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第十八章 技术
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技术 技术是将投入变成产出的手段。 例子：劳动，计算机，投影仪，电力， 软件等等结合起来为授课提供方便
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技术 通常制造一种产品会有不同的技术—黑板和粉笔可以用电脑和投影仪来替代 那一种技术“最好”？ 我们怎么来将技术进行对比？
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投入组合 xi 表示投入i的数量 一个投入组合是一个由投入水平组成的向量 例如(x1, x2, x3) = (6, 0, 9×3).
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生产函数 y 代表产出水平. 某一种技术的生产函数是在某投入组合下能得到的最大可能产量
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生产函数 一种投入，一种产出 产出水平 y = f(x)是生产函数. y’ y’ = f(x’) 是从x’单位投入中可以得到的最大产出水平。
投入水平
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技术集 生产计划包括投入组合和产出水平；(x1, … , xn, y). 一个生产计划是可行的，如果 所有可行的生产计划的集合就是技术集.
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技术集 一种投入，一种产出 产出水平 y = f(x) 是生产函数. y’ y’ = f(x’) 是从x’单位投入中可以得到的最大产出水平。
投入水平
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技术集 技术集是
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技术集 一种投入, 一种产出 产出水平 y’ 技术集 y” x’ x 投入水平
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技术集 一种投入, 一种产出 产出水平 技术上可行 的计划 y’ 技术集 技术上无效率 的计划 y” x’ x 投入水平
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多种投入的技术 不止一种投入的技术是什么样子的？ 两种投入的情况：投入水平是x1和x2. 产出水平是y. 假设生产函数是
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多种投入的技术 例：投入组合(x1, x2) = (1, 8)的最大可能产出水平是 (x1,x2) = (8,8)的最大产出水平是
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多种投入的技术 产出, y x2 (8,8) (8,1) x1
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多种投入的技术 y单位产出的等产量曲线是所有最多能生产y单位产出的投入组合的集合。
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两种投入品的等产量曲线 x2 y º 8 y º 4 x1
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两种投入品的等产量曲线 等产量曲线可以这样画：增加一个产出水平的竖坐标轴，将每条等产量画在其代表的产出水平的高度.。
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两种投入品的等产量曲线 产出, y y º 8 y º 4 x2 x1
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两种投入品的等产量曲线 更多的等产量曲线告诉我们更多有关技术的信息。
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两种投入品的等产量曲线 x2 y º 8 y º 6 y º 4 y º 2 x1
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两种投入品的等产量曲线 产出, y y º 8 y º 6 y º 4 x2 y º 2 x1
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多种投入的技术 所有等产量曲线一同构成等产量曲线图. 等产量曲线图是等价于生产函数 例：
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多种投入的技术 x2 y x1
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多种投入的技术 x2 y x1
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多种投入的技术 x2 y x1
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多种投入的技术 x2 y x1
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多种投入的技术 x2 y x1
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多种投入的技术 x2 y x1
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多种投入的技术 y x1
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多种投入的技术 y x1
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多种投入的技术 y x1
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多种投入的技术 y x1
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多种投入的技术 y x1
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多种投入的技术 y x1
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多种投入的技术 y x1
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多种投入的技术 y x1
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多种投入的技术 y x1
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多种投入的技术 y x1
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科布-道格拉斯技术 科布-道格拉斯生产函数是有如下形式 例：
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科布-道格拉斯技术 x2 所有的等产量曲线都是双曲线, 坐标轴是渐近线。 x1
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科布-道格拉斯技术 x2 所有的等产量曲线都是双曲线, 坐标轴是渐近线。 x1
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科布-道格拉斯技术 x2 所有的等产量曲线都是双曲线, 坐标轴是渐近线。 x1
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科布-道格拉斯技术 x2 所有的等产量曲线都是双曲线, 坐标轴是渐近线。 > x1
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固定比例技术 固定比例生产函数有如下形式 例：
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固定比例技术 x2 x1 = 2x2 min{x1,2x2} = 14 7 4 min{x1,2x2} = 8 2
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完全替代技术 完全替代生产函数有如下形式 例：
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完全替代技术 x2 x1 + 3x2 = 18 x1 + 3x2 = 36 x1 + 3x2 = 48 都是线性的，相互平行 x1 8 6
9 18 24 x1
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边际（物质）产出 投入 i的边际产出是产出水平的变化和投入 i水平变化的比率，其他投入水平不变 即，
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边际（物质）产出 例：如果 投入1的边际产出就是
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边际（物质）产出 例：如果 投入1的边际产出就是
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边际（物质）产出 例：如果 投入1的边际产出就是 投入2的边际产出是
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边际（物质）产出 例：如果 投入1的边际产出就是 投入2的边际产出是
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边际（物质）产出 一种投入的边际产出通常会依赖于其他投入的数量。例如：如果 那么， 如果x2 = 8, 如果x2 = 27 那么
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边际（物质）产出 投入i的边际产出是递减的， 如果随着投入 i 的数量增加而变小。即
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边际（物质）产出 例：如果 那么 ，
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边际（物质）产出 例：如果 例：如果 那么 ， 故
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边际（物质）产出 例：如果 例：如果 那么 ， 故 且
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边际（物质）产出 例：如果 那么 ， 故 且 两种边际产出都是递减的
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规模收益 边际产出描述了产出水平随着单一投入水平的变化如何变化
规模收益描述了所有投入水平以同样的倍数共同变化对产出水平产生什么影响 （例如，所有的投入水平翻倍或减半）
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规模收益 如果，对任一投入组合(x1,…,xn),
那么生产函数f所描述的技术就呈现出 规模收益不变。 例：(k = 2) 将投入水平翻倍，产出水平也翻倍。
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规模收益 一种投入, 一种产出 产出水平 y = f(x) 2y’ 规模收益不变 y’ x’ 2x’ x 投入水平
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规模收益 如果，对于任何投入组合(x1,…,xn), 那么技术就呈现出规模收益递减. 例：(k = 2)将投入水平翻倍，产出水平增长
不到一倍。
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规模收益 一种投入, 一种产出 产出水平 2f(x’) y = f(x) f(2x’) 规模收益递减 f(x’) x’ 2x’ x 投入水平
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规模收益 如果对于任何投入组合(x1,…,xn), 那么技术呈现出规模收益递增。 例：(k = 2)将投入水平翻倍，产出水平增长 不止一倍。
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规模收益 一种投入, 一种产出 产出水平 规模收益递增 y = f(x) f(2x’) 2f(x’) f(x’) x’ 2x’ x 投入水平
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规模收益 一种技术可能“局部”呈现不同的规模收益。
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规模收益 一种投入, 一种产出 产出水平 y = f(x) 规模收益递增 规模收益递减 x 投入水平
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规模收益的例子 完全替代的生产函数 将所有投入水平提高，同时乘以k. 产出水平变成
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规模收益的例子 完全替代的生产函数 将所有投入水平提高，同时乘以k. 产出水平变成
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规模收益的例子 完全替代的生产函数 将所有投入水平提高，同时乘以k. 产出水平变成 完全替代的生成函数呈现出规模收益不变。
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规模收益的例子 完全互补的生产函数是 将所有投入水平提高，同时乘以k. 产出水平变成
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规模收益的例子 完全互补的生产函数是 将所有投入水平提高，同时乘以k. 产出水平变成
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规模收益的例子 完全互补的生产函数是 将所有投入水平提高，同时乘以k. 产出水平变成 完全互补的生成函数呈现出规模收益不变。
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规模收益的例子 科布-道格拉斯生产函数 将所有投入水平提高，同时乘以k. 产出水平变成
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规模收益的例子 科布-道格拉斯生产函数 将所有投入水平提高，同时乘以k. 产出水平变成
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规模收益的例子 科布-道格拉斯生产函数 将所有投入水平提高，同时乘以k. 产出水平变成
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规模收益的例子 科布-道格拉斯生产函数 将所有投入水平提高，同时乘以k. 产出水平变成
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规模收益的例子 科布-道格拉斯生产函数 科布-道格拉斯技术的规模收益 不变 如果 a1+ … + an = 1
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规模收益的例子 The 科布-道格拉斯生产函数is
科布-道格拉斯技术的规模收益 不变 如果 a1+ … + an = 1 增加 如果 a1+ … + an > 1
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规模收益的例子 The 科布-道格拉斯生产函数is
科布-道格拉斯技术的规模收益 不变 如果 a1+ … + an = 1 递增 如果 a1+ … + an > 1 递减 如果 a1+ … + an < 1.
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规模收益 Q：一种技术所有的边际产出都是递减的，它能够呈现出规模收益递增吗？
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规模收益 Q：一种技术所有的边际产出都是递减的，它能够呈现出规模收益递增吗？ A: 可以 例：
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规模收益 这种技术呈现规模收益递增
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规模收益 这种技术呈现规模收益递增 但是 随着x1的增加而减少
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规模收益 这种技术呈现规模收益递增 但是 随着x1的增加而减少 且 随着x1的增加而减少
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规模收益 所以即使一种技术所有的边际产出都是递减的，它也能呈现出规模收益递增。 为什么？
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规模收益 边际产出是在其他投入水平不变的情况下，产出随着一种投入变化的变化率。
边际产出递减是因为其他投入水平是固定的， 所以每单位增加的投入只能和越来越少的其他投入协同作用。
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规模收益 当所有的投入水平同时按比例增加，边际产出就不一定会递减了，因为每单位的一种投入都会和保持同样比例的其他投入一同投入生产。投入的生产率不一定下降，规模收益可能是不变或递增的
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技术替代率 一家公司采取怎样的比例用一种投入来替换另一种投入，能使产出水平保持不变？
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技术替代率 x2 yº100 x1
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技术替代率 斜率是使投入1的水平增加而不改变产出水平所必须放弃的投入2的比例等，产量曲线的斜率就是它的技术替代率。 x2 yº100 x1
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技术替代率 技术替代率如何计算？
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技术替代率 技术替代率如何计算？ 生产函数 投入组合的微小变化(dx1, dx2) 使得产出水平变化了
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技术替代率 令dy = 0，因为产出水平保持不变，所以 投入水平的变化dx1和dx2 必须满足
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技术替代率 整理得到 所以
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技术替代率 是随着投入1增加，为保持产出水平不变 而必须放弃的投入2的比率。 它就是等产量曲线的斜率。
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技术替代率；一个科布-道格拉斯的例子 故 以及 技术替代率是
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技术替代率; 一个科布-道格拉斯的例子 x2 x1
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技术替代率; 一个科布-道格拉斯的例子 x2 8 x1 4
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技术替代率; 一个科布-道格拉斯的例子 x2 6 x1 12
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性状良好的技术 性状良好（well-behaved）的技术是 单调的 凸的
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性状良好的技术 - 单调性 单调性：任一投入的增加都会增加产出 y y 单调 非单调 x x
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性状良好的技术 – 凸性 凸性：如果投入组合x’和x”都能得到y单位的产出，那么tx’ + (1-t)x”的混合也至少能得到y单位的产出，0 < t < 1.
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性状良好的技术 - 凸性 x2 yº100 x1
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性状良好的技术 - 凸性 x2 yº100 x1
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性状良好的技术 - 凸性 x2 yº120 yº100 x1
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性状良好的技术 - 凸性 x2 凸性能够得出TRS随着x1递增 x1
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性状良好的技术 更高的产出 x2 yº200 yº100 yº50 x1
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长期和短期 长期是指厂商的所有投入水平均不受限制的情况。 有很多种可能的短期。 短期是指厂商的至少某一种投入水平受到限制的情况。
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长期和短期 厂商短期的例子: 暂时不能拆装任何的机器 被法律要求必须达到配额目标 必须遵守当地的内容物监管规定
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长期和短期 我们可以这样理解：长期是厂商能够自由地选择短期内想做出的选择的情况。
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长期和短期 短期限制对厂商的技术有什么影响？ 假设短期限制是投入2水平固定。 于是投入2就是一种短期内的固定投入。 投入1 仍然是可变的。
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长期和短期 x2 y x1
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长期和短期 x2 y x1
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长期和短期 x2 y x1
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长期和短期 x2 y x1
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长期和短期 x2 y x1
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长期和短期 x2 y x1
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长期和短期 x2 y x1
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长期和短期 y x2 x1
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长期和短期 y x2 x1
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长期和短期 y x2 x1
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长期和短期 y x1
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长期和短期 y x1
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长期和短期 y x1 四个短期生产函数.
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长期和短期 是长期生产函数（x1和x2 都是可变的） x2 º 1时的短期生产函数是 x2 º 10时的短期生产函数是
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长期和短期 y x1 四个短期生产函数.
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