信号与系统基础 （二） 王烁 2013.4.14.

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1 信号与系统基础 （二） 王烁

2 回顾——信号 信号 离散信号 x(t) 连续信号 x[n] 卷积运算(Convolution) Discrete convolution

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5 回顾——冲激函数 单位冲激函数 (Dirac delta function) 单位脉冲序列

6 筛选性质 信号的卷积表示

7 函数卷积

8 回顾——系统 线性时不变系统 (Linear Time Invariant System) 线性性 时不变性

9 卷积积分的性质 交换律 分配律 结合律

10 方框图

11 傅里叶级数 (Fourier Series) 周期信号的表示

12 特征函数 一个信号，若系统对该信号的输出响应仅是一个常数（复数）乘以输入，则称该信号为系统的特征函数，而幅度因子称为系统的特征值。 LIT系统的特征函数

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14 连续时间周期信号的傅里叶级数(FS) 三角函数形式

15 连续时间周期信号的傅里叶级数(FS) 复数形式 在工程测试中常见的周期信号(即周期函数)一般都满足狄里赫利条件。

16 频谱(Spectral)概念 信号在频域中的图形表示又称作信号的频谱，包括幅频谱和相频谱等。
基于傅立叶变换理论，在频域中对信号进行分析的方法称为信号的频域分析。

17 频谱(Spectral)概念

18 周期性矩形脉冲信号的频谱

19 周期性矩形脉冲信号的频谱

20 Gibbs现象

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22 离散时间周期信号的傅里叶级数(DFS) Discrete-Time Fourier Series 有限个函数

23 周期性方波序列的DFS

24 傅里叶变换 (Fourier Transform) 非周期信号的表示

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27 连续时间傅里叶变换(FT) Continuous Fourier Transform

28 连续时间傅里叶变换(FT) 习惯上仍称频谱

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30 连续时间傅里叶变换的性质

31 连续时间傅里叶变换的性质

32 LIT系统频域特性函数

33 LIT系统频域分析法

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35 周期信号傅里叶变换

36 周期性单位脉冲序列及频谱

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38 LIT频率响应的计算

39 离散时间傅里叶变换(DTFT) Discrete-time Fourier Transform

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41 FS FT DFS DTFT 变换小结： FS：傅立叶级数展开 ,用于分析连续周期信号 ,时域上任意连续的周期信号可以分解为无限多个正弦信号之和，在频域上就表示为离散非周期的信号，即时域连续周期对应频域离散非周期的特点 。 DFS：离散时间傅立叶级数 ，离散周期序列信号，取主值序列 ，得出每个主值在各频率上的频谱分量，这样就表示出了周期序列的频谱特性。 FT：傅立叶变换，用于分析连续非周期信号，由于信号是非周期的，它必包含了各种频率的信号，所以具有时域连续非周期对应频域连续非周期的特点。 DTFT：离散时间傅立叶变换 ，它用于离散非周期序列分析，由于信号是非周期序列，它必包含了各种频率的信号，所以对离散非周期信号变换后的频谱为连续的，即有时域离散非周期对应频域连续周期的特点。

42 2. 连续时间(周期)与离散频率(非周期)的傅里叶变换
2. 连续时间(周期)与离散频率(非周期)的傅里叶变换 FS

43 4. 离散时间(周期)与离散频率(周期)的傅里叶变换
DFS

44 1. 连续时间(非周期) 与连续频率(非周期)的傅里叶变换
FT

45 3. 离散时间(非周期)与连续频率(周期)的傅里叶变换
DTFT

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49 离散时间傅里叶变换(DFT) 对于时限信号，将其周期性延拓，求出离散傅里叶级数，可近似计算DTFT. FFT是DFT的一种快速计算方法。
Discrete Fourier Transform 对于时限信号，将其周期性延拓，求出离散傅里叶级数，可近似计算DTFT. FFT是DFT的一种快速计算方法。

50 采样 (Sampling)

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61 窗函数、截断和泄漏 信号的历程一般较长，在进行数字信号处理技术时要进行截断。截断就是将无限长的信号乘以有限宽的窗函数。
加窗后的频谱相当于原信号频谱与窗信号的频谱在频域作卷积。矩形窗函数产生“拖尾”（频谱延伸扩展）现象。

62 窗函数、截断和泄漏 选择两端比较平滑的窗函数，便能减少泄漏误差。

63 回顾小结 LTI系统的表征方法 单位冲激（脉冲）响应函数h(t) 微分方程 频响函数H(ω) 傅里叶变换——联系时域和频域 采样

64 相关分析 (Correlation Analysis)

65 相关 所谓“相关”是指变量之间的线性关系。 相关系数 自相关函数

66 相关 互相关函数

67 功率谱密度函数 LTI系统： 通过输入、输出功率谱的分析，就能得出系统的幅频特性。 互谱密度函数 LTI系统：

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69 谢谢！