電容 Capacitance Capacitance & capacitors Circuit

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1 電容 Capacitance Capacitance & capacitors Circuit
General Physics(A)(2) 台大物理　吳俊輝 Capacitance 電容 Capacitance & capacitors Parallel plate capacitor Cylindrical capacitor Spherical capacitor Single isolated sphere Circuit Parallel and series connection Energy stored in a capacitor Dielectrics

2 How to store electrical energy?
Store electric charge? Capacitor（電容器） How much charge can be stored? Capacitance （電容）

3 Capacitor 電容器 結構：具有兩個不接觸的導體 當兩者被充電時： 帶電量(q)相同、電性相反
兩者間必產生電力線，沿線積分必得電位差： 給定一電容器： 帶電量(q)正比於 兩導體間電位差(ΔV )

4 Capacitance 電容 Capacitance (C): Capacitor 的儲電能力 SI 單位為 Farad (F, 法拉第)
定義為 其大小由兩導體的幾何關係決定 　　　　　　　　 2. 永遠為正值 　　　　　　　 　3. 同一Capacitor, 其C值不會改變 SI 單位為 Farad (F, 法拉第) 自然界中，1 Farad算是很大，故常用： microfarads picofarads

5 電容器1: Parallel-plate capacitor
(on the Gaussian surface) e0 = 8.85×10-12 C2/N．m2 = 8.85×10-12 F/m = 8.85 pF/m

6 現實中的平行板電容…. 只有在中央部位，電場Ｅ是真的均勻且同向（垂直）。 如果板間距離 d 遠小於板長，則上述的電場非均均性可忽略。

7 電容器2: cylindrical capacitor
(on the Gaussian surface) r

8 電容器3: spherical capacitor
(on the Gaussian surface)

9 電容器4: single isolated sphere
Assume b  ∞ in the last case (a = R) R

10 動腦時間 用同一電池充電，以下各情況中，電容器中儲存的電量是增加還是減少？
parallel-plate capacitor：板間距 d 增加 cylindrical capacitor：內徑 a 增加 spherical capacitor：外徑 b 增加

11 Circuit symbols 電路符號

12 Capacitors in parallel (並聯電容器)
電路接通時，電子自左電板流至電池，且自電池進入右電板。 當左右電板間的電位差＝電池電壓時，電流停止。 此時： 電容器帶電量最大。 總電量等於各個電容的電量和： Ｑ = Ｑ1 + Ｑ2 各電容器上的電位差相等，皆和電池電壓相同。

13 並聯電容器 (續） 此時，電路中的該組並聯電容器（左圖）可用一個等效電容器（右圖）來代表，其電容值為 Ceq： 同理，多個電容器並聯時：

14 Capacitors in series (串聯電容器)
電路接通時，電子自左電容器的左電板流至電池，且自電池進入右電容器的右電板。 此時該兩電板間的電場，會讓電子自右電容器的左電板流入左電容器的右電板。當各電板上的電量相同時，電流停止。 此時： 電容器帶電量最大。 總電壓等於各個電容的電位差的和： Ｖ = Ｖ1 + Ｖ2 各電容器上的電位差總和＝電池電壓

15 串聯電容器 (續） 此時，電路中的該組並聯電容器（上圖）可用一個等效電容器（下圖）來代表，其電容值為 Ceq：
串聯時，等效總電容小於各自的電容值。

16 動腦時間 C1 = 6 pF, C2 = 6 pF, and C3 = 12 pF 下圖電路中的等效電容為多少?
給定 V = 12 V , 求 C1上的電量?

17 儲存在電容器中的能量 電容器初接電池時，兩極板電位差為零。直至極板各自充電至電位差等於電池電壓時，充電才停止。
過程中某一時刻，極板上電量為q，此時電位差為　ΔV = q / C 此時要將微小電量 dq 自一極板移至 另一極板，需作功： 因此充電完成時，所作總功為

18 此時電池對電容器所作的功Ｗ，儲存為電位能Ｕ：
上式適用於任何形式的電容器。能量儲存在兩極板間新建出的電場中。 注意： 實際的電容器，在到達一臨界電壓（可容許的最大電壓）時，兩極板間便會放電短路。

19 故能量密度 (The energy density；energy per unit volume) 為：
就平行板電容器而言： 故儲存在兩極板間電場中的電位能為： 故能量密度 (The energy density；energy per unit volume) 為： C = e0A/d E = –DV/d

20 電擊器 (medical defibrillator)
需要瞬間高功率 (transient power) C = 70 μF V = 5000 V 2 ms 內釋放電位能

21 Dielectrics 電介質 (非導體) 在電介質中的電場, 會比真空中弱: 為電介常數(dielectric constant)
一般而言, 在電介質中的電場由於較弱, 所以高斯定律可改寫為: 故電介質中的介電常數(permittivity)變為

22 電容中的兩極板間若夾有電介質則對相同的電量 q 而言,
由於電場 E 變得較小, 故電位差也變小: 此時的電容為

23 Exercise 2 (習題2-只有3題) Ch 24: 24, 38, 92 Deadline: 3/20, 10:20AM