比與比例式 大綱: 比與比值 比的運算性質 比例式 比例式的運算 蘇德宙 台灣數位學習科技股份有限公司.

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1 比與比例式 大綱: 比與比值 比的運算性質 比例式 比例式的運算 蘇德宙 台灣數位學習科技股份有限公司

2 比與比值 定義: a 和 b 兩個數的比，記為 a : b，而 稱為這兩個數的比值
1. 超市的水梨一個 20 元，柳丁一個 5 元 水梨比柳丁的價格為 ____ : ____ 水梨的價格是柳丁價格的 ____ 倍 2. 寫出下列各比的比值 (以最簡分數表示) (1) 2.4 : (﹣7.2) (2) 隨‧堂‧練‧習 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

3 比例式 定義: 若兩個比 a : b 和 c : d 的比值相同，即 在數學上可以記成 a : b = c : d ，這種等式稱為比例式
常用來表明數量間的比例關係 比的擴分與約分: 1. 在下列空格中填入適當的數值: (1) 3 : (-8) = (-18) : ____ (2) -12 : 9 = ____: 3 2. 將下列各比以最簡整數比表示: (1) 12 : (2) -45 : 36 a 的數量做倍數增減時 b 的數量也會以同樣的倍數增減 隨‧堂‧練‧習 最簡整數比 在 a : b 中，若 a 、b 是整數且(a, b)=1 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

4 比的運算性質 性質: 若 a : b = c : d ，則 ad = bc (內項乘積等於外項乘積) a : c = b : d
a = ck, b = dk 1. 若 (2x－1) : 4 = (1－2x) : 3 ，則 x = ? 2. 若 (a＋b) : (2a－b) = 4 : (-1) ，則 a : b = ? 隨‧堂‧練‧習 答: x = 1 / 2 答: a : b = 1 : 3 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

5 比的運算練習 1. 已知 的比值為 ，且 (x , y) = 1 ，則 x - y = ?
2. 若 (2a＋5) : 3 的比值為 3，(b－2) : 10 的比值為 1，則 a : b 的比值為何? 3.若 x : y = 2 : 1，且 2x ＋ y = 20，則 (x－1) : (y＋1) 之比值為何? 【93. 基測】 答: 21 – 5 = 16 答: 1 / 6 答: 7 / 5 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

6 應用練習 (基本題) 1. 身高 180 cm 的人影子長為 1 m，此時影子長 150 cm 的樹枝實際高度為多少?
2. 已知書局將全部書籍以相同折扣出售，定價 80 元的書以 56 元售出， 那定價 110 元的書將以多少元售出? 3.冷飲店的 500 c.c.奶茶之配方為 400 c.c. 紅茶加 100 c.c. 鮮奶，請問： (1) 上述奶茶中，紅茶體積：鮮奶體積 = ____ : ____ ，比值為______ (2) 若要調配 600 c.c. 的奶茶，則鮮奶應加入多少 c.c. ? 答: 270 答: 77 答: 1. 體積比 4 : 1 2. 比值 = 4 c.c. 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

7 應用練習 (溶液混合) 甲、乙兩個罐子裝有相同重量的酒精溶液，其中水與酒精的重量比分別為 3 : 1 和 1 : 1
若將這兩罐酒精溶液全倒入一個容器中混合，則水與酒精的重量比為何? 答: 5 : 3 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

8 應用練習 (面積) 1. 將一段繩子按 7 : 4 的比例剪成兩段，再將此兩段繩子分別圍成正方形， 則大小正方形的面積比為何? r
2. 已知兩圓的半徑比 R1 : R2 = 9 : 7，則兩圓的面積比為何? r 面積 = r2 答: 49 : 16 r 面積 = πr2 答: 81 : 49 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

9 應用練習 (比例尺) 1. 一輛時速 90 km 的汽車等速直線行駛 40 分鐘的距離為多少?
這段距離在比例尺 1:50000 的地圖上會是多少公分? 2. 小賓製作一架模型飛機，長度為 20 公分，已知原飛機長度為 30 公尺， 則此飛機模型的縮小比例是多少? 不同單位要換算成 相同單位再做運算 答: km cm 答: 1 : 150 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

10 應用練習 (人數、年齡) 1. 教室內原有男生、女生人數比為 4 : 3，下課後有 3 位男生和 5 位女生走出教室
剩下的男生、女生人數比變為 13 : 7，則教室內原有男女生各多少人? 2. 父子三年前的年齡比為 8 : 3，現在的年齡比為 7 : 3 則父子兩人現在的年齡相差幾歲? 4m – 3 : 3m – 5 = 13 : 7 39m – 65 = 28m – 21 11m = 44 已知 x : y = a : b，可設 x = am，y =bm (m≠0) 再利用題目中的條件求出 m 來解題 答: 男生 16 人，女生 12 人 7m – 3 : 3m – 3 = 8 : 3 24m – 24 = 21m – 9 3m = 15 答: 35 – 15 = 20 歲 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

11 應用練習 (水果) 已知 3 公斤楊桃等於 2 公斤水梨的價錢，若小美買了4 公斤楊桃與 3 公斤水梨 共花了340元，請問：
(1) 楊桃與水梨的價格比為_____:_____ (2) 若楊桃與水梨各買 1 公斤總共要多少元? 已知 x : y = a : b，可設 x = am，y =bm (m≠0) 再利用題目中的條件求出 m 來解題 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

12 應用練習 (速度問題) 甲、乙兩人以等速度走同一段路，甲花了 30 分鐘，乙花了 50 分鐘，
若以此速度比賽 600 公尺，則甲到達終點時，乙還落後幾公尺? 距離 = 速度 x 時間 距離1 : 距離2 = 速度1 : 速度2 答: 600 – 360 = 240 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

13 應用練習 (速度問題2) 雞走 5 步的時間等於鴨走 3 步的時間，雞走 4 步的距離等於鴨走 7 步的距離， 則雞、鴨速度的比值為何?
雞一步的時間 = 3m 鴨一步的時間 = 5m 雞一步的距離 = 7n 鴨一步的距離 = 4n 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

14 應用練習 (錄取率) 某國中某年基測，男女考生比 5:6，男女考生錄取率比為 2:3 而落榜沒錄取的男女比為 2:1，求當年男生錄取率?
而落榜沒錄取的男女比為 2:1，求當年男生錄取率? 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

15 重點整理 定義: a 和 b 兩個數的比，記為 a : b，而 稱為這兩個數的比值 比例式 最簡整數比
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