分层抽样 石化一中 黄玮 2013.10.18.

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1 分层抽样 石化一中 黄玮

2 复习回顾 共性：等可能入样； 简单随机抽样、系统抽样的适用范围和特征是什么？ 简单随机抽样： ①总体容量较小； ②逐个不放回抽取；
③抓阄法和随机数表法。 系统抽样： ①总体容量较大； ②编号，分段，定起始号，抽取。 共性：等可能入样；

3 情境引入 一个著名的案例---泰坦尼克事件 实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：
　　 1936年，美国进行总统选举，竞选的是民主党的罗斯福和共和党的兰登，美国权威的《文学摘要》杂志社，为了预测总统候选人谁能当选， 调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在１９３６年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。 　 实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下： 候选人 预测结果 选举结果 罗斯福 ４３ ６２ 兰顿 ５７ ３８

4 情境引入 中国共产党第十八次代表大会2270名代表是从40个单位中产生的，这40个单位分别是：1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委．代表的选举原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的.

5 知识探究（一）：分层抽样的基本思想 某地区共有学生24200人，其中高中生2400人，初中生10800人，小学生11000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本？

6 知识探究（一）：分层抽样的基本思想 1.分层抽样定义 互不交叉
一般地，在抽样时，将总体分成 的几部分，然后 进行抽样，从各部分抽取一定数量的个体，将各部分取出的个体合在一起作为样本.这种抽样叫做 ，其中所分成的各部分叫 ． 按一定的比例 分层抽样 “层” 2．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持 与 的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由 的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 样本结构 总体结构 差异明显

7 知识探究（一）：分层抽样的基本思想 总体 按一定的比例 样本

8 知识探究（一）：分层抽样的基本思想 说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一 部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的； ②分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法； ③分层抽样中分多少层要是具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。

9 知识探究（二）：分层抽样的一般步骤 某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本. 思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？ 思考2：不同年龄段的职工中，按什么比例抽取人数？ 思考3：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？

10 知识探究（二）：分层抽样的一般步骤 思考4：在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为 ，则在第i层应抽取的个体数 如何算？ 如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？ 思考5：在每一层中具体如何抽样？

11 知识探究（二）：分层抽样的一般步骤 分层抽样的实施步骤： (1) 根据已有信息,将总体分成互不相交的层;
(2) 确定各层应该抽取的个体数。根据总体中 的个体数N与样本容量n确定抽样比 (3) 依据抽样比在各层分别按简单随机抽样的方法抽取。确定第i层应该抽取的个体数目 ≈ ×k( 为第i层所包含的个体数)，使得各 之和为 . (4) 综合每层抽样，组成样本。 注意： 对于不能取整的数，求其近似值。

12 学以致用 例1：某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）： 学段 城市 县镇 农村 小学 357 000 221 600
初中 11 290 高中 43 300 6 300 请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.

13 学以致用 1.一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为 3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。 2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=___个. 已知各层个体数之比为 ，样本容为n时，每层抽取的个体数为

14 探究三 三种抽样方法的比较 共同 方法 类别 特点 抽样特征 相互联系 适应范围 总体中的个体数较少 从总体中逐个抽取 简单随 机抽样
探究三 三种抽样方法的比较 方法 类别 共同 特点 抽样特征 相互联系 适应范围 总体中的个体数较少 从总体中逐个抽取 简单随 机抽样 (1)抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 (2)不放回抽样 将总体均分成几部分，按预先制定的规则抽取 用简单随机抽样抽取起始号码 总体中的个体数较多 系统 抽样 用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样 总体由差异明显的几部分组成 将总体分成几层，按比例分层抽取 分层 抽样

15 归纳总结 1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用. 2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节. 3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.

16 课后实践 1.选择合适的抽样方法调查石化一中高中生每天晚上的学习时间。 2.本节《同步作业》

17 谢谢! 石化一中 黄玮