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密碼學 黃胤誠
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OUTLINE 對稱與非對稱加密系統 應用最廣泛的加密系統 ── RSA 日常生活應用實例 SSL 電子投票 量子密碼學
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對稱式系統 一對私密金鑰 通常是函數與反函數（雙向函數） 容易破解 Private key Private key A B
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非對稱加密系統 兩把不同的鑰匙 單向函數的概念 私密金鑰 公開金鑰 知道公開金鑰無法在合理時間內求出私密金鑰
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加密系統 ？ 使用對方的公開金鑰加密，只有對應的私密金鑰才能解密。 A B Public key B Private key B
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數位簽章 並不是為了隱藏訊息 反相操作： A B 傳送者用secret key加密送出，接收者用public key解開。
Private key A Public key A A B
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數位簽章能達到鑑定性、完整性和不可否認性
非對稱加密系統能達到秘密性和完整性 只有指定的接收者才能解開密文 經過加密解密的過程後，不會改變原文 每個人都能傳送密文，不知道是誰傳的 數位簽章能達到鑑定性、完整性和不可否認性 知道是什麼人傳的 每個人都能用傳送者的公開金鑰解開密文 同時達到秘密性、鑑定性、完整性和不可否認性？
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混合式加密系統 Private Key A Public Key B A Private Key B Public Key A B
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目前最常見的非對稱加密演算法 RSA
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RSA 由 Rivest, Shamir, Adleman 三位MIT學者公開演算法，並取得專利權 應用：電子商務交易 軟體及硬體認證
智慧卡（smart card）
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RSA － 原理 取兩個大質數 p, q N = pq Φ=(p-1)(q-1) 算出 N 和Φ就能把 p 和 q 丟棄 隨機產生 e
找出 e 的乘法反元素 d， 也就是 ed = 1 mod Φ
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RSA － 原理 (con’d) Public key – (e, N) Secret key – (d, N) P是明文，C是密文
加密：C = Pe mod N 解密：P = Cd mod N = Ped mod N = P1 mod N 即使有e仍然無法在合理時間解出P！
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RSA 原理 (con’d) 大質因數分解相當困難 只要p、q不差太多也不差太少 在合理的時間內無法解出 RSA 目前還是相當安全
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知道了原理之後… 來賺錢吧！
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RSA數 RSA security 公司懸賞的大數分解問題 N = pq 目前最大的數為RSA-2048 懸賞金額 US$200,000
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RSA – 640 (193 decimal digits) ( ) = ( ) * ( )
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生活中看得到的實例
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https (HTTP with SSL)
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網路資料保密－SSL SSL ( Security Socket Layer ) 由 Netscape 提出的資料保密協定
可動態選擇加密的演算法（例如RSA） 提供保密和認證功能
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SSL (con’d) 左圖為一般的 TCP/IP 架構，右圖則加入了一層SSL。 由應用層送出的資訊經SSL加密後，再送到傳輸層傳送。
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SSL (con’d) A B 可選擇的演算法 得到演算法清單 確認演算法 決定演算法 得到公開金鑰 (B) 送出公開金鑰 (B)
隨機做出私密金鑰 以B的公開金鑰加密 收到私密金鑰 以A的公開金鑰加密 送出確認訊息 以私密金鑰進行安全的傳輸
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另一個實例
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身處電機系… 走在科技的尖端 系學會長選舉電子化 !! 在網路上就能投票？ 公正？安全？
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電 子 投 票 傳 統 需滿足以下特性 合法性 隱私性 不可重複性 公正性 完整性 正確性 可驗證性 強固性
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電子投票 (con’d) 機制相當複雜 目前研究出有許多理論都能達到上述要求 遲早會來的
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現今相當熱門的研究主題 量子密碼學
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量子電腦 量子物理被引入計算理論 未來可能發展出的量子電腦，擁有超強平行運算能力，效率大躍進 能夠輕易求解困難的數學問題
使用數學作為加密金鑰的方法不再安全
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量子密碼學 因應對策－量子密碼學 不使用數學函式作為金鑰 使用量子物理的原理加密 比現在的密碼系碼更安全 問題的難度更困難
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量子密碼學 (con’d) 利用光子偏振方向原理 一旦竊聽就會改變偏振方向 合法的接收者能發現是否被竊聽
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參考資料 張真誠，韓亮，賴溪松，近代密碼學及其應用，松崗出版社，1998
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