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數位邏輯 Digital Logic 醫務管理暨醫療資訊學系 陳以德 副教授: 濟世CS 轉

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1 數位邏輯 Digital Logic 醫務管理暨醫療資訊學系 陳以德 副教授: 濟世CS202-1 07-3121101 轉 2648-22

2 學習目標 布林運算與邏輯閘 布林代數化簡 半加器與全加器 積之和 v.s.和之積 卡諾圖化簡 多工器與解多工器 編碼器與解碼器
Summery

3 布林代數 true ; false on ; off 1 ; 0 基本布林運算: AND、OR、NOT
用來處理只有二個值的數學系統 true ; false on ; off 1 ; 0 基本布林運算: AND、OR、NOT 其他邏輯閘-NAND、NOR、XOR、XNOR

4 基本布林運算 真值表 X Y AND 1 X Y OR 1 X NOT 1

5 基本數位電路(MOS電晶體) NMOS: G=1 S,D 導通 G=0 S,D 不通 PMOS: G=1 S,D 不通 G=0 S,D 導通
蔡哲民老師提供

6 基本數位電路(NOT 閘) A=1 A=0 NOT Gate: A=1 C=0 A=0 C=1 蔡哲民老師提供

7 基本數位電路(NOR 閘) NOR閘: A B C 蔡哲民老師提供

8 基本數位電路(NAND 閘) NAND閘: A B C 蔡哲民老師提供

9 基本數位電路(XOR 閘) AB+AB XOR閘: A B C 蔡哲民老師提供

10 多輸入邏輯閘 Logisim 邏輯自由軟體

11 基本布林運算 NAND、NOR、XOR、XNOR X⊕Y=XY+XY X Y NAND 1 X Y NOR 1 X Y XOR 1 X Y
1 X Y NOR 1 X Y XOR 1 X Y XNOR 1 X⊕Y=XY+XY

12 組合電路 寫出下列電路數算式

13 組合電路 – 半加器 111111 10101101 A + 11011 B 11001000 一位元的全加器 大約需要30個電 晶體 X
Y Sum Carry 1 A B 一位元的全加器 大約需要30個電 晶體

14 組合電路 – 全加器 111111 10101101 A + 11011 B 11001000 X Y Carry in Sum Carry
A B X Y Carry in Sum Carry out 1

15 四位元加法器 A B Sum A B Sum 1 byte (位元組) = 8 bit (位元) Word (字元) = ? bit
一位元全加器 A B Sum Cin Cout 一位元全加器 A B Sum Cin Cout 1 byte (位元組) = 8 bit (位元) Word (字元) = ? bit 蔡哲民老師提供

16 組合電路 – 半減器 1001 X Y Sub Borrow 1 A B

17 組合電路 – 全減器 X Y Borrow in Sub Borrow out 1

18 四位元減法器

19 布林代數化簡 XY=YX 0X = 0 (XY)Z=X(YZ) 1X = X X+YZ=(X+Y)(X+Z) XX = X
X(X+Y)=X X+XY=X (XY)=X+Y (X+Y)=X Y 0X = 0 1X = X XX = X XX = 0 0+X = X 1+X = 1 X+X = X X+X = 0 DeMorgan’s Law

20 練習 試化簡F(X,Y,Z) = (X+Y)(X+Y)(XZ)

21 積之和 v.s.和之積 積之和 (sum-of-products) 相互AND變數, 用 OR串起來 F(X,Y,Z)=XY+XZ+YZ
和之積 (product-of-sums) 相互OR變數, 用 AND串起來 F(X,Y,Z)=(X+Y)(X+Z)(Y+Z)

22 SOP (Sum-of-Products)
F(X,Y,Z)=XY+Z = X Y Z+X Y Z+X Y Z+ X Y Z+ X Y Z X Y Z NAND 1 X Y Z

23 卡諾圖化簡 也有人用 ' 表示 Y=AB'C+A'B'C+BC =C B 00 01 11 10 1 A C

24 卡諾圖化簡練習 Y = A'B' + AB'C'D'+ ABC'D' D 00 01 11 10 B A C

25 多工器Multiplexer S1 S0 Y D0 1 D1 D2 D3 多工器 D0 D3 D1 D2 S1 S0 Y

26 解多工器Demultiplexer Data 解多工器 Data Data . Data Sn S0 1對4解多工器

27 編碼器Encoder X3 X2 X1 X0 Y1 Y0 0 0 0 1 1 0 1 1

28 解碼器 Decoder A B Y3 Y2 Y1 Y0 0 0 0 1 1 0 1 1

29 七段顯示器 試設計解碼器 數字 發亮線段 a,b,c,d,e,f 5 a,c,d,f,g 1 e,f 6 c,d,e,f,g 2
a,b,c,d,e,f 5 a,c,d,f,g 1 e,f 6 c,d,e,f,g 2 a,b,d,e,g 7 a,b,c 3 a,b,c,d,g 8 a,b,c,d,e,f,g 4 b,c,f,g 9 a,b,c,d,f,g 試設計解碼器 zh.wikipedia.org

30 基本數位電路(多工器) C0-C3同時只能有一 個為1 C0=1時out = A, 只要控制C0-C3哪一 個為1,就能控制到底
A0 A1 A2 A3 Shift 移位器 蔡哲民老師提供 B0 B1 B2 B3

31 算術邏輯單元(ALU) 依賴控制信號控制 多工器與移位器的 輸出、藉以完成加 減乘除與邏輯運算 127 x 101 一連串的控制 127
(十進位) (二進位) 一連串的控制 信號就組成 「程式」 127 0000 12700 12827

32 時脈與算數邏輯單元 在每一個同步信號週期中,電路作一個運算。

33 由基本電路到簡單的電腦 資料 ALU 結果 解決問題需要一連串 的控制信號 把程式和資料都放在 例如:計算梯形面積: 記憶體中循序取出執行
控制 信號 ALU 結果 解決問題需要一連串 的控制信號 例如:計算梯形面積: (上底+下底)x高/2 把程式和資料都放在 記憶體中循序取出執行

34 SUMMARY 布林運算與邏輯閘 布林代數化簡 半加器與全加器 積之和 v.s.和之積 卡諾圖化簡 多工器與解多工器 編碼器與解碼器


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