乘法、除法本質 林思澄.

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1 乘法、除法本質 林思澄

2 乘法 最單純的意義就是指將相同的數加起來的捷徑。其運 算結果稱為積。
除法 數學中，尤其是基本計算中，除法可以看成是乘法的 逆運算。有時也可以解釋成重複的減法。 如果A×B=C，而且 B 不等於零，那麼A=C÷B。上面 等式中，A叫做商數，B 叫做除數，C叫做被除數。 若果除式的商數（A)必須是整數，而除數(B)和被除 數(C)並非因數關係的話，會出現相差的數值，稱為 餘數（D）。C÷B=A…Ｄ，這也意味著Ｃ=A×B+D

3 乘法數學結構 (一)乘法就像是加法，是一對整數的形成到一個特定數 字叫做乘積的運算。 8x8=64

4 (二)了解“倍”的現象與概念 藉由日常生活中的倍數現象， 一台腳踏車有2個輪子、 一個人有2條腿…等， 導入"倍"的概念，讓學生有乘法的基本初步概念。

5 (三)認識『幾個幾』進而引入「幾的幾倍」的語言轉換 例如: 一匹馬有4隻腳， 三匹馬有幾隻腳？ 學生能知道 "三個4" 是4的三倍。

6 (四)乘法與連加的關係： 學生藉著等量連加的情境，取得"倍"的概念。 例如: 三個4相加4+4+4=12 ； 三匹馬有4×3＝12隻腳 。

7 除法數學結構 (一)除法最早的運用在於將東西平均分配，便是現在所 謂的等分。

8 (二)除法通常可分為等分除問題和包含除問題兩大類。 1、等分除（平分）： (1)即是異名數相除，或是說解決單位量未知的問題。 例: 把8顆球（總量）分給大大、小小、胖胖和肥肥四 個人（單位數），每人可到多少顆（單位量）？ (2)學生以「÷」表示和計算平分結果。 例: 8顆球分給四人，每人得 8 ÷ 4 = 2 (顆)

9 2、包含除（分裝）： (1) 即是同名數相除，或是說解決單位數未知的問題。 例: 把 12顆蘋果每 6顆一盒，可分成幾盒？ (2)學生以「÷」表示和計算「包含」問題。 例: 把 12顆蘋果，每 6顆一盒，可分成 12 ÷ 6 = 2 (包)

10 (三)連減與除的關係。 除法與減法相關，因為整數的除法可視為一連串的減 法，而每個減數都是相同的。 例如：12÷4＝
(三)連減與除的關係。 除法與減法相關，因為整數的除法可視為一連串的減 法，而每個減數都是相同的。 例如：12÷4＝?， 能視為12－4＝8，8－4＝4，4－4＝0， 因為有三個減數的關係，因此，12÷4＝? 這個想法過 程引導出一個問題：「幾個4等於12？」

11 其他 (一)除法與乘法的相互關係。 所謂乘法與除法之間的相互關係應該有兩層意義： 1、除法原理：所謂258÷30， 其實就是解258＝30×(商數)＋(餘數)的問題，也就是 「被除數等於除數乘以商數加餘數」，通常要求餘數 小於30。 2、乘除互逆：除法與乘法互為彼此的逆運算，一個數 先乘以18再除以18等於沒算，先除以18再乘以18也 一樣。

12 (二)對於整數的乘除運算都可以視為「單位量轉換」的 活動。 以「一個籃子裝有5顆球，3籃共有幾顆球？」為例， 問題中球的總量本來是「1籃」為單位(不是以1顆為 單位)來描述，共有三籃單位(每籃單位有5顆球)，現 在要以「1顆」球為單位重新描述總量，問共有幾顆 球。 也就是說，要學生將原來以「籃」為單位的量，轉換 為以「顆」為單位的量，是一種單位量轉換的活動。 列式為下，而三個數字稱為乘數、被乘數與積。 5（顆球）× 3（籃）＝ 15（共有15顆球） 乘數 × 被乘數 ＝ 積