕业设计阶段及进入社会后的发展中表现出明显的优势，不少人免试读研，得到用人单位和研究生导师的普遍欢迎 竞赛反响一例：IBM 中国研究中心- 招聘条件 3．Award in mathematical contest in modeling is a plus

24 3.数学建模推动高校教育改革 数学建模的思想和方法融入数学主干课的研究和实践 一门新课——数学实验——的出现 促进数学实验室和教材的建设
推动数学教学体系、内容和方法的改革 教学与科研结合——教师队伍成长

25 数学建模的思想和方法融入数学主干课程 不断扩大数学建模活动的受益面，让凡是学习高等数学的学生都初步了解数学建模
一些学校和地区立项进行 “融入”的研究与实践 讲授数学建模与讲授数学主干课教师的相互交流，推动了“融入”的进程 近年来出版的许多高等数学教材都有数学建模的内容

26 数学实验课程的出现和发展 计算机语言、编程课程以及数学建模课程，架起数学知识和应用之间的桥梁，但这两类课程没有很好地融合。数学建模竞赛可以说是二者结合的范例，但只是少数学生参加的课外科技活动。 1996年教育部立项的面向21世纪非数学专业数学教学体系和内容改革的总体构想中，把“数学实验”列为数学基础课之一。 姜伯驹院士：通过自己动手计算体验解决问题的过程，应该试验组织数学实验课程。

27 数学实验课程的指导思想：在教师指导下学生借助计算机和数学软件，学习解决实际问题常用的数学方法。
数学实验课程的出现和发展 数学实验课程的指导思想：在教师指导下学生借助计算机和数学软件，学习解决实际问题常用的数学方法。 目前数学实验课程的几种模式： 微积分、代数、概率课程的辅助教学(软件实现) 数学建模内容及其软件实现 数学建模内容及其软件实现, 加“用软件学数学” 数学建模内容和计算、优化、统计方法的软件实现 数学实验课程的教师队伍，主要来自数学建模教学和竞赛的指导教师

28 实验室和教材建设 在数学建模竞赛的推动下，2001年以来有超过220所高校建立了专门实验室（一般投入在50-100万元），成为大学生数学建模和数学实验课程的课外活动基地 数学实验室的建立也改变着数学教师传统的教学、科研方式 2001年以来有超过150本数学建模和数学实验的教材、参考读物出版

29 数学教学体系、内容和方法的改革 传统数学教学体系和内容忽略“用数学”能力的培养，数学建模、数学实验课程的出现是不打乱现有数学教学体系下的教改实验，丰富了数学教学内容。 案例教学、课堂讨论、计算机和数学软件演示等丰富了传统的数学教学方式。 课外阅读、综合练习、小论文等丰富了学生学习数学的传统方式。

30 教学改革的成果 在2001年和2005年的全国教学成果奖中，与数学建模和数学实验直接相关的成果分别有5项和2项，占整个数学类的17%。
截止到2008年，在国家级精品课程中，数学建模和数学实验课程有9门，占整个数学类的14%

31 教学与科研结合——教师队伍成长 十几年来，全国数以千计的数学教师（主要是年轻教师）参与数学建模教学和赛前培训
拓宽了知识面，改善了知识结构，提高了利用数学工具和计算机技术解决实际问题的意识和能力，促进了“问题驱动的应用数学”研究 不少教师通过对赛题的进一步研究，在国内外学术期刊发表了高水平的学术论文 竞赛指导工作培养了他们热爱学生、不计名利、献身祖国教育事业的精神，一支新型的数学教师队伍在成长

32 结束语——走向未来 数学建模和数学实验课程是在与时俱进的教改理念指导下的探索，适应教育改革的潮流，得到迅速、健康的发展
以数学建模和数学实验内容形成的课程应成为理工科(非数学专业)学生在微积分、代数、概率外的第4门基础课 数学建模竞赛创造了学习与实践相结合的创新人才培养和素质教育新模式，为教育改革提供了一个成功的范例 扩大受益面、保证公正性、促进教学改革 提高质量、推动科研、走向世界

33 谢谢大家！