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§2-11 剪切(shearing)与挤压(bearing)
—— 有关联接件的强度计算 工程结构和机器是由若干构件或零件装配起来的，其中起连接作用的部件称为——联接件，如销钉(pin)，螺栓(bolt)，铆钉(rivet)，键(key)等。联接件的作用是显而易见的，它的强度问题是材料力学要专门研究的课题。 工程事故 1998年9月10日，上海东方航空公司一架波音747客机在上海虹桥机场降落前，发现前起落架无法打开，在空中盘旋三个小时排除故障未果，后紧急迫降成功。经事故鉴定，是前起落架的联接销钉材料不合格被剪切破坏所致。电影“紧急迫降”就是根据这起事故改编而成的。
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剪切的受力特点： 剪切的变形特点： P 作用在连接件两侧面上的分布力的合力大小相等，方向相反，作用线垂直于轴线且相距很近。 连接件 P
作用在连接件两侧面上的分布力的合力推着各自作用的部分沿着两力作用线间某一横截面发生相对错动。 P Q 发生相对错动的横截面—剪切面； 在剪切面上于截面相切的内力—剪力，用Q表示。
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作用在挤压表面上，作用范围较小，产生局部的弹塑性变形，形成小接触面积。但是传递的应力峰值很大（一般超过材料的屈服极限）
挤压的受力特点： 作用在挤压表面上，作用范围较小，产生局部的弹塑性变形，形成小接触面积。但是传递的应力峰值很大（一般超过材料的屈服极限） 铆钉孔挤压变形示意图 挤压的变形特点: 当挤压力超过一定限度时，联接件或被联接件在挤压面附近产生明显的塑性变形，称为挤压破坏。 有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力Pbe作用线平面上的投影。
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一、联结构件可能的两种破坏形式 P (1) 剪切破坏: 沿剪切面发生错动. (2) 挤压破坏:
(1) 剪切破坏: 沿剪切面发生错动. (2) 挤压破坏: 接触面间的相互压应力称为挤压应力(bearing stress) 。挤压应力过大会使接触处的局部区域发生塑性变形。 例如:滚珠和轴承套表面出现的梨皮状“点蚀”就是由于接触疲劳导致深度在 mm以下的小块剥落的破坏现象。
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在工程技术中，接触问题十分普遍。主要是如下三大类问题：
第一类是接触应力造成表面或深层的破裂会引起机器或工程破坏的事故, 如轴承、齿轮、滚珠等表面剥落。这时应用接触问题的理论目的是为了要减少这种破裂以避免事故； 第二类利用接触应力进行加工，如轧钢机的轧滚，压力加工的冲头与模具的设计，都要利用接触问题理论结果使被加工物件易于变形而加工工具却十分耐用； 第三类问题是碰撞问题，车船飞机的碰撞可以看为一类特殊的接触问题。例如高速飞机和空中的飞鸟相撞会引起严重的结构破坏而造成空难。
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二、受剪构件的两方面的假定 三、剪切强度条件 (1) 假定剪应力均匀分布;假定挤压应力均匀分布. (2) 进行实物或模型实验，确定许用应力。
(1) 假定剪应力均匀分布;假定挤压应力均匀分布. (2) 进行实物或模型实验，确定许用应力。 三、剪切强度条件 剪切实用强度计算的关键是剪切面的确定. Q 有一个剪切面,称为“单剪”, 剪切面积为圆的面积.
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剪切面的确定： Q 有两个剪切面,称为“双剪”, 剪切面积为圆的面积.
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剪切强度校核公式 Q Q
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五、挤压强度条件 有效挤压面的确定： 挤压面积等于挤压面在垂直挤压力平面上的投影面积 本例中：
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挤压强度校核公式 一般,连接件须同时满足剪切强度条件和挤压强度条件 Q 明确四个问题： 剪切面；挤压面； 剪力；挤压力。
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A B
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例1：电瓶车挂钩用销钉联接，已知销钉材料的[τ] =30MPa，许用[σbe] =100MPa，P=15kN，t=8mm。
试设计销钉的直径d。 P 2t t d 解：1.剪力分析 2.先由 设计d 3.再由[σbe] 校核 P Q 2t 取直径d=18mm
![例1：电瓶车挂钩用销钉联接，已知销钉材料的[τ] =30MPa，许用[σbe] =100MPa，P=15kN，t=8mm。](http://slidesplayer.com/slide/11773571/65/images/13/%E4%BE%8B1%EF%BC%9A%E7%94%B5%E7%93%B6%E8%BD%A6%E6%8C%82%E9%92%A9%E7%94%A8%E9%94%80%E9%92%89%E8%81%94%E6%8E%A5%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%94%80%E9%92%89%E6%9D%90%E6%96%99%E7%9A%84%5B%CF%84%5D+%3D30MPa%EF%BC%8C%E8%AE%B8%E7%94%A8%5B%CF%83be%5D+%3D100MPa%EF%BC%8CP%3D15kN%EF%BC%8Ct%3D8mm%E3%80%82.jpg "试设计销钉的直径d。 P. 2t. t. d. 解：1.剪力分析. 2.先由 设计d. 3.再由[σbe] 校核. P. Q. 2t. 取直径d=18mm.")
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例2:联轴器用键联接。已知键，轴和手柄三种材料相同[τ]=100MPa，[σbe]=220MPa 。
P 600 2.5 M M T 解：1.求键的剪力,挤压力 (研究键与轴的组合) 2.研究整体求T, P间的关系 5 35 键上的剪力Q=T=60P, 挤压力Pbe=T=60P
![例2:联轴器用键联接。已知键，轴和手柄三种材料相同[τ]=100MPa，[σbe]=220MPa 。](http://slidesplayer.com/slide/11773571/65/images/14/%E4%BE%8B2%3A%E8%81%94%E8%BD%B4%E5%99%A8%E7%94%A8%E9%94%AE%E8%81%94%E6%8E%A5%E3%80%82%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%94%AE%EF%BC%8C%E8%BD%B4%E5%92%8C%E6%89%8B%E6%9F%84%E4%B8%89%E7%A7%8D%E6%9D%90%E6%96%99%E7%9B%B8%E5%90%8C%5B%CF%84%5D%3D100MPa%EF%BC%8C%5B%CF%83be%5D%3D220MPa+%E3%80%82.jpg "P M. M. T. 解：1.求键的剪力,挤压力 (研究键与轴的组合) 2.研究整体求T, P间的关系 键上的剪力Q=T=60P, 挤压力Pbe=T=60P.")
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P=292N 3.强度校核,确定P值 P G 键的剪切面积 600 键的挤压面积 M 由剪切强度条件确定P 2.5 20
P 600 2.5 M G 5 35 3.强度校核,确定P值 键的剪切面积 键的挤压面积 由剪切强度条件确定P 由挤压强度条件确定P P=292N
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例3:钢板接头，板厚t=10mm，宽度b=120mm，铆钉直径d=20mm，P=160kN，板和铆钉材料相同，许用切应力[τ]=140MPa，许用正应力[σ]=160MPa，许用挤压应力[σbe]=320MPa。试求所需铆钉的数目；并校核钢板的抗拉强度。 解：1.确定铆钉数目N P 每个铆钉所受剪力 Q=P/N 每个铆钉所受挤压力Pbe=P/N 先按剪切强度条件确定N 再按挤压强度条件确定N 比较取N=4个
![例3:钢板接头，板厚t=10mm，宽度b=120mm，铆钉直径d=20mm，P=160kN，板和铆钉材料相同，许用切应力[τ]=140MPa，许用正应力[σ]=160MPa，许用挤压应力[σbe]=320MPa。试求所需铆钉的数目；并校核钢板的抗拉强度。](http://slidesplayer.com/slide/11773571/65/images/16/%E4%BE%8B3%3A%E9%92%A2%E6%9D%BF%E6%8E%A5%E5%A4%B4%EF%BC%8C%E6%9D%BF%E5%8E%9At%3D10mm%EF%BC%8C%E5%AE%BD%E5%BA%A6b%3D120mm%EF%BC%8C%E9%93%86%E9%92%89%E7%9B%B4%E5%BE%84d%3D20mm%EF%BC%8CP%3D160kN%EF%BC%8C%E6%9D%BF%E5%92%8C%E9%93%86%E9%92%89%E6%9D%90%E6%96%99%E7%9B%B8%E5%90%8C%EF%BC%8C%E8%AE%B8%E7%94%A8%E5%88%87%E5%BA%94%E5%8A%9B%5B%CF%84%5D%3D140MPa%EF%BC%8C%E8%AE%B8%E7%94%A8%E6%AD%A3%E5%BA%94%E5%8A%9B%5B%CF%83%5D%3D160MPa%EF%BC%8C%E8%AE%B8%E7%94%A8%E6%8C%A4%E5%8E%8B%E5%BA%94%E5%8A%9B%5B%CF%83be%5D%3D320MPa%E3%80%82%E8%AF%95%E6%B1%82%E6%89%80%E9%9C%80%E9%93%86%E9%92%89%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%9B%AE%EF%BC%9B%E5%B9%B6%E6%A0%A1%E6%A0%B8%E9%92%A2%E6%9D%BF%E7%9A%84%E6%8A%97%E6%8B%89%E5%BC%BA%E5%BA%A6%E3%80%82.jpg "解：1.确定铆钉数目N. P. 每个铆钉所受剪力 Q=P/N. 每个铆钉所受挤压力Pbe=P/N. 先按剪切强度条件确定N. 再按挤压强度条件确定N. 比较取N=4个.")
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2.校核钢板的强度 若4个铆钉孔按A图排列,则黄线所在截面的轴力为P;横截面积A=(b-2d)t,这一截面为板的危险截面。正应力为： P
若4个铆钉孔按B图排列,则黄线所在截面的轴力为P;横截面积A=(b-d)t,这一截面正应力为： P/4 P 图A P P/4 图B 在蓝线所在截面的轴力为3P/4; b 哪种打孔方式好？
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例4： 螺杆受力如图，D=32mm，d=20mm，h=12mm，拉杆材料的许用正应力[σ]=120MPa，许用切应力[τ]=70MPa，许用挤压 应力[σbe]=170MPa。
试求拉杆材料的许可载荷F。 解：1.拉杆的可能破坏形式 d D h F D d h F 剪切面 挤压面 三种可能的破坏形式
![例4： 螺杆受力如图，D=32mm，d=20mm，h=12mm，拉杆材料的许用正应力[σ]=120MPa，许用切应力[τ]=70MPa，许用挤压 应力[σbe]=170MPa。](http://slidesplayer.com/slide/11773571/65/images/18/%E4%BE%8B4%EF%BC%9A+%E8%9E%BA%E6%9D%86%E5%8F%97%E5%8A%9B%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8CD%3D32mm%EF%BC%8Cd%3D20mm%EF%BC%8Ch%3D12mm%EF%BC%8C%E6%8B%89%E6%9D%86%E6%9D%90%E6%96%99%E7%9A%84%E8%AE%B8%E7%94%A8%E6%AD%A3%E5%BA%94%E5%8A%9B%5B%CF%83%5D%3D120MPa%EF%BC%8C%E8%AE%B8%E7%94%A8%E5%88%87%E5%BA%94%E5%8A%9B%5B%CF%84%5D%3D70MPa%EF%BC%8C%E8%AE%B8%E7%94%A8%E6%8C%A4%E5%8E%8B+%E5%BA%94%E5%8A%9B%5B%CF%83be%5D%3D170MPa%E3%80%82.jpg "试求拉杆材料的许可载荷F。 解：1.拉杆的可能破坏形式. d. D. h. F. D. d. h. F. 剪切面. 挤压面. 三种可能的破坏形式.")
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2.从三方面的强度条件确定许可载荷 (1).满足拉伸强度条件时的许可载荷F1 D d h F1 剪切面 挤压面 可能的破坏形式之一
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(2).满足剪切强度条件时的许可载荷F2 剪切面积 D d h 由剪切强度条件得: F2 剪切面 挤压面 可能的破坏形式之二
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(3).满足挤压强度条件时的许可载荷F3 挤压面积 D d h 由挤压强度条件得: F3 剪切面 挤压面 可能的破坏形式之三
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综上分析,取拉杆的许可载荷为: F D d h 挤压面 剪切面 三种可能的破坏形式
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讨论:如果给出连接板材料的许用应力, 则可能的破坏形式还要考虑相互剪切破坏, 即:拉杆螺栓有可能被”脱帽”破坏, 连接板材料有可能被”剪穿”破坏.
d D h F 剪切面 剪切面 脱帽破坏形式 剪穿破坏形式
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附:关于焊缝剪切假定计算 有效剪切面 L 板B 板A FP 焊逢 问题:最小剪切面积等于多少? 有效剪切面
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附:胶粘缝的假定计算 FP FP FP
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剪切面切应力强度设计准则 斜截面强度设计准则 横截面正应力强度设计准则 FP FP FP
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习题 2-59, 2-65，2-67
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本章结束
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