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第五章 家具透视图 由于透视图反映物体外形比轴测图更具有真实感，跟人们直接观察物体的形状基本相同，所绘出的图形跟照片相同。故在家具造型设计中得到普遍应用。建筑与服装的造型设计同样也是采用透视图。为此我们必须很好的掌握它，应用它。
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5.1 透视的基础知识 透视原理 透视的概念 在观看某一物体时，设想在人们眼睛与物体之间的视线被一个透明的铅垂面所截得的图形，称为透视图，简称透视。可以设想从实物的每一个特征点跟视点引直线，每一条直线跟铅垂面（画面）有一交点——即特征点在画面上的投影。然后用线条把这些相应的交点连接起来，即为该实物的透视，如图5-1所示。
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画面可以是平面，也可以是曲面（圆柱面，球面）。由于曲面的视图失真性大，一般只用于美术作品的画面。家具透视的画面一般是采用平面。
我们把这个透明的铅垂面称为画面，把人们的眼睛称为视点。所谓透视就是以视点为投影中心，以画面为投影面的中心投影。 画面可以是平面，也可以是曲面（圆柱面，球面）。由于曲面的视图失真性大，一般只用于美术作品的画面。家具透视的画面一般是采用平面。
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5.1.1.2 透视的特点 (1) 近大远小（透视变形） 物体离视点 愈近，其投影就愈大，愈远则愈小。这跟我们
(1) 近大远小（透视变形） 物体离视点 愈近，其投影就愈大，愈远则愈小。这跟我们 眼睛视物的原理是一样的，如图5-2所示。
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当我们在观看两条相互平行的铁轨时，但在我们的视觉中变得不平行了，它们之间的距离愈远愈小，最后相聚为一点。
从图中能看到，大小相同的物体，而在视网膜上的图像，是近大远小。 当我们在观看两条相互平行的铁轨时，但在我们的视觉中变得不平行了，它们之间的距离愈远愈小，最后相聚为一点。 根据这一原理，我们在绘制透视图时，凡跟画面不平行的所有相互平行的直线，它们之间的距离，离视点愈远愈小，最后会聚到一点。如图5-3所示。
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(2) 跟画面平行的地面垂直线的透视仍然相互平行。但仍是近大远小，如图5-4中的箱子的高度线。所有家具的高度线——柜的棱角线都是垂直地面而又是相互平行的直线，故其透视也是相互平行的。
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(3) 跟画面相重合的线段的透视: 就是线段本身。根据这一原理，我们在绘制成角透视时，有意让被画物体的一条高度线（如衣柜前面的一条棱边）跟画面重合； (4) 跟画面相重合的平面的透视: 就是平面本身。在绘制平行透视图时有意让物体的主视面跟画面重合，这就给绘透视图带来很大的方便。
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(5) 跟画面平行的平面的透视: 仍跟画面平行，只是近大远小。平面上线段的透视长度比，跟其实物中相应线段的长度比相等。在实物中相互平行的线段，其透视仍然相互平行，相互垂直的线段其透视也相互垂直。 (6) 相交直线的透视也必然相交。 (7) 过视点跟画面不平行的直线的透视为一点。
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(6) 相交直线的透视也必然相交。 (7) 过视点跟画面不平行的直线的透视为一点。
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5.1.2 透视术语 (1) 地平面（H）：放置物体的平面。
透视术语 (1) 地平面（H）：放置物体的平面。 (2) 画面(V): 设想在画者眼睛与实物之间的铅垂面，用于反映实物图像的平面。 (3) 视点(S): 画者眼睛所在位置。 (4) 主点（心点）（Sh）：视点在画面上的垂足。 (5) 站点（S’）：视点在地平面上的垂足。 (6) 地平线（ox）：画面与地平面的交线。 (7) 视平线（hh）：在画面上过主点与地平线平行的直线。
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(8) 视高（SS’）：视点至站点的垂直距离。
(9) 主视线（SSh）：视点至画面的垂线。 (10) 视距（S’S’’）：站点至画面的垂线（视点至画面的距离）。 (11) 透视角（α/β）：被画物体的正面或侧面跟画面的夹角。 (12) 灭点与矩点：概念较复杂，另详述。
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灭点的确定 (1) 灭点的定义 实物中跟画面不平行的一组地面平行线（如柜的宽度或深度平行线），到无穷远处会消失到一点（Mα），这 个无穷远处点（Mα）在画面上的透视（即在画面上的中心投影），就称作这组平行线的灭点（M1）。
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(2) 灭点位置的确定 如上图所示，通过视点S引一条辅助线SMα使之跟被画物体（箱）的一组不平行于画面的地面平行线（即箱旁板跟箱盖面、箱底面的交线）平行，设M1为它跟画面的交点。又设Mα点为这一组地面平行线与SMα直线在无穷远处的交点，Mα既在直线SMα上，又在这组平行线上。那么SMα直线上所有的点（包括Mα点）的透视都是M1点。所以，M1也是跟画面不平行的一组地面平行线平行灭点。
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(3) 灭点位置的特点 从以上的分析可知，凡不平行画面的一组地面平行线的灭点位置又以下两个特点： 第一、是在视平线上。因为过视点的地面平行线上的所有点至地面的距离等于视高。而在画面上至地面等于视高的点，就定在视平线上。即灭点的位置必在视平线上。 第二 ，是在过视点的而与家具一组不平行画面的地面平行线平行的直线上。 综上所述，灭点的位置的特点：是通过视点而与家具一组不平行于画面的地面平行线相平行的直线与视平线的交点，即为这一组地面平行线的灭点。
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（4）确定灭点的作用 当家具一组不平行于画面的地面平行线的灭点确定后，就确定了这组地面平行线的一个透视端点。这时只要设法再确定这组地面平行线的另一个透视端点，那么这组地面平行线的透视就被确定了。而家具基本是由三组（高，宽，深）互相垂直的平行线组成，故只要分别找到它们的灭点，就不难做出它们的透视。
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5.1.4 透视图的种类 我们都知道，观察物体的距离，高度，角度不同，所看到物体的形状就不一样。正如照相一样，由于摄影的距离、高度、角度不同，拍下的影片也不一样。同理，绘透视图，由于物体跟画面相对位置不同，即所谓视距、视高、透视角不同，绘出的物体图象也不同。我们根据物体跟画面的相对角度（透视角）不同，而把透视分为成角透视、平行透视、斜角透视三种。
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(1) 成角透视： 是指物体有一组平行线（一般为高度平行线）平行于画面，而另外两组（宽度与深度）平行线分别与画面成一定的角，那么每组平行线在画面上有一个灭点，共两个灭点，故又称为两点透视。
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(2) 平行透视 是指物体的一个面（一般为宽度与高度两组平行线所组成的面。即物体的前面）平行于画面（或跟画面相重合）的透视。因只有一组地面平行线与画面不平行，只有一个灭点，故又称一点透视。 (3) 斜透视 是指物体的三组（高，宽，深）平行线都不跟画面平行的透视。因它有三个灭点，故称三点透视。由于绘制较麻烦，且失真大，故工业设计一般不采用。不再研究了。这三种透视如图5-7所示。
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5.2 成角透视的画法 5.2.1 成角透视的布局 为使透视具有较强的真实感，能符合人们正常观看物体的情形，就须正确选择视点、画面、物体三者的位置，即所谓视图的布局。正如摄影选择位置一样，需确定视角、视距与视高。
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(1) 确定透视角 透视角是家具的宽度和深度两组相互垂直的平行线分别跟画面的夹角（即物体前面与侧面分别跟画面的夹角）。根据作图的经验，对于长方体家具（如衣柜，写字台等），选择主要面（正视面）跟画面成30~~40度的夹角较为理想。对近似正方形的家具（如方桌，方凳）采用35~~40度的夹角为好。因用这样的透视角绘出透视其主视面的图像失真较小，不仅能使正视面的细小部位能清楚绘出来，而且也能使侧面透视较为清楚。 因为正视面跟画面的夹角愈小，正视面透视的真实感就越强，若夹角为0，正视面就跟画面重合，其透视就是正面本身，成为正投影图，完全真实。但侧面透视成为一条直线，什么都看不到。这样就会大大削弱整个透视的真实感。
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我国成人高度一般视高为1.5-1.7米。故我们绘视图的视高也应在此范围内选择。对于较矮的物品取小值，对较高的取大值。
(2) 确定视高 我国成人高度一般视高为 米。故我们绘视图的视高也应在此范围内选择。对于较矮的物品取小值，对较高的取大值。 对于过于矮的物（凳、椅、床头柜等），可把视高选得更小些（1-1.4米），以增强其透视的立体感。否则好似在高空摄影一样，连高山、房屋变得很矮了。
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(3)确定真高线 为了作图方便，往往使物体的一个角（常使家具正面跟侧面相交线）跟画面相重合。根据透视原理，跟画面相重合线段的透视就是线段本身，即反映线段的实长，按绘图比例定取便是。我们把这种跟画面相重合的直线称为真高线。便可在真高线上按比例取出被画物体的实际高度。 当物体在真高线上的高度确定后，也就能确定家具宽度和深度两组平行线的一个透视端点。如果再找到它们的灭点，就确定了它们的透视方向。如图5-8所示：
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只要确定真高线与灭点位置，就会很方便地作两组平行线的透视方向线。
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(4) 确定视距 在室内观察物体，视距一般为3~5米。为此，透视图的视距也是此范围定取。对较矮小的物品（床头柜、方凳等）取较小值，对较高的物品（如大衣柜、陈列柜等）应取较大值。要根据所绘物品高度合理选择。 (5) 确定透视比例 透视的比例跟正投影图一样。应根据图幅而定，没有统一规定。现根据多数家具设计者的习惯，多用A4图纸绘造型图，采用1:10~1:15的透视比例较合适。
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5.2.2 成角透视基本作图法 5.2.2.2 求 作：用放射法作衣箱的成角透视图。
已知条件：衣箱的高、宽、深尺寸与箱盖高度及锁的位置；假设视距为D，视高为H，透视角为α以及作图比例。 求 作：用放射法作衣箱的成角透视图。
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5.2.2.3 作图步骤： (1) 作出衣箱的辅助平面图，即衣箱的正投影俯视图Shbcd。参看图 5-9。
(2) 确定透视角：过衣箱一个角Sh画一条直线hh跟衣箱正视面Shd成一定夹角α（图中为30°）。设直线hh为画面跟地平面的交线，即地平线。这样布局的图就是使衣箱的一直角线跟画面相重合，使之成为衣箱的真高线。
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(3) 确定视距：从Sh点引直线ShS跟hh直线相垂直，并使之等于视距(4m)。S点即为视点。
(4) 确定视高：设想将本来垂直于地面的画面放平，并跟辅助平面Shbcd重合。同时将画面在地平面上投影hh作为上的视平线 在直线hh下面作一平 行线ox，并使两平行线之间得距离等于视高（图中为1.5m），则ox就是地平线。如图5-9所示。
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（5）确定灭点：过视点S分别引衣箱两边直线Shb和Shd的平行线，使之与画面的水平投影线hh相交于M1和M2两点。那么M1，M2分别为衣箱深度和宽度方向平行线的灭点。
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（6）作衣箱前角的透视（即作真高线）： 设Sx点为SSh与ox的交点。再在SxSh上取SXAo等于衣箱实高。取FoAo等箱盖高。这已不难看出，SX、F、A0便是衣箱深度和宽度方向两组平行线的透视一个方向的端点。上面找出的M1、M2分别为它的另一端点。这就能方便确定这两组平行线的透视方向。
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（7）作出衣箱的宽度与深度方向的两组平行线的透视方向线：
从M1、M2分别跟衣箱真高线上的Sx、Fo、A0各点引连线，便得到两组平行线的透视方向线（M1A0、M1Sx 、M1 Fo、M2Sx、M2A0、M2 Fo
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* 从视点S分别跟辅助平面图上的b、d点引连线Sb、 Sd跟视平线hh分别相交于Bh 、Dh 点。
（8）确定宽度与深度两组地面平行线的透视长度: * 从视点S分别跟辅助平面图上的b、d点引连线Sb、 Sd跟视平线hh分别相交于Bh 、Dh 点。 * 过Bh、Dh 点分别引垂线与M1A0、M2A0相交于B0、D0点。则A0B0 即为Shb的透视，A0D0 便为Shd的透视。
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（9）作衣箱的透视 * 作M1Do, M2Bo的连线，得交点Co 这便作出衣箱顶的透视。 * 分别从B0、D0点引垂线跟M1Sh、M2Sh分别相交于B、D点，到此衣箱的外部轮廓的透视已作出。 * 作衣箱盖的透视：分别引连线M1F0、M2F0分别跟B0B、D0D线相交即是。 * 作衣箱细小部分的透视：对物体上面无规则得零件、部件，如拉手、雕刻、绘画、锁等细部，只能用写生的方法描绘而成，其方法先确定其透视的位置及大致范围，然后再绘图。
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作图小结： 从以上作图过程中知道，为确定灭点和透视长度，需要做出物体的辅助平面图，给定视点，并从视点引出无数条放射线（故将这种绘图法称为放射法作图）。这种方法很麻烦，为此，便创造出以下的作图方法。
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5.2.3 迹点法作透视图 (1) 确定物体、视点和画面三者的位置（同上法）。 5.2.3.1 已知条件：同上例。
求 作：用迹点法作出衣箱的透视。 作图步骤： (1) 确定物体、视点和画面三者的位置（同上法）。 (2) 确立灭点 M1、M2（同上法）。 (3) 作地平线ox使其与hh的垂直距离为已知视高H，并与SSh相交于 Sx点。
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(4) 在实高线SxSh上截取SxAo等于衣箱实高，AoFo等于箱盖实高。
(5) 从衣箱前角Sx、Ao、Fo各点向灭点M1、M2分别连线，得到衣箱前面与左端面的两组平行线的透视方向。 (6) 确定Shb、Shd的透视长度，方法是在辅助平面图上延长线段 cb、cd分别与力hh相交于 B。’、D。’两点（这就是迹点），然后过这两点引垂线分别与 OX交得 Bx、Dx两点。
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(7) 过 Bx、Dx分别向相应线段的灭点 M1、M2连线交线交Shb、Shd的透视方向线 SxM1、SxM2线相交得B。’、D。’两点，过B。’、D。’引垂线分别交AoM1、AoM2于B。、D。两点。 (8)连 BoM2、DoM1，两线相交于 C。，至此衣箱各主要点的透视均已确定，即可自出在箱的透视轮廓。 (9) 锁的位置按同法确定，其外形可用写生的方法画出。
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5.2.4 量点法作透视 提示： 地平面（或平行于地平面的平面）上的线段的透视长度可以借助量点来确定。方法是从线段一端的透视起，在地平线上（或在相应高度的与地平线平行的水平线上）直接量取物体线段的实长，然后从这些线段的两端分别向对应的灭点、量点连线，两连线的交点即为线段透视长度的端点。相互平行的线段有共同的量点；量点至灭点的距离正好等于视点至灭点的距离。
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已知条件：同上例。 求 作：用量点法作出衣箱的透视。 作图步骤 (1) 确定物体、画面、视点三者的位置（同上法）。 (2) 确定灭点M1、M2（同上法）。 (3) 作地平线ox，使其与hh的垂直距离等于已知视高H，并与SSh相交于Sx。
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(4) 确定视高： 设想将本来垂直于地面的画面放平，并跟辅助平面Shbcd重合。同时将画面在地平面上投影hh作为上的视平线，在直线hh下面作一平 行线ox，并使两平行线之间的距离等于视高（图中为1.5m），则ox就是地平线。如上图所示。
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（5）确定灭点： 过视点S分别引衣箱两边直线Shb和Shd的平行线，使之与画面的水平投影线hh相交于M1和M2两点。那么M1，M2分别为衣箱深度和宽度方向平行线的灭点。 （6）作衣箱前角的透视（即作真高线）： 设Sx点为SSh与ox的交点。再在SxSh上取SXAo等于衣箱实高。取FoAo等箱盖高。这已不难看出，SX、F、A0便是衣箱深度和宽度方向两组平行线的透视一个方向的端点。上面找出的M1、M2分别为它的另一端点。这就能方便确定这两组平行线的透视方向。
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（7）作出衣箱的宽度与深度方向的两组平行线 的透视方向线：
从M1、M2分别跟衣箱真高线上的Sx、Fo、A0各点引连线，便得到两组平行线的透视方向线（M1A0、M1Sx 、M1 Fo、M2Sx、M2A0、M2 Fo （8）确定宽度与深度两组地面平行线的透视长度。 * 从视点S分别跟辅助平面图上的b、d点引连线Sb、 Sd跟视平线hh分别相交于Bh 、Dh 点。 * 过Bh、Dh 点分别引垂线与M1A0、M2A0相交于B0、D0点。则A0B0 即为Shb的透视，A0D0 便为Shd的透视。
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（9）作衣箱的透视 * 作M1Do, M2Bo的连线，得交点Co 这便作出衣箱顶的透视。
* 分别从B0、D0点引垂线跟M1Sh、M2Sh分别相交于B、D点，到此衣箱的外部轮廓的透视已作出。 * 作衣箱盖的透视：分别引连线M1F0、M2F0分别跟B0B、D0D线相交即是。 * 作衣箱细小部分的透视：对物体上面无规则得零件、部件，如拉手、雕刻、绘画、锁等细部，只能用写生的方法描绘而成，其方法先确定其透视的位置及大致范围，然后再绘图。
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作图小结： 从以上作图过程中知道，为确定灭点和透视长度，需要做出物体的辅助平面图，给定视点，并从视点引出无数条放射线（故将这种绘图法称为放射法作图）。这种方法很麻烦，为此，便创造出以下的作图方法。
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5.2.3 迹点法作透视图 5.2.3.1 已知条件：同上例。 5.2.3.2 求 作：用迹点法作出衣箱的透视。 5.2.3.3 作图步骤：
迹点法作透视图 已知条件：同上例。 求 作：用迹点法作出衣箱的透视。 作图步骤： (1) 确定物体、视点和画面三者的位置（同上法）。 (2) 确立灭点：M1、M2（同上法）。 (3) 作地平线ox使其与hh的垂直距离为已知视高H，并与SSh相交于 Sx点。
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(4) 在实高线SxSh上截取SxAo等于衣箱实高，AoFo等于箱盖实高。
(5) 从衣箱前角Sx、Ao、Fo各点向灭点M1、M2分别连线，得到衣箱前面与左端面的两组平行线的透视方向。 (6) 确定Shb、Shd的透视长度，方法是在辅助平面图上延长线段 cb、cd分别与力hh相交于 B。’、D。’两点（这就是迹点），然后过这两点引垂线分别与 OX交得 Bx、Dx两点。
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(7) 过 Bx、Dx分别向相应线段的灭点 M1、M2连线交线交Shb、Shd的透视方向线 SxM1、SxM2线相交得B。’、D。’两点，过B。’、D。’引垂线分别交AoM1、AoM2于B。、D。两点。 (8)连 BoM2、DoM1，两线相交于 C。，至此衣箱各主要点的透视均已确定，即可自出在箱的透视轮廓。 (9) 锁的位置按同法确定，其外形可用写生的方法画出。
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5.2.4 量点法作透视 提示： 地平面（或平行于地平面的平面）上的线段的透视长度可以借助量点来确定。方法是从线段一端的透视起，在地平线上直接量取物体线段的实长，然后从这些线段的两端分别向对应的灭点、量点连线，两连线的交点即为线段透视长度的端点。相互平行的线段有共同的量点，量点至灭点的距离正好等于视点至灭点的距离。
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已知条件：同上例。 求 作：用量点法作出衣箱的透视。 作图步骤 (1) 确定物体、画面、视点三者的位置（同上法）。 (2) 确定灭点M1、M2（同上法）。 (3) 作地平线ox，使其与hh的垂直距离等于已知视高H，并与SSh相交于Sx。 (4) 在实高线SxSh上截取SxAo等于衣箱实高，AoFo等于箱盖实高。
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(5) 从衣箱前角Sx、Ao、Fo各点向灭点M1、M2分别连线得到衣箱正面与左端面的两组透视方向线。
(6) 定量点，方法是先后以M1、M2为圆心，以灭点至视点的距离M1S、M2S为半径作弧分别交hh于L1、L2两点，即为M1、M2对应的量点。 (7)在地平面ox上自Sx分别从左右两边截取衣箱深度和宽度方向的实长得Bx、Dx两点，过Bx、Dx分别向对应的量点L1、L2连线并与对应的透视方向线相交于Bo’、Do’，过Bo’、Do’向上引垂线分别交AoM1、AoM2于Bo、Do两点。
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(8) 过Bo、Do分别向对应的灭点M1、M2连线并相交于Co点，至此衣箱各主要点透视均已确定。
(9) 按上法作出锁的位置并徒手绘出其外形。 作图小结： 上述三种方法中均需画出物体的水平投影，或者叫辅助平面，辅助平面在放射线法和迹点法中既有确定灭点的作用，还有确定透视长度的作用。但在量点法中却仅有定灭点的作用，如果这一作用能为其他方法所代替，辅助平面可省略。
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5.2.5 用计算法和量点法作透视 5.2.5.1 用计算法求灭点的位置
计算法和量点法绘透视图就是用计算法确定视平线上灭点及量点的位置，用量点法确定与画面倾斜而又与地面平行的线段的透视长度。 用计算法求灭点的位置 由上图成角透视可知只要设定透视角和视距，利用三角函数公就能计算出灭点在视平线上的位置。如下图所示。
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(2) 求灭点M2至心点Sh的距离b 因为b/a=ctgα2 所以b= a ctgα2
即灭点至心点的距离等于视距跟透视角α的余切的乘积，这样每确定一组a和α 值，便可求出相对应的b值，以确定灭点的位置。表5-1为常用对应数值，可供查对。
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量点法确定透视长度 如下图所示，hh为视平线，ox为地平线，S为视点，ShA为辅助平面图上的一线段，M1为这一线段的灭点。求线段ShA的透视长度。作图过程如下：
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(1) 在视平线hh上取AL点，令ShAL=ShA,并连接AAL直线。
(2) 求线段AAL的灭点：从视点S引AAL的平行线与hh线相交于L2点，成为AAL线段的灭点。 (3) 作出ShAL线段的透视：从AL点引hh线的垂线与OX线相交于A1点，那么SxA1便是ShAL的透视。因在画面上线段的透视就是线段本身，故SxA1=ShAL。
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(4) 作出ShA线段的透视长度： 从Sx点向灭点M1引连线得ShA的透视方向线SxM1。同理从A1点向L2点引连线得AAL线段的透视方向线A1L2, 跟SxM1相交于Ao点, A1L1跟SxM1的交点Ao,即为ShA、AAL两直线的交点A的透视。那么SxAo便是所求线段ShA的透视。因为两直线相交，其透视必然相交，所以两直线透视的交点，即为两直线交点的透视。 用同样的方法，可以作出跟画面不平行任何地面平行线段的透视。如图ShBo的透视。且同一组地面平行线有相同的灭点和量点（如图中CCL//AAL）。图中L1点的作用是用于截取线段（SnA）的透视长度，故称为量点。用量点作透视图称为量点法作图。
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结论 从上面作图过程中可得出如下的两个结论： （1） 平行于地面线段的透视，可借助量点法确定，其方法是从该线段透视的一个端点（Sx）起，在地平线上量取该线段的实长（SxA1），然后从这线段的两端点(Sx、A1)分别向灭点(M1)，量点（L1）引连线，两连线的交点即为该线段（ShA）透视的另一个端点。 （2） 互相平行的线段，具有相同的量点，且量点至灭点的距离（L1M1）等于视点至灭点的距离，即等于视距除以线段透视角的正弦函数值：M1L1=SM1=a/sin α （其中α为ShA的透视角，a为视距。）
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量点数值表： 通过上述公式，每给定一组a、α值便能求出一组相对应的灭点（M）至量点（L）的数值（y）。如表5-2所示。
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用计算法和量点法作图步骤 设:柜宽=1500，高2000，深600 柜前面透视角α=30 柜前侧透视角β=60 视距=4m 视高=1.6m 透视图比例1:10
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(1) 作出视平线hh,地平线ox,使两者平行，且之间的距离等于视高（1.6m）。令SxA为真高线。
(2) 在SxSh真高线上量取柜的实高线SxA=2.0m。 (3) 查表得灭点ShM1=2.3m,ShM2=7m. (4) 查表得量点M1L1=4.6m,M1L2=8m. (5) 从衣柜角（真高线各特征点Sx、Aº、A分别向灭点M1,M2引连线，得柜轮廓线的透视方向）。 (6) 在地平线ox上分别量取 SxBx=600mm（柜深）.SxDx=1500mm(柜宽)，令SxEx=400mm,(左边门宽)ExFx=700mm(中门宽)，右门FxDx=400mm.
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(7) 从Bx、Dx点引连线BxL1,DxL2分别跟 M1Sx,M2Sx相交于Bº、Dº点。
(8) 分别从Bº、Dº点引线，跟M1A、M2A相交于B、D点。便得柜轮廓线的透视。 (9) 作出柜门的透视：分别从Ex、Fx引连线L2Ex、L2Fx跟M2Sx、M1Sx相交于E1、F1点。再过E1、F1点分别引垂线跟柜的顶、底板内面相交既是。 (10) 顶板、底板、旁板的厚度，中门镜面及拉手、锁等可估计或写生法绘出即可。
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5.2.5 用网格法作透视 通过上面的作图过程，可以得知，只要当视角、视距、视高以及绘图的比例确定后，便可用计算法在视平线上找到灭点和量点的位置，从而就能确定家具各组平行线的透视方向与透视长度，很方便地绘制出家具的透视。 根据上述原理，我们可以制出一种辅助坐标网格和透视尺，作为制图的底模。绘图时，只要用透明绘图纸覆盖在底模上，就能很方便地绘出家具的透视图。
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5.2.5.1 辅助网格制取方法： 设：视角为30°/60°，视距为4 m，视高为1.6m， 比例为1:12.5。 (1) 作出视平线hh。
(2) 作出地平线XX,使XX//hh，两者的垂直距离为1.6m。 (3) 作出真高线，交地平线为O点，交视平线条为 O'。 (4) 查表得灭点O’M1=7m,O’M2=2.3m. (5) 在真高线上按比例取OO"=3M高，并分别按10cm进行等分，再从各等分点分别想灭点 M1、M2引连线。便得到所需的辅助网格。
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辅助网格中的透视尺的制作方法
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(1) 在上图的地平线上，以O点为平点按比例取3m长，并分别按比例10cm进行等分。如图5-15所示。
（2）在XX地平线下面作一平行线AA，并于真高线交于O''点。两平行线之间的距离等于尺宽。 （3）查表得量点M1L1=Bm，M2L2=4.6m。 （4）过量点L1、L2分别向XX直线各对应点引连线跟OM1,OM2相交于1''、2''、3''……,1、2、3……各点。
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（5）从1''、2''、3''……,及1、2、3……分别引垂线跟AA直线相交，便制成透视尺上的刻度线。
（6）设透视尺所量得的最大宽度与最大深度分别为3m。这样，从透视尺的两端向上引垂线，分别跟上面的透视方向线相交，便确定透视辅助网格的最大宽度与最大深度的界线。 （7）在辅助网格中作图，其透视图的透视方向参照辅助网格中相对应的透视方向，其透视长度从透视尺中相对应的尺寸向上引垂线跟透视图的透视方向线相交确定既是。
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5.2.6 曲面成角透视 作图时，将曲面纳入矩形网格之中，先作出矩形网格的透视。然后在矩形网格透视中找出曲面轮廓线跟矩形网格各相交点的透视点，再用曲线把各透视点圆滑连接起来，便是曲面的透视。
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5.2.7 室内成角透视 作出室内平面布置图 即绘制室内家具平面布置图。如图5-18所示。
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作室内成角透视网格图 将家具平面布置图绘入室内成角平面中。
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作家具室内透视图 根据室内透视网格的透视方向与比例尺，分别作出各家具的透视图。家具的高、宽、深的尺寸，均在所处的透视网格中量取，其宽深尺寸在所处地平面透视网格中量取。高度尺寸所处地平面透视网格的对应墙高透视网格中量取。
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5.3 平行透视的绘法 所谓平行透视，即物体的一个平面与画面平行或重合的透视（实际绘图使之重合）。
5.3 平行透视的绘法 所谓平行透视，即物体的一个平面与画面平行或重合的透视（实际绘图使之重合）。 平行透视的透视角θ为0o，其布局主要是确定视点的位置。视点的位置一旦确定，视距、视高和灭点的位置都确定了。 在平行透视中，灭点的位置与透视的效果有着密切的关系。一般情况下灭点取在物体正面的透视幅度范围之内，这时透视图也能反映家具的2—3个表面，但这种图形失真较大，所以画单件家具时一般不采用。 当物体高于视平线时，宜将灭点取在物体正面透视范围外，这时透视可反映家具的正面和一侧面，否则仅反映家具的正面，和正投影一样，毫无立体感。
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5.3.1 作图步骤 现以高、低屏双人床为例，并设床的低屏跟画面相重合。
已知：床的净长为1920m，宽度为1350m, 低屏高度为640m, 高屏高度为900m, 高、低屏厚度为40m, 床面高度为400m, 作图比例为1：10。 (1) 根据视高，作出地平线与视平线： 如图5-22所示。取视高为1.6m，做视平线hh，地平线ox，并使两平行线垂直距离为1.6m。
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设低屏跟画面相重合，故按正投影图绘制低屏主视图 A°B°C°D°。并在低屏的透视图中确定床面高度E°F°及高屏真高线D°G°。
（2）屏透视与真高线： 设低屏跟画面相重合，故按正投影图绘制低屏主视图 A°B°C°D°。并在低屏的透视图中确定床面高度E°F°及高屏真高线D°G°。 （3）床的深度透视方向线： 在低屏透视宽度A°B°的对应范围内于视平线hh上取重点（灭点）Sh，连接 ShE°,ShF°,ShG°，即为床的深度透视方向线。
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（2）确定床的透视深度： ① 作辅助线E°K° 将E°F°线延长至K°,使 E°K°= （床净长+低屏厚）。 ② 确定距点M：在视平线hh上取M点，并使：ShM=视距=4m。M称为距点（是过视点而跟画面成45°夹角的地面平行线的灭点，即SM线是过视点而与画面成45°夹角的地面平行线）。 ③ 确定床铺面的透视深度：连接 MK°交ShE°于I°，E°I°便是床铺面透视深度。（因为K°I°是为实物中正方形的对角线，也是跟画面成45°夹角的地面平行线，其灭点也是M点）。
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①过I°作ox 的平行线跟ShF°相交于J° ②从J°作垂线跟ShG°相交于G点。
（2）作出床的全透视： ①过I°作ox 的平行线跟ShF°相交于J° ②从J°作垂线跟ShG°相交于G点。 ③从G点作I°J °的平行线，使之跟从 I°作出的垂线相交于H°，并作出高屏厚度线（可估计确定）。便作出床的全透视。
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所以SM是过视点而跟画面成 45°夹角的地面平行线。故M点为跟画面成45°夹角的地面平行线的灭点，即距点。距点到心点的距离=视距。
5.3.2 确定平行透视深度的原理： 利用实物中正方形的对角线跟画面成45°夹角来确定透视深度。 作图时设：ShM= SSh=视距=4m 所以SM是过视点而跟画面成 45°夹角的地面平行线。故M点为跟画面成45°夹角的地面平行线的灭点，即距点。距点到心点的距离=视距。
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在作图时，因K°I°是通过距点M的，在实物中KI直线是以边长为E°K°的正方形对角线，也是跟画面成45°夹角的地面平行线。实物中的EI=EK=铺面长＋低屏厚＝E°K°。
结论：平行透视，其深度方向地面平行线的透视深度，可在宽度方向上截取实物的实际深度，并利用距点跟被截取的实际深度线终点的连线与深度线的透视方向线的交点来确定。
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5.3.3 平行透视的特点： (1) 平行于画面的平行线段的透视，仍然是相互平行的，只有近大远小的变化。
(2) 垂直于画面的线段有共同的灭点。当物体的高度低于视平线，灭点的位置可在物体宽度透视对应的范围内选取。否则就应在对应范围以外选取，以提高透视的真实感。 (3) 物体的深度透视（即垂直于画面线段的透视），需要利用距点跟等于被画实际深度的辅助线端点的连线与深度透视线的交点来确定。
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(4) 平行透视能准确地反映出跟画面相重合（或相平行）的物体表面形状与尺寸，作图原理跟正投影法相同。
(5) 绘单件图的立体感较成角透视差，其室内透视的效果较好，绘图也简便，故应用较普遍。
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5.3.4 曲面的平行透视 跟成角透视的方法完全相同，先将曲面纳入矩形网格中，然后作出矩形网格的透视。在矩形网格透视中找出曲面轮廓线跟矩形网格各相交点的透视位置，用曲线把各透视交点圆滑地连接起来，这就是曲面的透视。
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5.3.5室内平行透视 (2) 绘出室内平行透视网格图（绘出室内家具平行布置透视图）。 (3) 作家具室内平行透视图：
(1) 绘出室内家具平面布置网格图（跟前述的成角透视相同）。 (2) 绘出室内平行透视网格图（绘出室内家具平行布置透视图）。 (3) 作家具室内平行透视图： 跟前述的成角透视相同。根据室内透视网格的透视方向与比例尺寸分别作出各家具的透视图。
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家具的宽度与深度尺寸由所处平面布置透视定取，其高度（尺寸）的透视由在的平面透视网格的对应墙高透视网格中量取。
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