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Ch2-波動 §2-1 波的傳播 §2-2 週期波 §2-3 繩波的反射和透射 §2-4 波的重疊原理 §2-5 駐波 §2-6 惠更士原理
§2-7 水波
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§2-1 波的傳播 1. 波動的現象： 石子落入水中形成漣漪。 繩子的一端上下振動，形成脈動傳播。 將彈簧前後壓縮，形成疏密部向前傳遞。
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2. 波動的性質： 3. 波的種類： 波動是一種質點的集體動作，波所傳播的不是質點而是能量，而質點只是在原處附近振動。
波在同一介質中具有相同的波速，與質點振動速度及振幅無關。 波動在同一介質中傳播時，波形保持不變。 3. 波的種類： (1) 依是否需要介質來傳遞： 力學波：需借介質來傳播的波動。本章所討論的皆為力學波。 非力學波：不需介質來傳遞的波動，如電磁波、重力波等。
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(2) 依介質的振動方向來區分： 橫波：介質的振動方向與波的前進方向垂直。 縱波：介質的振動方向與波的前進方向平行。 (3) 依傳播空間的維度來區分： 一維波：傳播空間為一維者，如繩波、彈簧波等。 二維波：傳播空間為二維者，如水波。 三維波：傳播空間為二維者，如聲波、電磁波等。 (4) 依傳播情形來區分： 行進波：波形以某一速度前進之波動。 駐波：波形不前進之合成波動。
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例題：考慮一繩上沿 +x 方向傳播的脈波，在時間 t = 0s時的波形如圖所示。假設繩上的波速為 20m/s，考慮繩上 P 點的運動，其坐標為 x = 30m，下列敘述何者正確？ (A) P 點將朝 +y 方向移動 (B) P 點將朝 – y 方向移動 (C) P 點在 t = 0.5s 時的位移最大 (D) P 點在 t = 1.0s 時的位移最大 (E) P 點在 t = 0.5s 時，沿 +y 方向的速度為 20cm/s。 答案：A D
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§2-2 週期波 1. 週期列波： 一細繩連接於鉛直振動的彈簧，可產生正弦的週期列波。 振幅 A：質點振動時與其平衡位置的最大距離。
週期 T：質點完成一次振動的時間。 頻率 f：單位時間內振動的次數。f = 1 / T 波長λ：波動經過一個週期所行進的距離，亦即相鄰 兩波峰或相鄰兩波谷之間的距離。 波速 v：由波長的定義可知 v＝λ/T＝fλ
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例題：波列很長的四個橫波，都沿正 x 軸方向傳播，若 x 軸上 O 與 P 兩點間距離為 L，在時間看到此四個波的部份波形分別如圖的甲、乙、丙及丁所示，其波速分別為 4v、3v、2v 及 v。則下列敘述中哪些正確？ (A)頻率大小依序為丁>丙>乙>甲 (B)甲與丁的週期相同，乙與丙的頻率相同 (C)甲的波長是乙的兩倍，乙的波長則是丁的兩倍 (D)在時間後，O點最早出現下一個波峰的是乙 (E)在時間後，O點最早出現下一個波谷的是丙 【96指考】 答案：BCDE
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例題：如圖示，一正弦的波動沿彈簧向右前進，則 如圖之瞬間：
(1)哪些點的位移向下？ (2)哪些點的振動方向向上？ (3)哪些點的瞬時速率最大？ (4)哪些點是瞬間靜止的？ A B C G D E F 答：(1) DEF (2) CGD (3) G (4) BE
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(C) 18公尺∕秒 (D) 10公尺∕秒 (E) 2公尺∕秒。
例題：右圖中實線為一列向右方 行進的橫波在 t = 0 時的波形， 而虛線則為此列橫波在 t = 0.5秒 時的波形，若此列橫波的週期為 T，且 0.3秒 < T < 0.5秒，則此 列橫波的波速為 [81.日大] (A) 34公尺∕秒 (B) 26公尺∕秒 (C) 18公尺∕秒 (D) 10公尺∕秒 (E) 2公尺∕秒。 y 公分 x 公尺 答案：D
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2. 弦上橫波的波速： v
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例題：一弦長10m，質量為100g，兩端施以 5 kgw 的拉力，並使之連續振動產生週期波，每秒振動 70次，則此弦波的波長若干？
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例題：一彈簧之力常數為 k，原長為 L，將其伸長至總長度為 2L 與 3L 時，波動在其中之傳播速率之比為若干？
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例題：一遵守虎克定律之均勻彈性繩，其長度為 L，將此彈性繩均勻拉長至1
例題：一遵守虎克定律之均勻彈性繩，其長度為 L，將此彈性繩均勻拉長至1.2L 之長度，並將其兩端固定，測得繩上橫波之波速為 v；今將此彈性繩再均勻拉長至1.6L，並將其兩端固定，則繩上橫波之波速應為 。 [88.日大] 答案：2 v
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§2-3 繩波的反射和透射 1. 固定端： 反射波上下顛倒，左右相反。 2. 自由端： 反射波左右相反， 上下不顛倒。 固定端 自由端
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3. 細繩到粗繩： 反射波：上下顛倒，左右相反，波速不變，波長不變，振幅變小。
透射波：上下不顛倒，左右不相反，波速變小，波長變短，振幅變小， 。
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4. 粗繩到細繩： 反射波：上下不顛倒，左右不相反，波速不變，波長不變，振幅變小。
透射波：上下不顛倒，左右不相反，波速變快，波長變長，振幅變大， 。
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5. 一般公式： 波由線密度為 μ1 之繩傳至線密度為 μ2 之繩中，則入射波、反射波與透射波的振幅 y0、y1 與 y2 具有下列關係：
振幅符號相反表波形上下顛倒
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例題：當脈動波沿第一彈簧通過接點傳到第二彈簧時，如第二彈簧的重量與第一彈簧相比小得可以忽略時，則反射脈動較原有入射脈動 [62.日大]
(A)振幅變為極小，且形狀上下相同 (B)振幅變為極小，但形狀上下顛倒 (C)振幅大為增加，且形狀上下相同 (D)振幅大約相等，但形狀上下顛倒 (E)振幅大約相等，且形狀上下相同。 答案：E
![例題：當脈動波沿第一彈簧通過接點傳到第二彈簧時，如第二彈簧的重量與第一彈簧相比小得可以忽略時，則反射脈動較原有入射脈動 [62.日大]](http://slidesplayer.com/slide/14045662/86/images/18/%E4%BE%8B%E9%A1%8C%EF%BC%9A%E7%95%B6%E8%84%88%E5%8B%95%E6%B3%A2%E6%B2%BF%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%BD%88%E7%B0%A7%E9%80%9A%E9%81%8E%E6%8E%A5%E9%BB%9E%E5%82%B3%E5%88%B0%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%BD%88%E7%B0%A7%E6%99%82%EF%BC%8C%E5%A6%82%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%BD%88%E7%B0%A7%E7%9A%84%E9%87%8D%E9%87%8F%E8%88%87%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%BD%88%E7%B0%A7%E7%9B%B8%E6%AF%94%E5%B0%8F%E5%BE%97%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%BF%BD%E7%95%A5%E6%99%82%EF%BC%8C%E5%89%87%E5%8F%8D%E5%B0%84%E8%84%88%E5%8B%95%E8%BC%83%E5%8E%9F%E6%9C%89%E5%85%A5%E5%B0%84%E8%84%88%E5%8B%95+%5B62.%E6%97%A5%E5%A4%A7%5D.jpg "(A)振幅變為極小，且形狀上下相同. (B)振幅變為極小，但形狀上下顛倒. (C)振幅大為增加，且形狀上下相同. (D)振幅大約相等，但形狀上下顛倒. (E)振幅大約相等，且形狀上下相同。 答案：E.")
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例題：由一彈性繩之一端送一脈動，脈動在連結點的反射波，波形與入射波比較是上下顛倒且波幅減小，則透射波與入射波比較時 (A) 反射波的波速較小 (B) 透射波的波速較小
(C) 同一時刻，透射波離連結點較近 (D) 透射波的波幅較小 (E) 透射波的波長較長。 答案：BCD
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§2-4 波的重疊原理 1. 重疊原理： 數個脈波在同一介質交會時，則任何時刻，合成波上介質的位移等於數個脈波各自獨立時位移的總和，此稱為波的重疊原理。 重疊原理不僅適用於介質的位移，亦可適用於介質的速度與加速度。若 y 、v、a 分別表介質的位移、速度與加速度，則
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例題：一繩上正在傳遞正立及倒立的兩個三角形波A及B。設在 t = 0 時，其波形如圖一所示，而在 t = T 時，繩上的波形變成圖二。則在 t = (1∕4)T 時的波形為何？（畫圖表示，並標明縱座標與橫座標之刻度）。 [78.日大] 3 -3 y x （圖一） 3 -3 y x （圖二） y 3 -3 x
![例題：一繩上正在傳遞正立及倒立的兩個三角形波A及B。設在 t = 0 時，其波形如圖一所示，而在 t = T 時，繩上的波形變成圖二。則在 t = (1∕4)T 時的波形為何？（畫圖表示，並標明縱座標與橫座標之刻度）。 [78.日大]](http://slidesplayer.com/slide/14045662/86/images/21/%E4%BE%8B%E9%A1%8C%EF%BC%9A%E4%B8%80%E7%B9%A9%E4%B8%8A%E6%AD%A3%E5%9C%A8%E5%82%B3%E9%81%9E%E6%AD%A3%E7%AB%8B%E5%8F%8A%E5%80%92%E7%AB%8B%E7%9A%84%E5%85%A9%E5%80%8B%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%B3%A2A%E5%8F%8AB%E3%80%82%E8%A8%AD%E5%9C%A8+t+%3D+0+%E6%99%82%EF%BC%8C%E5%85%B6%E6%B3%A2%E5%BD%A2%E5%A6%82%E5%9C%96%E4%B8%80%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8C%E8%80%8C%E5%9C%A8+t+%3D+T+%E6%99%82%EF%BC%8C%E7%B9%A9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%B3%A2%E5%BD%A2%E8%AE%8A%E6%88%90%E5%9C%96%E4%BA%8C%E3%80%82%E5%89%87%E5%9C%A8+t+%3D+%281%E2%88%954%29T+%E6%99%82%E7%9A%84%E6%B3%A2%E5%BD%A2%E7%82%BA%E4%BD%95%EF%BC%9F%EF%BC%88%E7%95%AB%E5%9C%96%E8%A1%A8%E7%A4%BA%EF%BC%8C%E4%B8%A6%E6%A8%99%E6%98%8E%E7%B8%B1%E5%BA%A7%E6%A8%99%E8%88%87%E6%A9%AB%E5%BA%A7%E6%A8%99%E4%B9%8B%E5%88%BB%E5%BA%A6%EF%BC%89%E3%80%82+%5B78.%E6%97%A5%E5%A4%A7%5D.jpg "y. x. （圖一） y. x. （圖二） y x.")
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例題：下圖中的兩正弦波的行進方向反方向，其振幅均為10cm，波長均為20cm，頻率均為1次∕秒，此時兩波前端相距5cm，則經 1∕2 秒，P 點振動的位移、速度和加速度的大小各為若干 ？
速度大小為 20πcm∕s 加速度的大小為 40π2 cm∕s2
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2. 相位差： 同相：兩波重疊時，若兩波波峰（或波谷）同時抵達同一位置時，稱為同相。
異相：兩波重疊時，若兩波的波峰（或波谷）不是同時抵達同一位置時，稱為異相。 反向：當兩波重疊時，若一波的波峰與另一波的波谷同時抵達同一位置時，稱為反相。 相位差 P： Δx （0 < P <1） Δx 為波程差；Δt 為時間差 相角差Δθ：Δθ= 2π× P
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3. 干涉： 干涉：波重疊時引起相互干擾而組成合成波的現象。
相長干涉：當兩波重疊時所組成之合成波的振幅大於各成分波的振幅時，亦可稱為加強性干涉。若兩波為同相干涉時，稱為「完全相長性干涉」。 相消干涉：當兩波重疊時所組成之合成波的振幅小成各成分波的振幅時，亦可稱為破壞性干涉。若兩波振幅相同且為反相干涉時，稱為「完全相消性干涉」。
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例題：設有相同頻率及波長的兩個波列相互重疊，互相干涉，二波之振幅分別為 A 及 3A，則 (a)二波相位差為多少才能達到最大之合振幅？此時合振幅為多少？ (b)二波相位差為多少才能達到最小之合振幅？此時合振幅為多少？ (c)如兩波間之相位差為 1∕4（即相角差為 90o），其合振幅為多少？ [75.日大] 答案：(a) 0；4A (b) ½；2A
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§2-5 駐波 1. 駐波的形成： 若一弦上同時有兩正弦波，振幅、波長與頻率（週期）皆相同，且以相反方向行進，互相干涉後形成駐波。 2. 波節與波腹： 波節：合成波上某些質點的振動位移始終為零，這些質點的位置稱為節點或波節。 波腹：相鄰兩節點間的中點有最大振幅，稱為腹點或波腹。
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3. 駐波的特性： 在節點與節點之間波幅作週期性漲落，而波形步前進。 除節點外，介質上各點在原處作簡諧振盪，其振幅隨各質點的位置而異。
節點靜止不動，所以波形並沒有傳播，能量以動能和位能的形式交換儲存，能量不會傳播出去，故稱為駐波。
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4. 長為 L，兩端固定的弦 產生駐波的條件 L
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n = 1 稱為基音或第一諧音。 n = 2 稱為第一泛音或第二諧音。 n = m ： 稱為第 m – 1 泛音又稱為第 m 諧音。
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例題：質料及張力均相同之甲乙二弦線兩端均被固定，如果甲弦的基音頻率為乙 弦的第三諧音頻率的二倍，則甲弦長度為乙弦長度的幾倍？ [82.夜大]
例題：當我們使用正確的頻率來回撥動浴缸裡的水，可以產生駐波，而使靠浴缸壁兩邊的水交替起伏（即一邊高時，另一邊低）。若水的波速為 1m/s，浴缸寬 75cm，則下列何者為正確的頻率？ (A)0.67Hz (B)1.4Hz (C)2.65Hz (D)3.7Hz (E)4.23Hz [91.指定科考] 答案：A
![例題：質料及張力均相同之甲乙二弦線兩端均被固定，如果甲弦的基音頻率為乙 弦的第三諧音頻率的二倍，則甲弦長度為乙弦長度的幾倍？ [82.夜大]](http://slidesplayer.com/slide/14045662/86/images/31/%E4%BE%8B%E9%A1%8C%EF%BC%9A%E8%B3%AA%E6%96%99%E5%8F%8A%E5%BC%B5%E5%8A%9B%E5%9D%87%E7%9B%B8%E5%90%8C%E4%B9%8B%E7%94%B2%E4%B9%99%E4%BA%8C%E5%BC%A6%E7%B7%9A%E5%85%A9%E7%AB%AF%E5%9D%87%E8%A2%AB%E5%9B%BA%E5%AE%9A%EF%BC%8C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%94%B2%E5%BC%A6%E7%9A%84%E5%9F%BA%E9%9F%B3%E9%A0%BB%E7%8E%87%E7%82%BA%E4%B9%99+%E5%BC%A6%E7%9A%84%E7%AC%AC%E4%B8%89%E8%AB%A7%E9%9F%B3%E9%A0%BB%E7%8E%87%E7%9A%84%E4%BA%8C%E5%80%8D%EF%BC%8C%E5%89%87%E7%94%B2%E5%BC%A6%E9%95%B7%E5%BA%A6%E7%82%BA%E4%B9%99%E5%BC%A6%E9%95%B7%E5%BA%A6%E7%9A%84%E5%B9%BE%E5%80%8D%EF%BC%9F+%5B82.%E5%A4%9C%E5%A4%A7%5D.jpg "例題：當我們使用正確的頻率來回撥動浴缸裡的水，可以產生駐波，而使靠浴缸壁兩邊的水交替起伏（即一邊高時，另一邊低）。若水的波速為 1m/s，浴缸寬 75cm，則下列何者為正確的頻率？ (A)0.67Hz (B)1.4Hz (C)2.65Hz (D)3.7Hz (E)4.23Hz [91.指定科考] 答案：A.")
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例題：兩端固定，長度為 L 之弦，當其張力為 F 時，頻率為 f 的振動恰可在弦上形成共有 6 個波腹的駐波。如果張力變為 4F，而弦長不變，則下列頻率的振動，何者可在弦上形成駐波？ [90.日大]
答案：B
![例題：兩端固定，長度為 L 之弦，當其張力為 F 時，頻率為 f 的振動恰可在弦上形成共有 6 個波腹的駐波。如果張力變為 4F，而弦長不變，則下列頻率的振動，何者可在弦上形成駐波？ [90.日大]](http://slidesplayer.com/slide/14045662/86/images/32/%E4%BE%8B%E9%A1%8C%EF%BC%9A%E5%85%A9%E7%AB%AF%E5%9B%BA%E5%AE%9A%EF%BC%8C%E9%95%B7%E5%BA%A6%E7%82%BA+L+%E4%B9%8B%E5%BC%A6%EF%BC%8C%E7%95%B6%E5%85%B6%E5%BC%B5%E5%8A%9B%E7%82%BA+F+%E6%99%82%EF%BC%8C%E9%A0%BB%E7%8E%87%E7%82%BA+f+%E7%9A%84%E6%8C%AF%E5%8B%95%E6%81%B0%E5%8F%AF%E5%9C%A8%E5%BC%A6%E4%B8%8A%E5%BD%A2%E6%88%90%E5%85%B1%E6%9C%89+6+%E5%80%8B%E6%B3%A2%E8%85%B9%E7%9A%84%E9%A7%90%E6%B3%A2%E3%80%82%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%BC%B5%E5%8A%9B%E8%AE%8A%E7%82%BA+4F%EF%BC%8C%E8%80%8C%E5%BC%A6%E9%95%B7%E4%B8%8D%E8%AE%8A%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8B%E5%88%97%E9%A0%BB%E7%8E%87%E7%9A%84%E6%8C%AF%E5%8B%95%EF%BC%8C%E4%BD%95%E8%80%85%E5%8F%AF%E5%9C%A8%E5%BC%A6%E4%B8%8A%E5%BD%A2%E6%88%90%E9%A7%90%E6%B3%A2%EF%BC%9F+%5B90.%E6%97%A5%E5%A4%A7%5D.jpg "答案：B.")
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例題：一弦兩端固定，弦之線密度為 4克∕公尺，弦的張力為 8
例題：一弦兩端固定，弦之線密度為 4克∕公尺，弦的張力為 8.1牛頓。當弦線振動產生 n 及 n+1 個波節的駐波時，所量得的波節間距分別為 18 公分及 15 公分。 (1)求弦線的長度。 (2)求基音的頻率。 [86.日大] 答案：(1) 90cm (2) 25Hz
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§2-6 惠更士原理 波前：所有相鄰且作同相位振動的各點所連接而成的線或面。波前恆與波的行進方向相垂直。
惠更士原理：波前上的各點可視為新的點波源，各自發出它的圓形波或球面波，這些圓形波或球面波的包絡面（envelope）就是新的波前。 海更士原理可以解釋波的反射、波的折射、波的干涉及繞射。
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§2-7 水波 水波的反射： 水波的反射定律：入射線，法線和反射線三者在同一平面上，且入射角等於反射角。
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2. 水波的折射： 深水區 淺水區 深水區：波長較長，波速較快。 淺水區：波長較短，波速較慢。
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水波的干涉：
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例題：水波槽內有兩個振源，相距為 d，同時發出同相的水面波，其波長為λ；當 d =3λ∕2 時，則介於二振源之間，(1)可以見到的節線（即水波振動位移最小 處）共有幾條？ (2)若兩振源改為反相振動，則介於兩振源之間，可以見到的節線有幾條？ [79.日大] 答案：(1) 2條 (2) 3條
![例題：水波槽內有兩個振源，相距為 d，同時發出同相的水面波，其波長為λ；當 d =3λ∕2 時，則介於二振源之間，(1)可以見到的節線（即水波振動位移最小 處）共有幾條？ (2)若兩振源改為反相振動，則介於兩振源之間，可以見到的節線有幾條？ [79.日大]](http://slidesplayer.com/slide/14045662/86/images/40/%E4%BE%8B%E9%A1%8C%EF%BC%9A%E6%B0%B4%E6%B3%A2%E6%A7%BD%E5%85%A7%E6%9C%89%E5%85%A9%E5%80%8B%E6%8C%AF%E6%BA%90%EF%BC%8C%E7%9B%B8%E8%B7%9D%E7%82%BA+d%EF%BC%8C%E5%90%8C%E6%99%82%E7%99%BC%E5%87%BA%E5%90%8C%E7%9B%B8%E7%9A%84%E6%B0%B4%E9%9D%A2%E6%B3%A2%EF%BC%8C%E5%85%B6%E6%B3%A2%E9%95%B7%E7%82%BA%CE%BB%EF%BC%9B%E7%95%B6+d+%3D3%CE%BB%E2%88%952+%E6%99%82%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%BB%8B%E6%96%BC%E4%BA%8C%E6%8C%AF%E6%BA%90%E4%B9%8B%E9%96%93%EF%BC%8C%281%29%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E8%A6%8B%E5%88%B0%E7%9A%84%E7%AF%80%E7%B7%9A%EF%BC%88%E5%8D%B3%E6%B0%B4%E6%B3%A2%E6%8C%AF%E5%8B%95%E4%BD%8D%E7%A7%BB%E6%9C%80%E5%B0%8F+%E8%99%95%EF%BC%89%E5%85%B1%E6%9C%89%E5%B9%BE%E6%A2%9D%EF%BC%9F+%282%29%E8%8B%A5%E5%85%A9%E6%8C%AF%E6%BA%90%E6%94%B9%E7%82%BA%E5%8F%8D%E7%9B%B8%E6%8C%AF%E5%8B%95%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%BB%8B%E6%96%BC%E5%85%A9%E6%8C%AF%E6%BA%90%E4%B9%8B%E9%96%93%EF%BC%8C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E8%A6%8B%E5%88%B0%E7%9A%84%E7%AF%80%E7%B7%9A%E6%9C%89%E5%B9%BE%E6%A2%9D%EF%BC%9F+%5B79.%E6%97%A5%E5%A4%A7%5D.jpg "答案：(1) 2條. (2) 3條.")
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例題：水波槽內有兩個振源，相距相距 16cm，同時發出同相的水面波，其波長為 6cm，則介於二振源之間，可產生若干條節線？
答案：6條
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例題：水面上兩同相點波源相距 40cm，以兩波源連線之中央點為圓心，25cm 為半徑所畫出的圓周線上共有 10 個節點，則水波波長為若干 cm？
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水波的繞射 1. 同樣障礙物，波長較長繞射較明顯。
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2. 同樣開口，波長較長繞射較明顯。
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3. 同樣波長，開口較小，繞射較明顯。
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繞射是否明顯與波長λ和障礙物或開口的尺寸 d 有關，
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