第2章 直流电阻电路的分析与计算 2.1 电阻电路的等效变换 2.2 电阻的串联与并联 2.3 电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换

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1 第2章 直流电阻电路的分析与计算 2.1 电阻电路的等效变换 2.2 电阻的串联与并联 2.3 电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换
2.4 实际电源的模型及其等效变换 2.5 一端口网络的输入电阻 2.6 支路电流法 2.7 回路电流法 2.8 结点电压法 {end}

2 第2章 直流电阻电路的分析与计算 1. 等效的概念 2. 两种实际电源模型的等效变换 3. 输入电阻的计算 4. 基本分析方法 支路电流法
重点： 1. 等效的概念 2. 两种实际电源模型的等效变换 3. 输入电阻的计算 4. 基本分析方法 支路电流法 回路电流法 结点电压法 {end}

3 2.1 电阻电路的等效变换 二端（一端口）网络 任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。 无源 i 有源

4 2.1 电阻电路的等效变换 等效的概念 1.问题的提出 I A I B A C 10Ω 20 Ω 20Ω + - 15V 5Ω 10 Ω +
用C替代B后，A部分电路的任何电压、电流和功率都将维持与原电路相同，则C与B等效。

5 如果一个二端网络的伏安关系和另一个二端网络的伏安关系(VCR)完全相同，则对任意的外电路而言，这两个二端网络是等效的。
2.1 电阻电路的等效变换 2.等效的概念： 如果一个二端网络的伏安关系和另一个二端网络的伏安关系(VCR)完全相同，则对任意的外电路而言，这两个二端网络是等效的。 5Ω 20 Ω + U - 10V I1 I + U - 4 Ω 8V I 等效 U=8-4I 可求得VCR为： U=8-4I 等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变

6 A部分电路的任何电压、电流和功率都将保持不变。
2.1 电阻电路的等效变换 5Ω 20 Ω + U - 10V I1 I A A + U - 4 Ω 8V I A部分电路的任何电压、电流和功率都将保持不变。 等效是对外电路而言。 {end}

7 2.2 电阻的串联与并联 2.2.1 电阻的串联 1. 电路特点: + _ R1 Rn uk i u1 u Rk
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。

8 u= (R1+ R2 +…+Rk+…+ Rn) i = Reqi
2.2 电阻的串联与并联 2. 等效电阻Req 等效 + _ R1 Rn uk i u1 u Rk Req KVL u= u1+ u2 +…+uk+…+un 由欧姆定律 uk = Rk i ( k=1, 2, …, n ) u= (R1+ R2 +…+Rk+…+ Rn) i = Reqi Req=( R1+ R2 +…+Rn) = Rk 结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。

9 2.2 电阻的串联与并联 3. 串联电阻上电压的分配 º + _ u R1 Rn u1 un i … 由 即 电压与电阻成正比 故有
例：两个电阻分压, 如下图 + _ u R1 R2 - u1 u2 i ( 注意方向 !)

10 2.2 电阻的串联与并联 i 2.2.2 电阻的并联 in R1 R2 Rk Rn + u i1 i2 ik _ 1. 电路特点:
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。

11 2.2 电阻的串联与并联 i 2. 等效电阻Req 等效 in R1 R2 Rk Rn + u i1 i2 ik _ Req 由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ in= u / Req 故有 u/Req= i = u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn) 即 令 G =1 / R, 称为电导 Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn= Gk= 1/Rk

12 2.2 电阻的串联与并联 3. 并联电阻的电流分配 由 即 电流分配与电导成正比 知 对于两电阻并联， 有 R1 R2 i1 i2 i

13 2.2 电阻的串联与并联 例 i1 + - i2 i3 i1 + - i2 i3 i4 i5 计算各支路的电压和电流。 6  165V
18  9  5  i1 + - i2 i3 i4 i5 18  6  5  4 12  165V

14 以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
2.2 电阻的串联与并联 从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤： （1） 求出等效电阻或等效电导； （2）应用欧姆定律求出总电压或总电流； （3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压 以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！ 例1. 2 4 6 R 3 R = 2 

15 2.2 电阻的串联与并联 例3 c d a b 40 30 º R 例2. R R = 30 求: Rab , Rcd 6 15
等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。

16 2.2 电阻的串联与并联 例4 如图求I。 三角形连接 1k R E ? I 星形连接 {end}

17 2.3 电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换  形网络 R12 R31 R23 i3  i2  i1 1 2 3 + – u12 u23 u31 Y形网络 R1 R2 R3 i1Y i2Y i3Y 1 2 3 + – u12Y u23Y u31Y 若 而 则Δ形连接与Y形连接等效

18 2.3 电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换 R12 R31 R23 i3  i2  i1 1 2 3 + – u12 u23 u31 R1 R2 R3 i1Y i2Y i3Y 1 2 3 + – u12Y u23Y u31Y 等效变换

19 2.3 电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换 R12 R31 R23 i3  i2  i1 1 2 3 + – u12 u23 u31 R1 R2 R3 i1Y i2Y i3Y 1 2 3 + – u12Y u23Y u31Y 等效变换 将Y形联接等效变换为形联结时 若 R1=R2=R3=RY 时，有R12=R23=R31=R =3RY； 将形联接等效变换为Y形联结时 若 R12=R23=R31=R 时，有R1=R2=R3=RY =R/3

20 2.3 电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换 例： 如图求I。 1/3k 1k R E 1k R E I I 1k R E 3k I {end}

21 u=uS – Ri 2.4 实际电源的模型及其等效变换 理想电压源uS 实际电压源 一个串联电阻R 伏安特性 电源内阻,一般很小
1、实际电压源 实际电压源 理想电压源uS 一个串联电阻R i + _ uS R u 伏安特性 u=uS – Ri uS=US时，其外特性曲线如下： U 理想电压源 (0,US) I (US/R ，0)

22 i=iS –uG 2.4 实际电源的模型及其等效变换 理想电流源iS 一个并联内电导G 实际电流源 伏安特性 电源内阻,一般很大
2 、 实际电流源 理想电流源iS 一个并联内电导G 实际电流源 i=iS –uG i G + u _ iS 伏安特性 理想电流源 U (0,IS/G) iS=IS时，其外特性曲线如： I (IS，0)

23 i RL R – us u 电压源 RL G u R iS i + – 电流源
2.4 实际电源的模型及其等效变换 3. 电压源与电流源的等效变换 i RL R + – us u 电压源 RL G u R iS i + – 电流源 由图a： u = us－ iR 由图b：i=is-Gu u = is/G – i/G i = us/R – u/R us = is/G 等效变换条件: 或

24 注意事项： ① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。 例：当RL=  时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。 ② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 R0 + – E a b IS R0 – + E a b IS ③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 ④ 任何一个电源us和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 iS 和这个电阻并联的电路。

25 2.4 实际电源的模型及其等效变换 应用：利用电源转换可以简化电路计算。 + _ 15v 8v 7 I 5A 3 4 7 2A I

26 2.4 实际电源的模型及其等效变换 4.常用的等效规律 理想电压源的串联 + uSk _ uS1 º + _ uS º uS= uSk
( 注意参考方向) 一般不可以并联！！ 理想电压源的并联!!! + _ 5V I 5V + _ I 电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。

27 2.4 实际电源的模型及其等效变换 理想电流源的并联 iS º iS1 iS2 iSk º ….
一般不可以串联！！ 理想电流源的串联!!! 电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。

28 2.4 实际电源的模型及其等效变换 理想电压源与任何电路的并联，对外都等效于该电压源。 + + US US - - X
理想电流源与任何电路的串联，对外都等效于该电流源。 IS X IS

29 举例 us is us is us is is us1 is2 is1 us2 is2 is1 us2 is is=is2-is1 例1

30 举例 例2: 求下列各电路的等效电源 a + - 2V 5V U b 2 (c)  (b) 5A 3 (a) – 解: + – a b U 2 5V (a)  a 5A b U 3 (b) +  + – a b U 5V (c) 

31 试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。
举例 例3: 试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。 2A 3 1 2 2V + – I 6 (b) 6V 3 + – 12V 2A 6 1 2 I (a) 解: 4A 2 2V + – I (c) – 8V + 2 2V I (d) 由图(d)可得

32 试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。
举例 例4： 试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。 2  + - 6V 4V I 2A 3  4  6  1 解：统一电源形式 2A 3 6 I 4 2 1 1A I 4 2 1 1A 4A

33 举例 解： I 4 2 1 1A 4A 1 I 4 2 1A 8V + - I 4 1 1A 2A I 2 1 3A
{end}

34 2.5 一端口网络的输入电阻 + i u - 1. 定义 输入电阻 无 源 2. 计算方法
1. 定义 无 源 + - u i 输入电阻 2. 计算方法 （1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和 —Y变换等方法求它的等效电阻； （2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。

35 例1： 对图示电路求输入电阻Rin Rin 由图： Rin=2.68 1 2 1 0.4 0.8 2 2 2 1 Rin D
C Rin 2 1 1 1 0.8 2.4 1.4 1 2 1 2 2.684 Rin 由图： Rin=2.68

36 2.5 一端口网络的输入电阻 求如图所示单口网络的输入电阻。 例2 解： 设外接电源U 2Ω 8Ω + - U 由KCL得 由KVL得

37 2.5 一端口网络的输入电阻 例3. 求Rab和Rcd d c a b U I U I 2 U1 + + 6 3 + _ _ 6U1
－ d c a b + _ U I + _ U I 6 {end}

38 2.6支路电流法 作用： 以支路电流作为未知数，求解电路 （1）标出所有支路电流的参考方向 （2）列出n-1个KCL方程 解题步骤：
（3）列出所有网孔的KVL方程 （4）解方程组 R1 R2 + uS1 - R3 uS2 i1-i2-i3= （1） i1 i2 i1R1 +i3R3 =us1 ---（2） i3 i2R2 -i3R3 =-us2 ---（3）

39 2.6支路电流法 例1. 列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。 i1 i3 uS iS R1 R2 R3 b a + – i2
c R4 b=5, n=3 1 2 3 + – u 解: KCL方程： - i1- i2 + i3 = (1) - i3+ i4 - is = (2) KVL方程： R1 i1-R2i2 = uS (3) R1 i1-R2i2 = uS (3) R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4) R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4) - R4 i4+u = (5) 问：若电流源在中间支路，该如何列写方程？

40 2.6支路电流法 i1 i3 uS iS R1 R2 R3 b a + – i2 i4 c R4 解： KCL方程：
- i1- i2 + i3 = (1) i3+ i4 + is = (2) KVL方程： R1 i1-R2i2 - us= (3) R2 i2+R3i3 - R4 i4 = (4)

41 2.6支路电流法 列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。 例2.  u2 R4 i4 方程列写分两步： i3 R3 a b
uS R1 R2 R3 b a + – i2 i5 c i4 R4 R5  u2 u2 方程列写分两步： (1) 先将受控源看作独立源列方程； (2) 将控制量用支路电流表示 解: KCL方程： -i1- i2+ i3 + i4= (1) -i3- i4+ i5 –i1= (2)

42 2.6支路电流法  u2 R4 KVL方程： i4 3 i3 R1i1- R2i2- uS=0 (3) i6 R3 a b
+ – i2 i6 i5 c i4 R4 R5  u2 u2 KVL方程： 3 R1i1- R2i2- uS= (3) R2i2+ R3i3 +R5i5= (4) R3i3- R4i4 - µu2= (5) 2 1 u2= -R2i (6) 补充方程：

43 例3. 节点a：–I1–I2+I3=0 -70+7I1–11I2+5U=0 11I2+7I3-5U=0 增补方程：U=7I3
列写支路电流方程.(电路中含有受控源） a 70V 7 b + – 11 5U_ U _ I1 I2 I3 1 解： 节点a：–I1–I2+I3=0 2 -70+7I1–11I2+5U=0 11I2+7I3-5U=0 增补方程：U=7I3 {end}

44 2.7 回路电流法 2.7.1 网孔电流法 以假想的网孔电流为未知量。若网孔电流已求得，则各支路电流可用网孔电流线性表示。 基本思想： a
2.7 回路电流法 2.7.1 网孔电流法 以假想的网孔电流为未知量。若网孔电流已求得，则各支路电流可用网孔电流线性表示。 基本思想： i1 i3 uS1 uS2 R1 R2 R3 b a + – i2 对图示的两个网孔，网孔电流分别为im1、 im2。 im1 im2 各支路电流可用网孔电流线性表示： i1= im1，i2= im2- im1， i3= im2。 网孔电流是在网孔中闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对网孔列写KVL方程。

45 2.7 回路电流法 网孔电流法：以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 网孔方程的建立 a i1 i2 i3
2.7 回路电流法 网孔电流法：以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 网孔方程的建立 i1 i3 uS1 uS2 R1 R2 R3 b a + – i2 (1) 标明各网孔电流及其参考方向。 im1 im2 (2) 以网孔电流为未知量，列写其KVL方程； 回路1：R1 im1+R2(im1- im2)-uS1+uS2=0 回路2：R2(im2- im1)+ R3 im2 -uS2=0 整理得， (R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2 - R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2 (3)解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。

46 2.7 回路电流法 i1 i3 uS1 uS2 R1 R2 R3 b a + – i2 (R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2
2.7 回路电流法 i1 i3 uS1 uS2 R1 R2 R3 b a + – i2 (R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2 - R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2 自电阻总为正 R11=R1+R2 — 网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。 R22=R2+R3 —网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。 R12= R21= –R2 — 网孔1、网孔2之间的互电阻。等于两网孔公共电阻的正值或负值. 当两个网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号；否则取负号。 uS11= uS1-uS2 —网孔1中所有电压源电压升的代数和。 us22= uS —网孔2中所有电压源电压升的代数和。 当电压源电压方向与该网孔方向一致时，取负号，反之取正号。

47 2.7 回路电流法 一般情况，对于具有 n个网孔的电路，有 R11im1+R12im2+ …+R1n imn=uS11
2.7 回路电流法 一般情况，对于具有 n个网孔的电路，有 R11im1+R12im2+ …+R1n imn=uS11 … R21im1+R22im2+ …+R2n imn=uS22 Rn1im1+Rn2im2+ …+Rnn imn=usnn Rkk:自电阻(为正) ，k=1,2,…,n ( 绕行方向取网孔电流参考方向)。 + :两个网孔电流以相同方向流过公共电阻 Rjk:互电阻 - :两个网孔电流以相反方向流过公共电阻 0 : 无关 当网孔电流均取顺(或逆)时针方向时,互阻Rjk 均为负 不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。

48 2.7 回路电流法 网孔法的一般步骤： (1) 标明网孔电流及其参考方向； (2) 列写各网孔电流方程；
2.7 回路电流法 网孔法的一般步骤： (1) 标明网孔电流及其参考方向； (2) 列写各网孔电流方程； (3) 求解上述方程，得各网孔电流； (4) 指定各支路电流的参考方向，根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求各支路电流； (5) 其它分析。

49 用网孔电流法求各支路电流。 例1. + _ US2 US1 I1 I2 I3 R1 R2 R3 US4 R4 I4 Ia Ib Ic 解： (1) 设网孔电流Ia、Ib和Ic为顺时针方向。 (2) 列网孔方程： (R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2 对称阵，且 互电阻为负 -R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4 (3) 求解网孔方程，得 Ia , Ib , Ic (4) 求各支路电流：

50 当电路中含有电流源，且电流源仅属于一个网孔时，可选电流源电流为网孔电流。
例2 用网孔电流法求解电流I。 当电路中含有电流源，且电流源仅属于一个网孔时，可选电流源电流为网孔电流。 20Ω 2A 30Ω + 40V - I 50Ω I1 I2 解：由于I2=2A已知， 所以只需对网孔1列写方程。有： (20+30)I1 + 30I2 = 40 由此可得： I1=-0.4A 故，I=I1+I2=-0.4+2=1.6A 问：若电流源在中间支路，又该如何列写网孔方程？

51 2.7 回路电流法 方程的个数够吗？ 当电路中含有电流源，且电流源不属于一个网孔中时，不可选电流源电流为网孔电流。 20Ω 50Ω +
2.7 回路电流法 当电路中含有电流源，且电流源不属于一个网孔中时，不可选电流源电流为网孔电流。 20Ω 50Ω 2A 30Ω + 40V - I1 + - u I2 方法 设电流源电压，为变量。 20I1 + u = (1) u +(50+30)I2 = 0 (2) 方程的个数够吗？ 补充方程： 2=-I1-I2 (3)

52 (1) 设网孔电流Ia、Ib和Ic为顺时针方向。 5Ω
例3. 用网孔电流法求各支路电流。 解： (1) 设网孔电流Ia、Ib和Ic为顺时针方向。 5Ω 1A 3Ω 1 Ω I2 2A + 20V - I1 I5 I3 I4 I6 (2) 列网孔方程： Ic 网孔电流 是唯一流过包含电流源支路的网孔电流,且所选方向与电流源电流方向一致,故 + - U Ib 只需对a和c网孔列KVL方程. Ia 设电流源 端电压为U: 补充方程: (3) 求解网孔方程，得 (4) 求各支路电流：

53 用网孔电流法求含有受控电压源电路的各支路电流。
例4 用网孔电流法求含有受控电压源电路的各支路电流。 + _ 2V  3 U2 3U2 – 1 2 I1 I2 I3 I4 I5 ① 将VCVS当作独立源建立方程； ② 找出控制量和网孔电流关系。 Ia Ic Ib 4Ia-3Ib=2 解： ① -3Ia+6Ib-Ic=-3U2 -Ib+3Ic=3U2 U2=3(Ib-Ia) ② 将②代入①，得 4Ia-3Ib=2 -12Ia+15Ib-Ic=0 9Ia-10Ib+3Ic=0 ③ 解得 Ia=1.19A Ib=0.92A Ic=-0.51A 各支路电流为： I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A, I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic= –0.52A. * 由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。

54 2.7 回路电流法 2.7.2 回路分析法 回路分析法 ：以b-(n-1)个独立回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。
2.7 回路电流法 2.7.2 回路分析法 回路分析法 ：以b-(n-1)个独立回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 网孔电流法是回路分析法的一个特例。网孔法只适用于平面电路，而回路法对非平面电路同样适用。 例1 用回路分析法求图示电路中的各支路电流。 5Ω 1A 3Ω 1 Ω i2 2A + 20V - i1 i5 i3 i4 i6 i1 思路：为减少联立方程数目，选择回路的原则是使每个电流源支路只流过一个回路电流。 i4 i3

55 2.7 回路电流法 解得i1=4A 故i2=i1-i4=4-1=3A i5=i1-i3=4-2=2A i6=i1-i3-i4=1A 5Ω
2.7 回路电流法 5Ω 1A 3Ω 1 Ω i2 2A + 20V - i1 i5 i3 i4 i6 解：选择图示三个回路电流，则i3=2A,i4=1A已知。只需列写i1所在的回路方程。 (5+3+1)i1-(1+3)i3-(5+3)i4=20 解得i1=4A 故i2=i1-i4=4-1=3A i5=i1-i3=4-2=2A i6=i1-i3-i4=1A {end}

56 2.8 结点电压法 结点电压法： 以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。 结点电压：
选取某一个结点为参考结点(电位为0)，则其余的每一个结点到参考结点的压降称为该结点的结点电压。 US iS G2 G5 G4 + - G1 G3 b a c d

57 2.8 结点电压法 （1）标出所有支路电流的参考方向 （2）选择参考结点，标出结点电压 推导结点电压方程步骤： （3）用结点电压表示支路电流
（4）列出n-1个KCL方程 （5）将各支路电流代入，得结点方程 （6）解方程组 iS R2 R5 R4 + - US R1 R3 i5 i1=(Va-Vb)/R1 =(Va-Vb)G1 Va Vb Vc i2=(Vb-0)/R2 =VbG2 i4 i1 i3 i3=(Vb-Vc)/R3 =(Vb-Vc)G3 i4=(Vc-0)/R4 =VcG4 i2 i5=(Va-Vc-US)/R5 =(Va-Vc-US)G5

58 2.8 结点电压法 Va Vc Vb iS R2 R5 R4 + - US R1 R3 i1 i3 i4 i5 i2
is=i1+i （1） i1=i2+i （2） i3=i4-i （3） 整理，得 -----（1） -----（2） -----（3） 自电导 自电导 互电导

59 2.8 结点电压法 一般情况，对于具有m 个结点的电路，有 其中 Gkk:自电导(为正) ，k=1,2,…m Gjk:互电导(为负），j≠k
k=1,2,…m ，流进结点k的全部电流源电流的代数和 : k=1,2,…m ，与结点k相联的电压源串联电阻支路转换 成等效电流源后流入结点k的源电流的代数和

60 2.8 结点电压法 例1. 用结点法求各支路电流。 20k 10k 40k +120V -240V VA VB I4 I2 I1 I3
解： (1) 列结点电压方程： ( )VA-0.1VB= 120/20 -0.1VA+( )VB=-240/40 (2) 解方程，得： VA=21.8V， VB=-21.82V (3) 各支路电流： I2= (VA- VB)/10k= 4.36mA I1=(120-VA)/20k= 4.91mA I3=(VB +240)/40k= 5.45mA I4= VB /40=0.546mA I5= VB /20=-1.09mA

61 . 2.8 结点电压法 含纯理想电压源支路的结点电压法： R1
- US1 + + US3 - R3 US4 R5 - US2 + R2 R1 . （1）对只含一条纯理想电压源支路的电路，可取纯理想电压源支路的一端为参考结点。 Vb Va Vc 则Vb= Us4为已知。 只需对节点1、3列结点电压方程

62 . 2.8 结点电压法 （2）对含两条或两条以上纯理想电压源支路，但它们汇集于一结点的电路，可取该汇集点为参考结点。 R6 R5 R2 R1
- US1 + + US3 - US4 R5 - US2 + R2 R1 . 则 Va= Us3 ,Vb= Us4为已知。 Vb Va Vc 故只需对节点3列结点电压方程

63 . 2.8 结点电压法 （3）如果电路中含有一个以上的纯理想电压源支路，且它们不汇集于同一点，如下图： 如图选择参考结点， IX
R6 - US1 + + US3 - R3 US4 R5 - US2 + R2 . IX 则Vb=US4成为已知值, 需对节点1、3列写方程。 Vb Vc Va 再补充约束方程： Vc-Va=Us1

64 2.8 结点电压法 90V ＋ － 2 1 100V 20A 110V U I 3 1 2 例2 应用结点电压法求U和I。 解： 解得：

65 例3. 列写图示含VCCS电路的结点电压方程。
2.8 结点电压法 IS1 R1 R3 R2 gmUR2 + UR2 _ Va Vb 例3. 列写图示含VCCS电路的结点电压方程。 思路： (1)先把受控源当作独立源列写方程； (2)再把控制量用结点电压表示。 解： UR2= Va

66 例4 列写电路的结点电压方程。 3 1 2 1V ＋ － 2 3 1 5 4V U 4U 3A 增补方程： U = V3

67 · 弥尔曼定理 2.8 结点电压法 ----适用于只含有两个结点的电路 例 R1 IS3 R4 + R2 US1 US4+ R3 Va
{end}