工程經濟學時間與利息如何影響金錢價值第二章.

工程經濟學時間與利息如何影響金錢價值第二章

2.1 一次支付因子(F/P 和 P/F) 目標: 現金流量圖 – 基本格式推導因子，以求現金流量中的現值或未來值 Fn P0
i% / 期 n n P0 P0 = Fn1/(1+i)n →(P/F,i%,n) 因子: Excel: =PV(i%,n,,F) Fn = P0(1+i)n →(F/P,i%,n) 因子: Excel: =FV(i%,n,,P) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.1 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.1(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

2.2 例子－ F/P 分析例子: P= $1,000; n=3; i=10% 未來值 F 為多少 ?
P=$1,000 F = ?? i=10%/年 F3 = $1,000[F/P,10%,3] = $1,000[1.10]3 = $1,000[1.3310] = $1,331.00 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

假設從現在起 9 年後的 F = $100,000, 若 i =15% ，則此金額的現值為多少?
2.2 例子－ F/P 分析假設從現在起 9 年後的 F = $100,000, 若 i =15% ，則此金額的現值為多少? F9 = $100,000 i = 15%/年 ………… P= ?? 在 t = 0， P0 = $100,000(P/F, 15%,9) = $100,000(1/(1.15)9) = $100,000(0.2843) = $28,430 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

2.2 等額系列: 現值因子 (P/A) 和資本回收因子 (A/P)
n n n 每期利率為 $A 每期利率為 i% 求 P 要求: 已知 A 求 P 現金流量相等, 每個利息週期不間斷的流動 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

(P/A) 和 (A/P) 因子的公式 (P/A) 因子為 (A/P) 因子為 (P/A,i%,n) 因子 (4)
Excel: =PV(i%,n,A) (4) (A/P,i%,n) 因子 Excel: =PMT(i%,n,P) (5) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

ANSI 針對利息因子的標準符號已採用標準符號來表示各種利息因子包含兩個現金流量符號：利率，以及期數. 通式: (X/Y,i%,n)
Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

2.3 償債基金因子和等額系列複利因子(A/F 和 F/A)
由以求出者展開 F = 已知 n n n 每利息期的 A=? 每期利率= i% 已知 F ，求 A Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

由 (A/F)得(F/A) 因子已知: 已知 A 求F 可得 (A/F,i%,n) 因子 (F/A,i%,n) 因子
Excel: =PMT(i%,n,,F) (F/A,i%,n) 因子 Excel: =FV(i%,n,A) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

Formosa 塑膠公司在德州與香港都有設廠. 它想要知道從一年後開始的連續8 年, 每年投資$1,000,000 的等值未來值.
例題 2.5 Formosa 塑膠公司在德州與香港都有設廠. 它想要知道從一年後開始的連續8 年, 每年投資$1,000,000 的等值未來值. 假設年利率為 14%. Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題 2.5 A = $1,000,000/年; n = 8 年, i = 14%/年 F8 = ?? Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題 2.5 解答: 現金流量圖顯示，第一年底開始的每年支付款，直到想知道未來值的那年底. 現金流量是以 $1000 為單位 . 第 8 年底的 F 值為 F = l000(F/A,14%,8) = 1000( ) = $13, = 百萬元( 8 年後). Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

以年利率5.5% ，則 l 年後Carol 每年必須存多少錢，才能七年累積$6000?
例題 2.6 以年利率5.5% ，則 l 年後Carol 每年必須存多少錢，才能七年累積$6000? Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題 2.6 解答從 Carol 的觀點，現金流量圖適用 A/F 因子. A= $6000 (A/F,5.5%,7) = 6000( ) = $ /每年 A/F 因子值是用A/F 因子公式計算而來. Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

2.4 利息表的內插法當被迫要在利息表中估算一個找不到的因子時可用線性內插法來估算見表 2-4
2.4 利息表的內插法當被迫要在利息表中估算一個找不到的因子時可用線性內插法來估算見表 2-4 由於因子是非線性的，故線性內插法會產生的誤差在 2-4% 範圍內用試算表模型來準確計算因子 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題 2. 7 估計 i = 7.3% 的 A/P Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題 2. 7 估計 i = 7.3% 的 A/P(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

2.5 定差因子(P/G) 和 (A/G) 現金流量圖已知定差流量 G , 求P CFn = A1 ± (n-1)G
Base amount = A1 n n CFn = A1 ± (n-1)G Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

定差的例子定差有兩部份: 基礎金額和定差基礎金額 (上圖) = $100/ 時期 0 1 2 3 4 5 6 7 $700 $600
$100 $200 $300 $400 $500 $600 $700 定差有兩部份: 基礎金額和定差基礎金額 (上圖) = $100/ 時期 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

定差的組成現值的時點，為現金流量 0G 向左方 1 期基礎金額的現值，是用 P/A 因子(已知)
(n-1)G (n-2)G (n-3)G 求定差系列的 P 2G 1G 0G …….. n n n 基礎金額 = A / 期現值的時點，為現金流量 0G 向左方 1 期基礎金額的現值，是用 P/A 因子(已知) 定差系列的現值，是用 P/G 因子 (欲推導者) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

定差的分解定差的組成要素有二定差要素基礎要素 P = PW( 定差 ) + PW( 基礎金額 ) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

歸納 (P/G) 的推導始於: (1) 乘以 (1+i)1 ，以產生第二個式子從第二個式子減去 (1) ，並簡化可得… (1)
(P/G,i,n) 因子沒有 Excel 的關係式 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

運用 (A/G) 因子 A = G(A/G,i,n) 已知定差 G , 求 A CFn = (n-1)G A A A . . . A A

定差的例子來看以下的現金流量若 i = 10%/年; n = 5 年, 求現值 . $500 $400 $300 $200 $100
現值點在此! 而 G = $100/期若 i = 10%/年; n = 5 年, 求現值 . Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

定差的例子－基礎金額首先, 基礎金額 $100/期基礎金額的PW(10%) = $100(P/A,10%,5)

定差的例子－找出定差的部份我們想知道 t = 0 時的定差 PW
$0 $100 $200 $300 $400 我們想知道 t = 0 時的定差 PW = G( P/G,10%,5 ) = $100( P/G,10%,5 ) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

定差部分的 PW 計算或查出 P/G,10%,5 因子，可得如下 : 定差的 PW：
= G(P/G,10%,5) = $100(P/G,10%,5) P/G,10%,5) 代入 G=$100;i=0.10;n=5 6.8618 計算或查出 P/G,10%,5 因子，可得如下 : 定差的 PW： Pt=0 = $100(6.8618) = $686.18 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

定差的例子－最終結果 PW(10%)基礎年金 = $379.08 PW(10%)定差部分= $686.18
等於 $ 注意: 兩者在 t =0 才能加總在一起 – 等值的觀念 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

歸納定差的例子此現金流量… $100 $200 $300 $400 $500 若年利率為10% , 相當於在時間 0 的 $ ! Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

2.6 定比系列因子定比其現金流量系列由基礎金額 A1 開始逐期以固定百分比的量增加或減少此均勻的改變率定義為… 符號:
2.6 定比系列因子定比其現金流量系列由基礎金額 A1 開始逐期以固定百分比的量增加或減少此均勻的改變率定義為… 符號: g = 固定改變量 , 其未來金額以小數的方式逐期增或減 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

典型的定比 . . . . 要求: 求 (P/A,g%,i%,n) 因子，其將未來的現金流量都轉變為在時間 t = 0的單一現值
A1(1+g)n-1 已知 A1, i%, 和 g% A1(1+g)2 A1(1+g) A1 n n n 要求: 求 (P/A,g%,i%,n) 因子，其將未來的現金流量都轉變為在時間 t = 0的單一現值 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

考慮兩種基礎定差格式… 欲運用 (P/A,g%,i%,n) 因子：情況: g = i 情況: g = i

定比的例題 ( -g ) 來看以下有負成長率 – g 的問題. 我們只應用 “g” 值 = -0.10 P0=?? A1 = $1000
$900 $810 $729 P0=?? g = -10%/年; i = 8%; n = 4 我們只應用 “g” 值 = -0.10 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

定比的例題( -g 值) 評估: 對負的 g 值而言 = -0.10 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

2.7 未知利率的計算問題的類型為, i%, 是個未知值
未知利率的計算問題的類型為, i%, 是個未知值對於單純的一次支付問題 (即只有 P 和 F), 求解 i% ，而其他參數為已知時，並不困難對於年金和定差類型的問題, 求解 i% 可就麻煩了試誤法應用試算表法 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

IRR 的試算表函數定義Excel內某欄的現金流量值全部應用 IRR 函數: 若現金流量系列都是 A 值時，則用 RATE 函數:
=RATE(年數, A,P,F) 見例題 2.12 和 2.13 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例子: i 未知時現金流量圖為… F = P(1+i)n 5,000 = 3,000(1+i)5
$5,000 F = P(1+i)n 5,000 = 3,000(1+i)5 (1+i)5 = 5,000/3000 = $3,000 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例子: i 未知時解答: (1+i)5 = 5,000/3000 = 1.6667 (1+i) = 1.66670.20
$3,000 $5,000 (1+i)5 = 5,000/3000 = (1+i) = i = – 1 = = 10.76% Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

IRR 函數的例子 =IRR($D7:$D12) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

2.8 未知年數的計算問題的類型為時期 (年) 數未知在一次支付型的問題, 是直接求解 n
2.8 未知年數的計算問題的類型為時期 (年) 數未知在一次支付型的問題, 是直接求解 n 在其他類型的現金流量問題, 求解 n 則需要用試誤或試算表在 Excel, 已知 A, P, 和/或 F, 以及 i% 值，則應用: =NPER(i%,A,P,F) 反過來求n 值 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

敏感度分析的過程，是為了得知投入變數在已知問題式子中的關聯性到底如何敏感度分析有助於評估某些假設性的 (what-If )立場
2.9 試算表的應用 – 基本敏感度分析敏感度分析的過程，是為了得知投入變數在已知問題式子中的關聯性到底如何敏感度分析有助於評估某些假設性的 (what-If )立場建立試算表模型，為建立既定問題敏感度式子的最好方式 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

敏感度分析… 見例題 2.15 見例題 2.16 說明以三種不同時期收錢的 what-if 情境以表格列出三種情境的相關報酬率
非連續現金流量的評估 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

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